通信原理-课后习题答案.doc

习题一    1. （略）2. 两个二元消息符号与的取值及概率分别为：      0.3  0.70.3   0.2   0.3   0.2求它们的熵。解：利用式易见，3. （略）4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式， 连续按键产生的熵率（2）拨号产生的二进制数率,5. （略）6. 假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为注意，1GB=，有时也可用。7. （略）8. （略）9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，），试求该信道的容量。解：利用式有11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为25dB（即，），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式，有故应采用的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。习题三1. （略）2. 一个AM信号具有如下形式：其中Hz； （1） 试确定每个频率分量的功率；（2） 确定调制指数；（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。解：（1）试确定每个频率分量的功率     的5个频率分量及其功率为：功率为200w；：功率为0.5w；：功率为0.5w；:功率为12.5w；:功率为12.5w。（2）确定调制指数  因此，。（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为：边带功率为：边带功率与全部功率之比：3. 用调制信号对载波进行调制后得到的已调信号为。为了能够无失真地通过包络检波器解出，问的取值应满足什么条件。  解：       如果，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出。因此要想无失真通过包络检波器解出，则需要。4. 已知调制信号，载波为，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：          同理，下边带信号为：两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为，即）：5. （略）6. （略）7. （略）8. （略）9. （略）10. （略）11. 图题3.11是一种SSB的解调器，其中载频kHz。（1） 若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；（2） 若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。图  题3.11解：记为基带调制信号，为其希尔伯特变换。 （2）A：设为    B： C： D：     E： F：  G：当A点输入上边带信号时    当A点输入下边带信号时    如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：此时 12. 若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号之功率谱密度为：试求：（1） 接收机的输入信号功率；（2） 接收机的输出信号功率（3） 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为，设解调器的输出端接有截止频率为的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。解： 设DSB已调信号，则接收机的输入信号功率 相干解调之后，接收机的输出信号，因此输出信号功率 解调器的输出信噪功率比  13. 某线性调制系统的输出信噪比为20dB， 输出噪声功率为W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求：（1） DSB时的发射机输出功率；（2） SSB时的发射机输出功率。解： 在DSB方式中，解调增益，因此解调器输入信噪比同时，在相干解调时，因此解调器输入端的信号功率W考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率另解：在DSB方式中，系统增益DSB输出噪声功率： 在SSB方式中，解调增益，W因此，解调器输入端的信号功率W发射机输出功率W14. （略）15. 已知某模拟基带系统中调制信号的带宽是kHz。发送端发送的已调信号功率是，接收功率比发送功率低60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为W/Hz。（1） 如果采用DSB，请推导出输出信噪比和输入信噪比的关系；若要求输出信噪比不低于30dB，发送功率至少应该是多少；（2） 如果采用SSB，重做（1）题。解：   解调输入信号可写为输入信噪比为解调乘法器输出为解调输出为，输出信噪比为因此 输入信噪比输出信噪比故W。   解调输入信号可写为输入信噪比为解调输出为，输出信噪比为因此 输入信噪比输出信噪比故W。16. （略）17. 已知信号由下式描述：试确定以下各值：（1） 已调信号的归一化功率；（2） 最大相位偏移；（3） 最大频率偏移。解：（1）（2）  （3）18. （略）19. 已知调频信号，设调制器的比例常数，求其载频、调制信号、调频指数和最大频偏分别是多少。解：载频为，因为     故调制信号为  ，又  调频指数  ，最大频偏为Hz。20. （略）21. 单音调制时，幅度不变，改变调制频率，试确定：（1） 在PM中，其最大相移与的关系，其最大频偏与的关系；（2） 在FM中，与的关系，与的关系。解： （1） 对于PM：与无关；故与成正比（2） 对于FM： 与成反比；与无关。22. （略）23. （略）24. （略）25. （略）26. 某模拟广播系统中基带信号的带宽为kHz，峰均功率比（定义为，其中是的平均功率）是5。此广播系统的平均发射功率为40kW，发射信号经过80dB信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了双边功率谱密度为W/Hz的白高斯噪声。（1） 若此系统采用SSB调制，求接收机可达到的输出信噪比；（2） 若此系统采用调幅系数为0.85的常规幅度调制（AM），求接收机可达到的输出信噪比。解：记到达接收机的已调信号为，记其功率为，则W 采用SSB时，不妨以下边带为例，接收机输入端的有用信号为由题接收机前端可采用频段为的理想BPF限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为其中，的功率都是W因此输出信噪比是即23dB。 采用AM调制时，解调器输入的有用信号为 由题 ，调制指数 ，所以接收机前端可采用频段为的理想BPF限制噪声，于是输入到解调器输入端的噪声为其中，的功率都是 因而 故即14.02dB。习题四1. 给定二进制比特序列1101001，试给出相应的单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。解：单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形如下图所示：                                  2. 某数字基带系统速率为2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的比特率为：以八进制传输时系统的比特率为;信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：     3. 某数字基带系统速率为9600bps，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的符号速率为：以八进制传输时系统的符号速率为：信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：  以八进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：  4. 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题4.4所示，图中为码元间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。图  题4.4解： 本题中，0、1等概率，且码元脉冲形状为g(t)  且    所以该数字基带信号的功率谱为：5. 已知随机二进制序列1和0出现概率为和，基带信号中分别用和表示1和0。试问：（1） 基带信号的功率谱密度及功率；（2） 若为图题4.5（a）所示波形，为码元宽度，该序列是否含有离散分量；若改为图题4.5（b），重新回答问题（2）。图  题4.5解：2PAM信号的幅度序列为：序列且   （1）基带信号的功率谱密度 功率：（2）若基带脉冲波形为则的傅里叶变换为该基带信号的离散谱为：  故该二进制序列不存在离散分量（3） 若基带脉冲波形为则的傅立叶变换为     该基带信号的离散谱为：   所以，该二进制序列存在离散分量6. 采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进制符号0和1是等概率的，问接收机的平均差错概率计算公式是什么？需要的是多少？（提示：借鉴例题4.6数值）解：采用LPF接受二元双极性NRZ信号，0、1等概。由表4.3.1，接收机的平均差错概率的计算公式为：其中，为二元NRZ信号带宽。由图4.3.6可知时，需要的例题4.6：单极性与双极性的MF系统                 7. （略）8. （略）9. （略）10. 双极性矩形不归零2PAM信号通过噪声功率谱密度为的AWGN信道传输，假定码元0与1的概率分别是1/3与2/3，接收机采用低通滤波器。试问：（1） 平均误比特率计算公式；（2） 接收系统的最佳判决门限；（3） 最小误比特率。解：发送信号（1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给出如下：设LPF的带宽为B（2）最佳判决门限由教材式（4.3.18）给出   （3）最小误比特率为其中：11. 在功率谱密度为的AWGN信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号分别为：（1） 确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）；（2） 给出最佳错误概率。解：(1) 最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）（2）的能量为： 由教材式（4.3.21）可知，最小的为  12. （略） 13. 设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的如图题4.13所示，若要求以波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。图  题4.13解： 根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性应满足 容易验证：（a）、（b）、（c）、（d）都满足无码间串扰传输的条件。14. 设基带传输系统的发送滤波器、信道和接收滤波器的总传输特性如图题4.14所示：图  题4.14其中1MHz，3MHz。试确定该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率。解： 该系统无码间干扰传输时的码元速率和频带利用率为：15. 设无码间干扰基带传输系统的传输特性为的升余弦滚降滤波器，基带码元为16进制，速率是1200 Baud。试求：（1） 该系统的比特速率。（2） 传输系统的截止频率值；（3） 该系统的频带利用率；解：（1）对于M进制传输，其信息速率与码元速率的关系为，这里M=16，故系统的比特速率为：     （2）传输系统的截止频率值为（3）系统频带利用率为：16. 计算机以56 kbps的速率传输二进制数据，试求升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，下面两种方式所要求的传输带宽。（1）采用2PAM基带信号；（2）采用8电平PAM基带信号。解：（1）采用2PAM基带信号时则  升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，传输带宽分别为35KHz、36.4 KHz、42 KHz、49KHz、56 KHz。（2）采用8PAM基带信号时则升余弦滚降因子分别为0.25、0.3、0.5、0.75和1时，传输带宽分别为11.67KHz、12.13 KHz、14 KHz、16.33KHz、18.67 KHz。17. 在某理想带限信道Hz上传送PAM信号。（1） 要求按9600bps的速率传输，试选择PAM的电平数；（2） 如果发送与接收系统采用平方根升余弦频谱，试求滚降因子；（3） 保证所需要的是多少？解：（1）最大频带利用率  即  取M=4（3） 发送与接收系统采用平方根升余弦频谱时，得（3）        得18. （略）19. 某信道的码间干扰长度为3，信道脉冲响应采样值为，求3抽头迫零均衡器的抽头系数以及均衡前后的峰值畸变值。解：由并按式（4.6.6）可得，代人具体数据得到，可解得，。利用，考虑，计算出均衡后的非零冲激响应值为, 。根据峰值畸变的定义得：均衡器前，均衡器后，易见均衡后码间干扰与峰值畸变都有显著降低。20. （略）21. （略）22. 由图4.8.2估计2PAM基带系统在定时抖动为5时，达到误码率所需的，并与理想定时的结果相比较。解：由图可见，当时，误码率要求接收信号的；当时，误码率要求接收信号的。因此，5的定时抖动导致的要求增加。23. （略）24. （略）25. （略）26. （略）习题五1. 已知某2ASK系统的码元速率为1000波特，所用载波信号为。（1） 假定比特序列为0110010，试画出相应的2ASK信号波形示意图；（2） 求2ASK信号第一零点带宽。解：由，（1）一个码元周期内有2000个正弦周期：（2）2. 某2ASK系统的速率为Mbps，接收机输入信号的振幅，AWGN信道的单边功率谱密度为W/Hz，试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。解：传输信号的带宽，平均码元能量：。系统的接收误码率：（1）若是非相干解调， 由非相干解调误码率公式，（2）若是相干解调：由相干解调误码率公式得，3. 某2FSK发送“1”码时，信号为，；发送“0”码时，信号为，。式中及为均匀分布随机变量，“1”与“0”码等概率出现。（1） 画出包络检波形式的接收机框图；（2） 设码元序列为11010，画出接收机中的主要波形（不考虑噪声）；（3） 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为（W/Hz），试给出系统的误码率公式。解： （1）（2）,，。由，此2FSK系统的频差足够大，可保证信号正确解调。（4） 由非相干解调误码率公式，。4. 某2FSK系统的速率为Mbps，两个传输信号频率为MHz与MHz，接收机输入信号的振幅，AWGN信道的单边功率谱密度为W/Hz，试求传输信号的带宽、工作频带与系统的接收误码率。解： 由题，有与，故，（Hz）工作频带为：由于，于是，（1）相干解调时系统的误码率：（2）非相干解调时系统的误码率：5. （略）6. （略）7. 假定在采用LPF的BPSK相干解调系统中，恢复载波和发送载波相位差为固定的，LPF带宽为B。试证明该系统的平均误比特率计算公式为解：BPSK相干解调系统LPF输出信号中的有用信号部分为  。中的噪声部分功率为 。由式（4.3.20）系统的最小平均误比特率为：，式中，故故得证。8. 假定2DPSK数字通信系统的输入比特序列为110100010110（1） 写出相对码（考虑相对码的第一个比特为1）；（2） 画出2DPSK发送与接收框图。解：（1）绝对码110100010110相对码1011000011011（2）发送框图：接收框图：9. 设载频为1800Hz，码元速率为1200波特，发送信息为011010。试按下面两种方式画出2DPSK信号的波形。（1） 若相位偏移代表“0”， 代表“1”；（2） 若相位偏移代表“0”， 代表“1”。解：，此2DPSK信号一个码元周期包含有个1.5个载波周期。（1）（2）10. 假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200Baud，已知绝对码（相对码）序列为1100010111。（1） 试画出2DPSK信号波形；（2） 若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统的各点波形；（3） 若发送符号0和1的概率相同，试给出2DPSK信号的功率谱示意图。解：，此2DPSK信号一个码元周期包含有个2个波型周期。（1）（2）DPSK差分相干解调框图：各点的波形图：   （3）2DPSK功率谱示意图11. 假定QPSK系统的输入二进制序列为00100111010010，试问：（1）载波相位序列（B方式）；（2）相应的载波相位序列（A方式）；（3）同相与正交支路的比特序列；（4）传输率为4Mbps时需要的带宽。解：（1）首先将输入序列表示为格雷编码序列：00 11 01 10 01 00 11，由表5.4.1可以得出B方式下的载波相位：，；（2）相应的A方式下的载波相位序列为：，；（4） 同相支路的比特序列：  0 1 1 0 1 0 1； 正交支路的比特序列： 0 1 0 1 0 0 1；（4） 传输率为4Mbps时，（baud），采用矩形NRZ基带信号时，可得，（Hz）。12-18.（略）19. 电话线频带为3003300Hz，试给出下面调制方式下的载波频率、符号率与比特率：（1） OOK、BPSK、2DPSK（采用的升余弦滚降特性）；（2） BFSK；（3） QPSK、DQPSK（采用的升余弦滚降特性）。解：（1）对于OOK、BPSK、2DPSK：载频选在频带中央：；符号率：（Baud）比特率：（bit/s）（3） 对于BFSK：要使两路2ASK部分在频谱上基本可分离，则两个频谱间的间距应该至少满足，所以，不等式取等号，得(bit/s)，（Baud）（4） 对于QPSK、DQPSK：载频选在频带中央：；符号率：（Baud）比特率：（bit/s）20. （略）21. QPSK系统，采用的升余弦基带信号，信道带宽为20MHz，求无码间串扰传输的最大速率。解：（Baud）22. 设通信系统的频率特性为的升余弦滚降特性，传输的信息速率为120kbps，要求无码间串扰。（1） 采用2PSK调制，求占用信道带宽和频带利用率；（2） 设，求2PSK最佳接收机的误比特率。解：（1）信道带宽：频带利用率：（2）2PSK最佳接收机的误比特率习题六1. 对模拟信号进行抽样。试问：（1）无失真恢复所要求的最小抽样频率为多少？（2）在用最小抽样频率抽样时，1分钟有多少抽样值。解：(1) 由表2.1.2，有无失真最小抽样频率(2) 一分钟抽样值的数目为个2. 已知信号的频谱为：(1) 假设以的速率对它进行抽样，试画出已抽样信号频谱图。(2) 若用的速率抽样，重做(1)小题解：(1)（2）3. （略）4. （略）5. （略）6. 求下面中频信号最小抽样频率(1)中心频率为60MHz，带宽为5MHz(2)中心频率为30MHz，带宽为6.5MHz(3)中心频率为70MHz，带宽为2MHz解：带通抽样定理：是的整数倍时，取无混叠。不是的整数倍时，设带通信号的上截止频率为，下截止频率为，则其带宽，此时无混叠的采样所需要的最低频率应满足：是是整数部分，是的小数部分。(1) ，(2) ，(3) ，7. （略）8.在要求量化误差不超过量化器输入范围的时，试说明均匀量化器的位数应满足证明：对于均匀量化器，量化误差有：，其中，由题9.  （略）10. （略）11. 对于具有256个量化电平的均匀量化器，试求下面几种输出信噪比(1)峰值信噪比(2)高斯分布随机信号的最大信噪比(3)均匀分布随机信号的最大信噪比解：(1) 峰值信噪比：或    大 小但是为了不过载，应使， （根据契比雪夫不等式），（3）12. 已知一个正弦信号的动态范围为45dB，量化信噪比不能低于26dB，求线性PCM的编码位数解： 13. 在A律PCM系统中，当(归一化)输入信号抽样值为0.12，0.3， 与0.7时，输出二进制码组是多少。解：律折线近似各段特性段号输入分段段区间量化间隔00，   0.007812510.0078125，0.01562520.015625， 0.03125230.03125， 0.0625440.0625，  0.125850.125，   0.251660.25，0.53270.5，164当，属于第4段， 所以二进制码是 1 100 1110当，属于第6段，所以二进制码是 1 110 0011当，属于第7段， 所以二进制码是 0 111 011014. 单路语音信号最高频率为4kHz，抽样速率为8kHz， 以PCM方式传输，假设用单极性NRZ矩形脉冲传输，试问(1)采用7比特量化时，PCM基带信号(第一零点)带宽为多少?(2)采用8比特量化时，结果又是多少解：(1)，对于NRZ，(2)，对于NRZ，15. 假定标准PCM语音信号通过误码率为的信道传输，试估计恢复出的模拟信号可能达到的峰值信噪比。解：标准PCM信号采样率为8000Hz，量化比特数为8bit，由公式16. 已知某线性PCM通信系统的线路误码率为，模拟信号的最高频率为3kHz，如果要求接收端恢复的模拟信号达到30dB的峰值信噪比，试问：(1)PCM量化器的比特数至少是多少(2)传输系统的带宽至少是多少解：(1) 由  得到   取 每个样值所用的比特数所以至少需要5位(2) ，所以最小带宽 17. （略）18. （略）19. （略）20. 遥感探测系统中包括4个输入信号：。其中和的带宽均为250Hz，另外两个信号和的带宽均为1kHz。分别对和以每秒2400个样值的速率进行抽样。将此抽样速率除以4后作为和的抽样速率.(1)试设计一个TDM系统，将这四路信号复合成一个数字序列(2)如果采用8比特量化，给出TDM的传输数据率解：(1) 与采样率为600Hz，与的采样率为2400Hz。(2) 21. （略）22. （略）