高等数学复习课件.pptx

解法解法：欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为常系数微分方程量代换可化为常系数微分方程.的方程的方程(其中其中形如形如叫叫欧拉方程欧拉方程.为常数为常数)特点特点：各项未知函数导数的阶数与乘积因子自各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同变量的方次数相同作变量变换作变量变换将自变量换为将自变量换为用用表示对自变量表示对自变量求导的运算求导的运算上述结果可以写为上述结果可以写为将上式代入欧拉方程，则化为以将上式代入欧拉方程，则化为以 为自变量为自变量的常系数的常系数线性微分方程线性微分方程.求出这个方程的解后，求出这个方程的解后，把把 换为换为 ，即得到原方程的解即得到原方程的解.一般地，一般地，例例1解解例例2求欧拉方程求欧拉方程的通解的通解解解作变量变换作变量变换原方程化为原方程化为即即或或(1)方程方程(1)所对应的齐次方程为所对应的齐次方程为其特征方程其特征方程特征方程的根为特征方程的根为所以齐次方程的通解为所以齐次方程的通解为设特解为设特解为代入原方程，得代入原方程，得所给欧拉方程的通解为所给欧拉方程的通解为小结小结欧拉方程解法思路欧拉方程解法思路变系数的线变系数的线性微分方程性微分方程常系数的线常系数的线性微分方程性微分方程变量代换变量代换欧拉方程的形式欧拉方程的形式注