新祥旭北京大学光华管理学院考研辅导班-资料讲义.pdf

北京大学光华管理学院考研辅导班新祥旭第一章选择理论研究选择理论，必须首先分析偏好，因为偏好是选择的基础，是进行科学选择的依据。第一节偏好与偏好假定一、个人偏好关系1、选择束偏好(preferences)说明了个人面临各种可供选择的对象时，哪一个是值得或更值得去 争取的这样一个问题。主体的选择对象可以是商品及其组合，也可以是行动及其组合。无论 商品，行动以及它们的组合，都可以用一般化的概念一选择束(choice b undle)来表示。换 言之，选择束包含了相应的商品、行动或它们的组合。例如，当个人面临两种商品的选择时，图31给出了几个可供选择的选择束，它们分 别表示：A：三瓶啤酒和四个鸭蛋；B：二瓶啤酒和六个鸭蛋；C：四瓶啤酒和八个鸭蛋；A、B、C分别代表了消费者的选择束。对于消费者，选择束也叫消费束。啤酒(瓶)CB_ _k鸭蛋(只)4 6(8图3-1：消费者的选择束选择束是个人的选择对象。面对各种可供选择的选择束，个人必须做出判断:哪个更好?哪个更值得去争取？这就涉及到偏好问题。2、偏好的表述定义3-1：设X、Y代表两个不同的选择束，X=(X,X2,.,Xn),Y=(Yi，Y2,.,Yn)o微观经济学中通常用下列符号对它们的偏好关系进行描述：(1)X Y：X至少和Y一样好或X不比Y差；(2)X A Y：X严格好于Y；(3)XY：X和Y 一样好，或X和Y无差异。三、理性消费者的偏好假定对理性消费者而言，偏好关系必然衍生出几个共同认可的假定。假定 1：完备性假定(Completeness Assumption)给定两个消费束X和Y,理性消费者能够确定哪一个是更好的或者两者无差异。即对 于X和Y,总有：XY 或 XZ,必有 X2 Z。假定 4：非满足性假定(Nonsatiation Assumption)非满足性假定也叫单调性假定(Monotonity Assumption)o可以简单地表述成：对于非 有害品，有好于无，多好于少。即给定X=(X”X2,-Xn)和丫=(Yi，Y2，Yn)如果Xi=Yi，但XjYj,i=1.2-n,ij,则必有X AY。X Yi分别表示消费束X、Y中的 一个元素。第二节无差异曲线分析法一、无差异曲线的导出假定消费者某甲对啤酒和可乐有不同的偏好，为达到一定的满足水平，他需要3瓶啤酒 和4瓶可乐。现在和某甲商量，如果减掉1瓶啤酒，再给他多少瓶可乐，某甲才会同意(某 甲的满足水平并没有变化)？某甲认为需要增加2瓶可乐。这样，某甲的消费束就从原来(3 瓶啤酒，4瓶可乐)变为(2瓶啤酒，6瓶可乐)而满足水平没有变化，换句话说，某甲的图3-5：某甲的无差异曲线同样也可以这样和某甲商量：如果增加1瓶啤酒，某甲愿意放弃多少可乐（某甲的满足 水平没有变化）？某甲认为可以放弃1瓶可乐，这样，某甲的消费束就从原来的（3,4）变 为（4,3）而满足水平没有变化，换句话说，某甲的三个消费束对他而言是无差异的，即在 图3 5中，AB且AC,根据传递性假设，有ABC。反复这样做，而且假定啤酒和可乐的变化单位可以无限小，我们可以找到许许多多和A 无差异、因而也彼此无差异的消费束，把这些消费束代表的点连结起来，就形成了某甲消费 啤酒和可乐的无差异曲线，如图3 5所示。可见，无差异曲线说明，消费者可以在无差异曲线上选择任何消费束而得到同样的满足 水平。定义3-4：所谓无差异曲线（Indifference curve）是指在满足消费者效用水平不变的情况 下，两种商品消费数量的依从关系，或者说，无差异曲线是指在满足消费者效用水平不变的 情况下，消费者消费两种商品的消费束代表的点的轨迹。需要指出，消费者一定的满足水平对应唯一的无差异曲线，把消费者不同满足水平的无 差异曲线描绘出来，就形成了消费者的无差异曲线族，如图3 6所示，右上方的无差异曲 线代表更高的满足水平。啤一图36无差异曲线族 用本二、无差异曲线的性质为进一步认识无差异曲线全貌，下面我们对无差异曲线的性质进行分析。性质1：如果两种商品是非有害、非自由的经济物品，则无差异曲线的斜率为负。性质1说明，消费者的无差异曲线通常向右下方倾斜，即为了保持一定的满足水平，消费者可以用一定数量的某种商品Qi代替一定数量的另一种商品Q2,换言之，Qi和Q2在 数量上具有一定的替代性。我们用反证法给出如下证明：如果无差异曲线斜率可以为正，如图37中AB段所示，QiBBAQ1A Q2A Q2b Q2图3-7：无差异曲线斜率为负在无差异曲线上任取两点A（Q：Qf）和B（Q：Q；）,VQfQj Q：Q：,根据非满足性假定，必有BAA,但由于A、B在同一条无差异曲线上，故有BA,两者矛盾，所以，无差异曲线的斜率只能为负。证毕。性质2：如果消费者是理性的，则对应不同满足水平的两条无差异曲线不可能相交，但 也不一定平行。无差异曲线不相交，并不意味着一定平行，几何知识告诉我们，同一平面内的两条直线 不相交则平行，但这一结论对曲线不成立，两条无差异曲线可以无限逼近，但可以永不相交,如图3 9所示性质3：右上方的无差异曲线代表更高的满足水平。性质4：通常，两种经济物品的无差异曲线凸向原点。三、无差异曲线的特殊情况L自由品的无差异曲线自由品的重要特征是取之不尽，用之不竭，而且不存在替代关系，例如空气和阳光就是 这样的自由品。但人们必须消费一定数量的空气和阳光才能生存，超过这一数量，也并不能 给人带来更大的满足水平。假定消费者不会造成因过量消费空气和阳光而带来不适的情况，则消费者对空气和阳光的无差异曲线是一定范围内的平面，如图所示，Q1和Q2分别为消 费者对空气和阳光的必要消费数量。阴影区内的各点都是无差异的。Q.0 Q2 阳光图3-10：消费两种自由品的无差异曲线如果两种物品中有一种是自由物品，另一种为经济物品，则无差异曲线是一条平行于自 由品数轴的直线。图3-11给出了消费者消费食品和阳光时的无差异曲线。Q2为阳光的基 本数量。八食品0 q2 阳光图3-1 1：消费一种自由品的无差异曲线如果食品的数量增加，无差异曲线将平行向上移动。2.有害品的无差异曲线当消费者消费一种有害品和一种经济物品时，随着有害品的数量的增加，需要同时增加 经济物品的数量来弥补有害品增加带来的满足水平的下降以维持满足水平不变。这时的无差 异曲线的斜率为正。图3 12给出了消费者消费污染和保健品的无差异曲线图。保健品图3-1 2：消费者消费一种有害品和一种经济物品的无差异曲线3.完全替代品的无差异曲线定义31：充分替代品（Perfect sub stitutes）是指可以以固定比例彼此替代的两种或多 种商品。例如，面额为10元的人民币和面额为1元的人民币总可以1比10的比例互相替代（假 定不考虑携带不便）这对持币人（消费者）来讲是完全替代品。图314给出了这种情况下 的无差异曲线，这是一条斜率为负的直线。在维持满足程度不变的前提下，消费者总是可以 以恒守不变的比例（1：10）把两种面额的货币进行兑换。一无面额(张)完全替代的产品在现实生活中并不多见，严格说来，上例中的两种面额货币并不是严格 的完全替代品，特别是当数额较大时，消费者携带10元面额的货币更加方便。无差异曲线的斜率反映了两种商品替换的比例：4.完全互补品的无差异曲线定义32：完全互补品（Perfect Complements）是指必须以固定比例搭配起来才能满足例如，人们穿的左鞋和右鞋，眼镜的镜片和镜框等可看成是完全互补品，它们必须分别 以1：1和2：1的恒定比例结合起来才能满足消费者的需求。完全互补品的无差异曲线是直 角线，图315给出消费1只左鞋、1只右鞋，2只左鞋、2只右鞋和3只左鞋、3只右鞋的 满足程度，除此以外的点如D点(2只左鞋和1只右鞋)的满足程度依然和A点的满足程 度相等，因为多余的1只左鞋没有任何价值。上例中不同满足水平的无差异曲线的直角点都在同一条射线OA上，OA的斜率反映了 两种商品配合的比例。无差异曲线分析法是微观经济学中重要的分析方法，是消费者选择理论的基础，应该很 好地掌握。第三节效用与边际效用一、效用与效用函数1.效用 定义3 3：经济学中所说的效用(utility)是指经济物品为经济主体带来的满足程度。效用与经济物品的数量和性质有关，根据非满足性假定，数量越多，效用越大；2.效用函数定义3 4：效用函数(Utility Function)是指消费者的总效用与其消费的各种商品的数 量的函数关系。例如，消费者消费n种商品，其数量分别为i=l-n,则其效用函数为：U=U(Xb X2,-Xn)效用函数的形式由消费者的主观心理即偏好所决定。图3 16给出了 消费者消费一种商品时的效用曲线。起初，消费者的效用随X1的增加而增加，达到最大值Um时开始下降，这是因为Xi 过多时反而变成了有害品(例如，鸭蛋不能吃太多，否则难受)，从而使总效用出现下降趋 势。二、边际效用1.边际效用的经济意义消费者每追加一个鸭蛋，就能增加一些效用，这就是“边际”的含义，微观经济学中对 边际效用的定义是：定义35：消费追加的那个消费品带来的效用增量叫边际效用(Marginal Utility)。例如，消费者吃了三个鸭蛋后，共得效用25单位，再追加第四个鸭蛋，带来5单位效用，使总效用增加到30单位，这第四个鸭蛋的边际效用就是5单位。2.边际效用递减规律通常，消费者消费每一单位消费品的效用是不等的3.边际效用递减规律的数学表示根据效用函数U=U（X）（一种消费品的情况）的含义和边际效用的定义，边际效用可 以用数学形式表示为：MU=AU/AX,如果消费品X可以无限细分，则效用函数连续可微,此时，MU=dU/dX。边际效用递减规律说明，随着消费品X数量的增加，边际效用MU是减少的，即 dMU/dx0 或 d2U/dx20。4.总效用与边际效用的关系（1）总效用是边际效用的累加，把每一单位消费品的边际效用累加起来，就是总效 用。图3 17说明了消费者消费鸭蛋的边际效用和总效用的关系。鸭蛋（只）边际效用 总效用图3-17：总效用是边际效用的累加0001101027173522432551266026（2）边际效用为0时，总效用最大。这是因为，尽管边际效用是递减的，但只要边际效用大于0,总效用就会增加，但当边 际效用为负时，总效用开始下降。边际效用为0时，总效用达到最大。这一结论可以用数学方法进行如下证明：U=U（X）最大化的必要条件是dU/dX=0,充分条件是d2 u/dX2 0,故充分条件满足，由边际效用的定义可知，MU=dU/dX=0图3 18也说明了这样的关系。（3）边际效用递减规律决定了总效用曲线是一条下凹（或上凸）的曲线，这是由于，总 效用曲线的斜率就是边际效用，所以，边际效用递减必然导致总效用曲线下凹。用数学可以 证明为：边际效用递减ndMV/dX0 nd2 u/dx2 0 n曲线下凹。需要指出，通常的理性消费者的消费数量不会超过X。点，这里为便于解释，在图上做oXoX(鸭蛋)图3-18：总效用与边际效用的关系三、多种消费品的效用分析给定消费者消费n种消费品的消费束X=X(X”X2,Xn),其效用函数为：U=U(XbX2,-Xn)是对上述情况(只有一种消费品)的拓展。1.边际效用MUi=3U/aXi(i=12n),即第i种消费品的边际效用，其经济意义是：在其它消费品 数量不变时，追加一单位第i种商品为消费者带来的效用增量。MUi可正，可负，也可以为 Oo边际效用递减规律即戈森第一定律可以表示为：V=U(xi)=dU/dxi i=12 鹿dMUj-L=-0dx:dXf、*此式的经济意义是：在其它消费品数量不变的情况下，随着消费品i的数量的增加，其 边际效用是递减的。2.互补品、替代品和独立品d2u互补品，替代品和独立品分别可以由二阶导数-来描述。QXi-dXj对于互补品，a2u必有OXjOXj这是由于：d2U _ dMUi _ dMUjdXjdXj dXj 5即包0=2丝0或也氏0 其经济意义是：dXjdXj dXj dxi在其它商品数量不变时，第j种商品数量的增加会使第i种商品的边际效用提高，显然 互补品具有这样的特点。例如啤酒和花生米互为互补品，当花生米的数量增加时，啤酒也会 变得有滋有味，反之也是如此。越大，两种商品的互补性越强。dXjdXj对于替代品，必有0（，wj）这是由于:dXjdXjd2U dMUi-on-现氏-dXjU0U2,右上方的无差异曲线代表较高的效用 水平。0图3-19：无差异曲线的数学形式例如，消费者的效用函数为U=X1X2,交蛆为100单位的无差异曲线为X2=100/Xi（xM）。2.无差异曲线的斜率与边际替代率无差异曲线说明，为维持消费者效用不变，增加或减少一单位的某种商品，必须减少或 增加相应数量的另一种商品，边际替代率反映了这一替代比率。定义3 6：维持效用水平不变时，消费者愿意用一单位的商品xi替换商品X2的数量称 为X对X2的边际替代率（Marginal Rate of Sub stitution）用数学表示为：MRSi.2=一 4色 如果XI和X2都是可以无限细分的商品，则有AXdxMRS1.2=一二，负号表示X1和X2的变化方向相反，即边际替代率用正数来表示更加dx1方便。dx2 dx、正好反映了无关异曲线X2=X2（Xi）的斜率，因此，边际替代率就是无差异曲线斜率的负值。图3-2 0：边际替代率3.边际替代率递减规律消费者消费两种商品并维持效用不变时，每增加一单位的某种商品，必须放弃的另一种商品的数量即边际替代率会如何变化呢？图32 1可以帮助我们说明这一问题。消费者效用水平不变时，为增加第二个单位的X1必须放弃AB单位的X2,继续增加第 三单位的xi必须放弃CD单位的X2,为增加第四单位的xi必须放弃EF单位的X2,显然，ABCDEFo这说明，维持效用水平不变，消费者每增加1单位的xi，必须放弃的X2的数 量是递减的，换言之，消费者的边际替代率是递减的。用数学形式可以表示为：U。=。(玉2)MRSi2d 仇g?）dxdx2dx1=_4（也）=_ 2,Z0 dxi dx；边际替代率递减规律是由边际效用递减规律决定的：消费者每增加一单位X1，边际效 用逐渐减少，于是愿意放弃的X2的数量就会随之减少。边际效用递减规律决定了无差异曲 线凸向原点，因为，如果无差异曲线凹向原点，则边际替代率必然是递增的，如图3 2 2dx即凸向原点。axi4.多种消费品的无差异曲线给定消费者消费n种消费品的消费束x=x(x”X2Xn),拓展的无差异曲线的形式为:Qy.Uo=U(Xp X2Xn)。第i,j两种商品的边际替代率为：MRSij=L(z j)。边际替OXj代率递减规律可以表示为:Uo=U（再2 叱=0dXj 阂第四节预算约束一、预算方程与可行集此时的预算方程变为毛K M,这一关系式反映了消费者做出消费选择的全部可能1=1性，称为消费者的可行集(Feasib le Set)。当消费者只消费两种商品时，可行集变为plXi+p2 X2M,图3-2 3：预算线对预算方程PMi+必2 M 两边微分，可得也=-双，这是预算线的斜率，反dx p2映了两种商品价格比的负值，即预算线的斜率等于两种商品价格比的负数。二、价格和收入的变化当价格和收入发生变化时，预算线和可行集都会发生变化。1.收入变化，价格不变。此时，预算线的斜率也=-不发生变化，但收入的增加使预算线向外扩展，dxx p2X2 A，2Ao ABi Bo B2 图3-2 4：收入变化使预算线变化Xi2.价格变化，收入不变此时，预算线的斜率要发生变化。如果Pl不变，P2上升，则预算线的斜率的绝对值dx2 dx1会变小，预算线变得更加平62缓；如果巴不变，P2下降，则预算线变得更加陡峭，但无论怎么变化，预算线必然通过原 来的预算线和Xi轴的交点B,；这是由于Xi的价格没有变化，即无论X2的价格如何变化，如果消费者用全部收入购买Xi时，都能得到OB的数量。可见，此时，预算线以B为定点 发生转移，向上转表示P2下降，向下转表示P2上升。如图325所示。给出了另一种消费品XI价格的变化导致的预算线变化的情况，此时，预算线以A为定 点发生转动，图3-2 6：另一种价格变化使预算线变化收入不变，两种消费品的价格同时变动，预算线如何变化呢？这要分三种情况来讨论。三、多重约束有时，消费者面临的约束是多重的，即除了收入外，还有其它约束。例如前计划经济国 家发行了大量的票证，许多商品凭票供应，消费者必须把货币和票证结合起来，才能购买商 品，这是短缺经济的重要特点，也称为配额。例如，购买一尺细布，消费者必须支付0.8元货币和0.2尺布票，购买一尺粗布，消费 者必须支付0.4元货币和0.5尺布票，现在消费者有16元货币和1尺布票且全部用为购买细 布和粗布，预算约束是什么呢？首先，消费者必须满足货币约束，即：0.8x1+0.4x216其次，必须满足布票约束，即 0.2xi+0.5x2X2=M-PxX代入效用函数得:U=U(Xi，M-P X-)两边对X求导并令其为0,得到最优消费量X1=X；和X2=X；o二阶条件(充分条件)保证取得的极值是最大值:由边际效用递减规律可知：竺 0oP?3.消费者均衡的性质性质2：消费者达到常态均衡时，预算线必然与无差异曲线相切。证明：对效用函数U=U(x1X2)两边微分并令其为零：/阳+dX2 _ 史/或1dX2=0dX2 史/次2(A)这是无差异曲线的斜率。由均衡的一阶条件可知:-=APy/1 次7/员1 P.=-=况7 _ 次/2 P2-次2(B)再对预算方程p1x1+p2x2=m两边微分并假定价格和收入不变:PIdX1+P2dX2=0=dX2/dX1=-A(C)这是预算线的斜率。综合(A)(B)(C)三式可知，无差异曲线的斜率等于预算线的斜率，故两者相切。性质3：消费者达到常态均衡时，两种商品的价格比等于其边际效用之比。证明：由B式可知：P.9/a MU,MU,MUo、-,门“小十十廿口 3心 f生心心=-L=!或L=-o这一比例也等于无差异曲线、预算线的P2 次7/盘2 MU1 Pl 2斜率。性质5：消费者达到常态均衡时，两种商品的边际替代率、价格比、边际效用之比都相 等。即MRS1.2=p2 一 mu2其中，MRS1,2=-dXx二、两商品特殊均衡1.完全互补品的消费者均衡完全互补品的无差异曲线是直角线，但消费者的预算线仍为直线。此时，消费者的均衡 点往往落在与预算线相接触的那条无差异曲线的直角点上。图333给出了这样的均衡点。在E点，消费者消费4个眼镜片和2副眼镜架，既达到了 U2的效用水平，又满足了预算约 束，所以E点是均衡点。2.完全替代品的消费者均衡完全替代品的无差异曲线是一条直线，消费者的预算线也为直线。此时，消费者的均衡 点往往落在横轴或纵轴上。图3 34给出了这样的均衡点。在E点，无差异曲线AC和预算线AB相交，达到最大 效用水平且完全满足预算约束，所以E点必然是均衡点，但此时，MRSi.2刍，即不满足 A上述性质50这种情况是由于消费者对X2有着特殊的钟爱造成的。小瓶啤酒(只)图3-34：完全替代品的无差异曲线三、多种商品的常态均衡现在我们把消费束扩展到n种商品，即X=X(Xi,XzXJ,对应的价格向量为P=P(Pi,P2Pn)，消费者的收入为M,效用函数为U=U(xix2-xn)o1.均衡点的确定 求解的问题是：MaxU=U(xl,x2xj s.t M=i=1.2nr=l n令：L=U(X1，X2,Xn)+MM)i=l一阶条件为：况一为况一次匹况o-独-o-福-no-为z-况及o-此方程组中有n+1个方程，n+1个未知数，即xi X2Xn和九o可以得到唯一解，即x；x；x：,鼠 这就是均衡解，用数学表示为X*=X*(x；x；x：)二阶条件保证满足一阶条件的解X*为最优解,二阶条件要求1n阶行列式符号交叉变换并同时满足；即a2心。Px阂念1念22沟今今日2。日2。_尸2饭&2龙曲加电电(-Dn-P0今今2风加1的必忒n-P1一招 Pn03.替代品、互补品和独立品且Lo即或,则打两种商品为互补品;dXjdx.dXj dxt包巳-0(i=l,2,n)连续性这一条也可以视为假定。即投入的要素和实现的产出总是可以无限细分。这决定了生产 函数是可导的，即:盘，(i=l,2,n)总是存在的。边际技术替代率递减边际技术替代率(MRTS)是指一种要素增加或者减少一个单位，另一种要素也必须减 少或者增加一个单位。我们留待后面继续讨论。二、单要素变动：产量曲线与企业决策要素向量X=(XI,X2,，Xn)中其它n-l种要素的投入量都保持不变，单纯考察第 i种要素与投入量和产量Q的变化关系。1.产量曲线：某种要素的投入量与最大产量之间的依存关系。生产函数变为：Q=Q(X。Xi为第i种要素的投入量。把这一函数关系用几何形式描述出来，就得到了产量曲线，如图6 1中的上部分所示。当Xi投入量为。时，产量为0,Xi=Xf时，产量达到最大值。由于在Xf以后，随着Xi投入量的增加，产量开始下降，企业作为经济人通常不会这么做，所以对应的产量曲线用虚线表示。2.边际产量边际产量(Marginal Product)是指在投入要素达到一定水平时，再追加一单位投入要素时，总产量的增量，即边际投入增加的产出。通常用MPi表示第i种要素的边际产量。MPi=A2=9(假定可以无限细分)AX,.因3.平均产量平均产量(Average Product)是指在投入要素达到一定水平时，总产量与某种投入要 素量的比，它表明了平均每个单位生产要素为总产量做出的贡献。通常用APi表示第i种要素的平均产量APi=-=t ga Xi平均产量反映了总产量的平均值，表现在总产量曲线上是总产量曲线割线的斜率。Q=Q(X)根据这一点，我们可明液产量曲旨的基础上作出平均产量曲线，如图8 1的下部分/1 I所示。可以看出，只3经意在海增，网割线/A的斜率tga在不断增大,直到割线成为切 线时，tga最大，曲,平均产,酒到最大值，此点tga又逐渐变小，平均产量开始下降。只要总产量不为零，耳均夕量题零彳只能无限趋近于零。边际产量通过平产量的最高点。这一点可以仿照边际成旅财辜孤和飞点的思路证明。4.总产量、平均产4奋际,-的金率1）在总产量曲线的拐点上，边际帝矗达到最大，或者说，当边际产量最大时，总产量 Mr 曲线必然出现嚼蓼2：边际产量2）总产量达到最大值时，边际产量为0,或者说，边际产量为0时，总产量达最大值。证明：由总产量最大化的必要条件可知：遂=0即MpkO,此时总产量函数Q=Q（X。达到最大值。充分条件为史”G,B点可以实现更高的产出水平Q。这一结论的推论是：在上方的等产量曲线比左下方的等产量曲线代表着高的产出水平。由定义可知，等产量曲线上任一点所代表的产出水平相同。任何两条等产量曲线不可能相交。（4）由边际技术替代率递减规律决定等产量曲线通常凸向原点。等产量曲线的斜率在正常情况下为负。图6-7：等产量曲线斜率为正的特殊情况如果等产量曲线出现了从A到B的正斜率，期明此时X1和X2必须同时增加才能保持总 产量不变。在现实中，比如说一些企业可能需要额外投资于一些娱乐设施以保证那些无所是 事又不得不养活着的人不会在闲极无聊时发挥余力去破坏正常的生产经营，即此时，企业既 要增加人力资源的投入（工资成本），又要增加资本的投入，才能保证正常的产量水平。三、边际技术替代率MRTSMRTS通常表示第i种要素对第j种要素的替代。1.定义：在维持产出不变的情况下，每增加或减少一单位某种要素投入量，所减少或增加的另 一种要素投入量叫做前一种要素对后一种要素的边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Sub stitution）。维持产量不变的情况下，要素之间保持此消彼长的关系，反方 向变化。2.边际技术替代率的度量根据定义，对于只有两种要素投入量变化的生产函数Q=Q（Xi,X。，边际技术替代率 可以表示为：AX,.dX.MRTSiF二=二AX,.dX考虑到符号，则有:MRT g=-AX,dXjAX,.dXj注意上述是第i种要素对第j种要素边际技术替代率的表达形式（而不能相反），其基 本含义是：维持产出不变时，每增加或减少一单位i要素可以减少或增加的j要素的数量。边际技术替代率就是等产量曲线切线的斜率。3.边际技术替代率与边际产量的关系给定两种要素i,j变化的等产量曲线Q=Q（X“XD，两边全微分可得即：MRT SijdX j _ o Q/_ MPdXj 卷/次j MP2这就是说，边际技术替代率的大小正好等于既定产出水平时，两种要素边际产量的比 值，注意，i和j的位置即分子和分母不要搞反。四、等产量曲线的特殊形式1.两要素无，X2的完全替代图6-9：两要素X1，X2的完全替代在特殊情况下，两种要素可以以一定的比例完全替代。例如，某企业雇佣男工和女工,假定男人的一半是女人，一个男工相当于两个女工，且男工的工资是女工的2倍，则男工和 女工存着1:2的完全替代关系，此时的等产量曲线如图6-9所示，是一条直线，和消费理 论中的完全替代品的无差异曲线一样。在等产量曲线Q。上，各点的斜率都是相同的，且等 于一0.5,这说明边际技术替代率为常数l/2 o企业为实现既定的产出Qo,可以选择等产量 线上的任何要素组合。2.两要素Xi,X2的完全互补卡车,一-B Q2aLl时，规模是扩大的；当tt,则企业规模变化t倍；如果a 1时，也21,dQ/Qdt/t,企业处于规模收益递增阶段；dt 11 1时，也dQ/Ql(不妨取t=2,意味着企业的规模扩大了一倍)，若九1,则P2,企业处于SR递增阶段;若入1,则2,企业处于SR递减阶段；若入=1,则P=2,企业处于SR不变阶段。假设t 1(不妨取t=l/2,意味着企业的规模缩小了一倍)，若人1,则Pl/2,企业处于SR递增阶段；若大l/2,企业处于SR递减阶段；若九=1,则F=l/2,企业处于SR不变阶段。假设t=l,则企业处于规模不变阶段，不详加讨论。综上所述，我们可以看到，企业规模收益递增有两重含义：在规模扩大的时候，产出增 加的比例大于规模扩大的比例；在规模缩小的时候,产出减少的比例也大于规模缩少的比例。这就意味着，在规模收益递增的时候，兼并是明智之举；在规模收益递减的时候，拆分一个 企业将使产出的损失更大。企业的规模收益递减也有两重含义：在规模扩大的时候，产出增加的比例小于规模扩 大的比例；在规模缩小的时候，产出减少的比例小于规模缩小的比例。由上可以得出一个结论：不论t的取值如何，当九1时，企业处于规模收益递增阶段;当九1即原 企业处于规模收益递增时，aa且b ib,(ax+bx)Q(X)Q(X),即两个拆分后的企业的产量 之和小于原企业的产量。而当0 Xl时，即原企业处于规模收益递减时,aa大且b b Q(X)1,规模收益递增；入=1时，规模收益不变；AX1时，规模收益递减。4.n种投入要素的规模弹性每种要素的产出弹性为电,2因/X,.企业的规模弹性=也义dt/t对给定n种投入要素的生产函数Q=Q(Xi,X2L),对Q求全微分：dQ=dX+dX2+-+-dXn=,对右边每项略作改动即得：因 打2%占相dQ=z/YdXj=22,2-=0=MR=MCdQ dQ dQ结论是利润最大化时对应的产量，其边际成本等于边际收益。（2）要素分析即以投入要素为选择变量求解，VqM（X,X2）=P*0（X,X2）-阳+M2）一阶条件为:dXx=P*Q=d/c dX2进一步可得:P*MPX=gP*MP2=r2均衡时要素的边际产量与产品价格的乘积即为要素的边际产值，它必须等于要素自 身的价格，否则，利润就有增长的空间。如果要素边际产值大于要素价格，则应该继续投入 要素，降低边际产量，获取更大利润；反之，如果边际产值小于要素价格，就应该减少要素 投入，增加边际产量，以获取更大利润。3.要素需求函数由要素分析中的一阶条件，可解得要素需求函数，（区别于产量最大化下的等成本要 素需求函数）：X；=X：（kg，P）X；=X；G/2，P）类似的，在rl或r2为常数的条件下，可导得要素的自价格需求函数以及交叉价格需求 函数。4.利润函数：将要素需求函数代入目标函数，可得利润函数：乃化,r2,P）=4（X:,X；）=兀（X：&，弓,尸）,X；G,r2，尸）即在既定的生产技术，产品价格和要素价格下，厂商能够获得的最大的利润水平。四、成本最小化1.问题提出：在生产技术、产量和要素价格给定的前提下，对投入要素进行选择，使得成本最小，即：MinC=r1X1+r2X2XQ2s.t =Q(XvX2)2.分析与求解：构造拉氏函数求解：nL(X1,X2,/l)=r1X1+r2X2+/l(2-(2(X1,X2)X1,X2,A一阶条件是：dL 雨 dLax 2十九建=。1 因=r2-2-=0 dX2-=Q-Q(X1,X2)=0同样得到：叫=鸣，即均衡时各要素的边际产量比上其自身价格为常数。A G3.成本函数和条件要素需求函数由上面地一阶条件，我们可求出均衡时的要素需求函数，也称为条件要素需求函数：X；=X；(r，1)X；=X；(kg，0)类似的，在rl或r2为常数的条件下，可导得要素的自价格需求函数以及交叉价格需求 函数。将条件要素需求函数代入目标函数，就可得到成本函数：。&,厂2，。)=。*X*(rl,r2,Q)+r2*X*(ri,r2,Q)即在既定的生产技术、要素价格和产量之下，企业所要支付的最小成本。第三节 多要素分析一、等成本在多种要素的情况下，厂商也可调整生产要素的组合方式，将成本固定在某一水平上。假定要素价格向量和要素向量如下：厂=厂(乙，0，一，G)X=X(X19X2,.-,Xn)则多要素等成本意味着：C=%Xi。1=1三、生产者均衡1.产量最大化Maxe(x.,x2,-,x)S.t.cfrRX i=构造拉氏函数求解:Max L(Xl,X2f,Xn,A)=Q(Xl,X2,-,Xn)+A(C-YriXi)i=lF.O.C（一阶条件）:匹=9-。阳阳 其中，i=l,2,=0我们假设S.O.C成立，则由以上各式可得：上之=_=九其中，=1,2.,。即 ri ri生产者均衡时，各要素边际产量和其自身价格的比为一定值。同时由一阶条件的n+1个方 程，可解得均衡时XI,X2,Xn和人的表达式，即产量最大化时的要素需求函数,也称为等成本要素需求函数：X；=X；（k，g，乙,C）其中，i=根据等成本要素需求函数，在已知要素价格和总成本的前提下，厂商就可以依据等成本 要素需求函数决定要素投入组合，使得产量最大。2.成本最小化在生产技术、产量和要素价格给定的前提下，对投入要素进行选择，使得成本最小，即：minC=i=s.t Q=Q(Xi,X2t.,X)构造拉氏函数求解：MQxL(X|,X2,4)=4Xj+0-0(X,X2,X.)X),%2 Z=1一阶条件是：二。-4=0,其中,i=l,2,dXj o Xi-=Q-Q(Xl,X2,Xn)=0同样得到：上翌=世=1/4其中1=1,2,即均衡时各要素的边际产量比上 ri ri其自身价格为常数。同时由一阶条件的n+1个方程，可解得均衡时Xi，X2,Xn和入 的表达式，即求得成本最小化时的要素需求函数，也称为条件要素需求函数：XL?,一,%。）其中，1=1,2,八将要素需求函数代入目标函数，就可得到成本函数：=1即在既定的生产技术、要素价格和产量之下，企业所要支付的最小成本。3.利润最大化在生产技术、要素价格和产品价格给定的条件下最大化利润，利润可表示成总收益与总 成本的差，可以通过选择适当的产量或者投入要素使得利润达到最大，即Max/r=R-C其中，万代表利润，R代表总收益，C代表总成本。（1）产量分析：即以产量为选择变量求解，Mqx（Q）=R（Q）C（。）Q一阶条件为：%=0n%-9=0=MRdQ dQ dQ=MC结论是利润最大化时对应的产量，其边际成本等于边际收益。（2）要素分析即以投入要素为选择变量求解：Max XiK，,X）=p*q（x0X2,Xn）-%Xi i=l一阶条件为：0 L=P*丝勺=0其中i=12，/进一步可得：P*MPjdXj dXj 均衡时要素的边际产量与产品价格的乘积即为要素的边际产值，它必须等于要素自身的 价格，否则，利润就有增长的空间。如果要素边际产值人于要素价格，则应该继续投入要素,降低边际产量，获取更大利润；反之，如果边际产值小于要素价格，就应该减少要素投入,增加边际产量，以获取更大利润。同样由要素分析中的一阶条件，可解得要素需求函数，（区别于产量最大化下的条件要 素需求函数）：Xj=Xi(r,r2,-,rn,P)将要素需求函数代入目标函数，可得利润函数：吟，,P）=WX；,X；,X：）即在既定的生产技术，产品价格和要素价格下，厂商能够获得的最大的利润水平。第四章市场结构与竞争均衡第一节完全竞争市场一、市场特征L大量的买者和卖者，每一个买者和卖者都无法左右价格，只能是价格的被动接受者。2.产品同质，无差异。3.要素完全自由流动，厂商进入和退出一个市场没有障碍。4.信息完全充分。二、收益曲线和需求曲线1.收益曲线价格P为常数，总收益为R,平均收益为AR,边际收益为MR,产量为Q,则：R=P*QAR=R/Q=PMR=dR/dQ=P所以，MR=AR=P,即在市场完全竞争的条件下，厂商的边际成本、平均成本都ARMRRR=P*Q图8.2厂商的收益曲线等于产品价格P。如图8.2和8.3。2.需求曲线在完全竞争的市场上，单个厂商面临的需求曲线和所 有厂商作为一个整体面临的市场需求曲线是不一样的，作 为单个厂商无法左右市场价格，但厂商作为一个整体，是 可以影响市场价格的，因此我们分两种情况来讨论需求曲 线。（1）厂商的需求曲线AR=MR=P Q图8.3厂商的平均收益曲线PP=Ck Q图8.5厂商需求曲线因为对于单个厂商，MR=AR=P=C,其中c为常数，与产量Q无关，所以厂商需求曲线为一平行与横轴的一条直线（如图8.5）,因此单个厂商面临的需求弹性无穷大，价 格稍微下降就可占领整个市场。但由于均衡价格下超额利润为零，降价必然亏本，所以没有厂商需求曲线 及其变动市场需求曲线及 均衡的变动厂商会降价。（2）市场需求曲线所有厂商作为一个整体，面临的需求曲线是一条向右下方倾斜的曲线，它完全由市场上 的消费者决定。同时，所有厂商作为一个整体，有其自身决定的一条供给曲线，它与需求曲线的交点决 定了单个厂商所必须面对的时常均衡价格Po当供给曲线或市场需求曲线移动时，均衡点发生变动，单个厂商面临的需求曲线也将发 生变动。如图8.6所示，假定由于某种因素影响，供给曲线向右下放移动，均衡价格从Pi 下降到P2,而均衡产量从孰增加到Q2,此时厂商需求曲线从P=Pi向下移动到P=P2。三、均衡分析1.瞬时均衡在一个固定时点上,单个厂商的供给和整个市场的供给都是固定的常量,与厂商的成本、技术都没有关系。只有市场需求曲线变动，均衡价格才会变动。如图8.7,需求曲线从D.移动到D2,市场供给量固定为Q*,均衡价格的变动为从P到P2。厂商需求曲 线及其变动Q市场需求曲线 及均衡的变动图8.7瞬时均衡2.短期均衡短期厂商面临不变的价格水平，根据 P=MC的边际原则决定自己的产量。如果 P=MCAC,厂商获得正的利润；如果 P=MC=AC,则获得零利润；如果P=MCAC,厂商获得负的利润，但只要亏损额小于 厂商的短期固定成本，厂商就会继续生 产，只有当价格足够低，使得亏损饿超 过固定成本时，厂商才会停产倒闭。如 图8.8所示，P等于B、P?、2时，利润 分别为负利润、零利润和正利润。3.长期均衡(1)零利润在长期，由于各厂商可以调整所有生 产要素，市场进出自由，所有厂商只能 得到零利润，并且由于信息充分，所有厂商具有相同的生产技术和成本曲线。因此，市场均 衡价格为平均成本的最小值，P=MC=AC,每个厂商供给相同数量的产品。如图8.8,长期均衡只能是P等于P2。需要注意的是，这里的零利润指的是经济利润为零，经济利润是考虑了机会成本后的 利润，它不同于未考虑机会成本的会计利润，市场处于长期均衡的必要条件只是经济利润为 零，而不是会计利润。因此，在现实中，一些行业厂商众多，竞