通信原理课后答案1.doc

习题解答（一）1-4 一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。（1） 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；（2） 若每个字母出现的可能性分别为PA=1/5，PB=1/4，PC=1/4，PD=3/10试计算传输的平均信息速率。1-5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3：（1） 计算点和划的信息量；（2） 计算点和划的平均信息量。1-6 设一信息源的输出由128个不同的字符组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。1-9 如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求RB和Rb；有四进制信号，码元宽度为0.5ms，求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。3-3 设是一随机过程，若X1和X2是彼此独立且具有均值为0、方差为2的正态随机变量，试求：（1）Ez(t)、Ez2(t)；（2）z(t)的一维分布密度函数f(z);（3）B(t1,t2)与R(t1,t2)。3-4 求乘积z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数。已知X(t)与Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为()、RY()。3-5 已知随机过程，其中m(t)是广义平稳过程，且其自相关函数为随机变量在(0,2)上服从均匀分布，它与m(t)彼此统计独立。(1)证明:z(t)是广义平稳的;(2)试画出自相关函数的波形;(3)试求功率谱密度及功率解 (1) 欲证随机过程Z(t)广义平稳，只需验证Z(t)的均值与时间无关，自相关函数仅与时间间隔有关即可。 =可见，Z(t)的均值与时间t无关，自相关函数仅与时间间隔有关，故Z(t)广义平稳。图形如下图所示：(3) 因为Z(t)广义平稳，所以其功率谱密度（）()。由图可见，()的波形可视为余弦函数与三角波的乘积。利用傅里叶变换的频域卷积性质，可得平均功率：3-7 一个均值为a，自相关函数为()的平稳随机过程X(t)通过一个线性系统后的输出过程为 Y(t)= X(t)+ X(t-T) T为延迟时间（1） 试画出该线性系统的方框图；（2） 试求Y(t)的自相关函数和功率谱密度。解：（1）:(2) 根据平稳过程X(t)通过线性系统后的输出过程Y(t)也是平稳的，以及由维纳辛钦定理可知()（），RY() （）。 3-8 将一个均值为0、功率谱密度为n/2的高斯白噪声加到一个中心频率为c、带宽为B的理想带通滤波器上，如图P2-1所示。（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。4 -5 某个信息源由A,B,C和D等4个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率P()均为1/1024，试求出该信道的容量C等于多少b/符号。 解 因信道噪声而损失的平均信息量为：信源发送的平均信息量为： 4-6若习题45中的4个符号分别用二进制码组00,01,10,11表示，每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试求出该信道的容量C等于多少b/s。解 因为1个符号的传输时间=10ms，所以每秒传输100个符号。所以：=100*1.947=194.7(b/s)4 -7设一幅黑白数字像片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于l0dB，试问需要传输多少时间?解 由香农公式可得信道的最大信息速率(每秒内能够传输的平均信息量的最大值)为：一张图片所含的平均信息量为：所以，需要的传输时间：5-7设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问：（1） 该理想带通滤波器中心频率和通带宽度为多大？（2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？（3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。5-9设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3 W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5 kHz，而载波为100 kHz，已调信号的功率为10 kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为5 kHz的一理想带通滤波器，试问：（1） 该理想带通滤波器中心频率为多少？（2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？（3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？510 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：（1）DSB/SC时的发射机输出功率；（2）SSB/SC时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为S，解调器输入信号功率为Si,则传输损耗K= S/Si=100(dB).（1）DSB/SC的制度增益G=2，解调器输入信噪比相干解调时：Ni=4No因此，解调器输入端的信号功率：发射机输出功率：（2）SSB/SC制度增益G=1，则 解调器输入端的信号功率发射机输出功率：