2023年直接证明与间接证明数学归纳法.doc

课时达标检测(六十一) 直接证明与间接证明、数学归纳法练基本小题强化运算能力1用反证法证明命题：“若a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，则a，b，c，d中至少有一种负数”假设为()Aa，b，c，d中至少有一种正数Ba，b，c，d全都为正数Ca，b，c，d全都为非负数Da，b，c，d中至多有一种负数解析：选C用反证法证明命题时，应先假设结论否认成立，而“a，b，c，d中至少有一种负数”否认是“a，b，c，d全都为非负数”2用数学归纳法证明2n2n1，n第一种取值应是()A1 B2 C3 D4解析：选Cn1时，212,2113,2n2n1不成立；n2时，224,2215,2n2n1不成立；n3时，238,2317,2n2n1成立n第一种取值应是3.3已知f(n)，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)解析：选D由f(n)可知，共有n2n1项，且n2时，f(2).4设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()A都不不不小于2 B都不不小于2C至少有一种不不不不小于2 D至少有一种不不不小于2解析：选Da0，b0，c0，6，当且仅当abc1时，等号成立，故三者不能都不不小于2，即至少有一种不不不小于2.5设a，b，c，则a，b，c大小次序是()Aabc Bbca Ccab Dacb解析：选Aa，b，c，且0，abc.练常考题点检查高考能力一、选用题1已知函数f(x)x，a，b为正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C大小关系为()AABC BACBCBCA DCBA解析：选A由于，又f(x)x在R上是单调减函数，故ff()f，即ABC.2设f(x)是定义在R上奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)a BacbCcba Dacb解析：选Acb44aa2(2a)20，cb.已知两式作差得2b22a2，即b1a2.1a2a20，1a2a.b1a2a.cba，故选A.4平面内有n条直线，最多可将平面提成f(n)个区域，则f(n)体现式为()An1 B2nC. Dn2n1解析：选C1条直线将平面提成11个区域；2条直线最多可将平面提成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面提成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面提成1(123n)1个区域5已知a，bR，m，nb2b，则下列结论对旳是()Amn Bmn Cmn Dmb，则f(f(b)f(b)b，与题意不符，若f(b)b，则f(f(b)f(b)b，与题意也不符，故f(b)b，即f(x)x在0,1上有解因此x，aexx2x，令g(x)exx2x，g(x)ex2x1(ex1)2x，当x0,1时，ex12,2x2，因此g(x)0，因此g(x)在0,1上是增函数，因此g(0)g(x)g(1)，因此1g(x)e，即1ae，故选A.二、填空题7用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk基本上加上项为_解析：当nk时左端为123k(k1)(k2)k2，则当nk1时，左端为123k2(k21)(k22)(k1)2，故增长项为(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)28已知点An(n，an)为函数y图象上点，Bn(n，bn)为函数yx图象上点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，cn随n增大而减小，cn1cn.答案：cn10解集为(1,2)，解有关x不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法：解：由ax2bxc0解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c0解集为(2,1)，即有关x不等式ax2bxc0解集为(2,1)参照上述解法，若有关x不等式0解集为，则有关x不等式0解集为_解析：不等式0，可化为0，故得1或1，解得3x1或1x2，故0，则实数p取值范围是_解析：依题意有f(1)0或f(1)0，因此2p2p10或2p23p90，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p0)图象与x轴有两个不一样交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0一种根；(2)试比较与c大小；(3)证明：2b1.解：(1)证明：f(x)图象与x轴有两个不一样交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0根，又x1x2，x2，是f(x)0一种根(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c，又c，c.(3)证明：由f(c)0，得ac2bcc0，即acb10，b1ac.又a0，c0，b1.二次函数f(x)图象对称轴方程为xx2，即0，b2，2b1.12已知f(n)1，g(n)，nN*.(1)当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)大小关系；(2)猜测f(n)与g(n)大小关系，并给出证明解：(1)当n1时，f(1)1，g(1)1，因此f(1)g(1)；当n2时，f(2)1，g(2)，因此f(2)g(2)；当n3时，f(3)1，g(3)，因此f(3)g(3)(2)由(1)猜测f(n)g(n)，下面用数学归纳法给出证明当n1时，不等式显然成立假设当nk(kN*)时不等式成立即1，那么，当nk1时，f(k1)f(k)，由于0，因此f(k1)g(k1)由可知，对一切nN*，均有f(n)g(n)成立