南海实验初中张宏政市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

南海试验初中 张宏政 3月13日关注学科实质课堂教学设计用本原性问题驱动初中数学课堂教学用本原性问题驱动初中数学课堂教学第1页学生学习结果不一样，经常被归因为：学生学习结果不一样，经常被归因为：学生学习结果不一样，经常被归因为：学生学习结果不一样，经常被归因为：学生天赋能力不一样学生天赋能力不一样学生学习动机不一样学生学习动机不一样教师教学组织不一样教师教学组织不一样影响学生学习影响学生学习影响学生学习影响学生学习“差异差异差异差异”原因是什么？原因是什么？原因是什么？原因是什么？第2页 学习差异与能力差异学习差异与能力差异现象：个别学生比其它人学得更加快更加好现象：个别学生比其它人学得更加快更加好。而解释这现而解释这现象最简单方法，便是认同学生天生即有能力高低之别。象最简单方法，便是认同学生天生即有能力高低之别。所以，照料个别差异方法，便是确认学生不一样能力，并所以，照料个别差异方法，便是确认学生不一样能力，并把他们按能力分组，而只教授学生力所能及内容。策略包把他们按能力分组，而只教授学生力所能及内容。策略包含分流教学、按成绩分组、程度分级分层教学以及区分课含分流教学、按成绩分组、程度分级分层教学以及区分课程等。程等。质疑：能力分组使差异扩大还是缩小了？质疑：能力分组使差异扩大还是缩小了？质疑：能力分组使差异扩大还是缩小了？质疑：能力分组使差异扩大还是缩小了？质疑：标签为质疑：标签为质疑：标签为质疑：标签为“能力差能力差能力差能力差”学生，为何却有令人意想不到成学生，为何却有令人意想不到成学生，为何却有令人意想不到成学生，为何却有令人意想不到成绩绩绩绩？第3页学生在所谓学生在所谓 “能力差异能力差异”中，通常只能表现出教师期望他中，通常只能表现出教师期望他们应有水平而非他们实际水平。教师依据学生能力而采取们应有水平而非他们实际水平。教师依据学生能力而采取不一样教学办法，学生却往往据此来为自己定位，并影响不一样教学办法，学生却往往据此来为自己定位，并影响着他们怎样了解自己学习能力。把学习失败归因于缺乏能着他们怎样了解自己学习能力。把学习失败归因于缺乏能力，可能会造成学生自暴自弃及预期更多失败。使学生画力，可能会造成学生自暴自弃及预期更多失败。使学生画地为牢所带来不良后果是很深远。地为牢所带来不良后果是很深远。质疑：质疑：质疑：质疑：“能力较差能力较差能力较差能力较差”学生真是能力差吗？学生真是能力差吗？学生真是能力差吗？学生真是能力差吗？还是有别原因造成学生在学习任务上能力表现为还是有别原因造成学生在学习任务上能力表现为还是有别原因造成学生在学习任务上能力表现为还是有别原因造成学生在学习任务上能力表现为“差差差差”？学习差异与能力差异学习差异与能力差异第4页 学习差异与动机差异学习差异与动机差异有研究指出，学习动机（内部和外部）较高学生总有研究指出，学习动机（内部和外部）较高学生总会比学习动机较低学生有更佳学习结果。这个解释会比学习动机较低学生有更佳学习结果。这个解释源于大部分教师均会留心到现象源于大部分教师均会留心到现象面对同一个课面对同一个课业，相同强化过程，不一样学生却常会有很不一样业，相同强化过程，不一样学生却常会有很不一样表现。表现。外部动机（并不指向学习任务本身）外部动机（并不指向学习任务本身）教师经常教师经常采取游戏、表彰、奖赏、趣味等激发学生外部动机，采取游戏、表彰、奖赏、趣味等激发学生外部动机，这在提升学生注意力方面很有作用，从而提升了学这在提升学生注意力方面很有作用，从而提升了学习结果。习结果。质疑：质疑：激发外部动机褒贬伎俩，只能激发学生学习愿望，能否确激发外部动机褒贬伎俩，只能激发学生学习愿望，能否确保他们学习得深入？保他们学习得深入？第5页内部动机（指向学习任务本身）内部动机（指向学习任务本身）主张内在动主张内在动机学者经常说：学习者会为了维持喜悦或机学者经常说：学习者会为了维持喜悦或“畅快畅快感感”而付出更大努力及奋斗。而付出更大努力及奋斗。但问题是，在学校教育机制中，绝大部分学生是但问题是，在学校教育机制中，绝大部分学生是无法体会到教师所制订教学目标是他们需要，也无法体会到教师所制订教学目标是他们需要，也不会自觉需要达成这些目标。普通而言，学生是不会自觉需要达成这些目标。普通而言，学生是不会对太遥远收获感兴趣。不会对太遥远收获感兴趣。质疑：质疑：质疑：质疑：学生能自行培养起学习足够内在动机吗？学生能自行培养起学习足够内在动机吗？学生能自行培养起学习足够内在动机吗？学生能自行培养起学习足够内在动机吗？即便是内在动机甚强，就能够确保他们学习得深入吗？即便是内在动机甚强，就能够确保他们学习得深入吗？即便是内在动机甚强，就能够确保他们学习得深入吗？即便是内在动机甚强，就能够确保他们学习得深入吗？学习差异与动机差异学习差异与动机差异第6页 学习差异与教学组织学习差异与教学组织伴随学习观念改变，人们对学习过程开始关注，并更伴随学习观念改变，人们对学习过程开始关注，并更多地转移到学习环境群体性、情景性。学习被视为一多地转移到学习环境群体性、情景性。学习被视为一个建构社会协商过程。个建构社会协商过程。于是，创设情境、小组讨论和互动空前主要。于是，创设情境、小组讨论和互动空前主要。质疑：质疑：创设情境与学生学习任务之间是何关系？创设情境与学生学习任务之间是何关系？把学生分成小组，共同参加活动，学习就能发生吗？把学生分成小组，共同参加活动，学习就能发生吗？第7页 学习差异不一样思索学习差异不一样思索在学校里，学习者通常并不知道他们欠缺是什么在学校里，学习者通常并不知道他们欠缺是什么知识，而学习就是在这种情况下开始。知识，而学习就是在这种情况下开始。大量教育研究指出，学生总是带着一些加德纳以大量教育研究指出，学生总是带着一些加德纳以及其它学者所说及其它学者所说 “直观知识直观知识”，而这跟他们准，而这跟他们准备接收备接收 “学校知识学校知识”却有着显著断层。教师期却有着显著断层。教师期望学生发展知识，常跟学生日常经验并不完全吻望学生发展知识，常跟学生日常经验并不完全吻合。合。第8页教师假设：学生了解教师教学方式，跟教师所预期是一致教师假设：学生了解教师教学方式，跟教师所预期是一致。所以，改。所以，改进教学第一步，便是教师必须明白学生对教师要教予学生东西会有不进教学第一步，便是教师必须明白学生对教师要教予学生东西会有不一样了解，从而不一样学生会有不一样学习结果。一样了解，从而不一样学生会有不一样学习结果。哥伦比亚船队太空空气天空太空太空圆形地球平面地球太空天空天空太空空气太空飞船太空飞船照片圆形地球太阳太空 学习差异不一样思索学习差异不一样思索第9页是否过多地强调了学习或教学方法，而忽略了是否过多地强调了学习或教学方法，而忽略了学学什么和教什么什么和教什么这个最主要问题？这个最主要问题？是否抓住了学习内容或教学内容关键特征？是否抓住了学习内容或教学内容关键特征？是否是用反应关键特征问题来设计和驱动课堂教是否是用反应关键特征问题来设计和驱动课堂教学？学？学习差异不一样思索学习差异不一样思索第10页怎样关注数学学科实质来设计教学怎样关注数学学科实质来设计教学从习认为常教学设计中寻求突破：从习认为常教学设计中寻求突破：从习认为常教学设计中寻求突破：从习认为常教学设计中寻求突破：教学设计是教师个体思想试验过程教学设计是教师个体思想试验过程教学设计是教师个体思想试验过程教学设计是教师个体思想试验过程从多方反馈中不停调整教学设计：从多方反馈中不停调整教学设计：从多方反馈中不停调整教学设计：从多方反馈中不停调整教学设计：教学设计是教师群体智慧生长结果教学设计是教师群体智慧生长结果教学设计是教师群体智慧生长结果教学设计是教师群体智慧生长结果 用本原性问题驱动教学用本原性问题驱动教学第11页 概念课：概念课：概念课：概念课：揭示数学概念背后学科本质揭示数学概念背后学科本质揭示数学概念背后学科本质揭示数学概念背后学科本质数学数学概念（尤其是关键概念）是掌握该数学学科知概念（尤其是关键概念）是掌握该数学学科知识体系基石。经常听到一些老师埋怨学生记不住概识体系基石。经常听到一些老师埋怨学生记不住概念，于是有些老师把概念变成了一个个需要记忆教念，于是有些老师把概念变成了一个个需要记忆教条条要求学生要求学生“背概念背概念”，莫非学生背出了概念，莫非学生背出了概念，就等于掌握了概念本质内涵吗？就等于掌握了概念本质内涵吗？第12页问题驱动：问题驱动：当当a=1/3,b=-2a=1/3,b=-2时，求代数式时，求代数式-4a-4a2 2b+2ab+2a2 2b-7ab-7a2 2b b值。值。提问：能否使解题过程简捷些？提问：能否使解题过程简捷些？再问：当再问：当a=1/3,b=-3a=1/3,b=-3时，本题又等于多少？能否使时，本题又等于多少？能否使上面解法再简化些？上面解法再简化些？-4 +2 -7 =-9 -4 +2 -7 =-9学生已经发觉了学生已经发觉了“合并同类型合并同类型”法法则则案例案例案例案例1 1 1 1：合并同类项设计（扬州：合并同类项设计（扬州：合并同类项设计（扬州：合并同类项设计（扬州 张乃达）张乃达）张乃达）张乃达）概念课：概念课：概念课：概念课：揭示数学概念背后学科本质揭示数学概念背后学科本质揭示数学概念背后学科本质揭示数学概念背后学科本质第13页当当a=-1/2a=-1/2时，求代数式时，求代数式3x3x3 3-5x+9x-5x+9x3 3-4x-4x3 3+1+1值。值。并围绕以下问题讨论：并围绕以下问题讨论：1.1.怎样得到简捷解法怎样得到简捷解法,能使用先合并能使用先合并,再代入方法吗？再代入方法吗？2.2.为为何能把何能把3 3x3 3,9x3 3,-4x3 3合并合并;为何不能把为何不能把x x与与x x3 3合并处理？合并处理？3.3.什么样项才能合并什么样项才能合并?4.4.什么叫字母部分完全相同什么叫字母部分完全相同?5.5.为何要求字母部分完全相同为何要求字母部分完全相同?概念课：概念课：概念课：概念课：揭示数学概念背后学科本质揭示数学概念背后学科本质揭示数学概念背后学科本质揭示数学概念背后学科本质第14页教学片断教学片断1 1：问题：为测量某旅游景点一塔高度，能问题：为测量某旅游景点一塔高度，能够在于塔基同一水平面上架一测角仪，够在于塔基同一水平面上架一测角仪，测得测得MN=1.7MN=1.7米米,ND=13.3,ND=13.3米米,BMC=60,BMC=60，能求出塔高吗？，能求出塔高吗？E N DA M CB学生：能，学生：能，RtBMCRtBMC中中,BMC=60,BMC=60,则则MBC=30,MBC=30,所以所以,BC=,MC=23.04,BC=,MC=23.04米米,故塔高故塔高BD=BC+MN=24.74BD=BC+MN=24.74米米教师：很好。为验证这个结果，测量者向后退到教师：很好。为验证这个结果，测量者向后退到E E点位点位置，再搭好测角仪，这时测得置，再搭好测角仪，这时测得ED=19ED=19米，米，BAC=50,BAC=50,你还能验证上述结果吗？你还能验证上述结果吗？学生缄默学生缄默.一会儿一会儿,教师教师:大家是否感到困难了大家是否感到困难了,经过这堂课经过这堂课学习学习,我们就能处理这个问题了我们就能处理这个问题了.案例案例2：锐角三角函数设计比较：锐角三角函数设计比较第15页案例案例2：锐角三角函数设计比较：锐角三角函数设计比较活动活动1:1:作一个作一个30A,30A,在角两边上任取一点在角两边上任取一点,作作BCAC,BCAC,垂足为垂足为C,C,计算计算BC/AB,AC/AB,BC/ACBC/AB,AC/AB,BC/AC值值,并将结果与你同伴并将结果与你同伴比较比较.活动活动2:2:作一个作一个50A,50A,在角两边上任取一点在角两边上任取一点,作作BCAC,BCAC,垂足为垂足为C,C,计算计算BC/AB,AC/AB,BC/ACBC/AB,AC/AB,BC/AC值值(结果保留两位有效结果保留两位有效数字）数字）,并将结果与你同伴比较并将结果与你同伴比较.A CBA CB一段时间后一段时间后,汇报开始。汇报开始。（活动（活动1 1）学生）学生1 1：我们小组每个学生结果都相同：我们小组每个学生结果都相同（活动（活动2 2）学生）学生2 2：我们小组关于：我们小组关于BC/ABBC/AB结果基本相同，分别是结果基本相同，分别是0.76,0.77,0.77,0.78.0.76,0.77,0.77,0.78.教师教师:其它组呢其它组呢?学生学生(稀疏声音稀疏声音):):相同相同.教师教师:为何会相同为何会相同?第16页教师出示图形教师出示图形,如图如图4,B,B14,B,B1分别是分别是上任意上任意两点两点,作作BCAC,B1CAC1,BCAC,B1CAC1,垂足分别为垂足分别为C,C1,C,C1,判断判断BC/ABBC/AB与与B1C1/AB1,B1C1/AB1,是否相等是否相等,并并说明理由说明理由.A C C1BB1图4学生：用相同三角形性质证实学生：用相同三角形性质证实接着教师板书证实过程，引出三角函数概念接着教师板书证实过程，引出三角函数概念和表示法，讲解注意事项。和表示法，讲解注意事项。最终经过例题归纳互余角三角函数关系。最终经过例题归纳互余角三角函数关系。讨论：这么问题设置能否引发学生思维心向？这讨论：这么问题设置能否引发学生思维心向？这么活动（小组合作）开展是否有效果？么活动（小组合作）开展是否有效果？案例案例2：锐角三角函数设计比较：锐角三角函数设计比较第17页教学片断教学片断2 2：如图：如图5 5，一根，一根3 3米长竹杆米长竹杆ABAB斜斜靠在墙上。现测得竹竿靠在墙上。现测得竹竿ABAB与地面所成角与地面所成角BAC=30BAC=30，大家能求出竹竿端点，大家能求出竹竿端点A,BA,B到墙角到墙角C C高度高度(BC)(BC)和水平距离和水平距离(AC)(AC)吗吗?A CB图图5学生学生:RtABC:RtABC中中,BAC=30,AB=3,BAC=30,AB=3,所以所以,BC=1/2AB=1.5,BC=1/2AB=1.5米米,AC=BC2.6,AC=BC2.6米米.教师教师:理由理由.学生学生:在在3030直角三角形中直角三角形中,三边关系有三边关系有1:1:：2.2.教师板书教师板书:BC/AB=1/2,AC/AB=/2,BC/AC=/3.:BC/AB=1/2,AC/AB=/2,BC/AC=/3.教师教师:可见当可见当BAC=30BAC=30时时,直角三角形三边关系是确定直角三角形三边关系是确定.大家大家再看屏幕再看屏幕,你们又有什么发觉你们又有什么发觉?AB学生学生1:1:竹竿越来越陡竹竿越来越陡;学生学生2:BAC2:BAC越来越大越来越大;学生学生3:3:竹竿长度竹竿长度不变不变,AC,AC变得越来越短变得越来越短,BC,BC越来越长越来越长,所以所以,BC/AB,BC/AB变大变大,AC/AB,AC/AB变小变小,BC/AC,BC/AC变大变大.案例案例2：锐角三角函数设计比较：锐角三角函数设计比较第18页教学片断教学片断2 2：如图：如图5 5，一根，一根3 3米长竹杆米长竹杆ABAB斜斜靠在墙上。现测得竹竿靠在墙上。现测得竹竿ABAB与地面所成角与地面所成角BAC=30BAC=30，大家能求出竹竿端点，大家能求出竹竿端点A,BA,B到墙角到墙角C C高度高度(BC)(BC)和水平距离和水平距离(AC)(AC)吗吗?A CB图图5AB板书板书:BAC:BAC越来越大，越来越大，BC/ABBC/AB变大变大,AC/ABAC/AB变小变小,BC/AC,BC/AC变大变大.教师：也就是说，伴随教师：也就是说，伴随BACBAC改变，改变，BC/ABBC/AB，AC/AB,BC/ACAC/AB,BC/AC都在改变都在改变.不过当不过当BACBAC确定确定,比如它比如它等于等于7070时时,直角三角形各边比值会不会变呢直角三角形各边比值会不会变呢?要求学生把理由写在讲义上要求学生把理由写在讲义上.案例案例2：锐角三角函数设计比较：锐角三角函数设计比较第19页教学片断教学片断2 2：如图：如图5 5，一根，一根3 3米长竹杆米长竹杆ABAB斜斜靠在墙上。现测得竹竿靠在墙上。现测得竹竿ABAB与地面所成角与地面所成角BAC=30BAC=30，大家能求出竹竿端点，大家能求出竹竿端点A,BA,B到墙角到墙角C C高度高度(BC)(BC)和水平距离和水平距离(AC)(AC)吗吗?A CB图图5AB课件显示大小不一课件显示大小不一,形状各异包含形状各异包含7070直直角三角形角三角形(如图如图6)(6)(学生讲义上也印有学生讲义上也印有)很快有学生举手。在爆出一声：相同三角形哇！教室里很快有学生举手。在爆出一声：相同三角形哇！教室里有了轻松欢笑声。有了轻松欢笑声。7070707070案例案例2：锐角三角函数设计比较：锐角三角函数设计比较第20页两节课都是从含两节课都是从含3030直角三角形开始，但片断直角三角形开始，但片断1 1背景材料稍背景材料稍显复杂，问题又是着眼于三角函数应用，所以，后续问题就显复杂，问题又是着眼于三角函数应用，所以，后续问题就远离了学生原有认知基础。而从问题设置初衷看，教师是想远离了学生原有认知基础。而从问题设置初衷看，教师是想造成学生认知冲突，激发学生学习兴趣，但反过来，因为学造成学生认知冲突，激发学生学习兴趣，但反过来，因为学生对研究内容一无所知，所以，后面操作就完全流于形式，生对研究内容一无所知，所以，后面操作就完全流于形式，只是机械完成任务，学习是被动，所以只是机械完成任务，学习是被动，所以,这么探究因为缺乏这么探究因为缺乏学生内在需求一定意义上说是无效。片断学生内在需求一定意义上说是无效。片断2 2一样从特殊直角一样从特殊直角三角形引入，但它从学生回答中敏锐地揭示出了研究目标，三角形引入，但它从学生回答中敏锐地揭示出了研究目标，再经过移动竹竿使学生体验了目标再经过移动竹竿使学生体验了目标(比值比值)与角度之间函数改与角度之间函数改变关系，特殊到普通思想昭然若揭变关系，特殊到普通思想昭然若揭,有利于学生深刻认识三有利于学生深刻认识三角函数本质角函数本质,再经过相同三角形性质帮助学生明确了角度再经过相同三角形性质帮助学生明确了角度(自自变量变量)确定确定,函数值确定道理函数值确定道理.这么设计遵照了学生原有认知基这么设计遵照了学生原有认知基础与生活经验出发础与生活经验出发,问题驱动连贯一致问题驱动连贯一致,所以所以,更合理更合理,也更有也更有效效!案例案例2：锐角三角函数设计比较：锐角三角函数设计比较第21页案例案例3 3：赋予统计量以实际意义：赋予统计量以实际意义公式怎么来？为何要求差？为何要平方？为何要相加？为何要除以n？为何要开方？第22页问题1定海每日最高气温统计表（单位：）2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日 12 13 14 22 6 8 9 12年 13 1312 9 11 16 12 10据此这两年同期8天气温孰高孰低？气温改变哪个更大？平均气温都是平均气温都是1212说说你对两组气温数据观察之后感觉说说你对两组气温数据观察之后感觉思索：什么样指标能够反应一组数据改变范围大小？思索：什么样指标能够反应一组数据改变范围大小？极差极差在问题处理中深刻了解概念内涵在问题处理中深刻了解概念内涵第23页引向方差问题2平均数都是平均数都是1313，不过小明成绩大都集中在，不过小明成绩大都集中在1313分附近，感分附近，感觉比较稳定，而小兵成绩则不然。那么什么样指标能反觉比较稳定，而小兵成绩则不然。那么什么样指标能反应这种应这种“散散”感觉？感觉？离开平均数远近程度？各数据与平均值差再累加？试离开平均数远近程度？各数据与平均值差再累加？试一试，不行？一试，不行？再想新指标，试一试，比一比再想新指标，试一试，比一比若有若有7 7次测试，小明缺席次测试，小明缺席2 2次，你指标还合理吗？次，你指标还合理吗？背离均值背离均值第24页定义标准差定义标准差求方差：先平均，再求差，然后平方，求方差：先平均，再求差，然后平方，最终再平均最终再平均引向标准差引向标准差-数量单位数量单位在问题处理中深刻了解概念内涵在问题处理中深刻了解概念内涵第25页案例案例案例案例4 4 4 4：乘法公式了解及教学设计：乘法公式了解及教学设计：乘法公式了解及教学设计：乘法公式了解及教学设计多项式运算就是含有字母符号算式之间运多项式运算就是含有字母符号算式之间运算（字母代表数，数满足运算律，所以字算（字母代表数，数满足运算律，所以字母也满足运算律）；母也满足运算律）；两个多项式乘积就是用分配律把它归于单两个多项式乘积就是用分配律把它归于单项式乘积之和来计算，单项式乘积是用乘项式乘积之和来计算，单项式乘积是用乘法交换律、结合律和指数法则来计算法交换律、结合律和指数法则来计算运算法则；运算法则；乘法公式是一类特殊多项式乘法问题，是乘法公式是一类特殊多项式乘法问题，是一个模式。一个模式。第26页乘法公式蕴含思想方法乘法公式蕴含思想方法乘法公式是研究普通多项式乘法基础上对乘法公式是研究普通多项式乘法基础上对“特例特例”考查，寻找一个模式：考查，寻找一个模式：在在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，字母中，字母a，b，c，d有一些特殊关系时特殊形式，即有一些特殊关系时特殊形式，即（1）c=a，d=b时为平方差公式；时为平方差公式；（2）c=a，d=b时为完全平方和公式；等。时为完全平方和公式；等。从普通到特殊，归纳思想，从普通到特殊，归纳思想，“考查特例考查特例”是数学是数学研究研究“基本套路基本套路”。第27页乘法公式蕴含思想方法乘法公式蕴含思想方法第28页 教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计1复习与引入复习与引入问题问题1 前面我们学习了单项式、多项式乘前面我们学习了单项式、多项式乘法，你能说说运算法则吗？这些运算依据法，你能说说运算法则吗？这些运算依据是什么？是什么？设计意图：回顾运算法则，强化设计意图：回顾运算法则，强化“用运算用运算律计算律计算”意识意识。第29页先行组织者：先行组织者：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，中，a，b，c，d能够是数、式或别什么。数学能够是数、式或别什么。数学中，经常要经过考查特殊情况来取得对问中，经常要经过考查特殊情况来取得对问题深入认识，比如在两条直线位置关系中，题深入认识，比如在两条直线位置关系中，我们尤其研究了平行、垂直两种特殊位置我们尤其研究了平行、垂直两种特殊位置关系，得到了一些有用结论。类似，在多关系，得到了一些有用结论。类似，在多项式乘法中，也有一些特殊情形值得研究。项式乘法中，也有一些特殊情形值得研究。教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计第30页2公式探究公式探究问题问题2(x+b)(x+d)能够利用公式直接写出结能够利用公式直接写出结果。它是果。它是(a+b)(c+d)在在a=c=x时特例。在时特例。在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，你认为还有中，你认为还有哪些特殊情形？你能得到什么？哪些特殊情形？你能得到什么？设计意图：经过设计意图：经过“先行组织者先行组织者”，渗透从，渗透从普通到特殊，考查特例，深入认识数学对普通到特殊，考查特例，深入认识数学对象方法；在让学生自主活动之前，先指出象方法；在让学生自主活动之前，先指出已经有特例已经有特例(x+b)(x+d)，使学生有一个类，使学生有一个类比对象，明确思索方向。比对象，明确思索方向。教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计第31页问题问题3 请你用自己语言表述平方差公式、完全平请你用自己语言表述平方差公式、完全平方公式。方公式。设计意图：帮助学生了解公式。设计意图：帮助学生了解公式。3例题例题本步骤主要目标是经过变式（字母本步骤主要目标是经过变式（字母a，b取数、式取数、式等各种变形），让学生体会公式在等各种变形），让学生体会公式在“形式化运算形式化运算”中作用。另外，经过适当反例，纠正学生可能中作用。另外，经过适当反例，纠正学生可能疏忽。最终要让学生明确：第一，具备形式疏忽。最终要让学生明确：第一，具备形式(a+b)(ab)或或(ab)2，就能够用公式；第二，要注意，就能够用公式；第二，要注意哪个代表哪个代表a，哪个代表，哪个代表b。教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计第32页4公式多元联络表示公式多元联络表示问题问题4 假如假如a，b表示线段长，则表示线段长，则a2，b2分别分别表示正方形面积。你能依据公式形式，自表示正方形面积。你能依据公式形式，自己结构一个图形表示上述乘法公式吗？己结构一个图形表示上述乘法公式吗？设计意图：经过结构几何模型表示公式，设计意图：经过结构几何模型表示公式，以开拓学生思绪。经过数形结合、图形直以开拓学生思绪。经过数形结合、图形直观，以加深了解、增强记忆。观，以加深了解、增强记忆。教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计第33页5小结小结（1）请你总结一下本节课讨论问题基本过）请你总结一下本节课讨论问题基本过程。程。设计意图：引导学生总结设计意图：引导学生总结“基本套路基本套路”，即即“多项式乘法（普通）多项式乘法（普通）乘法公式乘法公式（特殊）（特殊）公式特征分析公式特征分析与相关知与相关知识联络识联络”。（2）你能说说公式结构特点吗？应用时应）你能说说公式结构特点吗？应用时应注意哪些问题？注意哪些问题？设计意图：重视知识使用条件。设计意图：重视知识使用条件。教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计第34页（3）能否循着上述思绪，再提出一些值得）能否循着上述思绪，再提出一些值得研究问题？研究问题？设计意图：引导学生自主研究。必要时可设计意图：引导学生自主研究。必要时可作提醒，如公式作提醒，如公式(a+b)2=a2+2ab+b2中，推中，推广广“次数次数”，能够研究，能够研究(a+b)3，(a+b)4；或推广字母个数；或推广字母个数(a+b+c)2。虽不是。虽不是“课标课标”要求，但对学生思维发展是有好处。要求，但对学生思维发展是有好处。教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计第35页启示启示“定义（概念）定义（概念）性质性质定理定理应用应用”演绎体系展现概念，希演绎体系展现概念，希望学生学习概念后再处理问题，这么演绎体系即使有利于学生知识系望学生学习概念后再处理问题，这么演绎体系即使有利于学生知识系统形成，但同时把有意义、鲜活生成数学概念活动给掩盖了，使学生统形成，但同时把有意义、鲜活生成数学概念活动给掩盖了，使学生不能深刻了解概念意义及其蕴涵实质思想不能深刻了解概念意义及其蕴涵实质思想荷兰数学教育家弗赖登荷兰数学教育家弗赖登塔尔称其为塔尔称其为“教学法颠倒教学法颠倒”。在概念教学中，能否设计一系列让学生触及概念意义和实质问题、用在概念教学中，能否设计一系列让学生触及概念意义和实质问题、用问题驱动学生学习？能否让学生在处理问题过程中取得有价值问题驱动学生学习？能否让学生在处理问题过程中取得有价值“副产副产品品”不但把握概念实质内涵，更要体验到概念所蕴涵该学科本质、不但把握概念实质内涵，更要体验到概念所蕴涵该学科本质、朴素基本思想方法？朴素基本思想方法？深刻了解数学概念本质深刻了解数学概念本质第36页 命题课：命题课：经历数学命题背后思维特征经历数学命题背后思维特征数学数学知识中性质、定理、规律往往是联结概念、知识中性质、定理、规律往往是联结概念、表示概念间关系一些命题，这些命题组成了一整表示概念间关系一些命题，这些命题组成了一整套知识体系。套知识体系。但在命题学习中让老师感到棘手是，学生往往不但在命题学习中让老师感到棘手是，学生往往不明白这些命题从何而来，他们似乎是数学天才突明白这些命题从何而来，他们似乎是数学天才突发奇想时创造出来、那么得让人不可琢磨。发奇想时创造出来、那么得让人不可琢磨。能否让学生经历数学命题被能否让学生经历数学命题被“创造创造”或或“创造创造”过程，从而愈加深刻地体验到数学学科最基本学过程，从而愈加深刻地体验到数学学科最基本学科思维特征。科思维特征。第37页案例案例案例案例5 5 5 5：“平行四边形判定平行四边形判定平行四边形判定平行四边形判定”设计设计设计设计教材处理：我们已经知道能够用定义判定一个四边形教材处理：我们已经知道能够用定义判定一个四边形教材处理：我们已经知道能够用定义判定一个四边形教材处理：我们已经知道能够用定义判定一个四边形是平行四边形，还有其它方法吗？比如，一个四边形是平行四边形，还有其它方法吗？比如，一个四边形是平行四边形，还有其它方法吗？比如，一个四边形是平行四边形，还有其它方法吗？比如，一个四边形一组对边平行且相等，这个四边形是平行四边形吗？一组对边平行且相等，这个四边形是平行四边形吗？一组对边平行且相等，这个四边形是平行四边形吗？一组对边平行且相等，这个四边形是平行四边形吗？两组对边分别相等四边形呢？两组对边分别相等四边形呢？两组对边分别相等四边形呢？两组对边分别相等四边形呢？设计：先画一个平行四边形，把它分成两个三角形，接着擦设计：先画一个平行四边形，把它分成两个三角形，接着擦设计：先画一个平行四边形，把它分成两个三角形，接着擦设计：先画一个平行四边形，把它分成两个三角形，接着擦去其中一个三角形，提出问题：怎样还原平行四边形呢？去其中一个三角形，提出问题：怎样还原平行四边形呢？去其中一个三角形，提出问题：怎样还原平行四边形呢？去其中一个三角形，提出问题：怎样还原平行四边形呢？分析：分析：画画图虽不能用性不能用性质作依据，但要作依据，但要联想性想性质；画画图是一是一个个行行为，经过行行为获取命取命题，实际上是上是实践践到理到理论过程；程；图画画出出来来了，了，你你凭什凭什么么确确认？判定方法？判定方法产生就是一生就是一个个必必须，证实也就成了探究活也就成了探究活动自然延伸。自然延伸。由一由一个个问题驱动生成了本生成了本节课全部知全部知识，既既表表现了了课整体美感，又提升了整体美感，又提升了课堂堂教学教学效益。效益。命题课：命题课：经历数学命题背后思维特征经历数学命题背后思维特征第38页 习题课：习题课：还原训练为挑战认知系列问题还原训练为挑战认知系列问题在数学学习过程中，解题是必不可少一个步骤。在数学学习过程中，解题是必不可少一个步骤。但过分地重复低水平解题训练、一味地强调解题但过分地重复低水平解题训练、一味地强调解题熟练程度甚至到达自动化，熟练程度甚至到达自动化，不但轻易挫伤了学生不但轻易挫伤了学生学习兴趣、扭曲了该学科原来面貌，而且轻易形学习兴趣、扭曲了该学科原来面貌，而且轻易形成学生对该学科本质错误认识。那么怎样在解题成学生对该学科本质错误认识。那么怎样在解题教学中还原训练习题为挑战学生认知问题，既让教学中还原训练习题为挑战学生认知问题，既让学生锻炼了基本技能、又让学生在解题中体验到学生锻炼了基本技能、又让学生在解题中体验到该学科一些本质属性？该学科一些本质属性？第39页 习题课：习题课：还原训练为挑战认知系列问题还原训练为挑战认知系列问题案例6：初二数学教材中，P118页到P151页之间有八道题目，均是用中位线定了解决“中点四边形”。如果只是分散八道孤零零习题训练，无疑会加深学生“数学就是解题”误解，学生看不到它们背后是系列相互联络知识体系、学生也极难获得对于“中点四边形”本质认识。为此，我们重新加工教材，用三大问题来驱动这一“专题习题课”：任一四边形中点四边形是什么形状？特殊平行四边形中点四边形是什么形状？中点四边形形状究竟由何条件决定？让学生最终认识到中点四边形形状其实与原四边形形状无关，而是由原四边形两条对角线是否相等和是否垂直所决定。经过把训练习题还原为挑战学生认知真问题，不但激发了学生解题热情，还让学生认识到习题背后系列命题及其关系，真正提高了学生思维深度、掌握了模块知识核心和本质。第40页复习课：复习课：构建命题间联络而形成学科知识体系构建命题间联络而形成学科知识体系一个领域知识之所以称之为一个领域知识之所以称之为“学科学科”，其标志之，其标志之一就是形成了关于这个领域一些关键概念和一系一就是形成了关于这个领域一些关键概念和一系列相互联络知识命题，即相对系统化一些概念和列相互联络知识命题，即相对系统化一些概念和命题组成集合。命题组成集合。学生学习某个学科，不是掌握一个个孤零零概念、学生学习某个学科，不是掌握一个个孤零零概念、命题、公式，更要帮助他们构建关于该学科相对命题、公式，更要帮助他们构建关于该学科相对完整知识体系，也即形成纵横连贯知识结构。完整知识体系，也即形成纵横连贯知识结构。第41页对对“用用本原性问题驱动教学本原性问题驱动教学”认识认识 “本原本原”原是哲学中认识论方面一个术语，它表现为一个刨原是哲学中认识论方面一个术语，它表现为一个刨根问底探询精神，一直把了解世界根问底探询精神，一直把了解世界“终极存在终极存在”、“始基始基”、“初限初限”或组成世界或组成世界“元素元素”作为哲学研究中第一问题所作为哲学研究中第一问题所以，借用哲学中了解和思索方式，意指在数学教学中把某个以，借用哲学中了解和思索方式，意指在数学教学中把某个教学主题教学主题“要素要素”或或“基本组成基本组成”作为思索第一问题作为思索第一问题 这里这里“本原性本原性”是教学法意义下是教学法意义下“本原性本原性”，是一个围绕什是一个围绕什么是所教主题中么是所教主题中“最为本质、基本要素或组成最为本质、基本要素或组成”这个基本问这个基本问题扩展了题扩展了问题系统问题系统，是一个回归课堂教学实践动态思索过程。，是一个回归课堂教学实践动态思索过程。它不但是一个学科教学设计思想，更强调教师带着它不但是一个学科教学设计思想，更强调教师带着 “学科学科本质本质意识意识”去思索实施教学，是一个寻讨教学改进去思索实施教学，是一个寻讨教学改进“思维思维方式方式”。第42页对对“用本原性问题驱动教学用本原性问题驱动教学”诠释诠释“本原性本原性”是从学科本质角度出发是从学科本质角度出发（学科目标）（学科目标）“问题驱动问题驱动”是从学科教学设计角度出发是从学科教学设计角度出发（教学（教学法目标）法目标）“本原性问题本原性问题”实现是在教学实践中，现有按照实现是在教学实践中，现有按照教师预设，也有生成本原性问题教师预设，也有生成本原性问题（教学过程）（教学过程）“本原性问题驱动课堂教学本原性问题驱动课堂教学”更倾向于是一个指更倾向于是一个指导教学大观念导教学大观念（教学理念）（教学理念）“本原性问题驱动课堂教学本原性问题驱动课堂教学”是一系列问题组成、是一系列问题组成、是一个动态思索过程是一个动态思索过程（思维方式）（思维方式）第43页 研究课比怎样把握学科本质？研究课比怎样把握学科本质？从本学科特殊性出发思索从本学科特殊性出发思索从本学科特殊性出发思索从本学科特殊性出发思索 (课例要反应学科背后基本观念、基本思想、基本方法课例要反应学科背后基本观念、基本思想、基本方法课例要反应学科背后基本观念、基本思想、基本方法课例要反应学科背后基本观念、基本思想、基本方法)该学科统领性观念是什么？该学科统领性观念是什么？该学科统领性观念是什么？该学科统领性观念是什么？该课例该课例该课例该课例“课课课课”在学科知识体系中处于何种位置？在学科知识体系中处于何种位置？在学科知识体系中处于何种位置？在学科知识体系中处于何种位置？该课例中让学生对该学科本质学习、体验到何种层面？该课例中让学生对该学科本质学习、体验到何种层面？该课例中让学生对该学科本质学习、体验到何种层面？该课例中让学生对该学科本质学习、体验到何种层面？“用本原性问题驱动教学用本原性问题驱动教学”研究实践研究实践第44页用本原性问题驱动教学研究难点用本原性问题驱动教学研究难点教师要捕捉教师要