工程流体力学课后习题答案.doc

流体及其主要物理性质
7 相对密度0.89的石油，温度20ºC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少？
解： ν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10-4m2/s
μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa·s
8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：
9 如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A＝πdL , μ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2
流体静力学
6油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？

解：p－γ甘油Δh＝p－γ汽油（H-0.4）
H＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m
7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。

解：

8 如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h1应为多少？
解：① C—D
② p0＝γhgh2
＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa
③ p0＝γhgh2＝γ水h1

题2－8图 题2－9图 题2－10图
14 利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a为多少？
解：自由液面方程：

其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cm
zs1－zs2＝－a（x2－x1）/ga＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2
15 盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。
容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时；
容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时；
自由下落时；
容器以15m/s2的匀加速度下降时；
解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有：
X＝0，Y＝0，Z＝－g－a
所以，dp＝ -(g+a) ρdz
积分上式：p＝ -(g+a) ρz+C
代入边界条件：z＝0时，p＝0（表压） 得C＝0
所以：p＝ -(g+a) ρz ，令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH
容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at
容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at
（3）自由下落时：a＝－9.8 m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝0
（4）容器以15m/s2的匀加速度下降时：a＝－15 m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa＝0.053at
16 在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器中注入水至高度h1＝300mm，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n1。
当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2将为多少？
解：自由液面方程：
注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半
①

②

③
附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半

21 某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力）
解：法一：h－hD > 0.4 m

h > 1.33 m
法二：

由题意：P1·（0.3－e1）≥ P2·（0.2 + e2）
解得：h ≥ 1.33m
流体运动学与动力学基础
1
1
6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少?
8mH2O
解： p0＝0.8at＝8mH2O
2
对1－1、2－2列伯努利方程:
2

3-7 水从井A利用虹吸管引到井B中，设已知体积流量Q=100米/时，H1=3米，Z=6米，不计虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。
3
解：① 列1、2的伯努利方程：
2
1

② 列1、3的伯努利方程：

另解：列2、3的伯努利方程：

3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。把两管连于U形管水银压差计上。若⊿h=200毫米，求管轴处的流速?
Z2
解：
Z1

注：
3-9 相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压，容器B中液面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失?
解：列A、B两液面的伯努利方程：

2
1
3-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数
2
1
⊿h=40厘米。流量系数0.9，问每小时流量为若干吨?
解：

3-18 输油管上水平90º转弯处，设固定支座。所输油品相对密度为0.8，管径300mm，通过流量100L/s，断面1处压力2.23大气压，断面2处压力2.11大气压。求支座受压力大小和方向？
解：Q＝100L/s＝0.1m3/s＝AV1＝AV2

x方向动量方程：

y方向动量方程：

3-19 水流经过60º渐细弯头AB，已知A处管径DA＝0.5m，B处管径DB＝0.25m，通过的流量为0.1m3/s，B处压力pB＝1.8大气压。设弯头在同一水平面上，摩擦力不计，求弯头所受推力为多少牛顿？
解：

对A、B列伯努利方程：

由动量方程：
x：
y：

3-20 消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒口径d＝1cm，水龙带端部口径D＝5cm，从消火唧筒射出的流速V＝20m/s，求消防队员用手握住消火唧筒所需的力R（设唧筒水头损失为1m水柱）？
解：

对1－1、2－2列伯努利方程：

动量方程：

消防队员所需力为381N，方向向左。
流体阻力和水头损失

4-3 3 用管路输送相对密度0.9，粘度45cP的原油，维持平均流速不超过1m/s，若保持在层流状态下输送，则管径最大不应超过多少？
解：

4-6 6 研究流体绕流与流向垂直放置的横卧圆柱体所受的阻力T时，涉及的物理参数为：流体的流速U、流体的粘度μ、密度ρ、圆柱直径D、圆柱长度及圆柱表面粗糙度Δ。试用因次分析方法中的π定理确定各物理量间的无因次关系式。并证明T=CDAρU2 (其中：A=D，称迎流面积)，写出阻力系数CD的函数表达式。
解：（1）
（2）选基本物理量ρ，V，D
[U]=[ LT-1]， [μ]=[ ML-1T-1]， [ρ]=[ ML-3]，
[D]=[L]， [l]=[L]， [Δ]=[ L]， [T]=[MLT-2]

M：1＝x1 x1＝1
L：-1＝-3x1 + y1 + z1 ð y1 ＝1 ð
T：-1＝-y1 z1＝1
同理得：
，，
所以，

令
则
4-18 18 相对密度0.86的柴油，运动粘度0.3St，沿直径250mm的管路输送，全长20km，起点压强17.6大气压，终点压强1大气压，不计高差，求流量。[提示：因流量未知，需采用试算法。可先假定水力摩阻系数λ＝0.03，求出流速后，再验算流态。]
解：试算法Q＝0.06m3/s
长管：
假设 λ＝0.03
则
，水力光滑区

即

压力管路的水力计算
5-6 6 图示一串联管路，管径、管长、沿程水力摩阻系数和流量分别标于图中，试按长管计算所需的水头H为多少？
解：

5-7 7 图示一输水管路，总流量Q＝100L/s，各段管径、长度及程水力摩阻系数分别标于图中，试确定流量Q1、Q2及AB间的水头损失为多少？
解：

又 （2）
由（1）、（2）得
Q1＝0.0446m3/s＝44.6L/s
Q2＝0.0554 m3/s＝55.4L/s

5-8 8 图示一管路系统，CD管中的水由A、B两水池联合供应。已知L1＝500m，L0＝500m，L2＝300m，d1＝0.2m，d0＝0.25m，λ1＝0.029，λ2＝0.026，λ0＝0.025，Q0＝100L/s。求Q1、Q2及d2
解：按长管计算

A～D伯努利方程：

B～D伯努利方程：

d2=0.242m
5-16 16 用实验方法测得从直径d＝10mm的圆孔出流时，流出容积的水所需时间为32.8s，作用水头为2m，收缩断面直径dc＝8mm。试确定收缩系数、流速系数、流量系数和局部阻力系数的大小。
解：收缩系数

又
5-17 17 在d1＝20mm的圆孔形外管嘴上，加接一个直径d2＝30mm、长80mm的管嘴，使液体充满管口泄出。试比较加接第二管嘴前后流量的变化。
解：

5-18 18 水从固定液面的水箱，通过直径d＝0.03m的圆柱形外管嘴流出。已知管嘴内的真空度为1.5m水柱，求管嘴出流的流量。
解：

\5-20 20 水沿T管流入容器A，流经线型管嘴流入容器B，再经圆柱形管嘴流入容器C，最后经底部圆柱形管嘴流到大气中。已知d1＝0.008m，d2＝0.010m，d3＝0.006m。当H＝1.2m，h＝0.025m时，求经过此系统的流量和水位差h1与h2。
解：查表得
由题：Q＝Q1＝Q2＝Q3

所以，经过此系统的流量：Q= Q3＝1.135×10-4 m3/s
由（1）式：

由（2）式：