基于simulink的PID控制器设计与仿真.pdf

0 控制系统数字仿真与CAD(基于 SIMULINK 的 PID 控制器设计与仿真)系别：电气与信息工程学院 专业：自 动 化 1 基于 SIMULINK 的 PID控制器设计与仿真 摘要:本文提出了利用 Matlab软件里的 Simulink 模块提供的编程环境可对各类PID控制器进行设计和仿真,并给出了基于 Simulink 模块实现 PID控制器的设计方法，同时建立了基于 Simulink 的控制系统仿真图。通过仿真实验,验证了该设计方法不仅方便快捷,而且使系统具有较好的控制精度和稳定性,可使系统的性能有所提高，而且开发周期短，控制效果好。关键词：Simulink；PID控制器；设计与仿真 PID controller design and simulation based on simulink Abstract:This paper proposes the use of Matlab Simulink software module in the programming environment can provide various types of PID controller design and simulation,and gives Simulink module based PID controller design method,while establishing a control system based on Simulink simulation Figure.Simulation results validate the design method is not only convenient,but also make the system has good control accuracy and stability,system performance can be improved,and the development cycle is short,good control effect.Key words:Simulink；PID controller；Design and simulation 1 引言：MATLAB 是一个适用于科学计算和工程用的数学软件系统，历经多年的发展，已是科学与工程领域应用最广的软件工具。该软件具有以下特点：数值计算功能强大；编程环简单；数据可视化功能强；丰富的程序工具箱；可扩展性能强等。Simulink 是 MATLAB 下用于建立系统框图和仿真的环境。Simulink 环境仿真的优点是：框图搭建方便、仿真参数可以随时修改、可实现完全可视化编程。比例-积分-微分（Proporitional-Integral-Derivative,PID）是在工业过程控制中最常见、应用最广泛的一种控制策略。因此 PID控制器设计成为人们关注的问题,本文以工程控制中常用的 PID控制器为例，演示了在 Simulink 环境下可以简单对PID控制器进行设计与仿真并展现了 PID 参数可视化整定及动态仿真的过程，可以看到该设计方法简单容易实现并且可视化效果好，还可为 PID 参数整定提供参考。2 PID控制原理:PID控制本质上是一种负反馈控制，特别适用于过程的动态性能良好而且控制性能要求不太高的情况。它包含三种控制策略：比例控制、积分控制、微分控制。2.1 比例（P）控制算法 采用比例控制算法，控制器的输出信号 u 与输入偏差信号 e 成比例关系，即 0()()cu tK e tu 2 式中cK为比例增益，0u为控制器输出信号的起始值。其增量形式为 ()()cu tK e t，显然，当偏差 e=0 时，控制器输出增量为零，但输出信号0uu。2.2 积分（I）控制算法 采用积分控制算法，控制器的输出信号u与输入偏差信号e的积分呈比例关系，即 00()()tIu tSedu 2.3 比例积分（PI）控制算法 积分控制器虽然可以提高系统的稳态控制精度，但是对系统的动态品质不利。因此，在工程实际中，一般较少单独使用积分控制算法，往往和比例控制算法相结合组成 PI控制。采用 PI控制器时，控制器的输出信号 u 和输入偏差信号 e 之间存在以下关系 00()()()tcciKu tKteeduT 2.4 微分（D）控制算法 采用微分（D）控制算法，控制器的输出 与输出偏差信号 对时间的导数呈正比，即 0()()Dde tu tSudt 2.5 比例微分（PD）控制算法 采用 PD 控制器时，控制器的输出信号 与输入偏差信号 之间存在以下关系 0()()()ccDde tu tK e tK Tudt 2.6 比例-积分-微分（PID）控制算法 采用 PID控制算法，控制器的输出 与输入偏差信号 之间的关系如下 00()()()()tcIDde tu tK e tSe tdt Sudt 其增量形式为 0()()()()tcccDIKde tu tK e te tdtK TTdt 此时，控制器的传递函数为()11()(1)()cDIU sGsT sE sT s 3 Simulink 基本操作 利用 Simulink 进行系统仿真的步骤是：1、启动 Simulink，打开 Simulink 模块库；2、打开空白模型窗口；3、建立 Simulink 仿真模型；3 4、设置仿真参数，进行仿真；5、输出仿真结果。3.1 启动 Simulink，打开 Simulink 模块库 单击 MATLAB Command窗口工具条上的 Simulink 图标，或者在 MATLAB 命令窗口输入 simulink，即弹出图示的模块库窗口界面(Simulink Library Browser)。该界面右边的窗口给出 Simulink 所有的子模块库。图 1 simulink 模块库 常用的子模块库有 Sources(信号源)；Sink(显示输出)；Continuous(线性连续系统)；Discrete（线性离散系统)；Function&Table（函数与表格)；Math(数学运算)；Discontinuities(非线性)；Demo（演示）等。3.2 打开空白模型窗口 模型窗口用来建立系统的仿真模型。只有先创建一个空白的模型窗口，才能将模块库的相应模块复制到该窗口，通过必要的连接，建立起 Simulink 仿真模型。也将这种窗口称为 Simulink 仿真模型窗口。以下方法可用于打开一个空白模型窗口：1.在 MATLAB 主界面中选择 File:New Model 菜单项；2.单击模块库浏览器的新建图标；3.选中模块库浏览器的 File:New Model菜单项。图 2 打开的空白模型窗口 4 3.3 建立 Simulink 仿真模型 Simulink 模型窗口下仿真步骤 仿真运行和终止：在模型窗口选取菜单【Simulation:Start】，仿真开始，至设置的仿真终止时间，仿真结束。若在仿真过程中要中止仿真，可选择【Simulation:Stop】菜单。也可直接点击模型窗口中的（或 ）启动（或停止）仿真。图 3 简单仿真模型图 图 4 仿真结果图 3.4 设置仿真参数，进行仿真 点击 Simulink 模型窗 simulation 菜单下的 Parameters命令，弹出仿真参数对话框，它共有 5 页，用得较多的主要是 Solver 页和 Workspace I/O页，简介如下：Solver 页包括：Simulation time（仿真时间）；Start time（仿真开始时间）；Stop time（仿真终止时间）；Solver options（仿真算法选择）；Error Tolerance（误差限度）；Output options(输出选择项)。Workspace I/O页包括：Load from workspace；Save to workspace；Save options（存储选项）。4 基于 SIMULINK 的 PID控制器设计 4.1 比例（P）控制：其传递函数为 GC(s)=KP 比例系统只改变系统的增益而不影响相位，它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定上。增大比例系数，可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但这会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定。在 Simulink 环境下建立 P 控制器模型如下：图 5 P 控制器模型图 5 仿真结果曲线图为：图 6 P 控制器仿真曲线图 由仿真曲线可以看出，随着 KP的增大，系统的响应速度，超调量，调节时间也随着增加。但当 KP增大到一定值后，闭环系统将趋于不稳定。4.2 比例积分（PI）控制：其传递函数为：GC(s)=KI/S PI控制的主要特点是可以提高系统型别，改善系统的稳态性能，减小系统的阻尼程度。在 simulink 环境下建立 PI控制器模型如下：图 7 PI控制器模型图 仿真结果曲线图为：图 8 PI 控制器仿真曲线图 6 由图 8 PI 控制器的仿真曲线图可以看出，随着积分时间的减小，积分控制作用增强，闭环系统的稳定性变差。4.3 比例积分（PD）控制：其传递函数为：GC(s)=KP+KPs 微分控制是不单独使用的，因为微分不能起到使被控变量接近设置值的效果，通常采用比例微分控制。在simulink 环境下建立 PD 控制器模型如下：图 9 PD 控制器模型图 仿真结果曲线图为：图 10 PD 控制器仿真曲线图 由上图仿真曲线图可以看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的振荡，随着微分作用的加强，系统的超调量减小，稳定性提高，上升时间减小，快速性提高。4.4 比例-积分-微分（PID）控制 具有比例加积分加微分控制规律的控制称 PID控制，其传递函数为：GC(s)=KP+KI/S+KPs 与 PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统稳态性能的优点外，还多提供了一个负实部的零点。因此，在提高系统动态性能方面具有更大的优越性。PID控制通过积分作用消除误差，而微分控制可缩小超调量，加快反应是综合了7 PI控制与 PD 控制的长处并去除其短处的控制。从频域角度说，PID控制是通过积分作用于系统的低频段，以提高系统的稳态性能，而微分作用于系统的中频段，以改善系统的动态性能。PID参数的整定是控制系统设计的核心内容。基于频域的设计方法在一定程度上回避了精确的系统建模，而且有较为明确的物理意义，比常规的 PID控制可适应的场合更多。Ziegler-Nichols整定法是一种基于频域设计 PID 控制器的方法，也是最常用的整定 PID参数的方法。Ziegler-Nichols 整定法根据给定对象的瞬态响应特性来确定 PID 的控制参数。利用延时时间L，放大系数 K 和时间常数 T，根据下表中的公式确定 KP，Ti和 的值。表 1 Ziegler-Nichols 整定法控制参数 控制器类型 比例度/积分时间 Ti 微分时间 P T/(K*L)0 PI 0.9 T/(K*L)L/0.3 0 PID 1.2 T/(K*L)2.2 L 0.5 L 下面以 Ziegler-Nichols 整定法计算某一系统的 P、PI、PID控制系统的控制参数。假设系统的开环传递函数 Go(s)=8e-180s/（360S+1），我们来运用 Simulink 环境绘制整定后系统的单位阶跃响应。按照 S 形响应曲线的参数求法，大致可以得到系统的延时时间 L、放大系数 K 和时间常数 T 如下：L=180，T=110-80=360，K=8 根据表 1，可知：P 控制整定时:比例放大系数 KP=0.225，系统框图及 Simulink 仿真运 行单位阶跃响应曲线如下：图 11 某系统 P 控制器整定模型图 图 12 某系统 P 控制器整定仿真曲线图 8 PI控制整定时:比例放大系数 KP=0.225，积分时间常数 Ti=594，系 统框图及 Simulink 仿真运行单位阶跃响应曲线如下：图 13 某系统 PI控制器整定模型图 图 14 某系统 PI控制器整定仿真曲线图 PID控制整定时：比例放大系数 KP=0.3，积分时间常数 Ti=396，微分时间常数 =90，系统框图及 Simulink 仿真运行单位阶跃响 应曲线如下：图 15 某系统 PID 控制器整定模型图 图 16 某系统 PID 控制器整定仿真曲线图 9 由以上三组图形的比较可以看出，P 控制和 PI 控制两者的响应速度基本相同，因为这两种控制的比例系数不同，因此系统稳定的输出不同，PI 控制的超调量比 P 控制的要小，PID 控制比 P 控制和 PI 控制的响应速度要快，但是超调量大些。5 结语 通过上述实例的演示可知，在 Simulink 仿真环境下，建模简洁，修改参数方便，无须编写或只须编写很少的程序代码，就能准确、清晰地测绘出 PID 控制器的输出响应曲线图，且有很高的量化精度。这种预见性，为系统 PID 控制规律的选择和参数整定提供了可视化而精确的依据。仿真结果证实了采用该方法,克服了非线性对系统带来的影响,提高了系统的动态和稳态性能,获得了较好的控制效果,而且为控制系统优化技术的在线应用提供了一种有效的手段。利用 Simulink模块提供的编程环境可以很容易对各类 PID 控制器进行编程仿真,上面便是一个很好的例子。控制对象可以利用 Simulink 模块提供的transfaction 进行设置。注意,这种仿真程序的应用只能在 Simulink模块提供的仿真面板上进行,否则无效。可以任意改变 PID增益对控制对象进行控制以观察控制效果,分析各参数对控制效果的影响,也可以改变传递函数,不改变控制增益观察相同参数对不同对象的控制效果。利用 Simulink 模块可以进行诸多方面的仿真实验设计,实现起来也不太麻烦,可以增强学习者的动手能力和思维创新能力。参考文献 1 张晓华.控制系统数字仿真与 CAD M.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011 2 郭一楠等.过程控制系统 M.北京：机械工业出版社，2011 3 李华.基于 MATLAB 环境下控制系统参数的优化设计 J.电气传动自化,2003 4 顾生杰.基于模糊自整定 PID 控制器的非线性系统仿真J.兰州交通大学学报,2004 5 姚俊,马松辉.Simulink 建模与仿真M.西安:西安电子科技大学出版社,2002 6 欧阳黎明.Matlab控制系统设计 M.北京:国防工业出版社,2001