椭圆及其标准方程ELLIPSEANDITSSTANDARDEQUATION省公共课一等奖全国赛课获奖.pptx

圆锥曲线圆锥曲线Conic Curve第1页圆锥曲线圆锥曲线 Conic Curve第2页椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程Ellipse and its standard equation第3页第4页第5页第6页第7页第8页第9页第10页第11页自然界处处存在着椭圆,我们怎样用自己双手画出椭圆呢?先回想怎样画圆第12页动手试验动手试验 (1)取一条一定长细绳取一条一定长细绳 (2)把它把它两端两端用图钉用图钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动，画出一个图形慢慢移动，画出一个图形第13页试验第14页怎样定义椭圆?圆定义圆定义:平面上到定点距离等于定长点集合叫圆.椭圆定义椭圆定义:平面上到两个定点定点定点定点F1,F2距离之和为定值定值定值定值点轨迹叫作椭圆.第15页 1.改变两图钉之间距离，使其与绳改变两图钉之间距离，使其与绳长相等，画出图形还是椭圆吗？长相等，画出图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间距离吗？绳长能小于两图钉之间距离吗？第16页 1.改变两图钉之间距离，使其与绳改变两图钉之间距离，使其与绳长相等，画出图形还是椭圆吗？长相等，画出图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间距离吗？绳长能小于两图钉之间距离吗？第17页椭圆定义椭圆定义平面内平面内与两个定点与两个定点距离距离和和点轨迹是点轨迹是椭圆椭圆（ellipse）等于等于常数常数(大于大于 )这这两个定点叫做两个定点叫做椭圆椭圆焦点焦点(foci,plural of focus)，两焦点，两焦点间间距离叫做距离叫做椭圆椭圆焦距焦距(focal length)第18页怎么推导椭圆标准方程呢？建建立直角坐标系立直角坐标系列列限限制条件制条件设设点坐标点坐标代代入坐标入坐标化化简方程简方程第19页思索：观察椭圆形状，怎样建立适当直角坐标思索：观察椭圆形状，怎样建立适当直角坐标系，才能使椭圆方程简单？系，才能使椭圆方程简单？F2F1建立椭圆方程建立椭圆方程第20页F2F1Oxy建立椭圆方程建立椭圆方程标准：尽可能使方程形式简单、运算简单；标准：尽可能使方程形式简单、运算简单；(普通利用对称轴或已经有相互垂直线段所在直线普通利用对称轴或已经有相互垂直线段所在直线作为坐标轴作为坐标轴.).)第21页xF1F2(x,y)0y设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2距离和为固定值2a(2a2c)（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）由椭圆定义得，限制条件由椭圆定义得，限制条件：因为因为得方程得方程第22页移项平方，得移项平方，得整理得整理得上式两边再平方，得上式两边再平方，得整理得整理得第23页令令，得得 思索：观察椭圆，思索：观察椭圆，你能从中找出表示你能从中找出表示 线段吗线段吗？第24页F1F2MxyO思索：假如焦点思索：假如焦点 在在 轴轴上，上，且且 坐标分别为坐标分别为 意义同上，那么椭圆方程是意义同上，那么椭圆方程是什么？什么？，第25页哪个分母大，焦点就在哪个轴上哪个分母大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2距离和等距离和等于常数（于常数（大于大于F1F2）点轨迹）点轨迹标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置判断焦点位置判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 关系关系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO椭圆标准方程椭圆标准方程(Standard Equation)第26页Example1 Find the location of the foci and the value of a，b，c。焦点在焦点在 x 轴上。轴上。焦点在焦点在y 轴上。轴上。焦点在焦点在 y 轴上。轴上。第27页Example2 Determine the standard equation of ellipse satisfying each of the following conditions.第28页（5 5）经过两点）经过两点（4 4）两焦点坐标分别是两焦点坐标分别是 ，且椭圆，且椭圆经过点经过点 ；第29页归纳归纳:用待定系数法求椭圆标准方程用待定系数法求椭圆标准方程思绪一：思绪一：几何视角几何视角思绪二：思绪二：代数视角代数视角1.1.依据焦点位置确定方程形式；依据焦点位置确定方程形式；2.2.依据条件列方程组，求解依据条件列方程组，求解3.3.写出椭圆标准方程写出椭圆标准方程 2.2.依据椭圆定义确定依据椭圆定义确定a a，b b，c c；定位定位定量定量1.1.依据焦点位置确定方程形式；依据焦点位置确定方程形式；3.3.写出椭圆标准方程写出椭圆标准方程第30页课堂练习1.假如椭圆假如椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点 距离等于距离等于6，那么点，那么点P到另一个焦点到另一个焦点 距离是距离是 142.2.已知经过椭圆已知经过椭圆 右焦点右焦点 作直线作直线ABAB交交椭圆于椭圆于A A，B B两点，两点，是椭圆左焦点，则是椭圆左焦点，则 周长为周长为20第31页若方程若方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上椭圆，轴上椭圆，求求k k取值范围是取值范围是 .拓展探究变式变式（1 1）若方程）若方程 表示椭圆呢？表示椭圆呢？（2 2）若方程）若方程 表示椭圆呢？表示椭圆呢？第32页Homework1.写出适合以下条件椭圆标准方程：(1)焦点在x轴，焦距等于4，而且经过点(2)与方程4x+y=16同焦点，且a=5.(3)a+c=10,a-c=4.2.假如点M（x,y）在运动过程中，总满足关系式，点M轨迹方程是什么曲线？为何？写出它方程.第33页3.探索嫦娥奔月探索嫦娥奔月10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球球心为一个焦点椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”二号卫星运行轨迹方程。第34页探究题（选作）探究题（选作）点M(x,y)与定点F(4,0)距离和它到直线l：距离之比是常数 ，求点M轨迹方程。第35页