八年级上数学等腰三角形省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

八年级上数学12.312.3 等腰三角形小河九年一贯制学校执教者：张晓琴第1页有两条边相等三角形叫做有两条边相等三角形叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角形中，等腰三角形中，相等两边叫相等两边叫做腰做腰，ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰夹角两腰夹角叫做叫做顶角顶角，腰和底边夹角腰和底边夹角 叫做叫做底角底角.第2页 条件条件条件条件 AB=AC AB=AC CA=CB CA=CB AC=AD AC=AD 腰腰腰腰 底边底边底边底边 底角底角底角底角AB、ACBC B、CCA、CBAB A、BAC、AD ACD、ADCDC 图形图形顶角顶角 A C CAD写一写写一写第3页 1、动手操作：、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到阴影部分，再把它展开，得到 ABC有什么特点？有什么特点？2、想一想：、想一想：（1）剪出三角形是等腰三角形吗？并指出其中腰、底边、顶角、底角。）剪出三角形是等腰三角形吗？并指出其中腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分？并指出重合部分是什么？并指出重合部分是什么？（3）由这些重合部分，你能发觉等腰三角形性质吗？说一说你猜测。）由这些重合部分，你能发觉等腰三角形性质吗？说一说你猜测。ABCD第4页 ABC（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分？并指出重合部分是什么？没有重合部分？并指出重合部分是什么？第5页 ABC（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分？并指出重合部分是什么？没有重合部分？并指出重合部分是什么？第6页 ABC（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分？并指出重合部分是什么？没有重合部分？并指出重合部分是什么？第7页 ABC（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分？并指出重合部分是什么？没有重合部分？并指出重合部分是什么？第8页 ABC（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分？并指出重合部分是什么？没有重合部分？并指出重合部分是什么？第9页 ABC（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分？并指出重合部分是什么？没有重合部分？并指出重合部分是什么？第10页 ABC（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分？并指出重合部分是什么？没有重合部分？并指出重合部分是什么？第11页 ABC（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分？并指出重合部分是什么？没有重合部分？并指出重合部分是什么？第12页 ABC（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分？并指出重合部分是什么？没有重合部分？并指出重合部分是什么？第13页 ABC（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分？并指出重合部分是什么？没有重合部分？并指出重合部分是什么？第14页 AC（2）把剪出等腰三角形）把剪出等腰三角形 ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合部分？并指出重合部分是什么？没有重合部分？并指出重合部分是什么？腰腰腰腰底角底角ABCD第15页 你发觉了什么？结论1：等腰三角形两底角相等ABC结论结论2：等腰三角形顶角角平分线，既：等腰三角形顶角角平分线，既是底边上中线，也是底边上高。是底边上中线，也是底边上高。第16页 性质性质1、等腰三角形两个底角相等。（等边对等角等边对等角）ABCD已知：ABC 中，ABAC证实：作底边BC上中线AD。在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（作图）ADAD（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）ABC性质性质1用数学语言表示为：用数学语言表示为：在ABC中 ABAC（已知）BC（等边对等角等边对等角）求证：BC 。第17页 方法一：作顶角BAC平分线AD。AD平分BAC 12 在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证）ADAD（公共边）ABD ACD（SAS）BCACBD方法二：作底边BC高AD。ADBC ADB ADC90在RTABD与RTACD中 ABAC（已知）ADAD（公共边）ABD ACD（HL）BC112AB CD议一议议一议:说说为何在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成两个三角形全等？第18页 性质性质2：等腰三角形顶角平分线，底边上中线，底边上高等腰三角形顶角平分线，底边上中线，底边上高相互重合。（相互重合。（通常说成等腰三角形通常说成等腰三角形“三线合一三线合一”）性质性质2可分解成下面三个方面来了解：可分解成下面三个方面来了解：1、等腰三角形顶角平分线，既是底边上中线，又是底边上高。、等腰三角形顶角平分线，既是底边上中线，又是底边上高。2、等腰三角形底边上中线，既是底边上高，又是顶角平分线。、等腰三角形底边上中线，既是底边上高，又是顶角平分线。3、等腰三角形底边上高，既是底边上中线，又是顶角平分线。、等腰三角形底边上高，既是底边上中线，又是顶角平分线。ABCD21数学语言表示为：在数学语言表示为：在ABC中中 ABAC 12（已知）（已知）BDDC AD BC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）数学语言表示为：在数学语言表示为：在ABC中中 ABAC BDDC（已知）（已知）AD BC 12（等腰三角形三线合一（等腰三角形三线合一）数学语言表示为：在数学语言表示为：在ABC中中 ABAC AD BC（已知）（已知）BDDC 12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）第19页 1、练一练（基础训练）。、练一练（基础训练）。（1）已知等腰三形一个顶角为）已知等腰三形一个顶角为36，则它两，则它两个底角分别为个底角分别为 。（2）已知等腰三角形一个角为）已知等腰三角形一个角为40，则其它两个，则其它两个角分别为角分别为 _ 。（3）已知等腰三角形两边长分别是已知等腰三角形两边长分别是4和和6，则，则它周长是它周长是 _。72、7270、7040、10014 或或 16（3题变式题）题变式题）若把此等腰三角形两边长改为若把此等腰三角形两边长改为3和和7，则它周长应是多少？，则它周长应是多少？或或第20页 ABC、ADB、DBC336、72、72 ABC三个内角分别为三个内角分别为_。ACBD（4）ABC中，中，ABAC，D在在AC上，上，且且BDBCAD。图中有图中有 个等腰三角形，它们分个等腰三角形，它们分别为别为_。2X2XXX第21页 ABC中，中，ABAC，D是是BC边上中点，边上中点，DF AC于于F DE AB 于E .求证：求证：DEDF。ABCDEF 证实：证实：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中点（已知）BDDC ABAC（已知）BC（等边对等角）在 DBE与与 DCF中中 DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDE CDF（AAS）DEDF 方法二：连方法二：连AD。ABAC，BDDC（已知）AD是BAC平分线。（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）又DEAB DFAC DEDF （角平分线上点到这个角平分线上点到这个 角两边距离相等角两边距离相等）第22页 小结：经过本节课学习你有收获吗？小结：经过本节课学习你有收获吗？1、本节课主要教学知识是等腰三角形两个性质。、本节课主要教学知识是等腰三角形两个性质。等腰三角形性质内容应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形等腰三角形两个底角相等两个底角相等 等腰三角形顶角等腰三角形顶角 平分线、底边上平分线、底边上中线底边上高中线底边上高相互重合。相互重合。ABAC（已知）BC（等边对等角）ABAC，12（已知）BDDC，ADBC（三线合一）ABAC，BDDC（已知）12，ADBC（三线合一）ABAC，ADBC（已知）12，BDDC（三线合一）D1 22、本节课学习了数学思想及方法、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。第23页 1、P56 习题习题12.3 1、2、4 2、练习册、练习册P22-P23 19题题 10题为选做题题为选做题 3、复习书本、复习书本P49-52第24页 第25页