空间解析几何复习重点市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。向量分解式：向量分解式：在三个坐标轴上分向量：在三个坐标轴上分向量：向量坐标表示式：向量坐标表示式：向量坐标：向量坐标：3 3、向量表示法、向量表示法第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。向量模长坐标表示式向量模长坐标表示式向量方向余弦坐标表示式向量方向余弦坐标表示式第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。4 4、数量积、数量积(点积、内积点积、内积)数量积坐标表示式数量积坐标表示式两向量夹角余弦坐标表示式两向量夹角余弦坐标表示式第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。5 5、向量积、向量积(叉积、外积叉积、外积)向量积坐标表示式向量积坐标表示式第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。/6 6、混合积、混合积第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。重点1-2，1-4，1-5第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（二）直线和平面方程（二）直线和平面方程平面平面方程方程直线方程直线方程平面与直线位置关系平面与直线位置关系距离、夹角距离、夹角异面直线异面直线平面束平面束第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平面平面点位式方程点位式方程平面平面普通方程普通方程已知一个平面过空间中一点已知一个平面过空间中一点 且其法向量为且其法向量为 则平面则平面点法式方程点法式方程为：为：第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。直线对称式方程直线对称式方程直线参数方程直线参数方程空间直线普通方程空间直线普通方程第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平面与直线位置关系平面与直线位置关系直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行两直线异面判定两直线异面判定第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。平面束平面束定理定理2.3.1 设两个平面设两个平面交于一条直线交于一条直线 ，则以，则以 为轴为轴共轴平面束方程共轴平面束方程是是 其中其中 是不全为零任意实数是不全为零任意实数.适合用于求过已知直线平面方程适合用于求过已知直线平面方程第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。距离、夹角距离、夹角点到直线距离点到直线距离第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。两异面直线之间距离第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。公垂线方程公垂线方程异面直线异面直线第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例2.4.5 试求直线试求直线在平面在平面 上射影直线方程，并求上射影直线方程，并求 与与 夹角夹角.解解 直线直线 方向向量为方向向量为为简单起见，取为为简单起见，取为 又平面又平面 法向量法向量 依公式依公式(2.4.9)，直线，直线 与平面与平面 夹角夹角 满足满足 所以所以下面求直线下面求直线 在平面在平面 上射影直线方程上射影直线方程.第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。以直线以直线 为轴平面束方程为为轴平面束方程为 即即在平面束中找一个平面与平面在平面束中找一个平面与平面 垂直，那么依两平面垂直垂直，那么依两平面垂直条件，有条件，有解得解得 ，于是经过直线，于是经过直线 且与平面且与平面 垂直平面垂直平面方程为方程为所求射影直线方程为所求射影直线方程为第16页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。重点、难点2-4第17页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（三）常见曲面（三）常见曲面柱面柱面方程方程锥面方程锥面方程 旋转曲面方程旋转曲面方程曲线族生成曲面曲线族生成曲面直纹曲面直纹曲面第18页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。柱面由它柱面由它准线和母线方向准线和母线方向所确定所确定柱面柱面方程方程第19页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。图图3.1第20页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。.锥面由它锥面由它准线和顶点准线和顶点所确定所确定锥面锥面方程方程第21页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。设点设点 不是顶点不是顶点 ,则点则点 在锥面上当且仅当由在锥面上当且仅当由点点 与与 所确定直线必与准线所确定直线必与准线 相交于某点相交于某点 ,所以所以(3.2.3).第22页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。旋转曲面旋转曲面方程方程第23页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。点点 当且仅当存在点当且仅当存在点 ,使得点使得点 位于过点位于过点 纬圆纬圆上上,所以有所以有从上述方程组中消去从上述方程组中消去 ,便得到旋转曲面便得到旋转曲面 普通方普通方程程.(3.3.1)P1P0OXYZ第24页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。五种常见二次曲五种常见二次曲面面（与与 同号）同号）第25页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。习题习题4在双曲抛物面在双曲抛物面 上上,试求平行于平试求平行于平面面 直母线方程直母线方程.解解 族直母线族直母线 方向向量为方向向量为依题意依题意,于是于是 是所求一条直母线是所求一条直母线.(此时此时 ).同法可求出属同法可求出属于于 族另一条直母线为族另一条直母线为直纹曲面直纹曲面第26页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解解 在已知二直线上分别取点在已知二直线上分别取点 和和 其其中中 是参数，于是动直线方程为是参数，于是动直线方程为因直线因直线(3.4.8)与已知双曲线相交，令与已知双曲线相交，令 ,有有故得故得 ，代入，代入 中得中得(3.4.8),(3.4.9)例例3.4.7 求与两直线求与两直线 与与 均均相交，且与双曲线相交，且与双曲线 也相交动直线所产生也相交动直线所产生曲面方程曲面方程.消去参数即得所求曲面方程为消去参数即得所求曲面方程为曲线族生成曲面曲线族生成曲面第27页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。重点柱面柱面方程方程锥面方程锥面方程 旋转曲面方程旋转曲面方程曲线族生成曲面曲线族生成曲面直纹曲面直纹曲面五种常见二次曲五种常见二次曲面面第28页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。（四）二次曲面普通理论（四）二次曲面普通理论坐标变换坐标变换利用旋转变换和平移（绕轴旋转）化简利用旋转变换和平移（绕轴旋转）化简二次曲面方程二次曲面方程 第29页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。坐标变换坐标变换第30页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。课后作业：课后作业：P122 1,3,5选做：选做：9第31页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。4-2 课件、作业。第32页