电工学(少学时)-唐介主编-课后习题答案.doc

练习题解答

1.3.1 求图示电路中开关S 闭合和断开两种情况下 a、b、c 三点的电位。
R
S
3 V
6 V
a
b
c

[解] S 闭合时，

S 断开时

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幻灯片2

1.3.2 求图示电路中开关 S 闭合和断开两种情况下a、b、c 三点的电位。
S
2 kW
a
b
c
＋12 V
4 kW
－6 V
4 kW
2 kW

解：S闭合时

[解] S 断开时，

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幻灯片3
1.5.1 试根据理想电压源和理想电流源的特点分析图示的两电路：当 R 变化时，对其余电路（虚线方框内的电路）的电压和电流有无影响？R 变化时所造成的影响是什么？

[解] 对电路（b），因为凡与理想电流源串联的元件其电流均等于理想电流源的电流，故改变 R 不会影响虚线部分电路的电流，而虚线部分电路结构一定，故亦不会影响其电压。R 的变化仅影响其本身的电压及理想电流源的电压。
IS
R
任
何
电
路
（b）

US
+
_
R
任
何
电
路

IS
R
任
何
电
路

解：对电路（a），因为凡与理想电压源并联的元件其两端电压均等于理想电压源的电压，故改变R不会影响虚线部分电路的电压，而虚线部分电路结构一定，故亦不会影响其电流。R的变化仅影响其本身的电流及理想电压源的电流。
US
+
_
R
任
何
电
路

（a）
（b）
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幻灯片4
1.6.1 图示电路中，已知 US＝6 V，IS＝2 A ，R1＝2 W ，R2＝1 W 。求开关 S 断开时开关两端的电压 U 和开关 S 闭合时通过开关的电流 I（不必用支路电流法）。

US
+
_
IS
R1
R2
U
+
_
I
S

I2

[解] 设通过 R2 的电流为 I2 。
S 断开时，I2 = IS = 2 A
选取由 US、R2 和 S 组成的回路，利用KVL 求得
U = US－ R2 I2 ＝ 4 V
S 闭合时， R2 右端电位与 US 下端电位相同，
R2 两端电压等于 US ，故 I2 = US／R2 = 6 A
选取右上结点，利用 KCL 求得 I = I2－ IS ＝ 4 A
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幻灯片5
1.6.2 图示电路中，已知 US＝6 V ，IS＝2 A， R1＝R2＝4 W。求开关S断开时开关两端的电压U和开关S闭合时通过开关的电流 I（在图中注明所选的参考方向）。

US
+
_
IS
R1
R2
S

U
+
_
I

[解] 设所求电压和电流的参考方向如图。
S 断开时， U＝14 V
S 闭合时， I ＝3.5 A

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幻灯片6

10 V
1.6.3 求图示电路中通过恒压源的电流 I1、I2 及其功率，并说明是起电源作用还是起负载作用。
+
_
I1
5 W
+
_
2 W
40 V
I2

I3

[解] 设 2 W 电阻上电流为 I3， 如图。
该电阻与 10 V恒压源并联，故其上电压为10 V，所以
I3 = (10／2) A = 5 A 。
右回路： 5I1＋2I3－40 = 0，则 I1= 6 A
或外回路：5I1＋10－40 = 0，有 I1= 6 A
再用 KCL 求得 I2= I1－I3= 1 A，
左恒压源的功率 P1＝240 W，由于其电压和电流的实际方向符合电源关联参考方向，故起电源作用；
右恒压源的功率P2＝10 W，由于其电压和电流的实际方向符合负载关联参考方向，故起负载作用。
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幻灯片7

1.6.4 求图示电路中恒流源两端的电压 U1、U2 及其功率，并说明是起电源作用还是起负载作用。
5 W
5 A
+
_
U1
+
_
2 W
U2
1 A

I
+
_
U3

[解]
设 2 W 电阻上电流为 I，5 W 电阻两端电压为U3 如图。

左恒流源的功率 P1＝40 W，起电源作用；
右恒流源的功率 P2＝3 W，起负载作用。
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幻灯片8
1.6.5 试分析图示两电路中：(1) 图(a)中的理想电压源在R 为何值时既不取用也不输出电功率？在 R 为何范围时输出电功率？在 R 为何范围时取用电功率？而理想电流源处于何种状态？ (2) 图(b)中的理想电流源在R为何值时既不取用也不输出电功率？在R为何范围时输出电功率？在 R 为何范围时取用电功率？而理想电压源处于何种状态？

1 V
+
_
1 A
R
(b)

1 V
+
_
1 A
R
(a)

[解] (a)当 R＝1 W 时理想电压源既不取用也不输出电功率;R <1 W 时，理想电压源输出电功率; R >1 W 时,理想电压源取用电功率。而理想电流源始终起电源作用。
(b)当 R＝1 W 时理想电流源既不取用也不输出电功率;R >1 W 时,理想电流源输出电功率; R <1 W 时,理想电流源取用电功率。而理想电压源始终起电源作用。
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幻灯片9

US
+
_
IS1
R1
R2
IS2
R3
R4
I4

1.6.6 图示电路已知 US＝4 V ，IS1＝1 A ， R1＝2 W， R2＝5 W , R3＝2 W， R4＝4 W 。试根据题 1.5.1
总结出的规律将电路简化后求出 I4；根据题 1.6.5 总结出的规律，分析
IS2 输出和取用电功率的条件。
[解]

US
+
_
IS1
R2
R4
I4

IS1
R2
R4
I4

R2
R4
I4

I4＝1 A
当 IS2> 2 A 时， IS2 起电源作用，输出电功率。
当 IS2< 2 A 时， IS2 起负载作用，取用电功率。
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幻灯片10


‚
a
b

1.7.1 用支路电流法求图中各支路电流，并说明 US1 和 US2 是起电源作用还是起负载作用。图中US1＝12 V ，US2＝15 V ，R1＝3 W ， R2＝1.5 W , R3＝9 W。

R3
I3
I1
R1
US1
+
_
I2
R2
US2
+
_

[解] 各支路和结点标于图中。

结点a: I1+ I2 － I3 ＝0
回路 : R2 I2＋ R3 I3 － US2 ＝0
回路‚ : R1 I1 ＋ R3 I3 － US1 ＝0

联立方程，解得：
I1＝－0.2 A I2＝1.6 A I3＝1.4 A
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幻灯片11

R3
IS
R1
US
+
_
R2
R4
6 V
2 W
2 W
1 W
1 W
3 A


‚
I2
a
b
I1
I3
I4

1.7.2 用支路电流法求图中各支路电流。
[解] 各支路和结点标于图中。

结点a: I1－ I2 － I3 ＝0
结点b: I3－ I4 － IS ＝0
回路 : R1 I1＋ R2 I2 － US ＝0
回路‚ : － R2 I2 ＋ R3 I3 ＋ R4 I4 ＝0
（注意选取回路时避开理想电流源所在支路）

联立方程，解得：
I1＝2.5 A I2＝0.5 A I3＝2 A I4＝－1 A
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幻灯片12

IS
10 V
2 W
5 A
R2
I2
I1
R1
US
+
_
3 W

1.8.1 用叠加原理求图示电路中的电流I1和 I2 。
[解]

R2
I’’2
I’’1
R1
US
+
_
恒压源单独作用:

IS
R2
I’2
I’1
R1
恒流源单独作用:

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幻灯片13

IS
35 V
2 W
7 A
R2
I
R1
US
+
_
1 W
R3
3 W
R4
4 W

1.8.2 用叠加原理求图示电路中的电流 I 。
[解]

恒流源单独作用
R2
I’
R1
IS
R3
R4

恒压源单独作用
R2
I’’
R1
US
+
_
R3
R4

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幻灯片14

IS1
R
R
US
+
_
R
a
IS2
b

1.8.3 在图示电路中，当 US＝16 V 时 ，Uab＝8 V，试用叠加原理求 US＝0 时的 Uab 。
[解] 恒压源US＝16 V 单独作用时，

R
R
US
+
_
R
a
b
+
_
Uab

则 US＝0 时Uab 的值可记做 U’’ab 应为三个电源共同作用的结果减去恒压源单独作用的结果：

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幻灯片15

IS
R1
US1
+
_
US2
+
_
R3
R2
I1
I2
I3

1.8.4 图示电路中，R2 ＝ R3。当 IS＝0 时，I1＝2 A, I2＝I3＝4 A。求 IS＝10 A 时的 I1、I2 和 I3 。
[解] 恒流源 IS＝10 A 单独作用时，

IS
R1
R3
R2
I’1
I’2
I’3

则三个电源共同作用时：

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幻灯片16
1.8.5 图示的虚线方框内是一个由线性电阻组成的任意的无源电路，现已知 US＝6 V 时，通过 R 的电流为 5 A。若将 US 增加到 12 V，问通过 R 的电流是多少 ?

R
US
+
_
线性
无源
电路

[解] US 的数值加倍则流通过 R 的电流亦应加倍，
即为 10 A。
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幻灯片17

IS1
R1
US
+
_
R3
R2
IS2

1.9.1 用戴维宁定理求图示电路中通过理想电压源的电流。图中 US＝10 V， IS1＝3 A， IS2＝5 A，R1＝2 W，R2＝3 W，R3＝4 W。
[解]

IS1
R1
UOC
+
_
R3
R2
IS2
将待求支路提出，
剩下一有源二端
网络，其开路电
压 UOC 为 21 V。

R1
R3
R2
有源二端网络的除源等效电阻 RO为 5 W 。

R0
UeS
+
_
+
_
US
I
用等效电压源代替有源二端网络，电流 I为 6.2 A 。

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幻灯片18

R3
IS
R1
US1
+
_
R2
R4
6 V
2 W
2 W
1 W
1 W
3 A

1.9.2 用戴维宁定理求图示电路中理想电流源两端的电压。
[解]

将待求支路提出，剩下一有源二端网络，其开路电压 UOC 为 1 V。
R3
R1
US
+
_
R2
R4

UOC
+
_

有源二端网络的除源等效电阻 RO为 0.667 W 。
R3
R1
R2
R4

用等效电压源代替有源二端网络， UI 为 1 V 。
R0
UeS
+
_
IS
UI
+
_

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幻灯片19

IS
10 V
2 W
5 A
R2
I2
R1
US
+
_
3 W

1.9.3 用戴维宁定理求图示电路中的电流I2 。
[解]

将待求支路提出，剩下一有源二端网络，其开路电压 UOC 为 20 V。
IS
R1
US
+
_
UOC
+
_

有源二端网络的除源等效电阻 RO 为 2 W 。
R1

用等效电压源代替有源二端网络， I2 为 4 A 。
R0
UeS
+
_
I2
R2

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幻灯片20

R3
I3
R1
US1
+
_
R2
US2
+
_

1.9.4 用诺顿定理求图示电路中的电流 I3 。
[解]

用等效电流源代替有源二端网络， I3 为1.4 A 。
R0
ISC
I3
R3

有源二端网络的除源等效电阻 RO 为 1 W 。
R1
R2

将待求支路提出，剩下一有源二端网络，其等效电流源 ISC 为 14 A。
ISC
R1
US1
+
_
R2
US2
+
_

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幻灯片21

I/A
U/V
0
1
2
3
4
5
1
2
4
5
3

1.10.1 某非线性电阻的伏安特性如图示,已知该电阻两端的电压为3 V,求通过该电阻的电流及静态电阻和动态电阻。
[解]

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幻灯片22
2.2.1在图所示电路中，开关 S 闭合前电路已处于稳态，试确定 S 闭合后电压 uC 和电流 iC、i1、i2 的初始值和稳态值。
【解】 (1) 求初始值
由于 S 闭合前，电路已稳定，C 相当于开路，i1 = IS = 1.5 A。因此，根据换路定律，由换路前( S 断开时)的电路，首先求得

然后，根据，由换路后 (S 闭合时) 的电路求得

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幻灯片23
(2) 求稳态值
由于电路稳定后，C 相当于开路。因此，首先求得

然后，进一步求得

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幻灯片24

2.2.2在图所示电路中，开关 S 闭合前电路已处于稳态，试确定 S 闭合后电压 uL 和电流 iL、i1、i2 的初始值和稳态值。
【解】 (1)求初始值
由于 S 闭合前，电路已稳定，
L 相当于短路，R2 两端的电压等于 US， R2 中的电流即 iL。因此，根据换路定律，由换路前( S 断开时)的电路，首先求得

然后，根据，由换路后 (S 闭合时) 的电路求得

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幻灯片25
或者

(2) 求稳态值
由于电路稳定后，L 相当于短路，因此首先求得

然后，进一步求得

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幻灯片26

2.2.3在图所示电路中，开关 S 闭合前电路已处于稳态，C 中无储能，试确定 S 闭合后电压 uC、 uL和电流 i1 、 iC 、iL 的初始值和稳态值。
【解】初始值：
稳态值：

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幻灯片27
2.3.1在图所示电路原已稳定，在 t = 0 时，将开关 S 闭合，试求 S 闭合后的 uC 和 iC。

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幻灯片28

【解】 本题目是练习利用电阻的串并联来简化电路，求出响应。
根据换路定律和电路稳定时电容相当于开路，由换路前的电路求得

换路后电容经 R3 及 R1 与 R2 的并联电阻放电，响应为零输入响应。电路可简化为图所示，其中等效电阻设

电路的时间常数

所以

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幻灯片29
2.3.2在图所示电路原已处于稳态，在 t = 0 时，将开关 S 闭合，试求响应 uC 和 iC，并说明是什么响应？

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幻灯片30
【解】 本题目是为了练习利用戴维宁定律将电路简化后求响应。
由于换路前电容无储能，故 uC(0) = 0 ，响应为零状态响应。
将换路后电路中的电容支路提出，使余下电路成为有源二端网路，利用戴维宁定理,将原电路变为图所示电路，由戴维宁定理求得

电路的时间常数

则
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幻灯片31
2.3.3图所示电路原已稳定，求开关 S 闭合后的响应 uC 和 i1、 i2 ，并画出其变化曲线。

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幻灯片32
【解】 本题目与上题相同，只是响应为零状态响应。换路前电容未储能， uC(0) = 0 。
将换路后电路中电容提出，用戴维宁定理将剩下的有源二端网路化简为等效电压源，则换路后电路可化简为如图所示 。
其中

则

所以
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幻灯片33

uC、i1、i2 的变化曲线见图

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幻灯片34
2.3.4图所示电路中电容原先未充电。在 t = 0 时将开关 S1 闭合， t = 0.1s 时将开关 S2 闭合，试求 S2 闭合后的响应 uR1，并说明是什么响应。

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幻灯片35
【解】 此题目与上题相同，只是该电路两次换路，第二次换路 (S2 闭合) 时 uC 的初始值应等于第一次换路 (S1 闭合) 后 uC 在 t = 0.1s 时数值。
t 在 0～0.1 s 时，电路为图 (a) 所示，且 uC(0) = 0。电路的时间常数

(a)

t=0.1s时，S2合上，则

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幻灯片36
t = 0.1 s 换路后电路可化简为图 (b) 所示

(b)

电路的时间常数

则
则

此为全响应
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幻灯片37
2.4.1图所示电路原已稳定。在 t = 0 时将开关 S 从 a 端换接到 b 端。试求换路后的响应 iL 和 uL。

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幻灯片38

【解】 此题目与 2.3.1 相同，只是将 C 改为 L。
根据换路定律和电路稳定时电感相当于短路，由换路前的电路得

换路后电感经串联电阻放电，响应为零输入响应，设

电路的时间常数

所以

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幻灯片39
2.4.2图所示电路原已处于稳态。试求 S 闭合后的 i2 、iL 和 uL，并画出其变化曲线。

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幻灯片40
【解】 此题目与 2.3.2 相同，只是将 C 改为 L。
换路前电感无储能，iL(0) = 0，响应为零状态响应。
将换路后电路中的电感支路提出，使余下电路成为有源二端网路，用戴维宁定理将原电路变为图所示电路，其中：

(b)

电路的时间常数

则
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幻灯片41
iL、uＬ、i2 的波形见图

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幻灯片42
2.4.3 图所示电路原已处于稳态。在 t = 0 时将开关 S 从 a 端改合到 b 端。试求换路后的 iL 和 uL，并说明是什么响应。

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幻灯片43

【解】 此题目与上题相同，只是响应改为全响应。
首先根据换路定律，由换路前的电路求得

然后将换路后的电路用戴维宁定理简化成图 (b) 所示电路，其中

所以

电路的时间常数

则

此响应应属全响应。
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幻灯片44

2.5.1 图所示电路原已处于稳态。试用三要素法求开关 S 闭合后的 uL 和 uR。

【解】
由换路后的电路知
则

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幻灯片45
2.5.2 图所示电路原已处于稳态。试用三要素法求 S 闭合后的 uC。

【解】

则
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幻灯片46
2.5.3 图所示电路原已处于稳态，在 t = 0 时，将开关 S 断开，试用三要素法求换路后的 uC 和 iC。

【解】

则

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幻灯片47
2.5.4 图所示电路原已处于稳态。试用三要素法求开关 S 断开后的 iL 和 uL。

【解】

则
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幻灯片48

3.1.1 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别
是2A 、- ; 36V、 , 频率均为 50 Hz。(1)写出它们的
瞬时值表达式；(2)画出它们的波形图；(3) 指出它们的幅
值、角频率以及二者之间的相位差。

【解】 本题目的是为了熟悉正弦交流电的三要素。

图3.5

（1）

（2）波形图如图3.5 所示。
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幻灯片49
（3） 幅值 角频率 相位差

电流 314 rad/s
电压 314 rad/s （u 超前于i）
j = ψu －ψi =

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幻灯片50

3.2.1 已知某正弦电流当其相位角为 时，其值为 5 A，
则该电流的有效值是多少？若此电流的周期为 10 ms，且在
t＝0 时正处于正值过渡到负值时的零值，写出电流的瞬时
值表达式 i 和相量 。

【解】 本题目的仍是为了熟悉正弦交流电的三要素。
设 i = Imsin(ωt +ψ) A
则

5 A = Imsin A = 0.5 Im A

Im = A = 10 A
5
0.5

故

I = = A = 7.707 A
Im
√2
10
√2

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幻灯片51

故

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幻灯片52

3.2.2 已知 A = 8 + j6 ， 。求（1）A＋B ;（2）
A－B；（3） ；（4） ；（5）j A＋B ；（6） 。

【解】 本题目的是为了熟悉复数运算。

∵

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幻灯片53

上一题
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幻灯片54

3.3.1 在图3.6（教材图3.01）所示
电路中，已知
求电源的频率和电压分别为50 Hz、100 V
和1 000 Hz，100 V两种情况下，开关 S
合向 a、b、c 位置时电流表的读数，并
计算各元件中的有功功率和无功功率。

图3.6
【解】 本题目的是为了熟悉 R、C、L

在交流电路中的作用，即熟悉单一参数交流电路。
当f＝50 Hz、U＝100 V时
S 合向 a ：

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幻灯片55

S 合向 b：

S 合向 c ：

当f＝1 000Hz、U＝100 V时
S 合向 a：

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幻灯片56

S 合向 b：

S 合向 c：

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幻灯片57

3.4.1 在图3.7（教材图3.02）所示电路中，三个照明相同，
,试问接于交流电源上时，照明灯的亮度有什么不
同？若该接到电压相同的直流电源上，稳定后，与接交流电
源时相比，各照明灯的亮度有什么变化？

【解】本题的目的有二：一是熟悉R、C、L三者在交直流电路中的作用有何不同；二是熟悉它们在交直流电路中的分析方法有何不同。
图3.7

照明灯的亮度取决于它们消耗的电功率的大小。由于照明灯是电阻性元件且三个照明灯相同，即它们的电阻 相同，功率 ，因而可以比较三者电路的大小即可判断出它们的亮度。

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接交流电源时

显然， ，故照明灯 B 和 C 亮度相同且比 A 亮。
接直流电源时

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（C 开路）
（L 短路）

显然，与接交流电源时相比，IA不变，A 亮度不变，IB 为零，
B 不亮，IC 增大，C 亮度增加。
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3.4.2 求串联交流电路中下列三种情况下电路中的 R 和
X 各为多少？指出电路的性质和电压对电流的相位差

【解】 本题为串联交流电路的分析题，目的是为了熟悉
电压、电流和阻抗的关系。

（1）

u 超前于 i ，电感性
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（2）

u 与 i 同相，电阻性。

（3）
u 滞后于 i，电容性。

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3.4.3 将一个电感线圈接到 20 V直流电源时，通过的电
流为1 A，将此线圈该接于2 000 Hz、20 V的电源时，电流为
0.8 A。求该线圈的电阻 R 和电感 L 。

【解】 当线圈接直流电源时，其电感相当于短路，故

当线圈接交流电源时，其阻抗为

故感抗和电感为

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3.4.4 一个 R 、C 串联电路，当输入电压为1 000 Hz、12V时，电路中的电流为 2 mA，电容电压 滞后于电源电压 ，求 R 和 C。

【解】 解法1：利用相量图求解

首先据题意定性地画出相量图如图3.8
所示，作图时选电流 为参考相量。由相量
图可知：
图3.8

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解法2：利用公式求解

由阻抗三角形求得

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3.4.5 电流如图3.9（教材图3.03）
所示，
求：（1） 和 ；（2）改变 为何
值时，电路中的电流最大，这时的电流
是多少？

图3.9

【解】 （1）

则

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（2）由于 ，所以 时，Z最
小，I 最大。这时

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3.4.6 在图3.10（教材图3.04）所示电路中，已知U＝220
V， 超前于 ，超前于 ，求 和 。

图3.10
图3.11

【解】 本题未给出电路参数，只给出了相位关系，利用相
量图求解比较方便。现选电流为参考相量，据意定性地画出相
量图如图3.11所示。从相量图中可以知道 超前 ，而且

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或
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3.5.2 电路如图3.13（教材图3.06）
所示， 保持不变。
（1）当f ＝50 Hz时， ，
求 UR 和 ULC ;（2）当 f ＝100 Hz时，求
UR 和 ULC 。
图3.13

【解】 （1）f ＝50 Hz时

如图3.14所示，选择 ULC 为参考相量，画出 和 ；由
，再画出 ；由 与 同相，画出 ；最后由
，画出 。由相量图求得

图3.14

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图3.14

（2）f＝100 Hz 时
由于 f＝50 Hz 时，可求得

现在频率增加了一倍，故 XL 增加一倍，XC 减少一半，
即现在

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3.5.3 电路如图3.15（教材图
3.07）所示，已知 U＝220 V，f ＝
50 Hz，开关闭合前后电流表的稳
定读数不变。试求电流表的读数
值以及电容 C（C不为零）。
图3.15

【解】 S 断开时，

与 的相位差

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S 闭合时，
由于 IRL不会改变，而电流表读数也未改变，即
I＝IRL＝1.97 A。由这时的相量图（图3.16）可知
图3.16

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图3.17

3.5.4 在图3.17（教材图3.08）
所示电路中，已知 ,

。求： 和 。

【解】

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3.5.5 在图3.18（教材图3.09）所
示电路中，已知
总电压 与总电流 相位相同。
求 和 。
图3.18

【解】 首先定性地画出相量图（取
为参考相量）如图3.19所示。
图3.19

由于 R＝XC ，所以 IR = IC ，
且 与 的相位差为 。

又由于 与 同相、 超前
于 ， 超前

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所以 、 、 之间成等腰直角三角形关系。

故

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3.6.1 图3.20（教材图3.10）所示交流电路，U＝220V,S
闭合时， ;S 断开时，P＝405 W，电路为
电感性，求 R、XL 和XC 。
图3.20

【解】 由S闭合时的电路求得

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由 S 断开时的电路求得

图3.20

由于
故

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3.7.2 电路如图3.22（教材图3.1
2）所示,U＝220 V, R 和 XL串联支路
的 。当开关 S
闭合后，电路的总有功功率增加了74 W，
无功功率减少了168 var，试求总电流
I 及 Z2 的大小和性质。
图3