上海立信会计学院可降阶的二阶微分方程.pptx

10.4 10.4 可降阶的二阶可降阶的二阶微分方程微分方程一、一、令因此即同理可得依次通过 n 次积分,可得含 n 个任意常数的通解.型的微分方程型的微分方程 例例1.解解:型的微分方程型的微分方程 设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分,得原方程的通解二、二、例例2.求解解解:代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为三、三、型的微分方程型的微分方程 令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分,得原方程的通解例例3.求解代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为解解:例例4.解初值问题解解:令代入方程得积分得利用初始条件,根据积分得故所求特解为得内容小结内容小结可降阶微分方程的解法 降阶法逐次积分令令作业作业10-4:1、2