贝努利概型与二项概率公式.pptx

一.独立随机试验5 n重贝努里概型二.n次相互独立试验55 n n重贝努里概型重贝努里概型返回主目录三.n次相互独立试验的例子掷n次硬币，可看作是n次独立试验；某射手对同一目标射击n次，可看作是n次独立试验；观察n个元件的使用寿命，可看作是n次独立试验返回主目录5 n重贝努里概型例 1三门火炮向同一目标射击，设三门火炮击中目标的概率分别为0.3，0.6，0.8若有一门火炮击中目标，目标被摧毁的概率为0.2；若两门火炮击中目标，目标被摧毁的概率为0.6；若三门火炮击中目标，目标被摧毁的概率为0.9试求目标被摧毁的概率解：设：B=目标被摧毁 返回主目录5 n重贝努里概型由全概率公式，得而返回主目录5 n重贝努里概型所以返回主目录5 n重贝努里概型四.Bernoulli 试验如果随机试验 E 只有两个结果，则称E为Bernoulli试验Bernoulli 试验的例子1、掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种结果，因此“掷一枚硬币”可看作是一次Bernoulli试验2、掷一颗骰子，有六种结果但如果我们只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”也可以看作是Bernoulli试验返回主目录5 n重贝努里概型对同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行一次射击”是Bernoulli试验在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这也是Bernoulli试验Bernoulli 试验的例子返回主目录5 n重贝努里概型n重重Bernoulli 试验试验若独立重复地进行n次Bernoulli试验，这里“重复”是指每次试验中事件 A 发生的概率（即每次试验中“成功”的概率）不变，则称该试验为 n 重Bernoulli 试验n重重Bernoulli 试验的例子试验的例子掷n次硬币，可看作是一 n 重 Bernoulli试验掷 n 颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷 n 颗骰子”也可以看作是一 n 重 Bernoulli试验返回主目录5 n重贝努里概型对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试验在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验若独立重复地做该试验 n 次，则它是一n重Bernoulli试验n重重Bernoulli 试验的例子试验的例子返回主目录5 n重贝努里概型n重Bernoulli 试验中的样本点n重Bernoulli 试验中的每一个样本点可记作返回主目录5 n重贝努里概型其中每一个 取 或者 ，表示在第i次试验中 发生或者 发生。例 2将一枚硬币掷 5 次，可看作是一5重Bernoulli试验返回主目录5 n重贝努里概型n重Bernoulli 试验中基本事件的概率设在n重Bernoulli 试验中，是一个样本点返回主目录5 n重贝努里概型假设在此样本点中，有k个 取 ，其余n-k个 取 ，则由独立性，得基本事件 的概率为 ：例例 3将一枚硬币掷 5 次，可看作是一5重Bernoulli试验返回主目录5 n重贝努里概型n重Bernoulli 试验中恰好成功k次的概率设在n重Bernoulli 试验中，现考虑事件返回主目录5 n重贝努里概型n重Bernoulli 试验中恰好成功k次的概率 而对于每一种指定好的方法，由前面的讨论可知样本点返回主目录5 n重贝努里概型注注 意意由二项式定理，我们有由二项式定理，我们有返回主目录5 n重贝努里概型例例 4设在N件产品中有M件次品，每次从中任意取出一件，有放回地取n次试求取出的n件产品中恰有k件次品的概率解：B=取出的n件产品中恰有k件次品 每取一次只有两种结果：因此每取一次产品可看作是一次Bernoulli试验 返回主目录5 n重贝努里概型例 4（续）并且，因此，有放回地取 n 件产品可看作是一个 n 重Bernoulli试验由前面的讨论，可知返回主目录5 n重贝努里概型例 5一大批产品的次品率为0.05，现从中取出10件试求下列事件的概率：B=取出的10件产品中恰有4件次品 C=取出的10件产品中至少有2件次品 D=取出的10件产品中没有次品 解：取10件产品可看作是一10重Bernoulli试验返回主目录5 n重贝努里概型例 5（续）所以，返回主目录5 n重贝努里概型例 6对同一目标进行射击，设每次射击的命中率均为0.23，问至少需进行多少次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95？解：设需进行n次射击，才能使至少命中一次目标的概率不少于0.95 B=n次射击至少命中一次目标 进行n次射击，可看成是一n重Bernoulli试验返回主目录5 n重贝努里概型例 6（续）则有由题意，得所以，有取对数，得所以，有 即至少需进行12次射击，才能使至少命中一次目 标的概率不少于0.95返回主目录5 n重贝努里概型例 7某病的自然痊愈率为 0.25，某医生为检验某种新药是否有效，他事先制定了一个决策规则：把这药给 10 个病人服用，如果这 10 病人中至少有4 个人痊愈，则认为新药有效；反之，则认为新药无效求：新药有效，并且把痊愈率提高到 0.35，但通过试验却被否定的概率新药完全无效，但通过试验却被判为有效的概率返回主目录5 n重贝努里概型例 7（续）解：给10个病人服药可看作是一10重Bernoulli试验 若新药有效，则此时若否定新药，只有在试验中不到4人痊愈因此返回主目录5 n重贝努里概型例 7（续）由于新药无效，则 此时若肯定新药，只有在试验中至少有4人痊愈因此返回主目录5 n重贝努里概型说 明在例 7 的第一问中，该医生把有用的药给否定了，这种错误在统计学中称为第类错误（弃真错误），犯这类错误的概率称为类风险；在例 7 的第二问中，该医生把无用的药给肯定了，这种错误在统计学中称为第类错误（取伪错误），犯这类错误的概率称为类风险；返回主目录5 n重贝努里概型1 阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关 系及运算。2 给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性 质。3 给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率 公式和贝叶斯公式。4 给出了随机事件独立性的概念，会利用事件 独立性进行概率计算。6 引进贝努里概型及n重贝努里试验的概念，要会 计算与之相关事件的概率。第一章 小 结返回主目录作业：