2021考研复习学习材料联考数学真题分析真题分析讲解.pdf

中业考研中业考研 管理类联考综合管理类联考综合真题真题分分析析主编：中业考研教研中心主编：中业考研教研中心(内部资料，翻印必究内部资料，翻印必究)目目录录2016 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题.12016 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题参考答案.62017 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题.102017 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题参考答案.162018 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题.192018 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题参考答案.252019 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题.282019 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题参考答案.34第 1 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2016 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题一一、问题求解问题求解：第第 1-15 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 45 分分，下列每题给出的五个选项中下列每题给出的五个选项中，A、B、C、D、E只有一个项符合试题要求。请在答题卡上将所选项字母涂黑。只有一个项符合试题要求。请在答题卡上将所选项字母涂黑。1.某家庭在一年总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为 3:8，文化娱乐支出与子女教育支出之比为 1:2。已知文化娱乐支出占家庭总支出的 10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（）A.40%B.42%C.48%D.56%E.64%2.有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满整个正方形区域后剩余 180 块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加 21 块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有（）块。A.9981B.10000C.10180D.10201E.102223.上午 9 时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午 12 时两车相遇。已知货车和客车的时速分别是 90 千米和 100 千米，则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是（）千米。A.30B.43C.45D.50E.574.在分别标记了数字 1、2、3、4、5、6 的 6 张卡片中随机取 3 张，其上数字之和等于 10 的概率为（）A.0.05第 2 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座B.0.1C.0.15D.0.2E.0.255.某商场将每台进价为 2000 元的冰箱以 2400 元销售时，每天销售 8 台，调研表明这种冰箱的售价每降低 50 元，每天就能多销售 4 台。若要每天销售利润最大，则该冰箱的定价应为（）元。A.2200B.2250C.2300D.2350E.24006.某委员会由三个不同专业的人员组成，三种专业的人数分别为 2,3,4，从中选派 2 位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方法有（）种。A.36B.26C.12D.8E.67.从 1 到 100 的整数中任取一个数，则该数能被 5 或 7 整除的概率为（）A.0.02B.0.14C.0.2D.0.32E.0.348.如图，在四边形 ABCD 中，AB|CD,AB 与 CD 的边长分别为 4 和 8，若ABE 的面积为 4，则四边形ABCD 的面积为（）A.24B.30C.32第 3 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座D.36E.409.现有长方形木板 340 张，正方形木板 160 张，这些木板正好可以装配成若干竖式和横式的无盖箱子，则装配成的竖式和横式箱子的个数为（）A.25,80B.60,50C.20,70D.60,40E.40,6010.圆x2+y2 6x+4y=0 上到原点距离最远的点是（）A.3,2B.3,2C.6,4D.6,4E.(6,4)11.如图，点 A,B,O 的坐标分别为 4,0,0,3,(0,0)，若(x,y)是 AOB 中的点，则 2x+3y 的最大值是（）A.6B.7C.8D.9E.1212.设抛物线 y=x2+2ax+b 与 x 轴相交于 A,B 两点，点 C 坐标为(0,2)，若ABC 的面积为 6，则（）A.a2 b=9B.a2+b=9C.a2 b=36D.a2+b=36E.a2 4b=913.某公司以分期付款方式购买一套定价为 1100 万元的设备，首期付款 100 万元，之后每月付款 50万元，并支付上期余款的利息，月利率 1%，该公司共为此设备支付了（）万元。第 4 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座A.1195B.1200C.1205D.1215E.130014.某学生要在 4 门不同课程中选修 2 门课程，这 4 门课程中的 2 门各开设一个班，另外 2 门各开设2 个班，该学生不同的选课方式共有（）种。A.6B.8C.10D.13E.1515.如图，在半径为 10 厘米的球体上开一个底面半径是 6 厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为（）（单位：平方厘米）A.48B.288C.96D.576E.192二、条件充分性判断：第二、条件充分性判断：第 1625 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。要求判断每题给出的条件分。要求判断每题给出的条件(1)和和(2)能否充分支持题干所陈述的结论能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果五个选项为判断结果，请选择一项符请选择一项符合试题要求的判断。在合试题要求的判断。在答题卡答题卡上将所选项的字母涂黑。上将所选项的字母涂黑。A.条件(1)充分，但条件(2)不充分.B.条件(2)充分，但条件(1)不充分.C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分.D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.16.已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄，则能确定该公司员工的平均年龄。(1)已知该公司员工的人数(2)已知该公司男女员工的人数之比17.如图，正方形 ABCD 由四个相同的长方形和一个小正方形拼成，则能确定小正方形的面积。第 5 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(1)已知 ABCD 的面积(2)已知长方形的长宽之比18.利用长度为 a 和 b 的两种管材能连接成长度为 37 的管道（单位：米）(1)a=3,b=5(2)a=4,b=619.设 x,y 是实数，则 x 6,y 41 x y+22 2y x+220.将 2 升甲酒精和 1 升乙酒精混合得到丙酒精，则能确定甲、乙两种酒精的浓度。1 1 升甲酒精和 5 升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的12倍2 1 升甲酒精和 2 升乙酒精混合后的浓度是丙酒精浓度的23倍21.设有两组数据S1:3,4,5,6,7 和S2:4,5,6,7,a，则能确定 a 的值。(1)S1和S2的均值相等(2)S1和S2的方差相等22.已知 M 是一个平面有限点集，则平面上存在到 M 中各点距离相等的点。(1)M 中只有三个点(2)M 中的任意三点都不共线23.设 x,y 是实数，则可确定x3+y3的最小值。1 xy=12 x+y=224.已知数列a1,a2,a3,a10，则a1 a2+a3,+a9 a10 01 an an+1,n=1,2,92 an2 an+12,n=1,2,925.已知 f x=x2+ax+b，则 0 f(1)11 f x 在区间 0,1 中有两个零点2 f x 在区间 1,2 中有两个零点第 6 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2016 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题参考答案年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题参考答案1.D.【解析】根据题意，文化娱乐与生活资料的支出比为 3:16，则生活资料占的百分比为10.5%3 16=56%。2.C.【解析】设原来正方形边长为 x 块砖，依题意列方程有(x+1)2 x2=180+21=201?x=100，故该批瓷砖共有1002+180=10180(块)。3.E.【解析】两车相遇时，货车距离乙地有 3 100=300 千米，减去客车到达甲地的这段时间内，货车行驶的距离即可。列式为：300270100 90=300 243=57 千米。4.C.【解析】三个数之和为 10，则可能是三个偶数相加或两个奇数一个偶数相加。不难排除三个偶数相加的情况，故只考虑两个奇数一个偶数相加，列举有：1+3+6,2+3+5,1+4+5 这三种情况。故其上数字之和为 10 的概率为3C63=320=0.15。5.B.【解析】由题意，售价降低 50 元，每天多销售 4 台，故可假设售价降低 50 x 元，则每天多销售4x 件，设冰箱的利润为 y，则可列方程：y=400 50 x8+4x=200 x2+1200 x+3200，当且仅当 x=1200 400=3 时，y 有最大值。此时对应冰箱的售价降低了 50 x=150 元，售价为 2400 150=2250 元。6.B.【解析】由题意，可列式C21C31+C31C41+C41C21=6+12+8=26 种。7.D.【解析】整除定理：在 1 N 的正整数中，能被 a 或 b 整除的数的个数为Na+NbNa,b(其中 x 表示 x 的整数部分，a,b 表示 a,b 的最小公倍数)故 1 100 中，能被 5 或 7 整除的数有1005+100710035=20+14 2=32 个，故其概率为 0.32.8.D.【解析】由图可判断出，ABE CDE，相似比ABCD=12?SCDE=16；而SADE=SBCE=2SABE=8 因SABESBCE=AEEC=ABDC=12，故SABCD=4+16+8+8=36.9.E.【解析】由图可以看出，竖式的一个箱子需要 1 个正方形木板，4 个长方形木板，横式的一个箱子需要 2 个正方形木板和 3 个长方形木板。设竖式的为 x 个箱子，横式的为 y 个箱子，则可列方程第 7 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座x+2y=1604x+3y=340?x=40y=60。10.E.【解析】圆心到原点的连线，与圆的交点有两个，分别是到原点距离最近的点和距离最远的点。本题画图观察即可求解。将圆方程配方得：(x 3)2+(y+2)2=13，作图如下：从图中观察可得，距离最远的点 P 在第四象限，位置符合 E 选项。11.D.【解析】本题属于给定可行域找最优解问题，一般地，目标函数的最优解在可行域的顶点处取得。题目中的可行域是一个三角形，将三个顶点坐标依次代入目标函数 2x+3y，即可判断出当点 0,3 代入时，目标函数值最大为 9.12.A.【解析】由题意，SABC=12x1 x2 2=4a2 4b=6?a2 b=9.【结论】一元二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标为x1,x2，则 x1 x2=b2 4ac|a|。13.C.【解析】总共要付100050=20 个月，故总共付款为 100+20 50+1000+950+50 1%=1100+1000+502 20 1%=1205 万元。14.D.【解析】假设有 ABCD 四门课，其中有A1,B1,C1,C2,D1,D2六个班，所有的选法有C62=15 种，减去同一班的C1,C2和D1,D2的两种情况，故有 15-2=13 种。15.E.【解析】设圆柱的高为 h,则圆柱的轴截面对角线即为球体的直径，根据勾股定理列方程：4r2+h2=2R?144+h2=20?h=16，则洞的内壁面积 即圆柱的侧面积 为 S=2rh=192。16.B.【解析】设男女员工平均年龄为 x,y，男女员工的人数之比为 m:n，则全公司员工的平均年龄可表示为mx+nym+n，故不需要知道公司总人数，条件 1 不充分，条件 2 充分。17.C.【解析】条件(1)可确定正方形的边长，但四个相同的长方形是可变的，于是中间小正方形的面积第 8 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座不定，不充分；条件(2)可确定四个小长方形的长宽比例，但不能确定小长方形的边长，也不能确定大正方形的边长，故不充分。两个条件联合考虑，条件(1)确定正方形的大小，条件(2)确定小长方形的形状，联合可确定小长方形的大小，进而确定中间小正方形的面积，充分。18.A.【解析】假设两种管材分别使用 x,y 根，则根据题意可列方程 ax+by=37。条件(2)的 a,b 均为偶数，故 ax+by 的值为偶数，原方程不成立，故可判定条件(2)不充分。条件(1)代入得：3x+5y=37，考虑把 37 拆成一个 3 的倍数和 5 的倍数之和，如 37=12+25=27+10，均可解出对应的x,y 值，充分。19.C.【解析】两个条件单独都无法解出 x,y 的范围，联合考虑：x y+22y x+2两式相加?y 4，x y+212y x+22将 1 2+(2)?x 6，充分。20.E.【解析】设甲、乙的浓度分别为 x,y，2 升甲与 1 升乙混合得到丙的浓度为2x+y3。则由条件 1：x+5y6=122x+y3?x=4y；由条件 2：x+2y3=232x+y3?x=4y，两个条件相同，且均无法得到 x,y 的值，故单独不充分，联合也不充分。21.A.【解析】条件 1：由均值相等，可列式：3+4+5+6+75=4+5+6+7+a5?a=3，充分；条件 2：S1的方差可确定，设为 s,S2的平均值设为 m 与 a 有关，可列方程 4 m2+5 m2+6 m2+7 m2+a m25=s，根据 a m2的正负取值考虑，a 会产生两个值，不充分。另：方差是衡量一组数据波动程度大小的统计量，当两组数据方差相同时，其数据可正波动，也可以负波动，依然产生相同的方差值。故从这个角度分析，条件(2)不能确定唯一的 a 值。22.C.【解析】到两个点距离相等的点在其中垂线上，因此若平面内三点共线，则任意两点的中垂线平行无交点，故不存在到各点距离相等的点。所以联合两个条件考虑，M 中的三个点能构成一个三角形，其外心到三个顶点的距离相等，联合充分。23.B.【解析】条件(1)：xy=1?x 或 y 均可取到负无穷小，故不能确定x3+y3的最小值，不充分；条件(2)：x3+y3=x+yx+y2 3xy=8 6xy=8 6x 2 x=6x2 12x+8，当 x=1 时，其有最小值 2，充分。24.A.【解析】条件(1)：该数列前项大于等于后项，故可把a1 a2+a3,+a9 a10两两分成 5 组，每组均为前项减后项，每组均为非负，则它们的和也非负，充分；条件(2)：举反例 1,1,1,1,，不满足结论，不充分。第 9 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座25.D.【解析】设x1,x2是 f(x)的两个零点，则 f x=x2+ax+b=x x1x x2，f 1=1 x11 x2。条件(1)：0 x1 1,0 x2 1?1 x1 0,1 x2 0?0 1 x1 1,0 1 x21?0 f 1 1，充分。条 件(2)：1 x1 2,1 x2 2?2 x1 1,2 x2 1?1 1 x1 0,1 1 x2 0?0 f 1 1，充分。第 10 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2017 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题一一、问题求解问题求解：第第 1-15 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 45 分分，下列每题给出的五个选项中下列每题给出的五个选项中，A、B、C、D、E只有一个项符合试题要求。请在答题卡上将所选项字母涂黑。只有一个项符合试题要求。请在答题卡上将所选项字母涂黑。1.甲从 1，2，3 中抽取一个数，记为 a；乙从 1,2,3,4 中抽取一个数，记为 b，规定当 a b 或者 a+1 2 3B.1 3 2C.2 1 3D.2 3 1E.3 2 15.将长、宽、高分别为 12,9,6 的长方体切割成正方体，切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为（）A.3B.6C.24D.96E.6486.某品牌电冰箱连续两次降价 10%后的售价是降价前的（）A.80%B.81%C.82%D.83%E.85%7.甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列，2 辆甲种车和 1 辆乙种车的载重量为 95 吨，1 辆甲种车和 3 辆丙种车载重量为 150 吨，则甲、乙、丙分别各一辆车一次最多运货物为（）吨。A.125B.120C.115D.110E.1058.张老师到一所中学进行招生咨询，上午接到了 45 名同学的咨询，其中的 9 位同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的 10%，一天中向张老师咨询的学生人数为（）A.81第 12 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座B.90C.115D.126E.1359.某种机器人可搜索到的区域是半径为 1 米的圆，若该机器人沿直线行走 10 米，则其搜索出的区域面积（单位：平方米）为（）A.10+2B.10+C.20+2D.20+E.1010.不等式 x 1+x 2 的解集为（）A.,1B.,32C.1,32D.1,+E.32,+11.在 1 到 100 之间，能被 9 整除的整数的平均值是（）A.27B.36C.45D.54E.6312.某试卷由 15 道选择题组成，每道题有 4 个选项，只有一项是符合试题要求的。甲有 6 道题是能确定正确选项，有 5 道题能排除 2 个错误选项，有 4 道题能排除 1 个错误选项，若从每题排除后剩余的选项中选一个作为答案，则甲得满分的概率为（）A.124135第 13 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座B.125134C.125+134D.124345E.124+34513.某公司用 1 万元购买了价格分别是 1750 元和 950 元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（）A.3,5B.5,3C.4,4D.2,6E.6,214.如图，在扇形 AOB 中，AOB=4，OA=1,AC OB，则阴影部分的面积为（）A.814B.818C.412D.414E.41815.老师问班上 50 名同学周末复习的情况，结果有 20 人复习过数学，30 人复习过语文，6 人复习过英语。且同时复习了数学和语文的有 10 人，语文和英语的有 2 人，英语和数学的有 3 人。若同时复习过这三门课的人数为 0，则没有复习过这三门课程的学生人数为（）A.7B.8C.9D.10E.11二、条件充分性判断：第二、条件充分性判断：第 1625 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。要求判断每题给出的条件分。要求判断每题给出的条件(1)和和(2)能否充分支持题干所陈述的结论能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果五个选项为判断结果，请选择一项符请选择一项符第 14 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座合试题要求的判断。在合试题要求的判断。在答题卡答题卡上将所选项的字母涂黑。上将所选项的字母涂黑。A.条件(1)充分，但条件(2)不充分.B.条件(2)充分，但条件(1)不充分.C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分.D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.16.某人需要处理若干份文件，第 1 小时处理了全部文件的51，第二小时处理了剩余文件的41，则此人需要处理的文件数为 25 份.(1)前两小时处理了 10 份文件(2)第二小时处理了 5 份文件17.能确定某企业产值的月平均增长率。(1)已知一月份的产值(2)已知全年的总产值18.曲线：x2+y2 ax by+c=0 与 x 轴相切，则能确定 c 的值。(1)已知 a 的值(2)已知 b 的值19.某人从 A 地出发，先乘时速为 220 千米的动车，后转乘时速为 100 千米的汽车到达 B 地，则 A,B两地的距离为 960 千米。(1)乘动车时间与乘汽车时间相等(2)乘动车时间与乘汽车时间之和为 6 小时20.直线 y=ax+b 与抛物线 y=x2有两个交点。(1)a2 4b(2)b 021.如图，一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积。(1)已知铁球露出水面的高度(2)已知水深及铁球与水面交线的周长。22.已知 a,b,c 为三个实数，则 min a b,b c,|a c|5(1)|a|5,|b|5,|c|5(2)a+b+c=1523.某机构向 12 位老师征题，共征集到 5 种题型的试题 52 道，则能确定供题教师的人数。(1)每位供题教师提供试题数相同第 15 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座(2)每位供题教师提供的题型不超过 2 种24.某人参加资格考试，有 A 类和 B 类选择。A 类的合格标准是抽 3 道题至少会做 2 道，B 类的合格标准是抽 2 道题需都会做，则此人参加 A 类合格的机会大。(1)此人 A 类题中有 60%会做(2)此人 B 类题中有 80%会做25.设 a,b 是两个不相等的实数，则函数 f x=x2+2ax+b 的最小值小于 0.(1)1,a,b 成等差数列(2)1,a,b 成等比数列第 16 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2017 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题参考答案年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题参考答案1.E.【解析】考查古典概率问题。分母部分：a,b 的所有组合数为C31C41=12；分子部分：a b 时，有 a=2,b=1;a=3,b=2 或 1 共 3 种；a+1 0.第 18 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座判断两个条件，条件(1)不充分，条件(2)充分，能满足结论的不等式。21.B.【解析】条件 1：铁球露出水面高度确定的情况下，铁球大小仍然是可变的，所以无法确定铁球体积，不充分；条件 2：已知水深 h 和交线半径 r 周长可算出半径如下图：根据勾股定理可解出球半径 R，继而算出体积，充分。22.A.【解析】条件 1：不妨令 a b c，则 a b+b c=c a c+|a|10。两项之和小于等于10，则两项之中较小的那项必然小于等于5，即得结论成立；条件(2)：举反例a=10,b=0,c=25,不充分。23.C.【解 析】条 件(1)：设 老 师 数 为 x，每 位 老 师 提 供 试 题 数 为 y，则0 x 12xy=52?x=1,2,4,不能确定老师人数。条件(2)：5 种题型可能的分配为：1+1+1+1+1，共计 5 位老师；1+1+1+2，共计 4 位老师；1+2+2，共计 3 位老师。不能确定老师人数。两个条件联合，则同时满足两个条件的老师人数只有 4，充分。24.C.【解析】两个条件单独不充分，联合考虑：参加 A 类合格的概率 P A=C32(35)225+(35)3=81125.参加 B 类合格的概率为 P B=(45)2=1625=80125,P A P B,充分。25.A.【解析】f x=x2+2ax+b 的最小值为 b a2。条件(1)：b a2=a 121+a2(2)a+b 1+a225.设函数 f x=x2+ax，则 f x 的最小值与 f f x的最小值相等。(1)a 2(2)a 0第 25 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2018 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题参考答案年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题参考答案1.B.【解析】三种奖总计 12 份，1 份为 10 人，总计获奖人数为 120 人，占 30%，则可得参加竞赛总人数为 12030%=400.2.A.【解析】根据平均值定义计算可得。3.B.【解析】10+103+55=65（元）4.A.【解析】三角形面积 S=c2r?r=2Sc=1?圆面积为（c 为三角形周长）5.E.【解析】根据条件猜出 a 和 b 为 3 和 1，则快速可得 E 选项。6.C.【解析】96-8-12-6+22=74.7.C.【解析】每次取中点后得到的四边形面积都是之前的一半，所以AnBnCnDn的面积Sn是一个首项为12 公比为 0.5 的等比数列，S1+S2+S3+=121 0.5=24.8.B.【解析】思路是：先选一个袋放入指定的两张卡片，然后其余 4 张打包寄送进入其余两个袋子，列式为C31C42C22A22 A22=18.9.C.【解析】甲乙的初始比分为 0:1，则若甲赢得比赛，则比分为 2:1，即甲必须连赢两局，概率为0.62=0.36.10.E.【解析】根据相切和圆过点(1,2)两个条件可列方程组：1+(2 a)2=bb=|3 a|2?a=1b=2?ab=2.11.D.【解析】C42C32A22=36.12.A.【解析】能被 5 整除的情况有：1 和 4，2 和 3，1 和 9，2 和 8，3 和 7，4 和 6，5 和 10，7 和 8，9 和 6 共计 9 种，故概率为：9C102=15.13.C.【解析】首先把三个部门主任进行错排，有 2 种。然后将 3 名外聘人员分给三个部门有A33种，共计 2A33=12.14.D.【解析】截掉部分的底面积：123 2234 22=23 3，则体积为 323 3=2 3 3.第 26 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座15.E.【解析】特殊值法：令 x=2，可得 f x=4，选 E。16.A.【解析】条件(1)：作图如下。表示圆心在原点半径为 2的圆盘，结论中|x+y|2 表示平行直线x+y=2 和 x+y=2 内部的条状区域，包含了圆盘，所以充分。条件(2)：令 x=100,y=0.01，代入结论不成立，故不充分。17.B.【解析】容易判断条件(1)不充分。条件 2：a1+a2+a9=a1+a92 9=9a5,充分。18.D.【解析】条件 1：1m+3n=1?m=1+3n 3?n=4m=4或n=6m=2?m+n=8，充分。条件 2：1m+2n=1?m=1+2n 2?n=3m=3或n=4m=2?m+n=6,充分。19.A.【解析】根据题意，乙的收入是甲丙收入乘积的平方根，如果甲丙收入之积确定，则乙的收入确定，不存在最大值，条件(2)不充分。而如果甲丙收入之和确定，则甲丙收入之积会有最大值，则乙收入也能确定最大值，条件(1)充分。20.D.【解析】本题只要证明出三角形 AED 和能与四边形 BCFE 拼接成直角三角形的小直角三角形全等即可。目前已知条件是 AE=FC 且都有一个直角，则再找到一条边长相等即可。两个条件都能单独推出边长相等，所以都充分。21.E.【解析】本题涉及到甲乙玩具的件数、单价，共 4 个未知数。而两个条件加起来并综合全局条件只能列 3 个方程，故不能解出四个未知数，无法确定甲购买的玩具数。22.C【解析】x-y的最大值和最小值必在三角形PAB的顶点处取得。在点P m,0 处，x y=m,在点A 1,3处，x y=2,在点 B(2,1)处，x y=1。条件(1)：m 1，则 x y 的最小值不确定，不充分；条件(2)：m 2，则 x y 的最大值不确定，不充分。第 27 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座两个条件联合：2 m 1,则 x y 的最小值和最大值分别为-2 和 1，充分。23.D.【解析】设两公司年终奖为 x,y，人数为 m,n。则由全局条件得 1.25x=0.9y?xy=0.91.25条件 1：xm=yn?xy=mn=0.91.25,充分；条件 2：mn=xy=0.91.25，充分。24.A.【解析】圆心(0,1)，半径 1，与直线 x+ay=b 不相交可列不等式：|a b|1+a2 1.条件(1)充分，(2)不充分。25.D.【解析】根据二次函数性质可知当 x=a2时，f x 最小值为-a24.如果 f x 的最小值与 f f x的最小值相等，则说明函数 f f x的自变量 f x=a2有解。?x2+ax=a2?x2+ax+a2=0 的判别式非负?a2 2a 0?a 0 或 a 2.两个条件均充分。第 28 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2019 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题一一、问题求解问题求解：第第 1-15 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 45 分分，下列每题给出的五个选项中下列每题给出的五个选项中，A、B、C、D、E只有一个项符合试题要求。请在答题卡上将所选项字母涂黑。只有一个项符合试题要求。请在答题卡上将所选项字母涂黑。1.某车间计划 10 天完成一项任务，工作了 3 天后因故停工 2 天，若要按原计划完成任务，则工作效率需要提高().A.20%B.30%C.40%D.50%E.60%2.设函数 f x=2x+ax2a 0 在 0,+内的最小值为 f x0=12,则x0=（）A.5B.4C.3D.2E.13.某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男、女观众人数之比为（）A.3:4B.5:6C.12:13D.13:12E.4:34.设实数 a,b 满足 ab=6,a+b+a b=6,则a2+b2=()A.10B.11C.12D.13E.14第 29 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座5.设圆?与圆?52+?2=2 关于直线?=2?对称，则圆?的方程为（）A.?32+?42=2B.?+42+?32=2C.?32+?+42=2D.?+32+?+42=2E.?+32+?42=26.在分别标记了数字 1、2、3、4、5、6 的 6 张卡片中，甲随机抽取 1 张后，乙从余下的卡片中再随机抽取 2 张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（）A.1160B.1360C.4360D.4760E.49607.将一批树苗种在一个正方形花园的边上，四角都种，如果每隔 3 米种一棵，那么剩余 10 棵树苗，如果每隔 2 米种一棵那么恰好种满正方形的 3 条边，则这批树苗有（）A.54 棵B.60 棵C.70 棵D.82 棵E.94 棵8.10 名同学的语文和数学的成绩如表：语文和数学成绩的均值分别为?1和?2，标准差分别为?1和?2，则（）A.?1?2,?1?2B.?1?2,?1?2,?1=?2语文成绩90929488869587899193数学成绩94889693908584808298第 30 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座D.?1?2E.?1?2,?1?29.如图，正方体位于半径为 3 的球内，且其中一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（）A.12B.18C.24D.30E.3610.在三角形 ABC 中，AB=4，AC=6，BC=8,D 为 BC 的中点，则 AD=（）A.11B.10C.3D.2 2E.711.某单位要铺设草坪，若甲、乙两公司合作需 6 天完成，工时费共计 2.4 万元；若甲公司单独做 4天后由乙公司接着做 9 天完成，工时费共计 2.35 万元，若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计（）A.2.25 万元B.2.35 万元C.2.4 万元D.2.45 万元E.2.5 万元12.如图，六边形 ABCDEF 是平面与棱长为 2 的正方体所截得到的.若A,B,C,D,E,F 分别是相应棱的中点，则六边形 ABCDEF 的面积为（）A.32B.3C.2 3D.3 3E.4 3第 31 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座13.货车行驶 72 千米用时 1 小时，其速度 v 与行驶时间 t 的关系如图所示.则v0=（）A.72B.80C.90D.95E.10014某中学的五个学科各推荐了 2 名教师作为支教候选人，若从中选派来自不同学科的 2 人参加支教工作，则不同的选派方式有（）A.20 种B.24 种C.30 种D.40 种E.45 种15设数列 an满足a1=0,an+1 2an=1,则a100=()A.299 1B.299C.299+1D.2100 1E.2100+1二、条件充分性判断：第二、条件充分性判断：第 1625 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分。要求判断每题给出的条件分。要求判断每题给出的条件(1)和和(2)能否充分支持题干所陈述的结论能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E 五个选项为判断结果五个选项为判断结果，请选择一项符请选择一项符合试题要求的判断。在合试题要求的判断。在答题卡答题卡上将所选项的字母涂黑。上将所选项的字母涂黑。A.条件(1)充分，但条件(2)不充分.B.条件(2)充分，但条件(1)不充分.C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分.D.条件(1)充分，条件(2)也充分.E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.16.甲、乙、丙三人各自拥有不超过 10 本图书，甲再购入 2 本图书后，他们拥有图书的数量能构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量.(1)已知乙拥有图书的数量.(2)已知丙拥有图书的数量.17.有甲、乙两袋奖券，获奖率分别为 p 和 q.某人从两袋中各随机抽取 1 张奖券，则此人获奖的概率第 32 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座不小于 3/4.(1)已知 p+q=12 已知 pq=1418.直线 y=kx 与圆x2+y2 4x+3=0 有两个交点.1 33 k 02 0 k 2219.能确定小明的年龄.(1)小明的年龄是完全平方数.(2)20 年后小明的年龄是完全平方数.20.关于 x 的方程x2+ax+b 1=0 有实根.(1)a+b=0(2)a b=021.如图，已知正方形 ABCD 的面积，O 为 BC 上一点，P 为 AO 的中点，Q 为 DO 上一点，则能确定三角形PQD 的面积(1)O 为 BC 的三等分点.(2)Q 为 DO 的三等分点.22.设 n 为正整数，则能确定 n 除 5 的余数(1)已知 n 除以 2 的余数.(2)已知 n 除以 3 的余数.23.某校理学院五个系每年的录取人数如表：今年与去年相比，物理系的录取平均分没变，则理学院的录取平均分升高了(1)数学系的录取平均分升高了 3 分，生物系的录取平均分降低了 2 分.(2)化学系的录取平均分升高了 1 分，地学系的录取平均分降低了 4 分.24.设三角形区域?由直线?+8?56=0，?6?+42=0 与?+8 6?=0?0 围成，系别数学系物理系化学系生物系地学系录取人数60120906030第 33 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座则对任意的?,?,?t?2+?2 2.(1)?,1.(2)?1,18.25.设数列an的前 n 项和为Sn，则数列an是等差数列(1)Sn=n2+2n,n=1,2,3.(2)Sn=n2+2n+1,n=1,2,3.第 34 页 共 38 页总部地址：北京市西城区西直门南大街 2 号成铭大厦 C 座2019 年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题参考答案年管理类专业学位研究生入学全国联考数学试题参考答案1.C【解析】由题意，7 天工作量需要 5 天完成，工作效率由17提高到15，提高的百分比为151717=40%。2.B【