用推理方法研究四边形市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

27.3.2用推理办法研用推理办法研究四边形究四边形 第1页第1页平行四边形平行四边形性质性质w定理定理:平行四边形对边相等平行四边形对边相等.BDCA四边形ABCD是平行四边形.AB=CD,BC=DA.w定理定理:平行四边形对角相等平行四边形对角相等.四边形ABCD是平行四边形.A=C,B=D.定理定理:平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分.四边形ABCD是平行四边形.CO=AO,BO=DO.BDCAO推论推论:夹在两条平行线间平行夹在两条平行线间平行线段相等线段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顾 思考第2页第2页平行四边形鉴定平行四边形鉴定定理定理:两组对边分别相等四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形.定理定理:一组对边平行且相等四边形是平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行四边形.定理定理:对角线互相平分四边形是平行四边形对角线互相平分四边形是平行四边形.定理定理:两组对角分别相等四边形是平行四边形两组对角分别相等四边形是平行四边形.回顾 思考wAB=CD,AD=BC,w四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO,BO=DO,w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形ABCD是平行四边形.第3页第3页1 1、已知、已知:如图如图.求证求证:四边形四边形MNOPMNOP是是平行四边形平行四边形.分析分析:这是一道综合性题目这是一道综合性题目,利利用勾股定理用勾股定理,方程和平行四边形方程和平行四边形鉴定进行计算性推理可获证鉴定进行计算性推理可获证.证实证实:OMNP45x-311-xx-5四边形MNPO是平行四边形.第4页第4页2 2、已知、已知:如图如图,在在 ABCDABCD中中,BF=DE.,BF=DE.求证求证:四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形.ABCDEF第5页第5页3 3、已知、已知:如图如图,在在 ABCDABCD中中,ABC,ABC平分线与平分线与ADAD相交于点相交于点P.P.求证求证:PD+CD=BC.:PD+CD=BC.DBCAP3E12第6页第6页4.4.已知已知:如图如图,AC,BD,AC,BD是是 ABCDABCD两条对两条对角线角线,AEBD,CFBD,AEBD,CFBD垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:AE=CF.:AE=CF.BDCAFE第7页第7页矩形性质矩形性质,推论推论w定理定理:矩形四个角都是直角矩形四个角都是直角.w定理定理:矩形两条对角线相等矩形两条对角线相等.推论推论(直角三角形性质直角三角形性质):直角三角形直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一斜边上中线等于斜边二分之一.回顾 思考w四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,A=B=C=D=90A=B=C=D=900 0.DBCADBCAwAC,BD是矩形ABCD两条对角线.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD第8页第8页矩形鉴定矩形鉴定,直角三角形鉴定直角三角形鉴定w定理定理:有三个角是直角四边形是矩形有三个角是直角四边形是矩形.w定理定理:对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形.w定理定理:假如一个三角形一边上中线等于假如一个三角形一边上中线等于这边二分之一这边二分之一,那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三角形角形.回顾 思考wA=B=C=900,四边形ABCD是矩形.DBCADBCAAC,BD是ABCD两条对角线,且AC=DB.四边形ABCD是矩形.ABCDACB=900.在ABC中,AD=BD=CD,第9页第9页w定理定理:假如一个三角形一边上中线等于假如一个三角形一边上中线等于这边二分之一这边二分之一,那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三角形角形.w求证求证:ABC:ABC是直角三角形是直角三角形已知:CD是ABC边AB上中线,且EABCDw证实:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.四边形ACBE是平行四边形.AB=2CD,CE=2CD,AC=DB.四边形ACBE是矩形.AD=BD,CD=ED,ACB=900.ABC是直角三角形.第10页第10页w已知已知:如图如图,AC,BD,AC,BD是矩形是矩形ABCDABCD两条对两条对角线角线,AC,BD,AC,BD相交于点相交于点O,AOD=120O,AOD=1200 0,AB=2.5cm.AB=2.5cm.求矩形对角线长.DBCAO第11页第11页菱形性质菱形性质w定理定理:菱形四条边都相等菱形四条边都相等.w定理定理:菱形两条对角线互相垂直菱形两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一并且每条对角线平分一组对角组对角.回顾 思考w四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形ABCD两条对角线.ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.CBDADBCAO第12页第12页菱形鉴定菱形鉴定w定理定理:四条边都相等四边形是菱形四条边都相等四边形是菱形.w定理定理:对角线互相垂直平行四边形是菱形对角线互相垂直平行四边形是菱形.回顾 思考w在四边形ABCD中,wAB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形.wAC,BD是 ABCD两条对角线,ACBD.四边形ABCD是菱形.CBDADBCAO第13页第13页正方形性质正方形性质定理定理:正方形四个角都是直角正方形四个角都是直角,四条边都相等四条边都相等.ABCD定理定理:正方形两条对角线相等正方形两条对角线相等,并且互相垂直平分并且互相垂直平分,每条对角每条对角线平分一组对角线平分一组对角.第14页第14页正方形鉴定正方形鉴定定理定理:有一个角是直角菱形是正有一个角是直角菱形是正方形方形.ABCD定理定理:对角线相等菱形是正方对角线相等菱形是正方形形.定理定理:对角线互相垂直矩形是对角线互相垂直矩形是正方形正方形.第15页第15页 1 1、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分分别是别是ADAD、BCBC边上点，且边上点，且BEDF.BEDF.求证：求证：1122。第16页第16页2 2、在平行四边形、在平行四边形ABCDABCD中，中，DEABDEAB于于E E，DFBCDFBC于于F F，EDFEDF60600 0，AEAE2 2，DFDF3 3，求平行四边形，求平行四边形ABCDABCD面积。面积。第17页第17页 3 3、已知：四边形、已知：四边形AEFDAEFD和四边形和四边形EBCFEBCF都都是平行四边形。求证：是平行四边形。求证：ABCDABCD是平行四边是平行四边形。形。第18页第18页4 4、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，AFAFCHCH，DEDEBG.BG.求证：求证：EGEG与与HFHF互相平分。互相平分。第19页第19页 5 5、已已知知如如图图，平平行行四四边边形形ABCDABCD中中，E E为为ADAD中中点点，CECE交交BABA延延长长线线于于F F。（1 1）求求证证：ABABAFAF。（2 2）若若BCBC2AB2AB，FBCFBC70700 0，求求EBCEBC度数。度数。第20页第20页6 6、延长、延长RtABCRtABC斜边上中线斜边上中线ADAD到到E E，使，使DEDEADAD，连结，连结BEBE、ECEC。请将图。请将图形补充完整，并证实四边形形补充完整，并证实四边形ABECABEC是是矩形。矩形。第21页第21页7 7、已知：四边形、已知：四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADADBCBC，延长，延长ABAB到到E E，使，使BEBECDCD，求证：，求证：AECAEC是等腰三角形。是等腰三角形。第22页第22页 7 7、已知：四边形、已知：四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADADBCBC，延长，延长ABAB到到E E，使，使BEBECDCD，求证：，求证：AECAEC是等腰三角形。是等腰三角形。第23页第23页8 8、已知、已知ABCABC，以，以BCBC为一边在点为一边在点A A同侧作等同侧作等边边DBCDBC，以，以ACAC、ABAB为边分别向外作等边为边分别向外作等边EACEAC和等边和等边FABFAB。求证：四边形。求证：四边形AEDFAEDF是平是平行四边形。行四边形。第24页第24页 8 8、已知、已知ABCABC，以，以BCBC为一边在点为一边在点A A同侧作等同侧作等边边DBCDBC，以，以ACAC、ABAB为边分别向外作等边为边分别向外作等边EACEAC和等边和等边FABFAB。求证：四边形。求证：四边形AEDFAEDF是平是平行四边形。行四边形。第25页第25页 8 8、已知、已知ABCABC，以，以BCBC为一边在点为一边在点A A同侧作等同侧作等边边DBCDBC，以，以ACAC、ABAB为边分别向外作等边为边分别向外作等边EACEAC和等边和等边FABFAB。求证：四边形。求证：四边形AEDFAEDF是平是平行四边形。行四边形。第26页第26页 9.9.已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCDABCD对角线对角线相交于点相交于点O O，M M、N N在在OBOB和和OCOC上，且上，且MNBCMNBC，连结，连结DNDN、MCMC，试猜想，试猜想DNDN与与MCMC有有什么关系？并证实你猜想。什么关系？并证实你猜想。第27页第27页10.10.已知已知:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上一点，上一点，DFDF AEAE于于F F，若，若AEAEBCBC，求，求证证:CE:CEFE.FE.证实：证实：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AD ADBCBCAEAE，B B9090 ，ADBC ADBC。DAE DAE AEB AEB。又又 DF DF AEAE于于F F，AFD AFD 90 90 B B。AFDEBA.AF AFDEBA.AFBE,BE,AE AEBC AEBC AEAFAFBCBCBE BE 即即 CE CEFEFE 第28页第28页