福州大学大学物理刚体的定轴转动省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1第三章第三章刚体定轴转动刚体定轴转动刚体：刚体：物体上任意两点之间距离保持不变物体上任意两点之间距离保持不变受力不发生形变受力不发生形变第1页23.1 3.1 刚体定轴转动描述刚体定轴转动描述3.1.1 3.1.1 刚体运动刚体运动 刚体基本运动能够分为刚体基本运动能够分为平动平动和和转动转动，刚体各种复，刚体各种复杂运动都能够看成是这两种运动合成。杂运动都能够看成是这两种运动合成。刚体平动刚体平动是指刚体在运动是指刚体在运动过程中其中任意两点连线一过程中其中任意两点连线一直保持原来方向（或者说，直保持原来方向（或者说，在运动各个时刻一直保持彼在运动各个时刻一直保持彼此平行）。此平行）。平动刚体可看作质点模型。平动刚体可看作质点模型。第2页3刚体转动比较复杂，我们只研究刚体定轴转动。刚体转动比较复杂，我们只研究刚体定轴转动。刚体定轴转动刚体定轴转动是指刚是指刚体上各点都绕同一直线作体上各点都绕同一直线作圆周运动，而直线本身在圆周运动，而直线本身在空间位置保持不动一个转空间位置保持不动一个转动。动。这条直线称为这条直线称为转轴转轴。第3页43.1.2 3.1.2 刚体角量描述刚体角量描述 1.1.角坐标角坐标 描写刚体转动位置物理量。描写刚体转动位置物理量。在转动平面内，过在转动平面内，过O点作一点作一极轴，设极轴正方向是水平极轴，设极轴正方向是水平向右。向右。过过P作垂直于转轴横截面作垂直于转轴横截面（转动平面），转动平面与（转动平面），转动平面与转轴交点为转轴交点为O。角称为角称为角坐标（或角位置）角坐标（或角位置）。连接连接OP，OP与极轴之间夹角为与极轴之间夹角为。角坐标为标量。但可有正负。角坐标为标量。但可有正负。单位：单位：弧度，弧度，rad第4页5在定轴转动过程中，角坐标是时间函数：在定轴转动过程中，角坐标是时间函数：=（t），叫做），叫做转动方程转动方程。描写刚体位置改变物理量。描写刚体位置改变物理量。t+tt+t时刻，质点抵达时刻，质点抵达P P，角坐标为，角坐标为。t t时刻时刻，质点在质点在P P点，角坐标为点，角坐标为，角坐标增量为角坐标增量为：称为刚体称为刚体角位移角位移xyP R2.2.角位移角位移 角位移大小表示了刚体在角位移大小表示了刚体在tt时时间内角位置改变多少。间内角位置改变多少。单位：单位：弧度，弧度，rad第5页6描写刚体转动快慢和方向物理量。描写刚体转动快慢和方向物理量。平均角速度平均角速度单位：单位：弧度弧度/秒，秒，rad/s3.3.角速度角速度 (瞬时瞬时)角速度角速度(瞬时瞬时)角速度是矢量，但对于刚体定角速度是矢量，但对于刚体定轴转动角速度方向只有两个，在表示轴转动角速度方向只有两个，在表示角速度时角速度正负数值就显示角速角速度时角速度正负数值就显示角速度方向，无须用矢量表示。度方向，无须用矢量表示。(瞬时瞬时)角速度角速度方向：方向：满足右手定则，满足右手定则，沿刚体转动方向右旋大拇指指向。沿刚体转动方向右旋大拇指指向。第6页74.4.角加速度角加速度 平均角加速度平均角加速度(瞬时瞬时)角加速度角加速度描写角速度改变快慢和方向物理量。描写角速度改变快慢和方向物理量。t t到到t+tt+t时刻，刚体角速度增量为：时刻，刚体角速度增量为：单位：单位：弧度弧度/秒秒2，rad/s2 方向：方向：角速度改变方向。角速度改变方向。第7页8 角加速度是矢量，但对于刚体定轴转动角加速度方角加速度是矢量，但对于刚体定轴转动角加速度方向只有两个，在表示角加速度时只用角加速度正负数向只有两个，在表示角加速度时只用角加速度正负数值就可表示角加速度方向，无须用矢量表示。值就可表示角加速度方向，无须用矢量表示。总结总结:对于刚体定轴转动问题，我们可用角坐标、对于刚体定轴转动问题，我们可用角坐标、角位移、角速度和角加速度来描述。角位移、角速度和角加速度来描述。5.5.定轴转动刚体上任一点速度和加速度定轴转动刚体上任一点速度和加速度 旅程与角位移关系旅程与角位移关系线速度与角速度关系线速度与角速度关系第8页9加速度与角加速度关系加速度与角加速度关系 可将作圆周运动质点加速度沿圆周轨可将作圆周运动质点加速度沿圆周轨道切向和法向分解为两个分量。道切向和法向分解为两个分量。切向加速度：切向加速度：法向加速度：法向加速度：圆周运动时加速度与角量关系圆周运动时加速度与角量关系第9页103.2 3.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律3.2.1 3.2.1 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 1.1.力对转轴矩力对转轴矩 力对固定点矩力对固定点矩对轴矩就等于力对固定点对轴矩就等于力对固定点O矩。矩。力对固定轴矩力对固定轴矩（1）力垂直转轴）力垂直转轴OPdr（2）力与转轴不垂直）力与转轴不垂直FF转轴转轴o rFz转动平面转动平面 能够把力分解为平行于转轴分能够把力分解为平行于转轴分量和垂直于转轴分量。量和垂直于转轴分量。平行转轴力不产生转动效果，对平行转轴力不产生转动效果，对轴矩为零。即轴矩为零。即大小大小:第10页11a)a)力作用线与转轴相交或平行时力对该转轴矩为零；力作用线与转轴相交或平行时力对该转轴矩为零；b)b)同一个力对不一样转轴矩不一样；同一个力对不一样转轴矩不一样；c)c)当所给力在转动平面内，力对转轴矩与力对交点当所给力在转动平面内，力对转轴矩与力对交点O O矩等值。但不能说完全相同。矩等值。但不能说完全相同。d)d)在定轴转动中，假如有几个外力同时作用在刚体在定轴转动中，假如有几个外力同时作用在刚体上，它们作用能够与某一个力矩相当，这个力矩叫上，它们作用能够与某一个力矩相当，这个力矩叫做这几个力做这几个力协力矩协力矩。协力矩与协力矩是不一样概念，。协力矩与协力矩是不一样概念，不要混同。不要混同。说明：说明：力矩计算力矩计算 计算力对某一转轴力矩，若力作用点不固定在同计算力对某一转轴力矩，若力作用点不固定在同一处一处(如例如例1 1），则应该采取分小段方法，先计算每一），则应该采取分小段方法，先计算每一小段上作用力（分力）产生矩，再求和。小段上作用力（分力）产生矩，再求和。第11页12例例1：一匀质细杆，长为一匀质细杆，长为 l 质量为质量为 m，在摩擦系数为，在摩擦系数为 水平桌面上转动，求摩擦力力矩水平桌面上转动，求摩擦力力矩 M阻阻。解：解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受摩擦阻杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受摩擦阻力矩因离轴详细不一样而不一样力矩因离轴详细不一样而不一样细杆质量密度细杆质量密度质元质量质元质量质元受阻力矩：质元受阻力矩：细杆受阻力矩细杆受阻力矩第12页132.刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 考虑刚体上某一质元考虑刚体上某一质元 ，刚体外其它物体对它合作用力刚体外其它物体对它合作用力(外力外力)为为 ，刚体上其它质，刚体上其它质元对它作用力为元对它作用力为 ，对对 用牛顿第二定律：用牛顿第二定律：法向力作用线经过转轴，力矩为零。法向力作用线经过转轴，力矩为零。第13页14两边乘以两边乘以r ri i,有：有：对全部质元一样式子求和，有：对全部质元一样式子求和，有：左边第二项左边第二项 表示表示内力矩之和内力矩之和，等于，等于零零左边第一项左边第一项 表示表示合外力矩合外力矩，记作，记作右边右边 只与刚体质量和质量相对转轴分布只与刚体质量和质量相对转轴分布相关表示，称为刚体对轴相关表示，称为刚体对轴转动惯量转动惯量，记作，记作则上式可简写成则上式可简写成刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律第14页15刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 刚体所受对于刚体所受对于某一固定转动轴某一固定转动轴合外力矩等于刚体合外力矩等于刚体对此转轴对此转轴转动惯量与刚体在转动惯量与刚体在此合外力矩此合外力矩作用下所取得作用下所取得角加速度乘积。角加速度乘积。注意几点注意几点:1.上式是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向）。上式是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向）。2.M、J、是对同一轴而言。是对同一轴而言。4.转动惯量转动惯量J是刚体转动惯性大小量度。是刚体转动惯性大小量度。5.刚体转动定律地位与牛顿第二定律相当刚体转动定律地位与牛顿第二定律相当。3.含有瞬时性，是力矩瞬时效应。含有瞬时性，是力矩瞬时效应。第15页163.2.2 3.2.2 定轴转动刚体转动惯量定轴转动刚体转动惯量 转动惯量转动惯量 刚体对固定轴转动惯量等于各质元质量与其至转刚体对固定轴转动惯量等于各质元质量与其至转轴垂直距离平方乘积之和。轴垂直距离平方乘积之和。刚体转动惯量与刚体形状、大小、质量分布以及转刚体转动惯量与刚体形状、大小、质量分布以及转轴位置相关。轴位置相关。对于质量连续分布刚体：对于质量连续分布刚体：（面质量分布）（面质量分布）（线质量分布）（线质量分布）在（在（SISI）中，中，J J单位：单位：kgmkgm2 2 量纲：量纲：MLML2 2第16页17例：例：半径为半径为 R 质量为质量为 M 圆环，绕垂直于圆环平面质心圆环，绕垂直于圆环平面质心轴转动，求转动惯量轴转动，求转动惯量J。解：解：分割质量元分割质量元 dm圆环上各质量元到轴距离相等，圆环上各质量元到轴距离相等，绕圆环质心轴转动惯量为绕圆环质心轴转动惯量为例：例：在无质轻杆在无质轻杆 b 处处 3b 处各系质量为处各系质量为 2m 和和 m 质点，质点，可绕可绕 o 轴转动，求：质点系转动惯量轴转动，求：质点系转动惯量J。解：解：第17页18oR例例:一质量为一质量为m，半径为，半径为R均匀圆盘，求对经过盘中均匀圆盘，求对经过盘中心并与盘面垂直轴转动惯量。心并与盘面垂直轴转动惯量。解：解：rdr第18页19例：例：如图所表示，一质量为如图所表示，一质量为m、长为、长为l均质空心圆柱体均质空心圆柱体（即圆筒圆筒）其内、外半径分别为（即圆筒圆筒）其内、外半径分别为R1和和R2。试求对。试求对几何轴几何轴oz转动惯量转动惯量J。第19页20例例 求长度为求长度为L，质量为，质量为m均匀细棒均匀细棒AB转动惯量。转动惯量。（1）对于经过棒一端与棒垂直轴。）对于经过棒一端与棒垂直轴。（2）对于经过棒中心与棒垂直轴。）对于经过棒中心与棒垂直轴。解解（1）细杆为线质量分布，单位长度质量为：细杆为线质量分布，单位长度质量为：（2）对于经过棒中心轴对于经过棒中心轴第20页21平行轴定理平行轴定理上例中上例中J JC C表示相对经过表示相对经过质心质心轴转动轴转动惯量，惯量，J JA A表示相对经过棒端轴转动表示相对经过棒端轴转动惯量。两轴平行，相距惯量。两轴平行，相距L/2L/2。定理表述：定理表述：刚体绕平行于质心轴刚体绕平行于质心轴转动惯量转动惯量 J J，等于绕质心轴转动，等于绕质心轴转动惯量惯量 J JC C 加上刚体质量与两轴间加上刚体质量与两轴间距离平方乘积。距离平方乘积。刚体绕质心轴转动惯量最小。刚体绕质心轴转动惯量最小。第21页22例例 计算钟摆转动惯量。（已知：摆锤质量为计算钟摆转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半，半径为径为r，摆杆质量也为，摆杆质量也为m，长度为，长度为2r。）。）rO解：解：解：解：摆杆转动惯量：摆杆转动惯量：摆锤转动惯量：摆锤转动惯量：第22页23例例 一个质量为一个质量为m m1 1、半径为定滑轮、半径为定滑轮(看成看成均匀圆盘均匀圆盘)上面绕有细绳，绳一端固定在滑上面绕有细绳，绳一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为轮边上，另一端挂一质量为2 2物体而下垂。物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体忽略轴处摩擦，求物体2 2由静止下落高度由静止下落高度时速度和此时滑轮角速度。时速度和此时滑轮角速度。解：解：定轴定轴0Rhm2绳绳Tm2g对对m1：对对m2：3.2.3 3.2.3 刚体定轴转动定律应用刚体定轴转动定律应用 第23页24例例 一质量为一质量为m,长为长为L均质细棒均质细棒,转轴在转轴在O O点点,今使棒今使棒从静止开始由水平位置绕从静止开始由水平位置绕O O点转动点转动,求求:（1 1）下摆到角）下摆到角时，细棒所受重力矩时，细棒所受重力矩;（2 2）水平位置角速度和角加）水平位置角速度和角加速度速度;（2 2）垂直位置时角速度和角加速度。）垂直位置时角速度和角加速度。xdmgdmCmg解：解：（1）在棒上取质元）在棒上取质元dm，设其，设其距距O点水平距离为点水平距离为x，则，则dm受到重受到重力矩为力矩为x棒受到总重力矩棒受到总重力矩据据质心定义质心定义即即得得第24页25(2)水平位置水平位置(3)任意角度任意角度又又垂直位置垂直位置解得解得第25页26例例 两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，组成一个组合轮。小圆盘两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，组成一个组合轮。小圆盘半径为半径为r，质量为，质量为m；大圆盘半径；大圆盘半径r=2r，质量，质量m=2m。组合轮能够。组合轮能够绕经过其中心且垂直于盘面光滑水平固定轴绕经过其中心且垂直于盘面光滑水平固定轴o转动，对转动，对o轴转动惯量轴转动惯量J=9mr2/2。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为为m物体物体A和和B，这一系统从静止开始运动，这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动且长绳与盘无相对滑动且长度不变。已知度不变。已知r=10cm。求：求：（1）组合轮角加速度；组合轮角加速度；（2）当物体上当物体上升升h=0.4m时，组合轮角速度。时，组合轮角速度。解：解：第26页273.3 3.3 定轴转动刚体功与能定轴转动刚体功与能1.1.力矩功力矩功 刚体绕定轴转动时，力矩对转动物体作功等于对刚体绕定轴转动时，力矩对转动物体作功等于对应力矩和角位移乘积。应力矩和角位移乘积。刚体在力刚体在力 作用绕轴转过一微小角位移作用绕轴转过一微小角位移 d，力力 作功为：作功为：第27页28注意：注意：1)1)力矩功并不是新概念，只是力功另一个表示力矩功并不是新概念，只是力功另一个表示方式。方式。2)2)内力矩对定轴转动刚体所作功为零。内力矩对定轴转动刚体所作功为零。2.2.刚体动能刚体动能 zmi第第i个质元动能：个质元动能：整个刚体转动动能：整个刚体转动动能：第28页293.3.定轴转动刚体动能定理定轴转动刚体动能定理 设在外力矩设在外力矩 M 作用下，刚体绕定轴发生角位移作用下，刚体绕定轴发生角位移d 元功：元功：由转动定律由转动定律有有刚体绕定轴转动动能定理刚体绕定轴转动动能定理 ：合外力矩对刚体所做合外力矩对刚体所做功等于刚体转动动能增量。功等于刚体转动动能增量。第29页30例题例题 一长为一长为l，质量为，质量为m均匀细长杆均匀细长杆O A，可绕经过其一端点，可绕经过其一端点O水平轴在铅垂面内自由摆动，已知另一端点水平轴在铅垂面内自由摆动，已知另一端点A过最低点时速率为过最低点时速率为v0，杆对经过端点，杆对经过端点O而垂直于杆长轴转动惯量而垂直于杆长轴转动惯量 J=ml2/3，若空气阻，若空气阻力及轴上摩擦力都能够忽略不计，求杆摆动时力及轴上摩擦力都能够忽略不计，求杆摆动时A点升高最大高度。点升高最大高度。第30页314.4.刚体重力势能刚体重力势能 hc-质心高度质心高度刚体仍是个质点系刚体仍是个质点系,依据质点系功效原理：依据质点系功效原理：若若 dA外外+dA内非内非=o，则，则 Ek+Ep=常量常量.-机械能守恒定律机械能守恒定律A外外+A内非内非=（Ek2+Ep2）（Ek1+Ep1）5.5.定轴转动刚体功效定理定轴转动刚体功效定理 第31页323.4 3.4 定轴转动刚体角动量守恒定律定轴转动刚体角动量守恒定律3.4.1 3.4.1 定轴转动刚体角动量定理定轴转动刚体角动量定理 定轴转动刚体角动量定轴转动刚体角动量沿转轴沿转轴Oz投影为投影为质元质元 对点角动量为对点角动量为 第32页33刚体对刚体对OZ轴轴转动惯量转动惯量刚体对刚体对Oz轴角动量为轴角动量为 得得刚体定轴转动时，上式可简写为刚体定轴转动时，上式可简写为 第33页34定轴转动刚体角动量定理定轴转动刚体角动量定理 刚体定轴转动定律：刚体定轴转动定律：定轴转动刚体角动量定轴转动刚体角动量定理微分形式定理微分形式定轴转动刚体所受合外力矩等于刚体角动量对时定轴转动刚体所受合外力矩等于刚体角动量对时间改变率。间改变率。定轴转动刚体角动量定轴转动刚体角动量定理积分形式定理积分形式作用在刚体上冲量矩等于在作用时间内角动量增量。作用在刚体上冲量矩等于在作用时间内角动量增量。第34页353.4.2 转动刚体对定轴角动量定理守恒定律转动刚体对定轴角动量定理守恒定律 当当时，则时，则刚体对定轴角动量定理刚体对定轴角动量定理刚体对定轴角动量守恒定律：当刚体所受外力对转轴力矩之代数和为零时，刚当刚体所受外力对转轴力矩之代数和为零时，刚体对该转轴角动量保持不变。体对该转轴角动量保持不变。注意：注意：该定律不但适合用于刚体，一样也适合用该定律不但适合用于刚体，一样也适合用于绕定轴转动任意物体系统。于绕定轴转动任意物体系统。第35页36说明：说明：1.物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度乘物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度乘积不变。积不变。3.3.几个物体（或质点）组成系统，几个物体（或质点）组成系统，绕一公共轴转动，假如各个物体绕一公共轴转动，假如各个物体（或质点）相对于转轴距离能够发（或质点）相对于转轴距离能够发生改变，则对该公共转轴合外力矩生改变，则对该公共转轴合外力矩为零时，该系统对此轴总角动量守为零时，该系统对此轴总角动量守恒恒2.2.对定轴转动单个刚体，定轴转动惯量对定轴转动单个刚体，定轴转动惯量J J是常量，当合外是常量，当合外力矩力矩M M为零时，角速度为零时，角速度将保持不变，刚体匀角速转动。将保持不变，刚体匀角速转动。第36页37例：例：在摩擦系数为在摩擦系数为桌面上有细桌面上有细杆，质量为杆，质量为 m、长度为长度为 l，以初，以初始角速度始角速度 0 绕垂直于杆质心轴绕垂直于杆质心轴转动，问细杆经过多长时间停转动，问细杆经过多长时间停顿转动。顿转动。解：解：以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面支持以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面支持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。确定细杆受摩擦力矩确定细杆受摩擦力矩分割质量元分割质量元dm细杆质量密度为：细杆质量密度为：质元受摩擦力矩质元受摩擦力矩细杆受摩擦力矩细杆受摩擦力矩第37页38始末两态角动量为：始末两态角动量为：由角动量定理：由角动量定理：本题也可用运动学方法求解，由本题也可用运动学方法求解，由 M=J,和和 =0+t,求出求出 t=-0/。第38页391 2例：例：人与转盘转动惯量人与转盘转动惯量J0=60kgm2,伸臂伸臂时臂长为时臂长为 1m，收臂时臂长为，收臂时臂长为 0.2m。人站。人站在摩擦可不计自由转动圆盘中心上，每只在摩擦可不计自由转动圆盘中心上，每只手抓有质量手抓有质量 m=5kg哑铃。伸臂时转动角速哑铃。伸臂时转动角速度度 1=3 s-1,求收臂时角速度求收臂时角速度 2。解：解：整个过程合外力矩为零，角动量守恒整个过程合外力矩为零，角动量守恒由转动惯量减小，由转动惯量减小，角速度增加。角速度增加。第39页40例例 有一长为有一长为l，质量为，质量为m1均匀细棒，静止平放在光滑均匀细棒，静止平放在光滑水平桌面上，它可绕经过其端点水平桌面上，它可绕经过其端点O，且与桌面垂直固，且与桌面垂直固定光滑轴转动。另有一质量为定光滑轴转动。另有一质量为m2、水平运动小滑块，、水平运动小滑块，从棒侧面沿垂直于棒方向与棒另一端从棒侧面沿垂直于棒方向与棒另一端A相碰撞，并被相碰撞，并被棒反向弹回，碰撞时间极短。已知小滑块与细棒碰撞棒反向弹回，碰撞时间极短。已知小滑块与细棒碰撞前后速率分别为前后速率分别为v和和u，则碰撞后棒绕轴转动角速度，则碰撞后棒绕轴转动角速度 为多大？为多大？第40页41lm mo 杆角速度杆角速度 必定如图，必定如图，假设小球碰后瞬时速假设小球碰后瞬时速 度度 向上，如图所表示。向上，如图所表示。例：例：质量质量m长长l均匀细杆可绕过其中点处水平光滑固定轴均匀细杆可绕过其中点处水平光滑固定轴O转动，假如一质量为转动，假如一质量为m小球以速度小球以速度 竖直落到棒一端，竖直落到棒一端，发生弹性碰撞（忽略轴处摩擦）。求：碰后小球速度及发生弹性碰撞（忽略轴处摩擦）。求：碰后小球速度及杆角速度。杆角速度。解：解：以小球以小球+细杆组成系统为研究对象，细杆组成系统为研究对象，M外外=0，系统角动量守恒系统角动量守恒（轴力无力矩；小球重力矩与碰撞内力（轴力无力矩；小球重力矩与碰撞内力矩相比能够忽略）矩相比能够忽略）第41页42因为弹性碰撞因为弹性碰撞,机械能能守恒机械能能守恒联立联立(1)(2)解得解得讨论：讨论：当当 m 3m 时时,v 0（向上）（向上）当当 m=3m 时时,v=0（瞬时静止）（瞬时静止）当当 m 3m 时时,v 0（向下）（向下）第42页43例例 如图所表示，将单摆和一等长匀质直杆悬挂在同如图所表示，将单摆和一等长匀质直杆悬挂在同一点，杆质量一点，杆质量m与单摆摆锤相等。开始时直杆自然下与单摆摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度垂，将单摆摆锤拉到高度h0，令它自静止状态下垂，令它自静止状态下垂,于于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端到达铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端到达高度高度h。chchh=3h0/2bamlhol解解:碰撞前单摆碰撞前单摆摆锤速度为摆锤速度为第43页44令碰撞后直杆角速度为令碰撞后直杆角速度为，摆锤速度为，摆锤速度为v v。在弹性碰撞过程中机械能也是守恒在弹性碰撞过程中机械能也是守恒:二式联立解得：二式联立解得：按机械能守恒，碰撞后摆锤到达高度显然为按机械能守恒，碰撞后摆锤到达高度显然为而杆质心到达高度满足而杆质心到达高度满足由此得由此得由角动量守恒，有：由角动量守恒，有：第44页45解：解：两飞轮经过摩擦到达共同速度两飞轮经过摩擦到达共同速度,合外力矩为零，系统角动量守恒。合外力矩为零，系统角动量守恒。共同角速度共同角速度啮合过程机械能损失：啮合过程机械能损失：例例5 5：两个共轴飞轮转动惯量分别为两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分，角速度分别为别为 1、2，求两飞轮啮合后共同角速度，求两飞轮啮合后共同角速度 。啮合过。啮合过程机械能损失。程机械能损失。第45页