平行四边形复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第十八章：平行四边形第1页四四 边边 形形平行四边形平行四边形一一 般般 四四 边边 形形普通平行四边形普通平行四边形特特 殊殊 平平行四边形行四边形菱菱 形形矩矩 形形正方形正方形第2页平平 行行 四四 边边 形形性质性质文字语言叙述文字语言叙述几何符号表述几何符号表述对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线相互平分对角线相互平分ABCDOAB=CD AD=BC A=C，B=DOA=OCOB=OD判别判别两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等对角线相互平分对角线相互平分四四 边边 形形 在四边形在四边形ABCD中中AB CD AD BCAB=CD AB CD 四边形四边形ABCD是是 ABCD在在 ABCD两组对角相等两组对角相等平平 行行 四四 边边 形形第3页1、在 ABCD中，已知AB=8，AO=3，B=50 则CD=_，AC=_ A=_，D=_ABCDABCDO2、在 ABCD中，A+C=150那么那么 A=_，D=_ 3、在 ABCD中，A:B=5:4，那么，那么 B=_，C=_ 4、请在横线上写出结论，在括号里填理由、请在横线上写出结论，在括号里填理由 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 _()8130 6755010580100平行四边形特征(5个,详见前知识点)第4页矩矩 形形定义：定义：有一个内角是直角平行四边形是矩形有一个内角是直角平行四边形是矩形性质性质对称性：是轴对称图形对称性：是轴对称图形判别判别（2）有三个角都是直角四边形）有三个角都是直角四边形（4）对角线相互平分且相等四边形）对角线相互平分且相等四边形（1）有一个角是直角平行四边形）有一个角是直角平行四边形（3）对角线相等平行四边形）对角线相等平行四边形矩矩形形ABCDO边：对边平行且相等边：对边平行且相等对角线：对角线：对角线相等且相互平分对角线相等且相互平分角：四个角都是直角角：四个角都是直角第5页ACDOB1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，AOB=60，AB=6，则，则AC=_2、已知矩形周长是、已知矩形周长是24，相邻两边之比是，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形，那么这个矩形面积是面积是_3、矩形两条对角线夹角为、矩形两条对角线夹角为60，一条对角线与短边和为，一条对角线与短边和为15，则短边长为则短边长为_ACDOB4、请在横线上写出原因，在括号里填理由、请在横线上写出原因，在括号里填理由 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 _()12325第6页5、矩形含有而普通平行四、矩形含有而普通平行四边形不含有性形不含有性质是是()A、对角相等角相等 B、对边相等相等 C、对角角线相等相等 D、对角角线相互平分相互平分6、把一、把一张长方形方形纸条按条按图那那样折叠，若得到折叠，若得到 AME70o，则 EMN（）A、45o B、50o C、55o D、60o 7、如、如图，矩形，矩形ABCD沿沿AE折叠，使折叠，使D点落在点落在BC边上上F点点处，假如假如 BAF=60，那么，那么 DAE等于（等于（）A15B30 C45 D60 ACC第7页 菱菱 形形定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形性质性质判别判别有一组邻边相等平行四边形有一组邻边相等平行四边形四条边都相等四边形四条边都相等四边形对角线相互垂直平分四边形对角线相互垂直平分四边形对角线相互垂直平行四边形对角线相互垂直平行四边形菱菱形形ABCDO边：四条边都相等，对边平行边：四条边都相等，对边平行对角线：对角线：对角线相互垂直平分对角线相互垂直平分对称性：即是轴对称图形，对称性：即是轴对称图形，又是又是中心对称图形中心对称图形角：对角相等，邻角互补角：对角相等，邻角互补第8页ABCDO1、如、如图，在菱形，在菱形ABCD中，中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形周菱形周长是是_，面，面积是是_2、如、如图，在菱形，在菱形ABCD中，中，B=120，则，则 DAC=_ABCDABCD3、菱形一个内角、菱形一个内角为120，较短短对角角线长为10，那么菱形周，那么菱形周长是是_96403040第9页4、菱形有而普通平行四、菱形有而普通平行四边形不含有性形不含有性质是是()A、对角相等角相等B、对角角线相互平分相互平分C、对边平行且相等平行且相等D、对角角线相互垂直相互垂直5、如、如图，小，小强拿一拿一张正方形正方形纸（图(1)），沿虚），沿虚线对折折一次得一次得图（2），再），再对折一次得折一次得图（3），然后用剪刀沿），然后用剪刀沿图（3）中虚中虚线剪成两部分，再把所得三角形部分打开后剪成两部分，再把所得三角形部分打开后形状一定是（形状一定是（）A普通平行四普通平行四边形形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D、正方形、正方形(1)(2)(3)DB第10页正正 方方 形形定义：一组邻边相等且有一个角是直角四边形叫正方形定义：一组邻边相等且有一个角是直角四边形叫正方形性质性质判别判别先判定四边形是矩形；先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形再判定这个矩形是菱形先判定四边形是菱形；先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形再判定这个菱形是矩形ABCDO对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形边：四条边都相等，对边平行边：四条边都相等，对边平行对角线：对角线：对角线相等且相互垂直平分对角线相等且相互垂直平分角：四个角都是直角角：四个角都是直角第11页AODCB1、如、如图，已知正方形，已知正方形ABCD对角角线交于点交于点O，则 BOC=_2、如、如图，以定点，以定点A、B为其中两个其中两个顶点作点作为正方形，正方形，一共能一共能够作（作（）A、4个个 B、3个个 C、2个个 D、1个个ABB90第12页三角形中位线性质：三角形中位线平行于第三边，而且等于它二分之一。数学语言：在在ABC中，中，D、E分别分别 是是AB、AC中点中点.DE BC,DE=BC21ABCDE第13页平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系第14页三、特殊四边形惯用判定方法三、特殊四边形惯用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；（3 3）两组对角）两组对角（4 4）对角线相互平分；）对角线相互平分；（5 5）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角平行四边形是矩形；）有一个角是直角平行四边形是矩形；（2 2）有三个角是直角四边形是矩形；）有三个角是直角四边形是矩形；（3 3）对角线相等平行四边形是矩形。）对角线相等平行四边形是矩形。菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等平行四边形是菱形；）有一组邻边相等平行四边形是菱形；（2 2）四条边都相等四边形是菱形；）四条边都相等四边形是菱形；（3 3）对角线相互垂直平行四边形是菱形。）对角线相互垂直平行四边形是菱形。正方形正方形（2 2）有一组邻边相等矩形是正方形；）有一组邻边相等矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角菱形是正方形。）有一个角是直角菱形是正方形。分别相等分别相等;（1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等平行四边形是正方形；第15页巩固练习巩固练习（一）判断题：1.平行四边形对角线相等；（）2.矩形四个角都相等；（）3.菱形对角线相互垂直平分；（）4.有一个角是直角且邻边相等平行四边形是正方形；（）5.一组对边平行且相等四边形是平行四边形；（）6.对角线相等四边形是矩形；（）第16页（二）选择题：D2.正方形含有而菱形不一定含有性质是（）。(A)对角线相互平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。(D)对角线相互垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到四边形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形D4.内角和等于外角和多边形是（）(A)三角形。(B)四边形。(C)五边形。(D)六边形。B5.以下性质中，平行四边形不一定具备是（）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C)对角互补。(D)内角和是360。C(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形方法中，错误是（）。(C)一组对边相等，另一组对边也相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等第17页6.能够判定一个四边形是平行四边形条件是（）(A)一组对角相等。(B)两条对角线相互平分。(C)两条对角线相互垂直。(D)一对邻角和为180。B7.不能判定四边形ABCD是平行四边形条件是（）/(A)AB=CD,AD=BC。(B)BC AD。(C)AB/DC,AD/BC。(D)AB=CD，AD/BC。D第18页例例1 如图，如图，E，F是平行四是平行四边形边形ABCD对角线对角线AC上点，上点，CE=AF，请你猜测：，请你猜测：BE与与DF有怎样关系？有怎样关系？并对你猜测加以证实并对你猜测加以证实ABCDEF经典例题：第19页证法证法1：四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形 BC=AD，1=2在在 BCE与与 DAF中中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAF BE=DF，3=4 BE DF猜测：BEDF,BE=DF证法证法2：连接连接BD，交，交AC于点于点O，连接连接DE,BF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=OD,AO=CO又又 AF=CE AF-AO=CE-CO 即即EO=FO 四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 BE=DF，BE DFABCDEFoDABCEF1234第20页EMNDCBA1234例例2如图，在如图，在 ABC中，中，AB=AC,AD BC,垂足为点垂足为点D，AN是三角形外角是三角形外角 CAM平分线，平分线，CE AN,垂足为点垂足为点E.（1）求证：四边形为矩形；）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？）当满足什么条件时，四边形是正方形？证实你结论。证实你结论。第21页例例3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC边中点，边中点，E E、F F分别在分别在ADAD及其延长线上，及其延长线上，CEBFCEBF，连接，连接BEBE、CF CF。（1 1）求证：）求证：BDFCDEBDFCDE；（2 2）当）当AB=ACAB=AC时，试判断四边形时，试判断四边形BFCEBFCE形状，形状，并说明理由。并说明理由。第22页典例典例1 如图，如图，E，F是平行是平行四边形四边形ABCD对角线对角线AC上点，上点，CE=AF，请你猜测：，请你猜测：BE与与DF有怎样关系？有怎样关系？并对你猜测加以证实并对你猜测加以证实ABCDEF第23页ABCDEF证法证法1：四边形四边形ABCD是平行四是平行四边形边形BC=AD，1=2在在BCE与与DAF中中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAF BE=DF，3=4 BE DFABCDEF1234猜测：BEDF,BE=DF证法证法2：连接连接BD，交，交AC于点于点O，连接连接DE,BF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BO=OD,AO=CO又又AF=CE AE=CF EO=FO 四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 BE=DF，BE DFo第24页典例典例2 如图如图1，2所表示，将一张长方形纸片所表示，将一张长方形纸片对折两次后，沿图对折两次后，沿图3中虚线中虚线AB剪下，剪下，将将AOB完全展开完全展开(1)画出展开图形，判断其形状，画出展开图形，判断其形状，并证实你结论；并证实你结论；(2)若按上述步骤操作，展开图形若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出是正方形时，请写出AOB应满足条件应满足条件第25页(1)展开图如图所表示，它是菱形展开图如图所表示，它是菱形证实：由操作过程可知证实：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形又又 OA OB，即即AC BD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形(2)AOB中，中，ABO=45(或或BAO=45或或OA=OB)第26页典例典例3 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，ABCD，M、N在直线在直线AC上，上，且且MA=NC，问，问BM和和DN存在存在怎样关系？说明理由。怎样关系？说明理由。BMAB DN，连接BD交AC于O，连接BN、DM。CD，四边形ABCD是平行四边形OB=OD，OA=OC，MA=NC OA+MA=OC+NC OM=ON 又又OB=OD四边形MBND是平行四边形，BMDN证实：证实：第27页 把正方形把正方形ABCD绕着点绕着点A，按顺时针，按顺时针方向旋转得到正方形方向旋转得到正方形AEFG，边，边FG与与BC交交于点于点H（如图）。（如图）。试问线段试问线段HG与线段与线段HB相等吗？相等吗？请先观察猜测，然后再证实你猜测。请先观察猜测，然后再证实你猜测。典例4第28页解：解：HG=HB。证法1：连结AH，四边形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90由题意知AG=AB，又AH=AH RtAGHRtABH（HL）HG=HB第29页证法证法2：连结：连结GB 四边形四边形ABCD，AEFG都是正方形都是正方形 ABC=AGF=90由题意知由题意知AB=AG AGB=ABG ABC-ABG=AGF-AGB 即即HBG=HGB HG=HB第30页认真想认真想 准确填准确填1.两组对角分别相等四边形是两组对角分别相等四边形是 。2.对角线相互垂直、平分且相等对角线相互垂直、平分且相等四边形是四边形是 。3.四边形绕其对角线交点旋转四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重度后与原四边形重合，这个四边形是合，这个四边形是 。4.用一根较长绳子怎样检验方桌面是否为矩形？用一根较长绳子怎样检验方桌面是否为矩形？。平行四边形平行四边形正方形正方形正方形正方形第31页仔细观仔细观 细心算细心算1.菱形对角线长为菱形对角线长为4cm、8cm，其边，其边长为长为 cm，面积为，面积为 cm 2.如图，延长正方形如图，延长正方形ABCD边边BC到到E，使，使CE=CA，连接，连接AE交交DC于于F，则，则E=，AFC=。AFEDCB1622.5112.525第32页典例典例5：AC为正方形为正方形ABCD对角线，对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，试证：，试证：EC=EF=FBABCDEF证实：证实：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE，AF=AF ABFAFE（HL）BF=EF 又又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边）（等角对等边）BF=EF=EC 第33页典例典例6 已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD对角线对角线AC、BD交于点交于点O，AC=6，BD=8，求菱，求菱形高。形高。ABCDOE解：解：作边作边BC上高上高AEAC与与BD垂直平分垂直平分 AC=6，BD=8CO=3，BO=4BC=5BCAE=1/2ACBD5AE=1/268AE=4.8等式左右两边都表示这个菱形面积 。第34页典例典例7 如图如图,E为菱形为菱形ABCD边边BC上一点，上一点，AB=AE，AE交交BD于于F，DAE=2 BAE(1)求证：求证：EB=FA (2)求求ABC度数。度数。ABCDEF(1)证实证实 AD/BC,1=BAE1AE=AB,1=ABCABC=DAE=2BAEBAE=DBE=ADBABEDAFBE=AF(2)解：解：设设BAE为为x，则，则ABE=AEB=2xx+2x+2x=180 x=36ABC=72第35页典例典例8、在正方形、在正方形ABCD中，中，F是是CD上点，上点，E是是BC延长线上点，延长线上点，CE=CF求证：求证：BF=DEABCDEF证实：证实：四边形四边形ABCD是正方形是正方形BC=DC BCD=DCE又又CF=CEBCFDCEBF=DE第36页典例典例9 过正方形过正方形ABCD对角线对角线BD上一点上一点P，作，作PE BC于于E，PF CD于于F求证：求证：AP=EFP ABCDEF证实：证实：连结连结AC、PC正边形正边形ABCD是正方形是正方形BD垂直且平分垂直且平分ACPA=PC PEBC，PFCD，BCD=90四边形四边形PECF是矩形是矩形EF=PCAP=EF第37页典例典例10、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，中，M是是BC上一点，上一点，N是是CD上一点，且上一点，且MCN周长等于正方形周长二分之一，周长等于正方形周长二分之一，求求MAN度数。度数。ABCDMNF提醒：延长提醒：延长ND至至F，使得，使得 DF=BM，连结，连结AF 证实证实ANFANM从而得出：从而得出：FAN=NAM；FAN+NAM=90最终得出最终得出MAN=45 第38页