简单的轴对称图形等腰三角形省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页m轴对称性质轴对称性质oPQ第2页1.对应点对应点所连线段被对称轴垂所连线段被对称轴垂直平分直平分2.对应线段对应线段相等相等,对应角对应角相等相等在轴对称图形和两个成轴对在轴对称图形和两个成轴对称图形中，称图形中，第3页认识等腰三角形：第4页如图：在如图：在ABCABC中中,AB=AC，则，则 ABCABC就是等腰三角形就是等腰三角形 它各部分名称分别是什么？它各部分名称分别是什么？ABC(1)相等两条边叫做相等两条边叫做腰腰。腰腰腰腰底边底边(2)另一边叫另一边叫底边底边。顶角顶角底角底角底角底角(3)两腰夹角叫两腰夹角叫顶角顶角。(4)腰与底边夹角叫腰与底边夹角叫底角底角。第5页生活中等腰三角形第6页下面哪些是等腰三角形？下面哪些是等腰三角形？12345达标练习一第7页如右图，在如右图，在DEF中，中，DE=DF,请问：请问：哪些边是腰？哪些边是腰？DEF底边是哪条边？底边是哪条边？顶角是哪个角？顶角是哪个角？底角是哪些角？底角是哪些角？第8页 拿出你等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两拿出你等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰腰ABAB、ACAC重合在一起，折痕为重合在一起，折痕为ADAD.你能发觉什么现你能发觉什么现象吗？象吗？做一做、想一想、说一说做一做、想一想、说一说 等腰三角形是一个特殊三角形，它除含有普等腰三角形是一个特殊三角形，它除含有普通三角形性质外，还有一些特殊性质吗？通三角形性质外，还有一些特殊性质吗？D看看你本组其看看你本组其它同学情况它同学情况,共共同交流同交流,能得能得出什么结论出什么结论?第9页(1)等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。(2)B=C(3)BADCAD，AD为顶角平分线为顶角平分线(4)ADB=ADC=90 AD为底边上高为底边上高(5)BD=CD，AD为底边上中线。为底边上中线。现象现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？能用一句话归纳出来吗？现象现象(2)能用一句话归纳出来吗？能用一句话归纳出来吗？等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等等腰三角形顶角平分线、底边上高和底边上中等腰三角形顶角平分线、底边上高和底边上中线相互重合（简称线相互重合（简称“三线合一三线合一”）现象现象第10页ABCD在ABC中 AD是角平分线,BAD=CAD。在ABD和ACD中,AB=AC,BAD=CAD,AD=ADABDACDBD=CD,ADB=ADC=90AD是ABC角平分线、底边上中线、底边上高。三线合一吗？三线合一吗？第11页等腰三角形性质等腰三角形性质2、等腰三角形两个底角相等（简称、等腰三角形两个底角相等（简称“等边对等角等边对等角”）3、等腰三角形、等腰三角形顶角顶角平分线平分线、底边底边上高上高和和底边底边上中线上中线相相互重合（简称互重合（简称“三线合一三线合一”）普通三角形普通三角形有这种性质有这种性质吗？吗？要注意是指顶角要注意是指顶角平分线、底边上平分线、底边上高、底边上中线高、底边上中线这三线重合。这三线重合。1 1.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形第12页如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对边也相等吗？如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对边也相等(等角对等边)第13页三边都相等三角形是等边三角形等边三角形也叫正三角形（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发觉它哪些特征？折叠一下折叠一下试试！试试！想一想第14页等边三角形性质：等边三角形性质：1 1.等边三角形是轴对称图形。等边三角形是轴对称图形。2 2.等边三角形每个角平分线和这个角对等边三角形每个角平分线和这个角对 边上中线、高线重合（边上中线、高线重合（“三线合一三线合一”），它），它们们所在直线所在直线都是等边三角形对称轴。等边三都是等边三角形对称轴。等边三角形共有三条对称轴。角形共有三条对称轴。3 3.等边三角形各角都相等，都等于等边三角形各角都相等，都等于6060第15页议一议你有哪些方法能够得到一个等腰三角形？与同伴交流。第16页1.按下面步骤做一做：按下面步骤做一做：（1）将长方形纸片对折）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。第17页2.你能尝试用圆规吗？第18页例例1已知：已知：在在ABC中，中，ABAC，B80求求C和和A度数度数 变式(1)已知：已知：在在ABC中，中，ABAC，A80 求求B和和C度数度数变式变式(2)已知：已知：ABC是等腰三角形，其中一个角为是等腰三角形，其中一个角为80 求另外两个角度数求另外两个角度数解解：ABAC CB80()你能说出它你能说出它理由吗？理由吗？等边对等角等边对等角又又ABC180，A180808020第19页变式变式(1)已知：已知：在在ABC中，中，ABAC，A80求求B和和C度数度数(2)已知：已知：ABC是等腰三角形，其中一个角为是等腰三角形，其中一个角为80求另求另外两个角度数假如已知角为外两个角度数假如已知角为 呢？呢？呢？呢？感悟感悟:当等腰三角形中角位置不明确时要分类讨论当等腰三角形中角位置不明确时要分类讨论1.当给出角为锐角时它可能是底角也可能是顶角当给出角为锐角时它可能是底角也可能是顶角2.当给出角是直角或钝角时它只能是顶角当给出角是直角或钝角时它只能是顶角第20页（1 1）ADBC，_=_，_=_ （2 2）AD是中线，是中线，_ _，_=_=_（3 3）AD是角平分线，是角平分线，_ _，_=_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD 一：依据等腰三角形性质，在依据等腰三角形性质，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC时，时，ABCD达标练习：第21页二、判断：二、判断：、如图、如图1：AB=AC 1=2（）（）BCA1 2DE图图11.等腰三角形等腰三角形一角一角平分线，平分线，一边一边上上中线，中线，一边一边上高都是它对称轴（上高都是它对称轴（）.等腰三角形等腰三角形两角两角相等（）相等（）2.三角形高线三角形高线.角平分线角平分线.中线三线合一（）中线三线合一（）第22页三三.假如假如ABCABC是轴对称图形，则它对是轴对称图形，则它对称轴一定是（称轴一定是（）A.某一条边上高。B.某一条边上中线。C.平分一角和这个角对边直线。D.某一个角平分线。C第23页四四.已知等腰三角形腰长比底边长多已知等腰三角形腰长比底边长多2 2cm,cm,而且它周长为而且它周长为1616cm,cm,求这个等腰三求这个等腰三角形各边长。角形各边长。解：设三角形底边长为解：设三角形底边长为xcm,xcm,则其腰长为则其腰长为 (x+2)cmx+2)cm，依据题意得：依据题意得：2(x+2)+x=16 2(x+2)+x=16 解得解得 x=4x=4等腰三角形三边长为等腰三角形三边长为4 4cmcm，6cm6cm，6cm6cm。第24页 试一试！试一试！能力提升能力提升.填空填空1.一等腰三角一个角是另一个角一等腰三角一个角是另一个角2倍，则此三角形倍，则此三角形各角度数分别是各角度数分别是2.等腰三角形对称轴有等腰三角形对称轴有条条第25页创新应用创新应用1.你能仅用直尺（无刻度）和圆规作一个你能仅用直尺（无刻度）和圆规作一个60 角吗？角吗？第26页 2.2.怎样在黑板上画出一条水平线？怎样在黑板上画出一条水平线？已知：已知：AB=ACAB=AC，D D是是BCBC边边中点中点。ABCDABCDABCD第27页达标练习二一、填空题：一、填空题：1、等腰三角形若两边长为、等腰三角形若两边长为3和和7，则其周长为，则其周长为_。2、假如等腰三角形一个底角、假如等腰三角形一个底角为为50，那么其余两个角，那么其余两个角为为_和和_。3、假如等腰三角形、假如等腰三角形顶顶角角为为80，那么它一个底角，那么它一个底角为为_。4、等腰三角形底角能够是直角或钝角吗？为何？、等腰三角形底角能够是直角或钝角吗？为何？二、判断题：二、判断题：1、等腰三角形底角都是、等腰三角形底角都是锐锐角角()2、钝钝角三角形不可能是等腰三角形角三角形不可能是等腰三角形()17508050第28页达标练习二3、若等腰三角形一个内角为、若等腰三角形一个内角为 40,则它另外两个内角则它另外两个内角为为_4、若等腰三角形一个内角为若等腰三角形一个内角为120,则它另外两个内角则它另外两个内角为为_70,70或或40，100 30,30 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=18022底角底角 底角底角=（180180顶角）顶角）22结论结论:在等腰三角形中，已知一个角，就能够求出另外两个角。在等腰三角形中，已知一个角，就能够求出另外两个角。当已知任意一个内角时当已知任意一个内角时,则要分情况讨论则要分情况讨论 第29页如图，如图，P P，Q Q是是ABCABC边上两点，且边上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQBP=PQ=QC=AP=AQ，求求BACBAC度数。度数。APBCQ开动脑筋第30页1、_是等腰三角形，要熟悉它各部分名称。是等腰三角形，要熟悉它各部分名称。1）等腰三角形两底角相等（简写）等腰三角形两底角相等（简写“等边对等角等边对等角”）要利用此性质，）要利用此性质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形各角度数。结合三角形内角和熟练求解等腰三角形各角度数。2、等腰三角形含有哪些性质：、等腰三角形含有哪些性质：小结小结:2）等腰三角形）等腰三角形顶角平分线顶角平分线、底边上高底边上高和和底边上中线底边上中线相互重合相互重合（简称（简称“三线合一三线合一”）此三线是今后处理相关等腰三角形问题）此三线是今后处理相关等腰三角形问题惯用辅助线。惯用辅助线。含有普通三角形性质外含有普通三角形性质外,还有它特殊性质还有它特殊性质:第31页1、书本：P122习题1、2、32、预习书本P123-124下节课内容课外作业课外作业:第32页