特殊平行四边形超实用市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

特殊平行四边形青岛六十三中王绪峰第1页一、教材：九年制义务教育课程标准试验教科书（北师大版）数学九年级上册，第三章，第二节“特殊平行四边形”。第2页二、教材分析：特殊平行四边形：矩形、菱形、正方形是常见几何图形。第3页结合本节课知识特点，制订教学目标以下：1、经历探索、猜测、证实过程，深入发展推理、经历探索、猜测、证实过程，深入发展推理能力。能力。2、能够利用综正当证实矩形、菱形、正方形性、能够利用综正当证实矩形、菱形、正方形性质定理及其它相关结论。质定理及其它相关结论。3、深入体会证实必要性以及计算与证实在处理、深入体会证实必要性以及计算与证实在处理问题中作用。问题中作用。4、体会证实过程中所利用归纳、概括以及转化、体会证实过程中所利用归纳、概括以及转化等数学思想方法。等数学思想方法。5、培养学生实事求是辩证唯物主义思想及主动、培养学生实事求是辩证唯物主义思想及主动探究思想意识。探究思想意识。第4页三、教学指导：本节课共分为三课时内容，教学过程中可分为三大步完成，即：理论、方法积累、思绪梳理合作交流，互助探索学习自主探索，拓展延伸，归纳新知。这充分表达了螺旋上升标准。第5页对于第一课时学习，重点以讲授、引导思绪为主。对于第二课时，在第一课时基础上，放手让学生合作探索。对于第三课时则采取探究式教学方式，有了前两课时培训，大可放开手，让学生自主探索，自己调整思绪，透过现象看本质，寻其根源，归纳总结知识。第6页四、学法指导：本章内容与证实（二）联络是很亲密，所以在学习方法上也很相近。首先，我们应培养学生很好地掌握已熟悉逻辑方法，包含证实思绪和证实过程准确表示。其次，对不一样证实方法探索能够提升学生逻辑思维水平。所以，在证实了一个命题以后，同学们还应该思索是否还有其它证实方法，如辅助线添加方法唯一吗？还能够从什么角度处理问题。第7页五、评价提议：1、关注学生探索结论、分析思绪和方法过程。2、关注学生推理论证能力和水平。第8页六、教学过程：特殊平行四边形（一）特殊平行四边形（一）为顺利完成教学目标，本节课在教学中设置以下步骤。1、复习提问理顺知识，作好辅垫。2、新课引入导入新课，激发兴趣。3、新课讲解积累知识，培养思维。4、应用训练熟练知识，加强了解。5、拓展延伸开阔知识面，训练思维。6、小 结总结收获，畅谈体会。7、布置作业加强练习，加深了解。第9页第一步骤复习提问第二步骤新课引入第三步骤新课讲解第四步骤应用训练第五步骤拓展延伸第六步骤感悟与收获第七步骤布置作业第10页（一）第11页平行四边形定义：平行四边形性质：两组对边分别平行四边形对边平行对边相等边对角相等邻角互补角对角线相互平分对角线第12页平行四边形判别：边：线：两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等对角线相互平分四边形是平行四边形第13页证实命题普通步骤：1、审（找条件、结论）2、作（作图，并标明字母、符号）3、写（把文字语言转化为几何符 号语言，写已知、求证）4、证（证实结论）第14页 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相正确顶点上，拉动一对不相邻顶点，改变平行四边形形状，如图：经历上述运动及改变过程，回想一下矩形是怎样定义？它又含有哪些性质？第15页矩形定义：有一个角是直角平行四边形是矩形矩形性质：边：角：线：含有平行四边形全部边性质四个角都是直角对角线相等且相互平分与平行四边形性质相对比，有什么不一样之处？为何？第16页你能证实矩形特殊性质吗？证实：矩形对角线相等ABCDO已知：矩形ABCD中，AC、BD相交于点O 求证：AC=BD证实：第17页证实:四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABD=ADC=90RTABD与RTDCA中AB=CD，ABD=ADC=90AD=AD ABD DCA（SAS）AC=BDABCDO第18页以下是小刚证实过程，这么做对吗？为何？ABCDO证实:矩形ABCD中ABCD OAB=OCD,OBA=ODCABO与DCO中 OAB=OCD,AB=CD,OBA=ODC ABO DCO,AO=OD,BO=COAO+OC=BO+OD,即:AC=BD第19页D如图：矩形对角线相交于点E，你能够找到那些相等线段？假如擦去ADC，则剩下RTABC中，BE是怎样一条特殊线段？它含有什么特征？为何？ABCEABCED第20页经历上述探讨过程，你能证实以下结论吗？推论：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。第21页ABCED已知：RtABC中，BE是斜边AC上中线，求证：BE=AC/2证实：1、分别过A、C作BC、AB平行线AD、DC，交点为D，连接BD证:ABCD为矩形BD平分AC，即：BD过EBE=AC/2第22页ABCED证实：2、过A作BC平行线与BE延长线交于点D，连接CD 证：BCE DAE（SAS）BC=AD四边形ABCD为矩形BE=AC/23、延长BE到D，使BE=DE，连接AD、DC。证：四边形ABCD为平行四边形（对角线相互平分）四边形ABCD为矩形BE=AC/2第23页回顾刚才证实过程，证实结论关键是什么？其中用了哪种思维方式？利用了那些知识？你有什么体会？第24页例：如图：矩形ABCD两条对角线相交于点O，已知AOD=120，AB=2.5厘米，求矩形对角线长。ABCD第25页1、直角三角形斜边上中线长为4厘米，则他两条直角边中点连线长是 2、已知矩形一条对角线长为8厘米，两条对角线一个交角为60，则矩形边长为：。40厘米3、用8块相同长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖面积为 。A、200cm B、300cm C、600cm D、240cm 第26页4、已知：在矩形ABCD中E、F分别为BC、AD上点，且AE=CF，求证：四边形AECF为平行四边形ABCDEF第27页矩形都有哪些判别方式？你能设法证实它们吗？定义：角：对角线：第28页第29页 请你设计一个方案，看怎样利用刻度尺检验一个四边形零件是否是矩形。第30页矩形定义：有一个角是直角平行四边形是矩形矩形性质：含有平行四边形全部边性质四个角都是直角对角线相等且相互平分证实：过程 解答过程：证实：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。例：ABCD第31页特殊平行四边形（二）特殊平行四边形（二）在认真学习第一课时基础上，本节课教学可按以下步骤逐步展开：1.知识回顾回想知识，加强记忆、了解。2.新课引入动手实践，发觉新知。3.新课讲解互助合作，探索性质，判别。4.训练应用强化训练，加深应用。5.拓展延伸类比菱形，探索正方形。6.小 结综合思想，归纳思绪。7.作 业综合知识，强化训练。下面就每个步骤，逐层分析。第32页第一步骤：知识回顾第二步骤：新课引入第三步骤：新课讲解第四步骤：训练应用第五步骤：拓展延伸第六步骤：感悟与收获第七步骤：布置作业第33页 (二)第34页性质判别判别边角线平行四边形平行相等邻角互补,对角相等l相互平分1、2、3、4、矩形平行相等全为直角l相互平分且相等1、2、3、第35页菱形定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形试一试：你能用折纸方式得到一个菱形吗？折纸过程中你发觉菱形有何特征？总结一下。第36页菱形特点：边：对角线：四条边都相等，对边平行相互垂直平分，且每条对角线平分每一组对角以小组为单位讨论、证实菱形这些性质定理。第37页证实：菱形对角线相互垂直，而且每条对角线平分一组对角ABCD1 2O已知：菱形ABCD中，AC、BD相交与点O，求证：ACBD，且AC、BD分别平分每一组对角。第38页ABCD1 2O证实：菱形ABCD中，BO=OD，而ABD中，AB=AD，BO=OD，AO BD，1=2（三线合一）即：AC BD，1=2同理可得AC、BD平分每一组对角第39页以上证实过程中你用到了哪些知识？深入体验折纸过程，折叠之后三角形含有什么特点？你有何体会？证实：菱形面积等于其对角线乘积二分之一。第40页ABCDO例2：如图，四边形ABCD是边长为13厘米菱形，其中对角线BD长10厘米，求：（1）对角线AC长度 （2）菱形ABCD 面积第41页以小组为单位，回想、探讨菱形判别方法，并证实其相关结论第42页1、下面是菱形含有而矩形不含有性质为：A、对边平行 B、对角相等 C、对角线相互平分 D、对角线相互垂直2、菱形两条对角线长分别为6厘米和8厘米，则其周长为 ，面积为 。3、菱形周长为40厘米，它一条对角线长为10厘米，则它另一条对角线长为 。第43页ABCDEFO12344、先阅读以下题目及小明给出证实。再依据要求回答以下问题：已知:如图：在平行四边形ABCD中，A平分线与BC交于点E，B平分线与AD边交于点F，AE与BF相交于O求证：四边形ABEF是菱形第44页ABCDEFO1234证实（1）四边形ABCD是平行四边形（2）ADBC（3）ABE=BAF=180（4）AE、BF分别是BAF、ABE平分线（5）1=2=BAF/2 3=4=ABE/2（6）1+3=180 /2=90 （7）AOB=90（8）AE BF（9）四边形ABEF是菱形问：1、上述证实是否正确？2、假如有错误，指出在第 步到第 步推理错误，应在第 步后添加以下证实过程：。第45页假如想探讨正方形性质、判别方式，你会从那些方面入手来处理这个问题？小组讨论一下，你们会得到那些性质、判别，你们能快速思索出证实方法吗？第46页第47页总结 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质及判别方式，比较其异同点，加深了解、认识区分。第48页平行四边形 矩 形菱 形性质定义判别边对角线ABCD例2：证实：证实过程第49页 特殊平行四边形（三）特殊平行四边形（三）在认真学习“矩形、菱形、正方形基本知识”基 础上，第三节教学可按以下步骤逐步展开：1、课前复习梳理知识点，对比特点，加深理 解，作好铺垫。2、探究交流自我探索，归纳知识，交流结果3、拓展延伸开拓思维，强化探索过程4、综合应用联络生活，激发兴趣，强化探索 应用5、小结体会探索过程，疏理探索思绪6、视野窗开阔眼界，综合知识，体会原 本价值第50页(三）第51页性质判别平行四边形l对边平行相等，对角相等，对角线相互平分1、2、3、4、矩形四角都是直角，对角线相等 1、2、3、菱形l四条边相等，对角线相互垂直1、2、3、正方形l四角相等，四边相等，对角线相等、相互垂直平分矩形+菱形第52页 在学习第一节平行四边形时候，曾研究过这么一道题目：任做一个四边形，并将其四边中点依次连接起来，得到一个新四边形，这个新四边形形状有何特征？怎样证实？（1）猜测一下，假如依次连接矩形各边中点能得到什么图形？（2）连接菱形各边中点呢？连接正方形各边中点呢？连接平行四边形各边中点呢？画图试一试，设法证实你猜测。第53页ABCDABCDABCDABCD第54页经历上述猜测、探索、证实过程，你有何体会？有什么发觉？依次连接四边形各边中点所得四边形形状与哪些线段相关系？有怎样关系？对全部四边形都适应吗？你能用文字语言将你结果表示出来，让大家一起分享吗？第55页ABCDEFGH如图：梯形ABCD中，ABCD，E、F、G、H分别是梯形ABCD边AB、BC、CD、DA中点，当梯形ABCD满足 条件时，四边形EFGH是菱形。证实你发觉。第56页ABCDEFGH2、如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形是一个怎样四边形？若四边形E、F、G、H是一个菱形，则四边形ABCD应满足什么条件？第57页ABCDX如图：ABCDXA表示一条环行高速公路，X表示一座水库，B、C表示两个大市镇。已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形。假使政府要铺设两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管夹角（即BXC）是多少度？第58页第59页第60页 欧几里得及其原理欧几里得及其原理 在数学上，我们已经了解了很多相关图形方面知识和结论，“全等”“相同”“三角形内角和”“勾股定理”等等都是我们所熟悉。另外，我们还接触到了“公理”“定理”“推论”等一系列术语，同时我们也学会了证实由已知结论经逻辑推理得到新结论。然而，除了这些，你了解我们教科书上几何内容背景吗？实际上，我们教科书上许多几何内容都源于欧几里得原本。欧几里得是古希腊数学家，他生于雅典，当初，因为实际需要，人们已经积累了大量丰富几何再系知识，如一些平面图形和立体图形面积和体积计算方法、物体高度测量、近似值计算等等。第61页 其次，古希腊是逻辑学发祥地，随着逻辑学不停发展，促使人们逐渐重视逻辑方法重新整理大量零散几何知识，使他们成为一个逻辑体系。许多数学家参与了这一工作，欧几里得是其中最突出代表。他选择了一些命题作为公理，这些命题都是无须证明。因为我们知道，在证明一个命题之前，总要用到排在它前面已知其正确性命题，而所用到这些命题又需要另外一个命题作保证，这样总有一些命题是不能证明，即“原始命题”，也就是前面所说公理。所以，公理就像一个水系中源头一样，从任何一个支流或者支流支流出发，逆着水流方向都可以找到他们源头。一样，殴几里得还给出一系列定义，这些定义原则上是用已有概念去定义新概念，所以必然有一些概念是无法定义，即“原始概念”。第62页 这么，整个欧几里得几何体系就由两个体系组成：由“原始体系”（即公理）推出一系列定理；由“原始概念”定义一系列概念。原本正是展现这一几何体系鸿篇巨制。它聚集了大量前人积累几何知识，采取了前所未有独特编写方式，在公理、定理基础上，由简到繁地证实了一系列定理。殴几里得这一几何系统称为欧几里得几何，简称欧氏几何。欧几里得建立其几何体系方法称为公理化方法。翻开我们教科书，看看证实（）证实（=）证实（）是不是也就是从定理和定义出发，推出一系列定理及推论？实际上，自从原本问世后，它内容就曾经或依然是许多国家中学几何课 重点学习素材。不但如此，它所表达公理化方法对数学及其它学科都产生了深远影响。第63页性质判别平行四边形l对边平行相等，对角相等，对角线相互平分1、2、3、4、矩形四角都是直角，对角线相等 1、2、3、菱形l四条边相等，对角线相互垂直1、2、3、正方形l四角相等，四边相等，对角线相等、相互垂直平分矩形+菱形ABCDX解题过程:第64页第65页