二次根式单元复习课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页人教版八年级下人教版八年级下第第 16 章章 二二 次次 根根 式单元复习式单元复习 第2页二二 次次 根根 式式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式二次根式二次根式1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、第3页 1.普通地，我们把形如普通地，我们把形如 （a0）式子叫做式子叫做二次根式二次根式，“”称为二次根称为二次根号。号。梳理一梳理一.二次根定义二次根定义被开方数被开方数a0；根指数为根指数为2.二次根式二次根式第4页（2）.a能够是数能够是数,也能够是式也能够是式.（3）.（4）.a0,0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算结果也可表示运算结果.（1）.表示表示a算术平方根算术平方根(双重非负性双重非负性)二次根式有意义条件二次根式有意义条件 a0第5页判断以下各式哪些是二次根式？判断以下各式哪些是二次根式？第6页 练习、练习、x取何值时取何值时,以下二次根式有意以下二次根式有意义义?3x6x为任何实数为任何实数.第7页梳理二二次根式性质梳理二二次根式性质（1）（2）（3）(a0,)第8页练习练习1 1：计算：计算练习练习2 2：计算：计算第9页 8（）（）（）当时，（）当时，（），（），则取值范围是则取值范围是第10页 梳理四梳理四.二次根乘除二次根乘除 （1）、积算术平方根性质）、积算术平方根性质 （2）、二次根式乘法法则）、二次根式乘法法则积积算算术术平平方方根根，等等于于积积中中各各因因式式算算术术平平方根积方根积.（第11页 （3）、商算术平方根性质）、商算术平方根性质 （4）、二次根式除法法则）、二次根式除法法则商算术平方根等于被除式算术平商算术平方根等于被除式算术平方根除以除式算术平方根方根除以除式算术平方根第12页二次根式乘除：(a0,b0)(a0,b0)(a0,b)(a0,b)第13页 满足以下两个条件二次根式，叫做最简二次式满足以下两个条件二次根式，叫做最简二次式.(1)(1)被开方数因数是整数，因式是整式被开方数因数是整数，因式是整式.(2)(2)被开方数中不含开方开得尽因数或因被开方数中不含开方开得尽因数或因式式.梳理五梳理五.最简二次根式定义最简二次根式定义.第14页.以下根式中，哪些是最简二次根式？以下根式中，哪些是最简二次根式？第15页 几个二次根式化为几个二次根式化为最简最简二次根二次根式后，若被开方数相同，则这几个二式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式。梳理六梳理六.同类二次根式定义同类二次根式定义。第16页 判断几个二次根式是否为同类判断几个二次根式是否为同类二次根式方法：二次根式方法：1、先化简：、先化简：把各个二次根式把各个二次根式都化为最简二次根式。都化为最简二次根式。2、再观察：、再观察：化简后二次根式化简后二次根式被开方数是否相同。被开方数是否相同。第17页 二次根式加减时，二次根式加减时，先先将二次根式将二次根式化化为最简为最简二次根式，二次根式，再再把被开方数相同二把被开方数相同二次根式进行次根式进行合并合并。注意：注意：对被开方数相同二次根式进对被开方数相同二次根式进行合并，行合并，实质是实质是对被开方数相同二次根对被开方数相同二次根式式系数进行合并系数进行合并。梳理七梳理七.二次根式加减法则二次根式加减法则第18页计算计算加减混合运算，应加减混合运算，应从左向右从左向右依次计算。依次计算。第19页解：原式解：原式=别漏了别漏了“1”.化简化简第20页解：原式解：原式=第21页梳理八梳理八.混合运算法则混合运算法则1.先算乘方，再算乘除，最终算加减，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算先算括号里面有括号先算先算括号里面.2.对于二次根式运算，各种运算对于二次根式运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常律照常使用，各种乘法公式照常 使用使用第22页 （1 1）二次根式运算结果，应该尽可能化简，二次根式运算结果，应该尽可能化简，有理数运算律在实数范围内仍可使用有理数运算律在实数范围内仍可使用（2 2）二二次次根根式式除除法法运运算算，经经过过采采取取化化去去分分母母中中根根号号方方法法来来进进行行，把把分分母母中根号化去叫做分母有理化中根号化去叫做分母有理化.注意几点注意几点第23页利用这个式子，能够把任何一个非负数写成利用这个式子，能够把任何一个非负数写成一个数平方形式。一个数平方形式。比如：比如：3=（)2，b=（)2（b 0）性质公式性质公式()2=a（a 0）逆用能够得到：逆用能够得到：a=()2（a 0）化化简：简：第24页 解：4m2-7=(2m)2-()2 =(2m+)(2m-)13：在实数范围内因式分解：在实数范围内因式分解：4m2-7第25页(四）二次根式运算四）二次根式运算 第26页 .计算计算第27页1.函数函数 中，中，自变量自变量x取值取值 范围是范围是 .2、能使二次根式、能使二次根式 有意义实数有意义实数x值有（值有（）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个B第28页10、式子、式子 成立条件成立条件是（是（）D第29页11、已知三角形三边长分别是、已知三角形三边长分别是a、b、c，且，且 ，那么，那么 等于（等于（）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2CD第30页12、成立条件成立条件是是 。第31页二次根式非负性应用二次根式非负性应用.14.14.已知：已知：+=0,+=0,求求 x-y x-y 值值.15.15.已知已知x,yx,y为实数为实数,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2=0,=0,则则x-yx-y值为值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=0 2x+y=0解得解得 x=4,y=-8 x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12x-y=4-(-8)=4+8=12D D第32页(-5)2(-2)=20第33页16.第34页 21.若，则若，则a取值范围是（取值范围是（A）为任意数为任意数 20.以下各式属于最以下各式属于最简简二次根式二次根式是是(B)A.B.C.D.D.第35页23.若，则化简若，则化简结果是结果是3解：第36页22.22.一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽，宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点爬到点爬到B B点最短旅程是多少？点最短旅程是多少？251515256060AB解：解：B151525256060A第37页A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。已知已知 ABP一边一边AB=（2 2）如图所表示，）如图所表示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所表示）在如图所表示4444方格中画出格点方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形三边为三角形三边为 拓展拓展2 2 设设DP=a,DP=a,请用含请用含a a代数式表示代数式表示APAP，BPBP。则。则AP=_AP=_，BP=_BP=_。当当a=1 a=1 时，则时，则PA+PB=_,PA+PB=_,当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？第38页 24.实数实数p在数轴上位置如图所表示，化简在数轴上位置如图所表示，化简 第39页必做题：必做题：复习题复习题21 第第 题题第40页第41页