波利亚怎样解题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

波利亚波利亚-怎样解题怎样解题第1页主要内容介绍主要内容介绍v关于波利亚关于波利亚波利亚生平介绍波利亚生平介绍波利亚数学成就波利亚数学成就波利亚与他怎样解题波利亚与他怎样解题v第一章在教室中第一章在教室中目标目标主要部分，主要问题主要部分，主要问题第2页序言：关于波利亚序言：关于波利亚v波利亚生平介绍波利亚生平介绍v波利亚数学成就波利亚数学成就v波利亚与他怎样解题波利亚与他怎样解题第3页波利亚生平介绍v波利亚（George Polya，1887-1985），美籍匈牙利数学家。生于布达佩斯，卒于美国。青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。19在瑞士苏黎世工业大学任教，1938年任数理学院院长。1940年移居美国，历任布朗大学、斯坦福大学教授。1963年获美国数学会功勋奖。他是法国科学院、美国全国科学园和匈牙利科学院院士。v 著作：怎样解题、数学发觉、数学与猜测等，这些书被译成很多国家文字出版，成了世界范围内数学教育名著。第4页波利亚数学贡献波利亚数学贡献v波利亚在数学辽阔领域内有精深造诣。他数学研究波利亚在数学辽阔领域内有精深造诣。他数学研究最显著特点是他有极为广泛兴趣，对实变函数、复最显著特点是他有极为广泛兴趣，对实变函数、复变函数、概率论、纵使数学、数论，几何和微分方变函数、概率论、纵使数学、数论，几何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性贡献，留下了以程等若干分支领域都做出了开创性贡献，留下了以他名字命名术语和定理。他名字命名术语和定理。v另外，他一生发表示另外，他一生发表示200多篇论文和许多专著，他多篇论文和许多专著，他论文被搜集整理成四卷本论文集，由美国麻省理工论文被搜集整理成四卷本论文集，由美国麻省理工学院出版社出版学院出版社出版(前两卷在前两卷在1974年出版，后两卷在年出版，后两卷在1984年出版年出版)第5页波利亚与他怎样解题波利亚与他怎样解题v波利亚热心数学教育，十分重视培养学生波利亚热心数学教育，十分重视培养学生思索问题分析问题能力。他认为中学数学教思索问题分析问题能力。他认为中学数学教育育根本宗旨根本宗旨是是“教会年轻人思索教会年轻人思索”。学习数。学习数学主要目标在于解题。学主要目标在于解题。v波利亚致力于解题研究，为了回答波利亚致力于解题研究，为了回答“一个好一个好解法是怎样想出来解法是怎样想出来”这个令人迷惑问题，他这个令人迷惑问题，他专门研究了解题思维过程，并把研究所得写专门研究了解题思维过程，并把研究所得写成怎样解题一书。成怎样解题一书。第6页v怎样解题这本书关键是：他分解解题思怎样解题这本书关键是：他分解解题思维过程得到一张怎样解题表。这张表包维过程得到一张怎样解题表。这张表包含四大步骤：含四大步骤：“搞清问题搞清问题”、“确定计划确定计划”、“实现计划实现计划”和和“回顾回顾”。其中，对第二步。其中，对第二步即即“确定计划确定计划”分析是最为引人入胜。分析是最为引人入胜。v他认为只要解题按照这四个步骤去做，必定他认为只要解题按照这四个步骤去做，必定成功。成功。第7页他指出寻找解法实际上就是他指出寻找解法实际上就是找出已知数与未找出已知数与未知数之间联络，假如找不出直接联络，你可知数之间联络，假如找不出直接联络，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。计划。他把寻找并发觉解法思维过程分解为他把寻找并发觉解法思维过程分解为五条提议和五条提议和23个含有启发性问题，它们就好个含有启发性问题，它们就好比是寻找和发觉解法思维过程比是寻找和发觉解法思维过程慢动作镜头慢动作镜头，使我们对解题思维过程看得见，摸得着。，使我们对解题思维过程看得见，摸得着。第8页v波利亚怎样解题表精华是：启发你去联波利亚怎样解题表精华是：启发你去联想。想。联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出提议和启发性问题吧。中所提出提议和启发性问题吧。你以前见过你以前见过它吗？你是否见过相同问题而形式稍有不一它吗？你是否见过相同问题而形式稍有不一样？你是否知道与此相关问题？你是否知道样？你是否知道与此相关问题？你是否知道一个可能用得上定理？看着未知数试指出一一个可能用得上定理？看着未知数试指出一个含有相同未知数或相同未知数熟悉问题。个含有相同未知数或相同未知数熟悉问题。第9页波利亚怎样解题被译成16种文字，仅平装本就销售100万册以上。著名数学家瓦尔登1952年2月2日在瑞士苏黎世大学会议致词中说：“每个大学生，每个学者，尤其是每个老师都应该读读这本引人入胜书”。我想，波利亚关于怎样解题思想对于广大中学生一样也是非常需要和有益。第10页第一章第一章在教室中在教室中v目v主要问题,主要部分第11页一、目v帮助学生帮助学生v问题、提议、思维活动问题、提议、思维活动v普遍性普遍性v常识常识v教师与学生，模仿与实践教师与学生，模仿与实践第12页（一）帮助学生（一）帮助学生v波利亚说：波利亚说：“教师最主要任务就是帮助学生教师最主要任务就是帮助学生”，“教师对学生应该设身处地，应该了解教师对学生应该设身处地，应该了解学生情况，应该搞清学生正在想什么，而且学生情况，应该搞清学生正在想什么，而且能提出一个学生自己可能会产生问题，或者能提出一个学生自己可能会产生问题，或者指出一个学生自己可能会想出来步骤。指出一个学生自己可能会想出来步骤。”第13页v1.以发展眼光对待学生间差异以发展眼光对待学生间差异 有些人地方就有差异，所以我们必须认可差异存在。对于有些人地方就有差异，所以我们必须认可差异存在。对于个体差异，作为老师要能注意到其潜能一些特点。比如有些个体差异，作为老师要能注意到其潜能一些特点。比如有些人以言语见长；有却以动作技能超凡；有惯于形象思维；而人以言语见长；有却以动作技能超凡；有惯于形象思维；而有抽象思维占优势。所以对于有差异个体，既要发觉他们潜有抽象思维占优势。所以对于有差异个体，既要发觉他们潜能优势，也要考虑怎样帮助他们扬长避短，以点带面，最终能优势，也要考虑怎样帮助他们扬长避短，以点带面，最终取得全方面发展。取得全方面发展。教师应该怎样帮助学生？教师应该怎样帮助学生？第14页v2.帮助学生树立自信心帮助学生树立自信心首先，要乐于给予你学生他们需要或渴望额外首先，要乐于给予你学生他们需要或渴望额外帮助帮助。其次，要认真检验、监督学生学习。其次，要认真检验、监督学生学习。第15页v3.教学相长，友好师生关系教学相长，友好师生关系新课程要求改变师生间关系。提倡要建立民主、平等师生关新课程要求改变师生间关系。提倡要建立民主、平等师生关系。教师要爱护学生、尊重学生，要善于与学生平等交流、系。教师要爱护学生、尊重学生，要善于与学生平等交流、善于与学生沟通心灵。教师要转变学生观：弟子无须不如师，善于与学生沟通心灵。教师要转变学生观：弟子无须不如师，要与学生共同发展，共同学习，共同成长。教师要树立以学要与学生共同发展，共同学习，共同成长。教师要树立以学生为本，以学生发展为本教育理念。因为教师教学最终目标生为本，以学生发展为本教育理念。因为教师教学最终目标是为了学生发展。在教学中要注意师生间互动、学生间互动，是为了学生发展。在教学中要注意师生间互动、学生间互动，尤其要注意学生之间互动。使他们探究学习、主动发展。在尤其要注意学生之间互动。使他们探究学习、主动发展。在这个过程中，教师要做好反馈工作，依据学生实际及时进行这个过程中，教师要做好反馈工作，依据学生实际及时进行调整，力争做到兼顾到每一位学生，同时有要使教学工作向调整，力争做到兼顾到每一位学生，同时有要使教学工作向着有利于学生发展方向发展。着有利于学生发展方向发展。第16页v4.让不一样人在数学上得到不一样发展，尤其是使让不一样人在数学上得到不一样发展，尤其是使学习困难学生化被动学习为主动学习学习困难学生化被动学习为主动学习v作为老师，要面向每一位同学，勉励大家要认真思索，然后每一位组员阐述自己想法，最终由讲话人讲话（经常轮换角色）。强迫他接收知识，教师则适时给予激励。在他们听到你真棒！、你真聪明！等这些勉励话时，就能尝到成功甜头，大家都跃跃欲试。逐步学会思索、学会不懂多问、主动探求知识。第17页（二）问题、提议、思维活动（二）问题、提议、思维活动v亚里士多德说过：亚里士多德说过：“思维从对问题诧异开始。思维从对问题诧异开始。v数学解题思维过程是指从了解问题开始，从经过探索思数学解题思维过程是指从了解问题开始，从经过探索思绪，转换问题直至处理问题，进行回顾全过程思维活动。绪，转换问题直至处理问题，进行回顾全过程思维活动。首先要给学生思索时间，数学学习是经过思索进行，没首先要给学生思索时间，数学学习是经过思索进行，没有学生思索就没有真正数学学习，而思索问题是需要一有学生思索就没有真正数学学习，而思索问题是需要一定时间。定时间。其次是启发要与学生思维同时。其次是启发要与学生思维同时。第18页（三）普遍性（三）普遍性v问题含有普遍适应性。问题含有普遍适应性。提问题与提议主要特点之一是普遍性，比如：未知数是什么提问题与提议主要特点之一是普遍性，比如：未知数是什么?已知数是什么已知数是什么?条件是什么条件是什么?这些问题都是普遍适用，对于这些问题都是普遍适用，对于全部各类问题，我们提出这些问题都会取得良好效果。它们全部各类问题，我们提出这些问题都会取得良好效果。它们用途不限于任何题目。我们问题能够是代数或几何，数学或用途不限于任何题目。我们问题能够是代数或几何，数学或非数学，理论或实际，一个严厉问题或仅仅是个谜语。这没非数学，理论或实际，一个严厉问题或仅仅是个谜语。这没什么差异，上述问题都是有意义，而且有利于我们解题。什么差异，上述问题都是有意义，而且有利于我们解题。v问题难易适中。问题难易适中。问题太难，不符合学生知识水平和接收能力，会造成冷场，问题太难，不符合学生知识水平和接收能力，会造成冷场，达不到目标，过浅对答如流，无助于思维锻炼。国外研究表达不到目标，过浅对答如流，无助于思维锻炼。国外研究表明：探测问题难度可用公式：明：探测问题难度可用公式：1减去（经过人数除以全班人减去（经过人数除以全班人数）来算，假如得数在数）来算，假如得数在0.3-0.8就可视为适中，假如得数在就可视为适中，假如得数在0.3以下或超出以下或超出0.8则是要求太低或过高。则是要求太低或过高。第19页（四）常识（四）常识v数学问题起源于人类生产、生活实践，起源于人们了解自然、数学问题起源于人类生产、生活实践，起源于人们了解自然、认识自然活动。认识自然活动。v传统应用题条件不多不少，数量结构显著，使得学生用于数传统应用题条件不多不少，数量结构显著，使得学生用于数学抽象思索较少，到了最低程度，学生信息处理能力、独立学抽象思索较少，到了最低程度，学生信息处理能力、独立思索能力受到了压抑。而新教材在处理实际问题教学中，需思索能力受到了压抑。而新教材在处理实际问题教学中，需要教师勉励学生利用已经有生活经验进行解题。要教师勉励学生利用已经有生活经验进行解题。v教师要依据题目标特点和学生思维发展水平使学生掌握一些教师要依据题目标特点和学生思维发展水平使学生掌握一些惯用解题策略惯用解题策略。第20页（五）教师与学生，模仿与实践（五）教师与学生，模仿与实践v当教师向学生提出表中问题或提议时，他可当教师向学生提出表中问题或提议时，他可能有两个目标：第一，帮助学生处理手头问能有两个目标：第一，帮助学生处理手头问题；第二，培养学生未来能够独立解题能力。题；第二，培养学生未来能够独立解题能力。v解题是一个本事，是只有模仿和实践才能实解题是一个本事，是只有模仿和实践才能实现本事。现本事。v教师经过培养学生兴趣，然后给他们提供大量机会去模仿与实践。第21页二、主要部分，主要问题二、主要部分，主要问题v波利亚解题表波利亚解题表v不一样方法不一样方法v教师提问教师提问v好问题与坏问题好问题与坏问题第22页（一）波利亚解题表（一）波利亚解题表1.搞清问题搞清问题2.确定计划确定计划3.实现计划实现计划4.回顾回顾第23页1.搞清问题搞清问题v搞清问题就是重述问题，教会学生形成正确审题方搞清问题就是重述问题，教会学生形成正确审题方法法。首先，必须让学生了解问题文字叙述。首先，必须让学生了解问题文字叙述。已知是已知是什么什么?未知是什么未知是什么?题目要求你干什么题目要求你干什么?可否画一可否画一个图形个图形?可否数学化可否数学化?其次，要教会学生形成正确审题方法。教师能其次，要教会学生形成正确审题方法。教师能够教学生利用数学语言转换来培养学生好审题习惯，够教学生利用数学语言转换来培养学生好审题习惯，形成正确审题方法。形成正确审题方法。另外，还要注意引导学生挖掘已知条件与所求另外，还要注意引导学生挖掘已知条件与所求之间关系，尤其是挖掘题中隐含条件。之间关系，尤其是挖掘题中隐含条件。第24页v怎样解题表-搞清问题v未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知，条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多出?或者是矛盾?画张图，引入适当符号把条件各个部分分开你能否把它们写下来?第25页例子例子：已知长方体长、宽、高，求其对已知长方体长、宽、高，求其对角线长度。角线长度。从例题中我们会发觉问题：从例题中我们会发觉问题：未知数是？对角线未知数是？对角线已知数是？长、宽、高已知数是？长、宽、高用哪个字母代表未知数？用哪个字母代表未知数？X长、宽、高用哪个字母表示？长、宽、高用哪个字母表示？a,b,c联络联络a,b,c与与x条件是？条件是？X是长方体对角线，是长方体对角线，a,b,c是长方体长、是长方体长、宽、高宽、高这个问题条件是否充分，能否确定未知数这个问题条件是否充分，能否确定未知数x？充分，假如知道？充分，假如知道a,b,c,就能确定长方体，知道长方体就能够确定对角线。就能确定长方体，知道长方体就能够确定对角线。第26页2.确定计划确定计划v首先，教师愿意向学生暴露自己思维过程。首先，教师愿意向学生暴露自己思维过程。当学生问到一些较困难问题时，他们愿意和当学生问到一些较困难问题时，他们愿意和学生共同思索，寻找处理问题思想方法。学生共同思索，寻找处理问题思想方法。v其次，教师应指导学生对数学解题过程进行其次，教师应指导学生对数学解题过程进行分析、归纳，把解题过程概括、提炼，形成分析、归纳，把解题过程概括、提炼，形成数学学习最主要内容数学学习最主要内容数学思想和方法。数学思想和方法。第27页v怎样解题表-确定计划v你以前见过它吗？你是否见过相同问题而形式稍有不一样？你你以前见过它吗？你是否见过相同问题而形式稍有不一样？你是否知道与此相关问题？你是否知道一个可能用得上定理？看是否知道与此相关问题？你是否知道一个可能用得上定理？看着未知数，试想出一个含有相同未知数或者相同未知数熟悉问着未知数，试想出一个含有相同未知数或者相同未知数熟悉问题。这是有一个与你现在问题相关，且早已处理问题。你能不题。这是有一个与你现在问题相关，且早已处理问题。你能不能利用它们？你能利用它结果吗？你能利用它方法吗？为了能能利用它们？你能利用它结果吗？你能利用它方法吗？为了能够利用它，你是否应该引入一些辅助元素？你能不能够重新叙够利用它，你是否应该引入一些辅助元素？你能不能够重新叙述这个问题？你能不能用不一样方法重新叙述它？假如你不能述这个问题？你能不能用不一样方法重新叙述它？假如你不能处理提出问题，可先处理一些相关问题，你能否想出一个更轻处理提出问题，可先处理一些相关问题，你能否想出一个更轻易着手相关问题？一个更普遍问题？一个更特殊问题？一个类易着手相关问题？一个更普遍问题？一个更特殊问题？一个类比问题？你能否处理这个问题一部分？仅仅保持条件一部分而比问题？你能否处理这个问题一部分？仅仅保持条件一部分而舍去其余部分，这么对于未知数能确定到什么程度？它会怎样舍去其余部分，这么对于未知数能确定到什么程度？它会怎样改变？你能不能从已知数据导出一些有用东西？你能不能想出改变？你能不能从已知数据导出一些有用东西？你能不能想出适合于确定未知数其它数据？假如需要话，你能不能改变未知适合于确定未知数其它数据？假如需要话，你能不能改变未知数或者数据，或者都改变，以使新未知数和新数据彼此更靠近数或者数据，或者都改变，以使新未知数和新数据彼此更靠近？你是否利用了全部已知数据？你是否利用了整个条件？你是？你是否利用了全部已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中必要概念？否考虑了包含在问题中必要概念？第28页3.实现计划实现计划v实现计划，加强基础教学，善用一题多变加深和提升解题能实现计划，加强基础教学，善用一题多变加深和提升解题能力。力。v1、重视非智力原因作用，规范运算过程。在教学中要重视、重视非智力原因作用，规范运算过程。在教学中要重视培养学生科学严谨一丝不苟品质。培养学生科学严谨一丝不苟品质。v2、重视基本知识教学，强化运算基础。在教学中要重视基、重视基本知识教学，强化运算基础。在教学中要重视基本知识讲授，要帮助学生加强对数学概念了解，区分邻近概本知识讲授，要帮助学生加强对数学概念了解，区分邻近概念，对基本公式、法则透彻掌握。念，对基本公式、法则透彻掌握。v3、在教学中利用变式教学、在教学中利用变式教学,将题设条件或结论作对应改变将题设条件或结论作对应改变,按照一定梯度设置变式题按照一定梯度设置变式题。第29页怎样解题表实现计划实现你求解计划，检验每一步骤 你能否清楚地看出这一步骤是正确?你能否证实这一步骤是正确?第30页4.回顾回顾v“回顾回顾”阶段阶段，就是加强解题后反思教学，就是加强解题后反思教学v 所谓解题后反思是指在处理了数学问题后，经过所谓解题后反思是指在处理了数学问题后，经过对审题过程、解题思绪、解题路径、题目结论反思对审题过程、解题思绪、解题路径、题目结论反思来深入暴露数学解题思维过程，从而开发学习者解来深入暴露数学解题思维过程，从而开发学习者解题智慧，以到达事半功倍，提升数学学科自我监控题智慧，以到达事半功倍，提升数学学科自我监控能力目标。能力目标。v教师能够在课堂小结，单元复习时，适时地对某种教师能够在课堂小结，单元复习时，适时地对某种数学思想方法关键点或要素进行概括、强化和揭示，数学思想方法关键点或要素进行概括、强化和揭示，对它内容、规律、利用等有意识地适度点拨。对它内容、规律、利用等有意识地适度点拨。第31页v怎样解题表回顾v你能否检验这个论证？你能否用别方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能将这一结果或方法用于其它问题？第32页在解题后，教师能够训练学生进行以下三方面反在解题后，教师能够训练学生进行以下三方面反思思：v1、反思审题过程。对审题过程进行反思，就是在解题活动完、反思审题过程。对审题过程进行反思，就是在解题活动完成后，对自己最初审题时在了解题意过程中是这么成后，对自己最初审题时在了解题意过程中是这么“获取信息获取信息”进行再思索。进行再思索。v2、反思解题思绪。做完一道题后，应考虑能否依据该题基本、反思解题思绪。做完一道题后，应考虑能否依据该题基本特征与特殊原因，进行多角度观察、联想，找到更多思维通路，特征与特殊原因，进行多角度观察、联想，找到更多思维通路，也即培养学生数学思维辽阔性。也即培养学生数学思维辽阔性。v3、反思题目结论。实际上，就问题处理一个周期而言，问题、反思题目结论。实际上，就问题处理一个周期而言，问题是问题处理端始，而一个问题处理往往意味着一个新问题产生。是问题处理端始，而一个问题处理往往意味着一个新问题产生。在做完一道题后，教师应指导学生思索该题所得出结论：能否在做完一道题后，教师应指导学生思索该题所得出结论：能否检验这个结论？能否以不一样方式来推导这个结论？能否在其检验这个结论？能否以不一样方式来推导这个结论？能否在其它问题中应用这个结论？能否从其它角度重新审阅题目，将问它问题中应用这个结论？能否从其它角度重新审阅题目，将问题结论进行推广？这么反思，有利于提升中学生数学学科自我题结论进行推广？这么反思，有利于提升中学生数学学科自我监控能力，培养学生数学思维深刻性监控能力，培养学生数学思维深刻性。第33页（二）不一样方法（二）不一样方法v比如：用各种方法求0,1,3,7,15,31,.通项公式 观察法（每项加1成等比）邻项差成等比 邻项倍逐项加1成等比 通项与前n项和关系（错位相减法）归纳法第34页（三）教师提问方法（三）教师提问方法1.教师提问应坚持标准教师提问应坚持标准v实效标准实效标准课堂提问设计实效性取决于问题真实和确切，课堂提问设计实效性取决于问题真实和确切，即课堂提问要有科学性和针对性即课堂提问要有科学性和针对性，提问要，提问要紧紧围绕教学紧紧围绕教学目标和教材内容从感知直观目标和教材内容从感知直观人手人手。第35页v适时标准适时标准课堂提问适时性应该包含两层意思，其一是抓住时课堂提问适时性应该包含两层意思，其一是抓住时机机，其二是提问次数要适度，课堂提问效果直接与，其二是提问次数要适度，课堂提问效果直接与提问时机相关，什么样设问应在某节课什么时机提提问时机相关，什么样设问应在某节课什么时机提出，要考究提问艺术性出，要考究提问艺术性。v梯度标准梯度标准教师依据学生认识水平与心理状态，科学地按一定教师依据学生认识水平与心理状态，科学地按一定梯度展开设问，提出问题要按知识点难易级差从低梯度展开设问，提出问题要按知识点难易级差从低到高逐层进行，对不一样层次问题，要选择不一到高逐层进行，对不一样层次问题，要选择不一样层次学生对象进行回答，从易到难，由简到繁。样层次学生对象进行回答，从易到难，由简到繁。第36页2.教师提问应注意要求教师提问应注意要求1）把握问题切入点）把握问题切入点教师要依据详细数学知识性质和特点，结合课型在教师要依据详细数学知识性质和特点，结合课型在适当步骤设计问题。新知教学，要围绕教学重点和适当步骤设计问题。新知教学，要围绕教学重点和难点设计问题；习题讲评，要从思想方法、解题规难点设计问题；习题讲评，要从思想方法、解题规律入手设计问题；复习教学，要从规律性、易混同律入手设计问题；复习教学，要从规律性、易混同知识点出发设计问题，等等。教师还要依据教学过知识点出发设计问题，等等。教师还要依据教学过程中学生出现情况随机应变，在学生数学学习以及程中学生出现情况随机应变，在学生数学学习以及思维活动疑惑处、妨碍处、转折处设计问题，引发思维活动疑惑处、妨碍处、转折处设计问题，引发数学思索。数学思索。第37页2）把握提问时机）把握提问时机要结合课堂教学进展及改变组织发问。普通要结合课堂教学进展及改变组织发问。普通情况下，要关注两方面：一是学生在新旧知情况下，要关注两方面：一是学生在新旧知识发生激烈冲突、受原先经验影响无法实现识发生激烈冲突、受原先经验影响无法实现知识迁移、注意力涣散时候，即为发问时机；知识迁移、注意力涣散时候，即为发问时机；二是发问时机应和教学需要相吻合。如教学二是发问时机应和教学需要相吻合。如教学到达教材关键处、疑难处、矛盾处、拓展处、到达教材关键处、疑难处、矛盾处、拓展处、转折处时，即为发问时机。转折处时，即为发问时机。第38页3）选择提问句式）选择提问句式v判断型、叙述型发问句式惯用于增加师生活动，检验学习判断型、叙述型发问句式惯用于增加师生活动，检验学习效果，利用得当能使学生产生成功感；效果，利用得当能使学生产生成功感；v诊疗型发问句式惯用于诊疗思维障碍，疏通思维渠道，建诊疗型发问句式惯用于诊疗思维障碍，疏通思维渠道，建立情感认同；立情感认同；v述理型、发散型、求异型发问句式则多用于提升学生思维述理型、发散型、求异型发问句式则多用于提升学生思维品质。品质。v从这几个问句实际使用效果来看，教师发问时应尽可能降从这几个问句实际使用效果来看，教师发问时应尽可能降低判断型、叙述型句式，尽可能增大述理型、发散型、求异低判断型、叙述型句式，尽可能增大述理型、发散型、求异型发问句式百分比。型发问句式百分比。第39页4）确定答问对象）确定答问对象这是检验和评定学生问题思索结果先置步骤。我们发觉，一这是检验和评定学生问题思索结果先置步骤。我们发觉，一些教师经常先指定学生再发问，或按照一定次序（按照座位）些教师经常先指定学生再发问，或按照一定次序（按照座位）发问情形。这么做法，即使省事，却产生了显著弊端：这将发问情形。这么做法，即使省事，却产生了显著弊端：这将使答问对象固定，使得大部分学生不去注意思索教师问题。使答问对象固定，使得大部分学生不去注意思索教师问题。所以，教师在确定答问对象时应遵照普遍性标准，先面向全所以，教师在确定答问对象时应遵照普遍性标准，先面向全体学生，让全部学生都带着问题去思索，等学生思索之后再体学生，让全部学生都带着问题去思索，等学生思索之后再指名回答。指名回答。另外，确定答问对象还要考虑学生学习基础，遵照量力性标另外，确定答问对象还要考虑学生学习基础，遵照量力性标准，对数学学习优异生、中等生、学困生分别提出不一样难准，对数学学习优异生、中等生、学困生分别提出不一样难度问题让其回答，促使他们经过回答下列问题产生成功快感，度问题让其回答，促使他们经过回答下列问题产生成功快感，激发其学习数学自信心。激发其学习数学自信心。第40页（四）好问题与坏问题（四）好问题与坏问题v一些不好问题现象一些不好问题现象（1）问题过于空泛，指向不清楚）问题过于空泛，指向不清楚（2）问题太难，大多数学生不会）问题太难，大多数学生不会（3）问题跳转很快，不能跟随或有效引领学生）问题跳转很快，不能跟随或有效引领学生思绪思绪第41页v好问题特点：好问题特点：1.问题要有深度问题要有深度2.问题要有新意问题要有新意3.问题要灵活问题要灵活4.问题要面向全体学生，防止和学生问题要面向全体学生，防止和学生“一对一对一一”这种谈话。这种谈话。5.问题符合学生认知结构问题符合学生认知结构第42页 谢谢！第43页