..同底数幂的乘法市公开课一等奖百校联赛获奖课件

14.1.1同底数幂乘法同底数幂乘法第1页一个电子计算机每秒可进行一个电子计算机每秒可进行10101515次运算，它工作次运算，它工作10103 3秒可秒可进行多少次运算？进行多少次运算？问题情景问题情景列式：列式：1010151510103 3怎样计算怎样计算1015103呢？呢？第2页an指数指数幂幂=aaan个个a底数底数1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数积运算叫做乘方。求几个相同因数积运算叫做乘方。知识回顾知识回顾第3页旧知回顾1、乘方an(a0)意义及各部分含义是什么？2、填空：（1）32底数是_,指数是_,可表示为_。（2）(-3)3底数是_,指数是_,可表示为_。（3）a5底数是_,指数是_,可表示为_。（4）（a+b）3底数是_,指数是_,可表示为 _。an底数指数幂乘方表示几个相同因式积形式32333-33(-3)(-3)(-3)a5a a a a a(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b)第4页 练一练练一练:（1）25表示什么？表示什么？（2）1010101010能够写成什么形式能够写成什么形式?25=.22222105 1010101010=.(乘方意义）乘方意义）(乘方意义乘方意义）知识回顾知识回顾第5页v 式子式子103102中两个因数有何特点？中两个因数有何特点？底数相同 5（222）（22）5 a3a2 =a（）.5（a a a）（a a）=22222=a a a a a3个a2个a5个a请同学们先依据自己了解，解答以下各题请同学们先依据自己了解，解答以下各题.103 102=（101010）（1010）=10（）；23 22=2（）；探究新知探究新知我们把底数相同幂称为我们把底数相同幂称为同底数幂同底数幂第6页请请同同学学们们观观察察下下面面各各题题左左右右两两边边，底底数数、指指数数有有什什么么关关系？系？103 102=10（）23 22 =2（）a3 a2 =a（）5 55 猜测猜测:aman=?(当当m、n都是正整数都是正整数)分组讨论，并尝试证实你猜测是否正确.3+2 3+2 3+2=10（）；=2（）；=a（）。观察讨论观察讨论第7页猜测猜测:aman=(m、n都是正整数都是正整数)aman=m个个an个个a=aaa=am+n（乘方意义）（乘方意义）(m+n)个个a由此可得同底数幂乘法性质：由此可得同底数幂乘法性质：aman=am+n(m、n都是正整数都是正整数)（aaa）（aaa）am+n猜测证实猜测证实（乘方意义）（乘方意义）（乘法结合律）（乘法结合律）第8页am an=am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 含有这一性质呢？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加同底数幂乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们能够直接利用它进行计算.如 4345=43+5=48 如 amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）左边：左边：右边：右边：同底、同底、乘法乘法底数底数不变、指数不变、指数相加相加 幂底数必须相同，相乘时指数才能相加.第9页计算：计算：（1）107104（2（3）x2 x5（5）y y2 y3（4）232425=107+4=1011=x2+5=x7=y1+2+3=y6=23+4+5=212第10页抢答抢答(710)(-a15)（x8）（b6）（3）-a7(-a)8（2）x5x3（4）b5b（1）7674试一试试一试b=b1第11页下面计算对不对？假如不对，怎样更正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10 （）（3）x5 x5=x25 ()（4）-y6 y5=y11 ()（5）c c3=c3 ()（6）m+m3=m4 ()m+m3=m+m3 b5 b5=b10 b5+b5=2b5 x5 x5=x10 -y6 y5=-y11 c c3=c4辨一辨辨一辨第12页例例1计算：计算：（1）（）（3）7（3）6；（2）（）（）9（）；）；101101（3）x3x5；（4）b2mb2m+1.解：解：（1）（）（3）7（3）6=（3）7+6=（3）13 =3（2）（）（）9（）=（）9+1=（）10；101101101101（3）x3x5=x3+5=x8；（4）b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.13指数较大时指数较大时,结果以幂结果以幂形式表示形式表示.例题分析：例题分析：第13页(1)-y(-y)2y3(2)(x+y)3 (x+y)4 例例2.计算计算:解:原式原式=-yy2y3=-y1+2+3=-y6解:(x+y)3 (x+y)4 =am an=am+n 公式中a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)7拓展延伸拓展延伸第14页（1）amanap=(m、n、p为正整数为正整数)（2）(x+y)m-1(x+y)m+1(x+y)3-m=公式中a可代表一个数、字母、式子等。am+n+p(x+y)m+3第15页练习练习：（1）a3 a6；（2）-x(-x)4x3解：解：（1）原式原式=a3+6（4）原式）原式=x3m+2m1（3）(x-y)2 (y-x)3(4)x3mx2m1（m为正整数）为正整数）=x5m1=(y-x)5=a9练一练23=x9（2）原式）原式=xxx=x2+4+342（3）原式）原式=(y-x)(y-x)=(y-x)2+323第16页 同底数幂乘法公式：同底数幂乘法公式：am an=am+n逆用逆用:am+n=am an第17页填空：填空：(1)x4 =x9(2)(-y)4 =(-y)11(3)a2m =a3m(4)(x-y)2 =(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3变式训练：变式训练：第18页填空：（1）8=2x，则 x=；（2）8 4=2x，则 x=；（3）3279=3x，则 x=.35623 23 3253622 =33 32 =我思，我进步我思，我进步第19页1、以下各式结果等于、以下各式结果等于26是是()A 2+25 B 2 x25 C 23x25 D 0.22x0.242、以下计算结果正确是、以下计算结果正确是()A a3 a3=a9 B m2 n2=mn4 C xm x3=x3m D y yn=yn+1BD第20页、x2m+2可写成可写成()A2m+1Bx2m+x2Cx2xm+1Dx2mx2、ax=9,ay=81,则则ax+y等于等于()A 9 B 81 C 90 D 729DD第21页同底数幂相乘，底数 指数 am an=am+n(m、n正整数)我收获我学到了什么？知识 方法“特殊普通特殊”例子 公式 应用不变，相加。am an ap=am+n+p (m m、n n、p p为正整数为正整数)第23页结束寄语结束寄语 只有不停思索只有不停思索,才会有新发才会有新发觉觉;只有量改变只有量改变,才会有质进步才会有质进步.祝祝大家学有所得大家学有所得!下课了!第24页