湖南省邵阳市隆回第二中学2019年高三数学文下学期期末试题含解析.docx

湖南省邵阳市隆回第二中学2019年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（）A114B10C150D50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域内的概率【解答】解：作出平面区域如图：则区域的面积为SABC=区域表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域和的公共面积为S=+=芝麻落入区域的概率为=落在区域中芝麻数约为360=30+20114故选A2. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B C D参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.3. 函数y=sinx（cosxsinx），xR的值域是（）A，B，C，D，参考答案：D【考点】三角函数的最值【分析】利用二倍角公式将函数化简成同名同角函数，利用三角函数的有界限求解值域即可【解答】解：函数y=sinx（cosxsinx）=sinxcosxsin2x=sin2xcos2x=sin（2x+）1sin（2x+）1y故选D4. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C5. 双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选：B【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查6. 设为数列的前项的和，且，则（ ）A B C D参考答案：C，经代入选项检验，只有C符合7. （ ） 参考答案：C略8. 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）ABCD参考答案：A略9. 对于函数下列命题中正确的个数有过该函数图象上一点的切线的斜率为；函数的最小值为；该函数图象与轴有4个交点； 函数在上为减函数，在上也为减函数.1个 .2个 .3个 .4个参考答案：C略10. 已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案：12. 角的终边过P,则角的最小正值是 参考答案：试题分析：由任意角的三角函数定义，所以，时，角的最小正值是考点：1任意角的三角函数；2三角函数诱导公式13. 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 参考答案：2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值解答：解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值S=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故 答案为：2点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题14. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， . 参考答案：15. 长方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点都在体积为的球O 的球面上，其中AA1=2，则四棱锥OABCD 的体积的最大值为 参考答案：2【考点】球的体积和表面积【分析】利用体积求出R，利用长方体的对角线d=2R=4，得出a2+b2=12， ，即可得出结论【解答】解：设球的半径为R，则=，R=2，从而长方体的对角线d=2R=4，设AB=a，BC=b，因为AA1=2则a2+b2+22=16，a2+b2=12故=2，当且仅当时，四棱锥OABCD的体积的最大值为2故答案为：216. 的展开式中的系数为_（用数字填写答案）.参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.17. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_参考答案：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值。参考答案：（1）定义域 （-3，1）；（2）零点有俩个；(3) a=.19. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn4Sn12=0（n2，nZ）（）求数列an的通项公式；（）令bn=log2an，Tn为bn的前n项和，求证2参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【专题】34 ：方程思想；35 ：转化思想；54 ：等差数列与等比数列【分析】（I）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出【解答】解：（）当n3时，可得Sn4Sn12（Sn14Sn22）=0（n2，nZ）an=4an1，又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式所以数列an是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：an=24n1=22n1（）证明：bn=log2an=2n1Tn=n2n2时，=1+=2220. 如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.（I）求证： ； （II）若点是线段的中点，求二面角的余弦值.参考答案：21. 已知为椭圆的左、右焦点，点为其上一点，且有（I）求椭圆的标准方程；（II）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值参考答案：（I）设椭圆的标准方程为由已知得，又点在椭圆上， 椭圆的标准方程为4分（II）由题可知，四边形为平行四边形 =4设直线的方程为，且由得6分=+= =8分令，则=，10分又在上单调递增 的最大值为的最大值为6. 12分22. 在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小 ； (2)若,且，求的面积. 参考答案：略