七年级数学轴对称二省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页想一想：轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称区分联络1、对两个图形而言、对两个图形而言2、指两个图形相互关系、指两个图形相互关系3、只有一条对称轴、只有一条对称轴1、对一个图形而言、对一个图形而言2、指一个图形特殊形、指一个图形特殊形状状3、最少有一条对称轴、最少有一条对称轴1、沿某条直线对折后都能重合；、沿某条直线对折后都能重合；2、若将成轴对称两个图形看成一个整体，、若将成轴对称两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称图形关于这条对称轴成轴对称第2页探究探究1：如如 图图，ABC和和ABC关关于于直直线线MN对对称称，点点A、B、C分分别别是是点点A、B、C对对称称点点，线线段段AA、BB、CC与与 直直 线线MN有什么关系？有什么关系？将将和和沿折沿折叠后，点与点重合，于是有叠后，点与点重合，于是有第3页探究探究1、用上述方法，你还能得其它结论吗？、用上述方法，你还能得其它结论吗？DEBD=CE=MDB=MEC=2、由、由 ，你能得什么结论？你能得什么结论？点点P是是 中点中点MN结结论论对称轴所在直线经过对称对称轴所在直线经过对称点所连线段点所连线段 中点，而且垂直中点，而且垂直于这条直线于这条直线.第4页线段垂直平分线线段垂直平分线 经过线段中点而且垂直于这条线段直线，叫做这条线段垂直平分线（中垂线）轴对称性质轴对称性质1、假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段垂直平分线2、假如一 个图形是轴对称图形，那么对称轴是任何一对对应点所连线段垂直平分线l垂直平分l垂直平分l垂直平分第5页探究探究2如如左左图图木木条条L与与AB钉钉在在一一起起，L垂垂直直平平分分AB，P1，P2，P3，是是L上上点点，分分别别量量一一量量点点P1，P2，P3，到到A与与B距距离离，你你有有什什么么发觉？发觉？图2结结论论：线线段段垂垂直直平平分分线线上上点点与与这这条条线线段段两两个个端端点距离相等点距离相等第6页w线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等离相等.w你能证实这一结论吗你能证实这一结论吗?已知已知:如图如图,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点.求证求证:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN分析分析:(1)(1)要证实要证实PA=PB,PA=PB,而而APCBPCAPCBPC条件由已知条件由已知 故结论可证故结论可证.AC=BC,MNAB,AC=BC,MNAB,可推知其能满足公可推知其能满足公理（理（SASSAS）.就需要证实就需要证实PA,PBPA,PB所在所在APCBPCAPCBPC，第7页驶向胜利彼岸w定理定理 线段垂直平分线上点到这条线段两个线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等端点距离相等.老师提醒:这个结论是经惯用来证实两条线段相等依据之一.开启智慧ACBPMNw定理应用格式：定理应用格式：w如图如图,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上上任意一点任意一点(已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线线段垂直平分线上点与这条线段两个端点上点与这条线段两个端点距离相等距离相等).).第8页思索思索假如假如PA=PB，那么点，那么点P是否在线段是否在线段AB垂直平分垂直平分线上呢？线上呢？驶向胜利彼岸第9页 用一根木棒和一根弹性均匀橡皮筋，做一用一根木棒和一根弹性均匀橡皮筋，做一 个简易个简易“弓弓”，“箭箭”经过木棒中央孔射出去，怎样才能保持射出去方向与木棒垂经过木棒中央孔射出去，怎样才能保持射出去方向与木棒垂直呢？为何直呢？为何CBA只要只要AB=BC就能够就能够 与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上直平分线上点点B在线段在线段AC垂直平分垂直平分线上线上 AB=BC第10页驶向胜利彼岸 我能行我能行1 1w与一条线段两个端点距离相等点与一条线段两个端点距离相等点,在这条在这条线段垂直平分线上线段垂直平分线上.ACBPMNw定理应用格式：定理应用格式：w如图如图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB垂直平分线上垂直平分线上(与一与一条线段两个端点距离相等点条线段两个端点距离相等点,在在这条线段垂直平分线上这条线段垂直平分线上).).老师提醒老师提醒:这个结论是经惯用这个结论是经惯用来证实来证实点在直线上点在直线上(或或直线经直线经过过某一某一点点)依据之一依据之一.第11页线段垂直平分线逆定理：与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。你能证实你能证实这个结论这个结论吗？吗？结论：PABC已知：PA=PB，求证：点P在线段AB垂直平分线上。第12页结论:线段垂直平分线线段垂直平分线上点上点 与这条线段两个端与这条线段两个端点距离相等。点距离相等。反之，与线段两个端点距离相等点反之，与线段两个端点距离相等点在这条在这条线段垂直平分线线段垂直平分线上。上。所以，线段垂直平分线能够看作到线段两所以，线段垂直平分线能够看作到线段两端距离相等全部点端距离相等全部点集合集合。开启智慧第13页拓展：如图所表示，在如图所表示，在ABC中，中，AB=AC32，MN是是AB垂直平垂直平分线，且有分线，且有BC=21，求，求BCN周长。周长。第14页1、如图，如图，ADBC，BD=DC，点点C在在AE垂直平分线上，垂直平分线上，AB、AC、CE 长度有什么关系？长度有什么关系？AB+BD 与与DE有什么关系？有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DE第15页2、如图，、如图，AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是线段是线段BC垂直平分线吗？垂直平分线吗？AB=AC MB=MC直线直线AM垂直平分线段垂直平分线段BC（与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线等点，在这条线段垂直平分线上上）第16页已知：已知：ABC中，边中，边AB、BC垂直平垂直平分线交于点分线交于点P。求证：求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边垂直平分线交于一点，而且结论：三角形三边垂直平分线交于一点，而且这点到三个顶点距离相等。这点到三个顶点距离相等。第17页 如图如图:八（八（5）班与八（）班与八（6）班两个）班两个班学生分别在班学生分别在M、N两处参加植树劳动，现两处参加植树劳动，现要在道路要在道路AB、AC交叉区域内设一个茶水供交叉区域内设一个茶水供给点给点P，使，使P到两条道路距离相等，且到两条道路距离相等，且PM=PN，请你用折纸方法找出，请你用折纸方法找出P点并说明点并说明理由。理由。MNBCA第18页上一页上一页下一页下一页 水泵站修在什么地方？水泵站修在什么地方？如图所表示，水泵站修在如图所表示，水泵站修在 C 点可使所用水管最短点可使所用水管最短.如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用水管最短？庄送水，修在河边什么地方，可使所用水管最短？张村张村李庄李庄ABAC返回应用新知应用新知第19页ABA 如图，如图，EFGHEFGH是矩形台球桌面，有是矩形台球桌面，有两球分别位于两球分别位于A A、B B两点位置，试问怎两点位置，试问怎样撞击样撞击A A球，才能使球，才能使A A球先碰撞台边球先碰撞台边EFEF反弹后再击中反弹后再击中B B球？球？EFGH试一试：试一试：解：解：1作点作点A关于关于EF对称点对称点A 2连结连结AB交交EF于于点点C则沿则沿AC撞击黑球撞击黑球A，必沿，必沿CB反弹击中白反弹击中白球球B。C第20页 如图如图,在公路在公路L同侧有两个工厂同侧有两个工厂A、B,要在路边建一个货场要在路边建一个货场C,使使A、B两厂到货场两厂到货场C距离之和最小距离之和最小,问点问点C位置怎样选择位置怎样选择?货场CB工厂A工厂小结小结:作已知点对称点是处理实际问题惯用方法.第21页(4(4）与与一一条条线线段段两两个个端端点点距距离离相相等等点点,在在这条线段垂直平分线上这条线段垂直平分线上.(1)(1)线段是轴对称图形。线段是轴对称图形。(2)(2)垂直而且平分线段直线叫做这条线段垂垂直而且平分线段直线叫做这条线段垂直平分线。简称中垂线。直平分线。简称中垂线。（3 3）线段垂直平分线上点与这条线段两）线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等。个端点距离相等。经过今天这节课你有什么收获经过今天这节课你有什么收获?第22页第23页11.3 角平分线角平分线ODEABPC定理定理1 在角平分线上点到这个角两在角平分线上点到这个角两边边距离相等距离相等。定理定理2 到一个角两边到一个角两边距离相等距离相等点，点，在这个角平分线上。在这个角平分线上。角平分线是到角角平分线是到角两边两边距离距离相等相等全部点集合全部点集合 12.1 线段垂直平分线线段垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上点和这条线段垂直平分线上点和这条线段两个端点线段两个端点距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等点，在这条线段垂直平分线上。点，在这条线段垂直平分线上。线段垂直平分线能够看作是和线段线段垂直平分线能够看作是和线段两两个端点个端点距离相等距离相等全部点集合全部点集合ABMNP点集合是一条射线点集合是一条射线点集合是一条直线点集合是一条直线第24页议一议议一议1234567如图如图:你能求出你能求出这七个角这七个角和吗和吗?第25页试一试：试一试：1 1 1 1、一次晚会上，主持人出了一道题目：、一次晚会上，主持人出了一道题目：、一次晚会上，主持人出了一道题目：、一次晚会上，主持人出了一道题目：“怎怎怎怎样把样把样把样把 变成一个真正等式变成一个真正等式变成一个真正等式变成一个真正等式 ，很长时间，很长时间，很长时间，很长时间没有些人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，没有些人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，没有些人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，没有些人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快处理了这道题目，你知道她是怎样做就很快处理了这道题目，你知道她是怎样做就很快处理了这道题目，你知道她是怎样做就很快处理了这道题目，你知道她是怎样做吗？吗？吗？吗？第26页2 2、下列图是在方格纸上画出二分之一，以树干、下列图是在方格纸上画出二分之一，以树干为对称轴画出数另二分之一。为对称轴画出数另二分之一。第27页