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第八章第八章 振动学基础振动学基础1第1页第八章第八章 振动和波动振动和波动 1 简谐振动简谐振动 2 简谐振动合成简谐振动合成 3 平面简谐波平面简谐波 4 波干涉和衍射波干涉和衍射 5 多普勒效应多普勒效应2第2页 机械振动：机械振动：物体在平衡位置附近做往返往复运动物体在平衡位置附近做往返往复运动 广义振动：广义振动：一个物理量在某一定值附近往复改变一个物理量在某一定值附近往复改变 该物理量运动形式称振动该物理量运动形式称振动 物理量：物理量：等等等等1 简谐振动简谐振动3第3页共振共振(简谐振动）简谐振动）振动振动受迫振动受迫振动自由振动自由振动阻尼自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动无阻尼自由谐振动振动形式振动形式:4第4页主要振动形式主要振动形式简谐振动简谐振动(S.H.V.)simple harmonic vibration物理上：物理上：普通复杂非普通复杂非简谐简谐运动是多个简谐振运动是多个简谐振动合成动合成5第5页1.动力学方程动力学方程例例1:弹簧谐振子振动弹簧谐振子振动设弹簧原长为坐标原点设弹簧原长为坐标原点由牛顿第二定律由牛顿第二定律令令简谐振动动简谐振动动力学方程力学方程一、一、简谐振动判据简谐振动判据求解该微分方程得：求解该微分方程得：6第6页2.运动学表示式运动学表示式简谐振动运动学表示式简谐振动运动学表示式7第7页8第8页表征了系统能量表征了系统能量位移位移振幅振幅最大位移最大位移由初始条件决定由初始条件决定广义：广义：振动物理量振动物理量特征量：特征量：9第9页位相位相系统周期性系统周期性 固有性质固有性质称固有称固有频率频率圆频率圆频率相位相位初相位初相位角频率角频率 取决于时间零点选择取决于时间零点选择初位相初位相频率频率周期周期10第10页1）简谐振动表示式）简谐振动表示式从对象运动规律出发从对象运动规律出发（电学规律电学规律 力学规律等）力学规律等）S.H.V.标准形式标准形式小结小结2）动力学方程）动力学方程 S.H.V.判据判据11第11页 例例 一一质质量量为为m 平平底底船船，其其平平均均水水平平截截面面积积为为S，吃吃水水深深度度为为h，如不计水阻力，求此船在竖直方向振动周期。，如不计水阻力，求此船在竖直方向振动周期。解解:船静止时浮力与重力平衡，船静止时浮力与重力平衡，船船在在任任一一位位置置时时，以以水水面面为为坐坐标标原原点点,竖竖直向下坐标轴为直向下坐标轴为y 轴，船位移用轴，船位移用y 表示。表示。12第12页船位移为船位移为y 时船所受协力为：时船所受协力为：船在竖直方向作简谐振动，其角频率和周期为船在竖直方向作简谐振动，其角频率和周期为:因因得得:13第13页二、二、简谐振动描述简谐振动描述1.解析描述解析描述14第14页均是作谐振动物理量均是作谐振动物理量频率相同频率相同振幅关系振幅关系相位差相位差超前超前 落后落后15第15页2.曲线描述曲线描述16第16页3.旋转矢量描述旋转矢量描述用匀速圆周运动用匀速圆周运动 几何地描述几何地描述 S H V要求要求端点端点在在x轴上投影式轴上投影式逆时针转逆时针转以角速度以角速度17第17页1）直观地表示振动状态直观地表示振动状态优点优点当振动系统确定了振幅以后当振动系统确定了振幅以后表述振动关键就是表述振动关键就是相位相位 即即表示式中余弦函数表示式中余弦函数综量综量而旋转矢量图可而旋转矢量图可直观地显示该综量直观地显示该综量分析解析式分析解析式可知可知18第18页由图看出：速度超前位移由图看出：速度超前位移加速度超前速度加速度超前速度称两振动称两振动同相同相2）方便地方便地比较振动步调比较振动步调位移与加速度位移与加速度称两振动称两振动反相反相若若19第19页3）方便计算）方便计算用熟悉圆周运动代替三角函数运算用熟悉圆周运动代替三角函数运算例：质量为例：质量为m质点和劲度系数为质点和劲度系数为k弹簧弹簧 组成弹簧谐振子组成弹簧谐振子 t=0时时 质点过平衡位置且向正方向运动质点过平衡位置且向正方向运动求：物体运动到负二分之一振幅处时求：物体运动到负二分之一振幅处时 所用所用最短时间最短时间20第20页解：设解：设 t 时刻抵达末态时刻抵达末态由已知画出由已知画出t=0 时刻旋矢图时刻旋矢图再画出末态旋矢图再画出末态旋矢图由题意选蓝实线所表示位矢由题意选蓝实线所表示位矢设始末态位矢夹角为设始末态位矢夹角为 因为因为得得繁复三角函数运算用匀速圆周繁复三角函数运算用匀速圆周运动一个运动关系求得运动一个运动关系求得21第21页三三.振幅和初相位振幅和初相位由初始条件决定。由初始条件决定。振幅（最大位移绝对值）。振幅（最大位移绝对值）。由初始条件决定。由初始条件决定。（重点！）（重点！）位相为位相为 称初位相。称初位相。，位相（决定振动状态物理量）。位相（决定振动状态物理量）。，位移，位移 ，速度，速度 设设22第22页得得 振幅、圆频率、初相三个量反应了简谐振动物振幅、圆频率、初相三个量反应了简谐振动物理特征，称为简谐振动三个特征量，由它们能够理特征，称为简谐振动三个特征量，由它们能够唯一确定任一详细谐振动，并由此可确定其振动唯一确定任一详细谐振动，并由此可确定其振动方程。方程。对于一定振动系统，对于一定振动系统，简谐振动振幅和初相是由简谐振动振幅和初相是由初始条件决定初始条件决定23第23页例：一质量为0.01kg物体做简谐振动，其振幅为0.24m,周期为4s,起始时刻在x=0.12m处，向O x轴负方向运动，试求（1）t=1.0秒时，物体所处位置和所受力（2）由起始位置运动到x=-0.12m处所需最短时间24第24页解:物体简谐振动方程为由题意知，A=0.24m,T=4s则：25第25页t=0时,x=0.12m，代入振动方程得又因为此时速度为负值，所以26第26页得物体振动方程为（1）当t=1.0s时物体所处位置负号说明此时物体在平衡位置O点左方。此时物体所受到力27第27页力方向沿x轴正方向，指向平衡位置（2）设物体由起始位置运动到x=-0.12m处所需最短时间为t，把x=-0.12m代入振动方程，得则28第28页四四 简谐振动能量简谐振动能量 如如 弹簧谐振子弹簧谐振子系统机械能守恒系统机械能守恒以弹簧原长为势能零点以弹簧原长为势能零点29第29页简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒能够由初始机械能求振幅能够由初始机械能求振幅30第30页 同方向同频率两个简谐振动合成同方向同频率两个简谐振动合成 同方向同频率、同振幅多个简谐振动合成同方向同频率、同振幅多个简谐振动合成 同方向不一样频率、同振幅两个简谐振动合成同方向不一样频率、同振幅两个简谐振动合成两垂直方向简谐振动合成两垂直方向简谐振动合成同同方向振动合成方向振动合成2 2 简谐简谐振动合成振动合成31第31页一、振动方向相同一、振动方向相同 1 1、振动频率相同两个振动频率相同两个SHV合成合成线性叠加线性叠加结果：结果：仍是谐振动仍是谐振动振动频率仍是振动频率仍是 振动振幅振动振幅（双光束干涉理论基础）（双光束干涉理论基础）32第32页 若若反相反相 合振动合振动减弱减弱同相同相 合振动合振动加强加强特殊结果特殊结果：若若 若若两振动同相两振动同相两振动反相两振动反相可能最强振动可能最强振动“振动加振动振动加振动”不振不振动动33第33页二、两个垂直方向谐振动合成二、两个垂直方向谐振动合成1.同频率垂直谐振动合成同频率垂直谐振动合成消去时间消去时间t得得：轨迹方程是椭圆轨迹方程是椭圆即即 合成普通结果是椭圆合成普通结果是椭圆34第34页不一样不一样 椭圆形状、旋向也不一椭圆形状、旋向也不一样样 =3/2 =5/4 =7/4 =/2 =/4PQ =0yx =3/4（-3/4）（-/2）（-/4）35第35页一一 机械波产生条件机械波产生条件3 平面简谐波平面简谐波1 机械波基本概念机械波基本概念一、波产生一、波产生二、横波和纵波二、横波和纵波三、波长三、波长 波周期和频率波周期和频率 波速波速36第36页一、机械波产生一、机械波产生电磁波电磁波 只需振源只需振源 可在真空中传输可在真空中传输1、机械波机械波机械振动在弹性介质（固体、液机械振动在弹性介质（固体、液体和气体）内传输体和气体）内传输2.2.机械波产生条件机械波产生条件 振源振源 弹性介质弹性介质37第37页t=00481620 12 t=T/4 t=T/2 t=3T/4 t=T 3838第38页特征：特征：(1)介质质点只在平衡位置附近振动，并未介质质点只在平衡位置附近振动，并未随波向前传输，波传输不是介质质点传输随波向前传输，波传输不是介质质点传输。(2)“上游上游”质元依次带动质元依次带动“下游下游”质元振动。质元振动。(3)某时刻某质元振动状态将在较晚时刻某时刻某质元振动状态将在较晚时刻 于于“下游下游”某处出现某处出现-波是振动状态传输波是振动状态传输 波是相位传输波是相位传输 -沿波传输方向沿波传输方向,各质元相位依次落后。各质元相位依次落后。(4)(4)同相点同相点-质元振动状态相同质元振动状态相同相邻相邻 波长波长 相位差相位差2 39第39页二、横波二、横波 纵波纵波横波：横波：各振动方向与波传输方向垂直各振动方向与波传输方向垂直纵波：纵波：各振动方向与波传输方向平行各振动方向与波传输方向平行横波横波纵波纵波40第40页水表面波既水表面波既非横波又非非横波又非纵波纵波但能够看作但能够看作是横波与纵是横波与纵波叠加波叠加波速波速波是振动状态波是振动状态传输而介质质传输而介质质点只在各自平点只在各自平衡位置附近振衡位置附近振动，不会随振动，不会随振动而流走动而流走41第41页三、三、波长波长 波周期和频率波周期和频率 波速波速波周期（或频率）等于波源振动周期（或频率）波周期（或频率）等于波源振动周期（或频率）2 2、周期和频率、周期和频率周期（周期（T T）波前进一个波长距离所需时间波前进一个波长距离所需时间。频率（频率（）单位时间内波动所传输完整波数目，单位时间内波动所传输完整波数目，等于周期倒数。等于周期倒数。1 1、波长（、波长（）沿波传输方向两个相邻、相位差为沿波传输方向两个相邻、相位差为2 2 振动质点之间距离，即一个完整波形长度。振动质点之间距离，即一个完整波形长度。42第42页3 3、波速（波速（）：振动状态（振动相位）传输速度）：振动状态（振动相位）传输速度二二 平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程1 1、平面简谐波、平面简谐波 简谐振动在均匀无吸收介质中传输形成波。简谐振动在均匀无吸收介质中传输形成波。平面简谐波是最简单最基本波；任何非简谐波能够平面简谐波是最简单最基本波；任何非简谐波能够看成是由若干个频率不一样简谐波叠加看成是由若干个频率不一样简谐波叠加。2 2、波动方程：、波动方程：描述不一样质点在任意时刻描述不一样质点在任意时刻t t位移位移y y，确定，确定y y（x x，t t）43第43页2.2.2.2.平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 平平面面简简谐谐行行波波，在在无无吸吸收收均均匀匀无无限限介介质质中中沿沿x 轴轴正正方方向向传传输输，波波速速为为u。取取任任意意一一条条波波线线为为x 轴轴，取取O 作作为为x 轴原点。轴原点。O点处质点振动表式为点处质点振动表式为44第44页 考查波线上任意点考查波线上任意点P，P点振动相位将落后于点振动相位将落后于O点。点。若振动从若振动从O 传到传到P所需时间为所需时间为t，在时刻在时刻t，P点处质点位点处质点位移就是移就是O 点处质点在点处质点在t t 时刻位移，从相位来说，时刻位移，从相位来说，P 点点将落后于将落后于O点，其相位差为点，其相位差为 t。P点处质点在时刻点处质点在时刻t 位移为：位移为：45第45页因因 波线上任一点质点任一瞬时位移由上式给出，此波线上任一点质点任一瞬时位移由上式给出，此即所求沿即所求沿x 轴方向前进平面简谐波轴方向前进平面简谐波波动方程波动方程。利利用用关关系系式式 和和 ，并并概概括括波波两两种种可可能能传传输输方方向向,平平面面简简谐谐波波波波动动方方程程几几个个标标准准形形式式可可表表示以下示以下:假如波沿假如波沿x x轴负方向传输轴负方向传输,则对应波动方程为则对应波动方程为:46第46页47第47页假如原点处质点振动初相位为0,则波动方程变为这里这里,u是波动中质点振动速度是波动中质点振动速度,注意和波注意和波速度区分开来速度区分开来在该式两边对t求一次偏导数,得 再对t求一次偏导数,得 48第48页假如将波动方程对x求两次偏导数,得由以上两式,可得这就是平面波微分方程,任何满足上式物理量y(x,t)都是以速度v沿x方向传输平面波49第49页三三.波动方程物理意义波动方程物理意义（1）当坐标）当坐标 x 确定确定 表示式变成表示式变成yt 关系关系 表示了表示了 x 点振动点振动如图：如图：yTtox点振动曲线点振动曲线50第50页（2）当初刻）当初刻 t 确定确定表示式变成表示式变成y-x关系关系 表示了表示了 t 时刻空间各点位时刻空间各点位移分布移分布波形图波形图yxot 时刻波形曲线时刻波形曲线（空间周期）（空间周期）51第51页（3）当t和x都在改变波动方程表示出波线上全部质点在各个时刻位移情况52第52页u u,T,w w时时 间间空空 间间l l,k53第53页一维简谐波表示式物理意义一维简谐波表示式物理意义y(x,t)cos(t-k kx)1.固定固定 x,(x=x0)2.固固定定 t,(t=t0)3.表示式反应了波时间、空间双重周期性表示式反应了波时间、空间双重周期性。T T 时间周期性时间周期性 空间周期性空间周期性54第54页例：已知一平面波波动方程为其中x、y单位为米（m),t单位为秒，求（1）波振幅、波长、频率及波速；（2）写出波源x=0处振动方程 解：将波动方程改写成55第55页与波动方程标准形式比较，得：振幅 A=0.03(m)频率 v=2(Hz)波长=0.12(m)波速 u=v=0.24(m.s-1)波源x=0处振动方程为56第56页例：已知简谐波周期T=0.5s,波长=1m，振幅A=0.1m（1）试写出波动方程；（2）求距波源为/2处质点振动方程（3）求距波源x1=0.40m和 x2=0.60m处两质点相位差解（1）将T=0.5s,=1m,A=0.1m代入波动方程 57第57页可得该简谐波波动方程（2）已知x=/2,所以距波源/2处质点振动方程为（3）则把x1=0.40m和 x2=0.60m代入上两式并相减，得58第58页四、机械波能量四、机械波能量 能量密度能量密度1.机械波机械波能量能量每个质元振动所含有动能每个质元振动所含有动能每个质元形变所含有势能每个质元形变所含有势能之和之和2.能量密度能量密度 单位体积介质中能量单位体积介质中能量59第59页波能量波能量 x 处单位体积动能：处单位体积动能：oxx+xx x自由状态自由状态t 时刻时刻y(x,t)y(x+x,t)x截面截面x+x截面截面60第60页x 处单位体积势能：处单位体积势能：因为因为与动能表示与动能表示式相同式相同!61第61页波能量密度（单位体积机械能）为波能量密度（单位体积机械能）为一个周期内平均能量密度为一个周期内平均能量密度为此表示式适用此表示式适用于全部机械波。于全部机械波。能流密度（单位时间内经过单位面积能量）为能流密度（单位时间内经过单位面积能量）为62第62页4 波衍射和干涉波衍射和干涉63第63页 1678年惠更斯提出了简练作图法定性处理了波传输年惠更斯提出了简练作图法定性处理了波传输问题问题 称惠更斯原理称惠更斯原理 在研究波传输问题中在研究波传输问题中 波动方程和惠更斯原理波动方程和惠更斯原理 同等主要同等主要 相互补充相互补充一、一、惠更斯原理惠更斯原理1.物理上定性和半定量方法物理上定性和半定量方法64第64页2 2、惠更斯原理基本内容惠更斯原理基本内容：子波概念子波概念 波面上任一点都是新振源波面上任一点都是新振源 各点发出波叫子波各点发出波叫子波子波面包络线子波面包络线-新波面新波面 t 时刻各子波波面公共切面（包络面）时刻各子波波面公共切面（包络面）就是该时刻新波面就是该时刻新波面作用：已知一波面就可求出任意时刻波面作用：已知一波面就可求出任意时刻波面65第65页t+t时刻波面时刻波面u t波传输方向波传输方向t 时刻波面时刻波面 t+tut 在各向同性在各向同性介质中传输介质中传输例：例：66第66页二、惠更斯原理应用二、惠更斯原理应用1.原理给出：原理给出：一切波动都含有衍射现象一切波动都含有衍射现象水波经过窄缝时衍射水波经过窄缝时衍射67第67页68第68页二 波衍射入射波入射波平面波平面波入射波入射波平面波平面波衍衍射射物物衍衍射射物物平面波平面波经小孔经小孔衍射成衍射成球面波球面波衍射衍射-偏离原来直线传输方向偏离原来直线传输方向 (衍射是波动判据衍射是波动判据)69第69页更轻易听到男更轻易听到男还是女说话声还是女说话声音？音？衍射是否显著？衍射是否显著？视衍射物（包含孔、缝）线度与波长相比较视衍射物（包含孔、缝）线度与波长相比较对一定波长波对一定波长波 线度线度小小衍射现象衍射现象显著显著 线度线度大大衍射现象衍射现象不显著不显著70第70页三、波叠加原理三、波叠加原理2 几列波几列波相遇之后相遇之后，依然保持它们各自原有特征依然保持它们各自原有特征（频（频率率率率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来方向继续前进，好象没有碰到过其它波一样来方向继续前进，好象没有碰到过其它波一样.2 在在相遇区域内相遇区域内任一点振动，为各列波单独存在时在任一点振动，为各列波单独存在时在该点所引发振动位移矢量和该点所引发振动位移矢量和.71第71页 频率相同、振动方频率相同、振动方向平行、相位相同向平行、相位相同或相位差恒定或相位差恒定两列两列波相遇时，使一些波相遇时，使一些地方振动一直加强，地方振动一直加强，而使另一些地方振而使另一些地方振动一直减弱现象，动一直减弱现象，称为称为波干涉现象波干涉现象.四、波干涉四、波干涉72第72页73第73页*波源振动波源振动点点P 两个分振动两个分振动1 1）频率相同；频率相同；2 2）振动方向平行；振动方向平行；3 3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.波相干条件波相干条件 74第74页*点点P 两个分振动两个分振动常量常量75第75页讨讨 论论1)1)合振动振幅（波强度）在空间各点分布随位置合振动振幅（波强度）在空间各点分布随位置而变，不过稳定而变，不过稳定.其它其它振动一直振动一直加强加强振动一直振动一直减弱减弱2)2)强度分布强度分布76第76页波程差波程差若若 则则振动一直振动一直减弱减弱振动一直振动一直加强加强其它其它3)3)波程差波程差77第77页例例 如图所表示，如图所表示，A、B 两点为同一介质中两相干波两点为同一介质中两相干波源源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 适为波谷适为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由，试写出由A、B发出两列波传到点发出两列波传到点P 时干涉结果时干涉结果.解：解：15m20mABP 设设 A 相位较相位较 B 超前，超前，则则 .点点P 合振幅合振幅78第78页例 在同一介质中两个波源位于A、B两点，它们振动频率都为100Hz,二者振幅相等，振动方向相同，且A点为波峰时，B点为波谷(即二者初相差为)A和B两点相距30米,波在介质中传输速度为400米秒,求AB连线上因干涉而静止各点位置.解:选A为坐标原点,水平向右为轴正方向,水平向右为轴正方向.设A和B之间任意点C距离为,距波源B则为30-x.依据题意,A和B所发出波为相干波,其在C点相位差为79第79页因干涉而静止条件为即又因为所以80第80页所以在A和B外任意点都加强,没有相干涉而静止点(2)假如C为A和B外任意一点,则因为是A和B间干涉情况,所以只能取81第81页 5 多普勒效应多普勒效应 发射频率发射频率接收频率接收频率问问:人耳听到声音频率与声源频率相同吗？人耳听到声音频率与声源频率相同吗？只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.82第82页多普勒效应多普勒效应 因为波源、探测器相对运动而引发探因为波源、探测器相对运动而引发探测测频率频率与波源发射与波源发射频率频率不等现象不等现象三种频率：三种频率：振源振动频率振源振动频率介质中某点振动频率介质中某点振动频率探测器探测频率探测器探测频率83第83页一、波源不动，观察者相对介质以速度一、波源不动，观察者相对介质以速度 运动运动观察观察者接者接收频收频率率 观察者观察者向向波源运动波源运动观察者观察者远离远离波源波源84第84页二、观察者不动，波源相对介质以速度二、观察者不动，波源相对介质以速度 运动运动85第85页A波源波源向向观察者运动观察者运动观察观察者接者接收频收频率率 波源波源远离远离观察者观察者86第86页三、三、波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动若波源与观察者不若波源与观察者不沿二者连线运动沿二者连线运动观察者观察者向向波源运动波源运动+，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动 ，远离远离+.87第87页解解：（：（1）例例1 A、B 为两个汽笛，其频率皆为为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A 静止，静止，B 以以60m/s 速率向右运动速率向右运动.在两个汽笛之间有一观察在两个汽笛之间有一观察者者O，以，以30m/s 速度也向右运动速度也向右运动.已知空气中声速为已知空气中声速为330m/s，求：，求：AOB1）观察者听到来自观察者听到来自A 频率频率2）观察者听到来自观察者听到来自B 频率频率3）观察者听到拍频观察者听到拍频88第88页AOB1 1）观察者听到来自）观察者听到来自B 频率频率A、B 为两个汽笛，其频率皆为为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A 静止，静止，B 以以60m/s 速率向右运动速率向右运动.在两个汽笛之间有一观察者，在两个汽笛之间有一观察者，以以30m/s 速度也向右运动速度也向右运动.已知空气中声速为已知空气中声速为330m/s，求：，求：1）89第89页例例2 2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起接收器接收到从汽车反射回来波频率在一起接收器接收到从汽车反射回来波频率为为 已知空气中声速已知空气中声速 ，求求车速车速.解解 1）车为接收器车为接收器2）车为波源车为波源车速车速90第90页例:当一列火车以 96km/h速度由你身旁开过,用2千赫兹频率鸣笛时,问你听到频率是多少?(空气中声速为340m/s)(1)当火车靠近时(2)当火车离开时,u取负值91第91页本 章 小 结n一、基本概念一、基本概念n1 1、简谐振动定义、振动曲线、简谐振动定义、振动曲线n2 2、振幅、圆频率、初相位、振幅、圆频率、初相位n3 3、平面简谐波、平面简谐波n4 4、波干涉和衍射、波干涉和衍射n二、基本内容和规律二、基本内容和规律n1 1、简谐振动特征：动力学特征、运动学特征、简谐振动特征：动力学特征、运动学特征n2 2、简谐振动判断、简谐振动判断 n3 3、简谐振动描述：、简谐振动描述：（1 1）解析法）解析法 （2 2）旋转矢量法）旋转矢量法 （3 3）振动曲线）振动曲线n4 4、简谐振动能量、简谐振动能量n5 5、简谐振动合成规律、简谐振动合成规律92第92页n6 6、波动方程、波动方程n7 7、波能量和能量密度、波能量和能量密度n8 8、波干涉和衍射、波干涉和衍射n9 9、多普勒效应、多普勒效应93第93页第八章完第八章完94第94页