高等数学练习题第四章及答案.doc

高等数学练习题第四章及答案

1.试写出下列各微分方程的阶数
（1）一阶；（2）一阶；（3）二阶；（4）二阶.
2.求微分方程，，的特解.
解 两边积分得 ，
再积分得

代入，得 ， ，.
所求微分方程的特解为.

1.求解微分方程 .
解 分离变量得 ，
两边积分得 .
微分方程的通解为 .
2.求解微分方程．
解 分离变量得 ，

两边积分得

微分方程的通解 ，其中.

解下列微分方程
1..
解 因为， ，
由通解公式得 =.
2.
解 变形得 ，
由于，所以，
=，
所求微分方程的通解 .

求解下列微分方程
1 .
解 因为，，
由通解公式得
，
=，
所求微分方程的通解 .
2. .
解 因为，，
由通解公式得

==.
所求微分方程的通解 .
3..
解 变形得 ，
于是得 ，
由通解公式得
==
=
代入得 .
所求微分方程的特解 .

1. 求下列微分方程的通解
（1）；（2）.
解 (1) 微分方程对应的特征方程
特征根 ，
所求微分方程的通解 .
(2)微分方程对应的特征方程
特征根 .
所求微分方程的通解 .
2. 求微分方程的特解.
解 微分方程对应的特征方程
特征根 ，
微分方程的通解 .
代入，得 .
所求微分方程的特解 .

解下列微分方程.
(1)；（2）．
解 （1）微分方程对应的齐次方程的特征方程
，
特征根 ，
齐次方程的通解 .
设非齐次方程的特解 ，
于是，.
代入原方程，得 .
所求微分方程的通解 .
（2）微分方程对应的齐次方程的特征方程
，
特征根 ，
齐次微分方程的通解 .
设非齐次方程的特解 ，
于是 ，.
代入原方程得
，
解得 A= .
所求微分方程的通解
．