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第6 0 卷第6 期2023年6 月15日电测与仪 表Electrical Measurement&InstrumentationVol.60 No.6Jun.15,2023基于非参数估计的电压暂降下敏感设备故障率评估林志超，罗步升，宋志坚（广东电网有限责任公司惠州供电局，广东惠州516 0 0 1）摘要：电压暂降下敏感设备的故障率是电网侧和用户侧开展电压暂降治理的重要参考信息。文中提出一种基于非参数估计的敏感设备故障率评估方法。针对电压暂降的幅值、持续时间和波形点等特征具有独立性，基于非参数估计方法,提出电压暂降特征量的概率密度函数评估方法，从而构建不确定区域内电压耐受曲线拐点位置分布的联合概率密度函数。将不确定性区域受影响情况分为三个区域进行分析,提出基于U-T联合概率密度函数的电压暂降下敏感设备故障率评估模型。搭建PC机的电压耐受能力测试平台,基于测试数据验证所提算法。构建理论仿真模型并接人IEEE标准测试系统仿真,以仿真数据验证所提方法。基于实测数据与仿真数据，与现有算法进行对比,证明了所提方法的正确性和实用性。关键词：电能质量；电压暂降；设备故障率评估；概率密度；电压耐受曲线D0I:10.19753/j.issn1001-1390.2023.06.013中图分类号：TM711Fault rate assessment of voltage sag sensitive equipment based on(Huizhou Power Supply Bureau of Guangdong Power Grid Co.,Ltd.,Huizhou 516001,Guangdong,China)Abstract:The fault rate of voltage sag sensitive equipment is important reference information for power grid side and userside to carry out voltage sag mitigation measure.This paper presents a nonparametric estimation method for fault rate as-sessment of sensitive equipment.In view of the independence of the magnitude,duration and point on wave of the voltagesag,a method for evaluating the probability density function of the characteristic quantity of voltage sag is proposed basedon the non-parametric estimation method,so as to construct the joint probability density function of the position distribu-tion of the infection point of the voltage tolerance curve in the uncertain area.The affected conditions of the uncertainty re-gion are divided into three regions for analysis,and the fault rate evaluation model of the sensitive device based on the U-T joint probability density function is proposed.A PC voltage tolerance test platform is built,and the proposed method isverified based on the test data.A theoretical simulation model is built and connected to IEEE standard test system to verifythe proposed method with simulation data.Based on the measured data and the simulated data,the correctness and practi-cability of the proposed method are proved by comparing with the existing method.Keywords:power quality,voltage sag,equipment fault rate assessment,probability density,voltage tolerance curve0引言随着工业生产的自动化程度提高,对电压暂降敏感的设备被大量应用在汽车、半导体、纺织、制药等多个制造行业。典型敏感设备包括可调速驱动器（Adjustable基金项目：中国南方电网有限责任公司科技项目（GDKJXM20172957(031300KK52170070)一8 6 一文献标识码：Anonparametric assessmentLin Zhichao,Luo Busheng,Song Zhijian文章编号：10 0 1-1390(2 0 2 3)0 6-0 0 8 6-10Speed Drive，A SD）、可编程逻辑控制器（ProgrammableLogic Controller,PLC)和个人计算机(Personal Computer,PC)等 。电压暂降可能导致敏感设备运行故障、停机等,甚至引起整个生产过程的中断，造成巨大经济损失。敏感设备在电压暂降下的故障率，是电网公司或用户制定电压暂降治理决策时的重要信息1-3可以通过实测和评估的方法获取敏感设备在电压第6 0 卷第6 期2023年6 月15日暂降下的故障率。实测方面，国内外机构开展了大量的实际测试,获取了PCL4、PLC5、A SD 6-8 、交流接触器（A C Co n t a c t o r,A CC)9-0)等设备的电压耐受曲线（Volt-age Tolerance Curve,VTC），可直观刻画电压暂降下敏感设备的故障率。但是，受限于测试平台成本高昂、测试耗时长、受试设备有限等客观原因，采用评估的方法估计敏感设备的故障率,成为国内外学者的研究重点。由于敏感设备的役龄、品牌、工作状况、负载率、控制策略、保护设置、电容器等储能元件配置与动作机制等不同,测试得到的VTC 往往不是一条明确的曲线。而是两条曲线边界将V-T平面划分为三个区域,如图1所示。敏感设备在曲线1以上/曲线2 以下不会发生故障/必然发生故障,评估难点在如何确定曲线1和曲线2 之间的不确定区域的敏感设备故障率。针对这个问题,文献11-12 率先提出将敏感设备划分为均匀、高、中、低四种灵敏度,并依次用四种典型简单分布描述不确定区域内电压耐受曲线的分布规律。考虑不确定区域的随机特性,以正态分布对 VTC 不确定区域进行刻画13-14。考虑设备模糊性，使用均匀的隶属函数表征不确定区域的分布特性15。文献16 提出将多种典型分布进行加权组合，以克服用一种分布表征随机性的片面性。现有研究均尝试采用多种概率分布函数来刻画不确定区域内电压耐受曲线的分布规律,进而评估该区域内的设备故障率，但是,实际的分布规律可能与这些假设的典型分布不相符，造成评估结果出现较大误差。幅值正常运行区域Umax不确定区域U拐点.Umin暂降特征点曲线2故障区域-TminTTmax持续时间图1电压耐受曲线示意图Fig.1SSchematic diagram of VTC基于实际测试结果估计不确定性区域的VTC分布规律，是准确评估敏感设备故障率的切入点，但是，较少的测试样本是构建合理概率分布规律的壁垒。文中提出了一种基于非参数估计的敏感设备故障率评估方法,克服现有方法主观设置VTC分布规律和测试结果小样本问题。应用非参数估计方法,基于有限VTC测试样本,对不确定区域的随机分布进行估计。搭建PC电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation机的电压暂降耐受能力测试平台，获得其在不确定区域的测试数据,应用所提方法，计算不确定区域的PC机故障率,并与实测结果进行对比。基于所构建的联合概率密度函数,采用数据仿真的方式，验证了所提方法。此外将设备接人IEEE标准测试系统，进一步仿真评估设备年故障跳闸频次以验证方法。通过实测和仿真验证,并与传统方法进行对比，证明了所提方法的正确性、适用性和可靠性。1耐受能力不确定区域VTC曲线直观刻画了敏感设备的电压暂降耐受能力。通过对比VTC曲线与电压暂降的幅值和持续时间特征,可以确定电压暂降下敏感设备的后果。大量的测试结果表明,PLC、A SD、PC 等敏感设备的VTC通常近似呈矩形5.8.7-18 1，如图1中曲线3所示。由于设备运行的内外条件不同，实际VTC曲线会出现移动变化，并存在变化范围的上下边界，即图1中曲线1与曲线2。典型敏感设备的VTC曲线变化范围测试结果呈现的不确定性范围如表1所示。表1部分典型敏感设备电压耐受曲线范围Tab.1Range of VTC of typical sensitive equipment电压幅值/p.u.设备UminPLC0.30PC0.46ASD0.59曲线1表1的Umax和Umin表示敏感设备能耐受的暂降幅-曲线3值的不确定性区域上、下边界，如图1所示。类似的，表1中Tmax和Tmn表示敏感设备能耐受的暂降持续时间的不确定区域的上、下边界。当电压暂降的特征UUmx或TTmin时,设备正常运行,该区域为正常运行区域；当电压暂降的特征UTmax时设备一定故障,该区域为故障区域；当电压暂降的特征UmnUTmin,或 TminTTmax且 UUmax时设备故障情况不确定，该区域为故障情况的不确定区域。一般以暂降幅值和持续时间两项特征刻画敏感设备电压暂降耐受能力,但是大量测试成果表明,ACC、脱扣器等线圈类的电磁感应开关设备还受到波形点(Point-on-Wave,POW）等电压暂降特征影响。在波形点90时,ACC的VTC也呈近似矩形；在波形点0 时，ACC的VTC 呈现明显非矩形、非单调特征10 。所以,波形点等特征也是刻画敏感设备故障率时不可忽略的因素。一8 7 一Vol.60 No.6Jun.15,2023持续时间/msUmxTmin0.90200.63400.7115Tmax400205175第6 0 卷第6 期2023年6 月15日2不确定区域的非参数估计耐受能力的不确定区域受电压暂降的幅值U、持续时间T和波形点POW等因素影响。短路故障等电网故障导致的电压暂降的幅值由故障点距离关注母线的位置、电网拓扑、运行方式等因素决定；变压器激磁和大电机启动造成的暂降幅值由接人点短路容量、变压器/电动机容量等因素决定。电网故障导致的电压暂降的持续时间主要由故障类型、保护配合、保护定值等因素决定；变压器激磁和大电机启动造成的暂降的持续时间由变压器饱和磁通、激磁涌流、电机阻尼系数、电机启动电流等因素决定。波形点由发生暂降时刻的基波相位决定。上述因素，大都具有随机性，但是决定U、T、POW的各因素又具有独立性,其在不确定区域内的分布规律可通过一个二维/三维概率密度函数表征12 。文中采用非参数估计方法中的核密度估计刻画U、T、PO W的概率密度函数。核密度估计是一种用于估计未知随机变量的分布规律的非参数估计方法。该方法是基于已有的随机变量的样本数据,对随机变量的概率密度函数进行估计。在估计过程中，不需要对数据附加任何假定，在未知随机变量分布的情况下仍然适用，适合用于U、T、PO W的概率密度函数的估计。2.1核函数与窗宽核函数与窗宽是分布规律估计过程中的两个参数。核函数表示了样本点对估计点影响的权重大小。常用核函数有均匀核函数、伽马核函数和高斯核函数等。以高斯核为例,其函数表达式为：1K()exp(-V2元2式中为随机变量取值,在文中各暂降特征量相互独立,可分别作为随机变量进行刻画。由于不同的核函数对于概率密度的核估计影响相对于窗宽选取的影响较小，文中选取使用便捷并具有无边界和可对全部点赋权特性的高斯核19,评估概率密度。窗宽对估计的函数起着局部平滑的作用,其参数大小的选择对评估具有较大影响。选择较小的窗宽能使函数反映更多所使用的样本的细节，但估计过程中受数据随机性影响更大。选择较大的窗宽可以使分布函数平滑，同时使其在小样本条件下的估计误差更小，但会使样本数据细节特征丢失。窗宽可以根据式(2)进行初步计算：JrK(x)1 dxh=2loi Jrp(x)idaj一8 8 一电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation式中为核函数的标准差;n为随机变量的样本数量。在实际计算时可进一步简化为：h=(3n5式中为随机变量的样本数据的标准差。经过式(3)得出分布函数结果后,可进一步对窗宽进行调整以改变概率密度函数的平滑度和样本细节的展示程度。2.2概率密度函数计算以高斯核作为核函数，将实测得到的随机变量x的n个样本数据XX,代人式(4)求出随机变量x的分布的概率密度函数。exp(f()=nh式中h为选取的窗宽。对于包含两个随机变量x与的事件,若两个变量之间相互独立,则该二元随机变量的联合概率密度函数如式(5)所示。文中以两个变量的刻画为例进行阐述,更多变量的刻画可类似进行。(y-Y)exp(2h2考虑U和T两个重要特征,VTC不确定区域内的耐受曲线的拐点（如图1的曲线3）的幅值和持续时间构成样本数据,分别为（U,U2，,U）和（T,T，T,）。基于本节所述方法，分别得到电压耐受曲线在不确定性区域内的幅值和持续时间的概率密度函数(1)fu（u）与fr（t）,则不确定性区域内VTC曲线拐点位置分布的联合概率密度函数：fM,r(u,t)=fu(u)fr(t)3设备故障率评估模型对于固定不变的设备VTC 曲线,若暂降特征点处于设备VTC曲线的右下方区域时，设备将会故障。如图1所示，当运行的内外条件不同引起设备的实际VTC曲线在不确定区域内变动时,设备的故障率即为变动的实际VTC 曲线拐点在暂降特征点左上方区域的概率。在特征为（U，T。）的电压暂降发生时,如果该暂降位于图1所示的不确定区域内，根据（U。，T。）的位置不同，故障率可分三种情况进行分析。(1)设备故障率受U、T 共同影响1n-如图2 所示,若发生的电压暂降特征满足Umin(2)U。T m a x，即处于图2 中A区域时,敏感设备故障率即为VTC曲线拐点处于纵轴范围U，U ma x Vol.60 No.6Jun.15,2023(3)(x-X,)?2h2(x-X,)2exp(-2h2(4)(5)(6)第6 0 卷第6 期2023年6 月15日和横轴范围Tmin，T。所示区域内的概率,其值可通过VTC的分布概率密度函数的积分得到：LmaxP：fu,r(u,t)dtduTmin(2）设备故障率受U影响如图2 所示,若发生的电压暂降特征满足UminU。T m a x，即处于图2 中B区域时,暂降持续时间T。在 TTmax范围内改变,将使暂降特征点（例如图中点)在B区域内左右平移。此时对于不确定区域内的任意一条VTC曲线（例如图中曲线3），暂降特征点发生左右平移但不超出B区域时,该特征点仍将处于该条VTC曲线上方或下方且保持不变,即:B区域内暂降的持续时间变化时,设备的故障情况不变。因此在此情况下设备故障情况与其概率仅与暂降幅值有关，式(7)可简化为仅对VTC幅值轴的分布的概率密度积分：LnaxP=Jfu(u)du（3)设备故障率受T影响若发生的电压暂降特征满足U。U mi n 且TminT。Tmax，发生暂降幅值已超出幅值下边界Umin，即处于图2 中C区域内，同理此时设备故障情况仅与暂降持续时间有关,式(7)可简化为：P=fr(t)dtJ Tmin此外若暂降处于如图2 所示的设备正常区域时，设备故障率P=0暂降处于设备故障区域时,设备故障率P=1。幅值正常运行区域UmaxUUmin图2 电压耐受曲线区域示意图Fig.2 Schematic diagram of VTC area以考虑电压暂降U和T两个重要特征为例,方法总评估流程图如图3所示。具体步骤如下：(1)设备VTC曲线数据获取。对设备VTC数据进行实测，记录矩形VTC曲线的拐点位置作为后续评估电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation所用样本；(2)VTC 曲线分布概率密度评估。基于核密度估计方法，选取方法所用核函数并计算窗宽，然后计算不(7)确定区域内VTC曲线在幅值轴和持续时间轴两个方向上分布的概率密度函数，最后计算不确定区域VTC曲线分布的联合概率密度；(3)设备电压暂降故障率评估模型搭建。建立在U-T图中的正常运行区域、故障区域、不确定区域A、B和C区域内的设备电压暂降故障率计算模型；(4)在发生电压暂降后提取电压暂降的幅值U和持续时间T,结合设备电压暂降故障率评估模型，计算在该电压暂降下设备的故障率。步骤（1）(8)核函数选取和窗宽计算VTC曲线幅VTC曲线持续值轴概率密时间轴概率密度函数评估度函数评估发生电压暂降(9)提取电压暂降幅值U和持续时间T步骤(4)计算设备电压暂降故障率曲线1结束1A拐点.B.曲线3曲线2C故障区域TminT。Vol.60 No.6Jun.15,2023开始设备VTC曲线数据实测VTC曲线分布的不确定区域联合概率密度计算设备电压暂降故障率评估模型搭建图3方法评估流程图Fig.3 Method evaluation flow chart4实测数据验证文中以台式计算机为例,开展耐受能力测试，获取Tmax持续时间步骤(2)步骤(3)测试数据,用以进行电压暂降敏感设备故障率评估，验证所提算法。已有测试成果证明计算机对U和T非常敏感,对POW并不敏感2 0 ,故测试中仅考虑幅值和持续时间两项特征。4.1测试平台与受试设备为获取PC机在不确定区域的耐受曲线,搭建测试平台进行测试。测试接线图如图4所示。其中，电压暂降源采用MX45可编程电源，其电压输出范围为0 40 0V,最大输出功率为45kVA；可编程示波器为DL850,用一8 9 一第6 0 卷第6 期2023年6 月15日于电压波形的监测。实验现场布置如图5所示。实验采用一台某品牌台式电脑作为受试设备，该电脑主要配置为:cpu Intel 奔腾E53002.6GHz;内存2 GB（金士顿DDR3 1 333 MHz);显卡 GeForce 9 600 GT(512 MB);主板Intel G41;电源交流输人2 2 0 V，18 0 W,50 H z。控制台MX45可编程电源图4测试接线示意图Fig.4Schematic diagram of test wiring connectionMX45可编程电源MX45可编程电源Fig.5Test equipment4.2影响因素与测试步骤在测试时充分考虑电源侧的影响因素和负荷侧的影响因素。在电源侧,考虑幅值和持续时间的影响,幅值从0.8 p.u.0p.u.逐渐改变幅值设定,间隔先以较大的0.1p.u.步长确定大致不确定区域范围,再在该范围内和外边缘以0.0 2 p.u.为步长；持续时间的最小大值设为0 ms/1 s,间隔步长以二分法决定2 1。持续时间二分法的主要步骤如下：(1)设定某一暂降幅值,分别测试持续时间为最小（文中选为0 ms）和最大（文中选为1 s)时的设备后果状态；(2)上两轮测试中较长的一个持续时间记为TM，较短的持续时间记为Tn。若测试持续时间为TM和T时，设备后果状态一致,则该幅值下的测试结束；（3)若测试持续时间为Tm和T时，设备后果状态不一致,继续测试。下一测试点的持续时间为 Tk=(TM-Tn)/2+Tn;电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation备电压暂降耐受时间为（Tm-T）/2+T n负荷侧的影响因素主要是CPU占用率,在不同CPU占用率下进行测试。PC机的测试结果包括死机、自动重启、蓝屏、读写错误和正常等。测试判据包括：导致死机的电压暂降位于VTC曲线2 以下，导致PC机正常的电压暂降位于VTC 曲线1以上,导致其他后果的暂降均划为不确定性区域内。每个幅值下,重复3接线柜DL850示波器被测PC机接线柜控制台DL850示波器图5实实验设备Vol.60 No.6Jun.15,2023次实验，若出现同一幅值和持续时间下3次测试后果不一致的情况，该点划为不确定性区域。4.3验证结果经测试,测试结果散点图(持续时间0 0.5s内结果）如图6 所示,PC机VTC曲线不确定区域幅值范围为0.42,0.56,持续时间范围为8 0,130，测试所得VTC曲线拐点50 组结果样本如图7 所示。文中方法随机采用该样本数据计算幅值-持续时间联合概率密度函数,构建PC故障率评估模型。测试所得的所有不同暂降特征下设备故障情况数据，将计算实际故障率统计值以用于验证各方法。0.80.70.60.50.40.3+0.20.10000.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5图6 测试结果散点图Fig.6 Test result scatter chart432108090持续时间/ms1001101201300.42正常口不确定故障T/s0.540.500.46幅值/p.u.（4)测试持续时间为Tk时设备的后果状态，若该状态与 TM下的设备后果状态一致,则 Tk为新TM;若该状态与T下的设备后果状态一致,则Tk为新Tn。重复步骤(3);(5)当Tm-T5ms时,测试结束,该幅值下的设一9 0 一图7 实测所得VTC拐点样本数据Fig.7SSamples data of measured VTC inflection point为验证所提方法的正确性,对比文中所提方法(方法1)和文献11-15 中所提算法（方法2 方法4）。第6 0 卷第6 期2023年6 月15日为表达简洁，做如下定义：（1)方法1：文中所提出的方法；（2)方法2:VTC在不确定区域内服从均匀分布；（3)方法3：VTC在不确定区域内服从正态分布（其中持续时间的分布均值为12 2.5，标准差为2 0；幅值的分布均值为0.545，标准差为0.0 2）；(4)方法4:VTC在不确定区域内服从指数分布（其中持续时间的分布的率参数为0.0 3，位置参数为40;幅值的分布的率参数为39,位置参数为0.46）。定义误差率,分析各种方法的正确性,如式(10)所示：I d,-d,I8(%)=d式中d,为方法1方法4的评估结果;d为实际故电压暂降参数实测故障率编号特征(U,T)统计值/%故障率/%误差/%1(0.42,95)2(0.47,95)3(0.42,100)4(0.47,100)5(0.50,100)6(0.43,115)7(0.50,115)8(0.50,125)5仿真验证5.1仿真案例本节以仿真验证形式，通过前述方法1方法4对PC机设备进行评估。设式（11）所示的联合概率密度函数,为PC的VTC曲线在表1所示的PC机不确定区域内的实际分布，以用作对比误差分析。F(u,t)=0.65/2元 0.0 15exp(-(2 0.01520.35(u-0.52)2)exp(-/2元0.0 152 0.0152(t-100)0.352exp(-2 152式中u和t分别为VTC曲线拐点位置对应的幅值和持续时间。根据式（11)所示实际分布的概率密度函数在PC的VTC持续时间不确定范围2 0,40 0 和幅值不确定范围0.30,0.9 0,通过Matlab随机数生成函数电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation障率的统计概率值。方法1方法4的评估结果通过式（10）进行误差计算,在几种不同特征电压暂降下的各方法故障率评估结果和误差率如表2 所示。方法1方法4的最大误差分别为13.47%、7 1.58%、6 9.99%和10 7.96%。方法1 方法4的误差平均值为7.9%16.5%、44.4%和 6 7.3%。文中所提方法（方法1）的误差最大值和误差平均值,明显低于对比文献中所提方法。方法1的误差主要源于测试数据样本较少，但评估结果精度能满足工程评估的需要，文中所提方法平均相对误差仅7.9%，100%(10)表2 实测案例下故障率评估结果Tab.2Fault rate evaluation results in testing case方法1故障率/%24.022.5610.011.3540.037.8820.017.6714.013.4654.049.5924.022.5834.030.94(u-0.57)20.65/2元15(t-145)exp(-/2元152 152(11)Vol.60 No.6Jun.15,2023证明了方法的可靠性和准确性。在更大样本的数据支撑下,准确度有望进一步提高。方法2方法3故障率/%误差/%6.0027.7513.4717.165.3136.9411.6522.843.8614.388.1759.585.9025.119.0032.27产生随机数作为评估中所需的样本数据，并同时根据实际分布进行仿真得出结果以用作对四种方法的误差分析。本节将在两个案例下进行设备暂降故障率分析：(1)案例1：设定不确定区域内的多种不同特征的电压暂降，依次通过实际分布和四种方法进行故障率的仿真与评估；（2）案例2：接入IEEE标准测试系统仿真分析。+将配置有该类型PC设备的用户，接人到如图8 所示的IEEE30标准测试系统2 2-2 3 进行仿真，以在实际电网条件下仿真设备暂降故障情况。该系统包含132 kV和33kV两个电压等级、30 个节点、6 个发电机组。电网四类短路故障的故障率等参数参见文献2 2 。根据文献2 3 采用正态分布表征引起暂降的短路故障清除时间,其在不同电压等级下分布参数为：a)132kV线路均值为8 0,标准差为10;b)33kV线路均值为150，标准差为10。选择节点30 作为该设备用户的接入节点进行评估分析。一9 1一方法4误差/%故障率/%误差/%15.6210.4671.587.247.6526.4714.2018.332.724.200.3388.784.6314.165.1015.7356.4027.5633.828.3669.9964.4041.0153.7249.916.5255.487.251.9841.552.222.26107.9634.7538.7063.7485.8723.0690.7793.36第6 0 卷第6 期2023年6 月15日电测与仪 表Electrical Measurement&InstrumentationVol.60 No.6Jun.15,20230.3800.0.550.53文4132kV0.040.0200.60.5 0.52830幅值/p.u.50 100/150200持续时间/ms幅值/p.u50 100 15200持续时间/ms27122526￥141516+1789202122V33kVT23(a)方法 188800100.%0.5524幅值/p.u0.550100150200持续时间/ms(b)方法20.50.55幅值/p.u.0.6持续时间/ms图8IEEE30节点标准测试系统Fig.8IEEE-30 bus standard test system基于故障点方法2 4 对PC用户接人节点的年电压暂降发生频次进行计算，评估时为每条线路设置10 0个故障点。敏感设备故障频次通过式(12)得到：Nup=P(U,T)N(U,T)式中P(U,T)为幅值为U、持续时间为T的电压暂降下设备的故障率;N(U,T)为接人点对应特征的暂降的发生频次。在实际分布和四种方法下依次仿真得出结果，同理实际分布下的结果将用作误差分析。5.2仿真结果在本仿真中实际分布和四种方法下VTC曲线拐点在不确定性区域内分布的概率密度函数结果如图9 和图10 所示。0.30.20.100.60.55幅值/p.u.0.5图9实际分布的概率密度函数Fig.9 Probability density function of actual distribution可以看出文中提出的方法1所得VTC分布能很好地拟合实际分布，而传统方法2 方法4的分布则与实际分布差距较大。根据所求VTC分布概率密度函数计算敏感设备的故障率,并对比实际分布下的理论值，根据式(10)计算误差,其中d,为基于实际分布函数得出的理论值。一9 2 一(c)方法3图10 方法1 方法4下概率密度函数Fig.10 Probability density function of method 1-45.2.1案例1结果及分析经受不同特征电压暂降的设备故障率评估结果和(12)误差如图11和表3所示。从结果中可以看出，在编号为3、4、5和10 的暂降情况下，方法3有着较小的误差（低于6.3%），然而在其他暂降情况下，误差却较大。在测试的所有不同特征的电压暂降下，方法2 和方法4误差均较大，而所提出方法1的误差是所有方法中最小的。方法1方法4的最大误差分别为8.16%、38.36%、7 4.30%和96.17%。方法1 方法4的误差平均值为3.15%、2 4.10%、2 9.7 2%和6 9.0 3%。可见文中所提出的方法1的误差最大值和误差平均值均是最小的。由于传统方法主观假设VTC曲线的分布规律而引起更大的误差。而文中提出方法1能够更好地适应实际分布情况，在不同特征的电压暂降下评估结果均能有更高的精确度。100(%)善806020015010050持续时间/ms(d)方法44020012345678910方法1方法2*方法3方法4暂降编号图11不同暂降特征下各方法的误差Fig.11Error of different methods under differentsag characteristics5.2.2案例2 结果及分析基于故障点法评估所得PC设备用户接人节点30的电压暂降频次评估结果、仿真所得实际分布下设备L第6 0 卷第6 期2023年6 月15日故障频次结果分布如图12 与图13所示，四种方法下电压暂降参数实测故障率编号特征(U,T)统计值/%故障率/%误差/%1(0.55,100)2(0.50,100)3(0.50,140)4(0.46,140)5(0.46,150)6(0.58,150)7(0.56,180)8(0.54,200)9(0.52,200)10(0.50,230)4暂降频姿次/年）321400.8-0.90.7-0.80.6-0.70.3-0.60.4-0.5幅值/p.u.0.3-0.40.2-0.30.1-0.240-8080-720持续时间/ms图12节点30 电压暂降发生频次结果Fig.12Voltage sag frequency result of bus 30故障频次（次/年)0.80.60.40.200.1-0.20.2-0.30.3-0.40.4-0.5幅值/p.u.0.5-0.60.6-0.7图13PC设备实际故障频次结果Fig.13 Actual tripping frequency results for PC devices电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation的设备故障频次结果及误差如表4所示。表3仿真案例1下故障率评估结果Tab.3Fault rate evaluation results in simulation case 1方法1故障率/%误差/%19.4821.0731.5133.6175.2075.7177.6877.9987.0486.6114.2815.3448.5551.4466.7166.5782.4681.4696.8097.07160-200120-160160-20080-120120-16040-80持续时间/msVol.60 No.6Jun.15,2023方法2方法3故障率/%误差/%8.1617.116.6627.810.6846.350.4060.610.4966.677.4219.615.9534.940.2151.341.2162.750.2876.47估结果的平均误差为4.94%，其他的方法2 方法4的平均误差依次为1350.0 9%、43.36%、40 1.2 6%。相比文中提出方法（方法1),方法2 方法4由于在评估设备故障率时造成了误差，所以在接下来评估设备故障频次时引起了更大程度的误差，并且这还将进一步造成后续的电压暂降经济影响或相关治理决策的不准确。表4仿真案例2 下设备故障频次评估结果Tab.4Fault frequency evaluation results insimulation case 2设备故障频次/（次/年）电压暂使用0.1 p.u.降持续方法0.2 p.u.时间/ms频次误差/%频次误差/%频次误差/%40 800.000 0方80 120 0.000 0法120 160 0.644 61160 200 0.128 140 800.000 0方80 120 0.000 0法120 160 0.497 82160 200 0.100 940800.000 0方80 120 0.000 0法120 160 0.669 93160 200 0.130 5方法4故障率/%误差/%12.175.2311.7412.8738.3679.9321.9780.9223.4091.5437.323.6728.0322.6223.0459.3423.9089.4321.0098.77在文中方法(方法1)各种特征的暂降下故障频次评0.3 p.u.0.3p.u.0.4 p.u.0.037 47.410.211 39.770.250.447 40.200.310.073 50.300.290 6619.080.144 9612.410.371 893.1922.960.345 622.9021.410.058 021.360.011 571.560.066 465.523.670.466 94.141.630.074 91.5473.1559.166.294.175.1774.3053.4111.058.452.040.2 p.u.2.3917.4319.8494.9096.180.771.864.259.4220.730.019 06.780.106 811.070.124 60.090.044 60.350.228 1137.240.096 322.720.035 121.640.005 871.590.030 268.610.129 73.990.045 61.7793一87.7344.6873.6222.1710.5094.6196.1793.6388.5878.58第6 0 卷第6 期2023年6 月15日40 800.000 0方80 120 0.000 0法120 160 0.728 94160 200 0.129 8 电压暂使用0.4 p.u.降持续方法0.5 p.u.时间/ms频次误差/%频次误差/%频次误差/%40 800.026 27.040.019 05.685.87 10 53.30方80 120 0.237 010.02法1120 160 0.201 10.06160 200 0.045 80.2640 800.194 5 589.59方80 120 0.393 4 82.61法120 160 0.146