基于有限元模型的应变电桥响应优化方法.pdf

中国科技信息 2024 年第 1 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Jan.2024-56-航空航天载荷校准试验是对工程结构的力学性能进行评估与验证的一个重要环节，当前最成熟的试验手段仍是应变法。应变法通过感受结构受力后的变形，输出对应的电信号，因此，当结构变形较小时，应变电桥响应相应变小，输出电信号信噪比则变小，校准精度难以保证。例如，对于起落架结构，一般实际航向受载仅是垂向受载的 1/2 左右，在对航向受载工况进行校准时，就会出现上述电桥响应小导致载荷方程建模精度降低的情况。在测试设备不变的条件下改善电桥输出信号质量，一方面可以使用降噪算法来实现，如：小波变换、卡尔曼滤波等，这些滤波算法均可以一定程度上抑制输出混合信号中的噪声信号部分，在工程中得到大量广泛的运用。然而实际存在的噪声信号具有来源多、规律性差等特点，且往往是多种噪声信号的叠加，难以获得组合噪声的统计特性，理论滤波算法一般仅对部分特征噪声信号效果明显，最终滤波效率大大降低。那么，从另一方面考虑可增大有用信号来提升电桥输出的噪信比。增大有用信号可以利用电学知识将电信号放大，但是又不可避免地引入放大误差，导致放大后的电信号不能真实反映结构受载变形输出的原始信号特征，造成失真。从结构在受载环境中的响应看，可以考虑对结构物理尺寸属性进行优化调整，最直接的手段是着重对应变响应最敏感处进行结构优化，以提高电桥响应输出。本文采用试验件结构优化思路，先利用材料力学知识评估结构受力时应变响应最大的位置，确定应变测量点，其次对试验对象进行有限元静力分析，通过优化应变测点附近结构的截面属性，改变电桥测量剖面的应力分布，以增大电桥输出，进而提高数据信噪比。最后，为了定量化描述本文所提电桥响应优化方法的提升效果，采用虚拟载荷校准的思路，设计并实施航向载荷单向校准试验工况，对比了优化前后电桥响应输出。方法原理一种典型的轴向等壁厚支柱式起落架试验件三维结构如图 1 所示，该试验件通过上端方板与试验台架固定约束，试验件存在如图 2 正视图中红色折线所示的中心轴线，沿着轴线的横截面为等厚度空心矩形（除拐角处作圆角处理，减小应力集中）。轮轴承载点与固定端中心位于 XZ 竖直平面内，起落架垂向、航向和侧向载荷分别记为 Fz、Fx和 Fy，正航向，即 X 轴方向垂直于纸面向内，如图 2 所示。考虑三向载荷中较小的航向载荷 Fx单独作用于轮轴时，Fx力作用线与试验件行业曲线开放度创新度生态度互交度持续度可替代度影响力可实现度行业关联度真实度基于有限元模型的应变电桥响应优化方法平宇飞 杨全伟平宇飞 杨全伟中国飞行试验研究院-57-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Jan.2024中国科技信息 2024 年第 1 期航空航天固定端横截面中心轴线位于同一竖直面内，但由于试验件支柱轴线为折线，因此 Fx对轴线不在 XZ 平面内的支柱横截面上产生扭矩效果。根据等效力系原理，Fx等效于一个大小和方向相同的力 Fd作用于支柱横截面中心，以及附加一个扭矩 TFx，如图 3 示意。图中 Fd作用方向为正航向，其附加扭矩为顺时针转动方向。从截面物理尺寸的几何角度分析，本试验件的等厚度空心矩形截面外长边 h=250mm，内长边 h0=190mm，外短边 b=180mm，壁厚度=30mm，那么截面厚度 与外长边长度 h、外短边长度 b 之比分为30/250=0.120和30/180=0.167，根据经典材料力学理论，可看作是一种典型的薄壁闭口盒形截面，即可近似认为切应力沿壁厚均匀分布。根据材料力学中关于闭口盒形薄壁梁在剪力作用下所产生的切应力相关分析结论，Fd对应的切应力主要存在于长边上，如图 3 中 d所示，且左右两长边上 d分布关于 X 轴对称，截面A-A(单位mm)FdTFxh=250b=180=30=30XYh0=190ddTTTT图 3 支柱横截面受力图图 2 试验件正视图图 1 试验件 CAD 模型图短边上存在的切应力与长边上切应力方向垂直（短边切应力非本文讨论重点，未画出）。而扭矩对应的切应力是环绕截面周向的，围绕截面中心点成环流状，如图 3 中 T所示，仅考察沿着航向 X 轴的切应力 T，即对于长边上关于 X 轴对称的一组点，扭矩TFx产生的切应力T互为大小相等、方向相反。另一方面，在图 3 坐标系下剪力 Fd在截面长边上产生的切应力公式可以写作：22220()2(4)16dFyFb hhhxI=+（1）其中，Iy为截面绕 y 轴的惯性矩，h 为截面外长边长度，h0为截面内长边长度，b 为截面外短边长度，x 为截面上一点到 Y 轴的距离，为特定点位置处的厚度。根据截面长边上存在的 d（对应剪力 Fd）和 T（对应扭矩 TFx）两种应力分量的分布特点，可以选择合适的电桥组桥方式，通过在两长边分别布置应变计传感器，组桥使两长边上的总的切应变为相加关系，即可消去切应力分量 T对应的应变分量，分离出需要测量的切应力 d对应的应变分量 d，如公式所示。,()2leftrightd leftT leftd rightT rightd+=+=（2）将公式展开成公式的形式，可知第一项包含一个变量，即特定点位置处的厚度，其余参数均为截面固有属性，为常数；而第二项也只包含一个坐标变量 x，第二项单独看是数学中的二次曲线形式，容易分析该项的数值随着坐标值 x的绝对值增大而减小，即距离 Y 轴越远，此项应力分量越小。根据应变测量点选择原则，应变片应贴在截面应力响应最大且周围应力均匀的位置，即 x=0 时，在截面的横向对称轴（Y轴）上粘贴应变计。该点的最大切应变表示为公式，G 为剪切模量。22220()(4)168ddFyyF b hhF hxII=+（3）0222,0max(),0168F YddyyF b hhF hxGGIGI=+=（4）此时，公式中仅有截面壁厚 一个变量，且应变值 max随着该点处壁厚 减小，而逐渐增大。因此，可以考虑通过中国科技信息 2024 年第 1 期CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Jan.2024-58-航空航天以该点为中心加工合适大小的圆槽，减小此处的壁厚，从而增大该点处的应变响应水平。此外圆槽开在截面 Y 轴附近，随着圆槽半径增大，截面面积相应减小，那么与截面面积密切关联的惯性矩 Iy也减小，同样使得应变响应增大。下一节，通过有限元模型仿真计算来定量化描述加工圆槽对此处切应变的影响程度。有限元仿真分析本节通过有限元仿真计算、评估加工圆槽的尺寸对于该点应变水平的影响。使用 Abaqus 静力分析对加工了多种半径尺寸圆槽的试验件结构数模进行仿真计算。试验件结构材料设为钢材，弹性模量设为 205 000MPa，泊松比设为0.3，密度为 7 930kg/m3。由于结构构型简单规则，可看做由四块平板焊接而成，因此整体采用四面体实体单元计算。考虑到加工圆槽会导致槽边附近产生应力集中效应，对于开圆槽处适当加密网格，以提高应变计算精度。截面尺寸特征如图 3 所示，外壁长 h=250mm，外壁宽 b=180mm，周向壁厚相同均为=30mm。根据上节对截面存在的切应变组成分析，主要研究对象为剪力在截面长边产生的切应变分量，因此加载形式为施加一个单独剪力 Fd，使其作用点过截面形心，大小设为 30KN。有限元模型见图 4，Fd的作用效果可通过在试验件自由端底端截面四角顶点分别施加 7.5KN 的分力实现，试验件顶端方板采用固定约束，圆槽中心距约束端 600mm，距离自由端 450mm，根据圣维南原理，此时圆槽附近的应变分布不会受到加载点施加集中载荷的影响。根据前文对公式、所做的参数分析可知，使测量点处壁厚 尽量薄，相应的应变响应将增大。考虑实际操作的可实施性，须保留下一定的壁厚，则设定圆槽深度为 27mm，留3mm 余量。然后考虑圆槽半径大小作为主要变量，考察其对圆心点切应变 Ezx的影响，此时 Ezx包括两部分应变，一是剪力 Fd直接产生的切应变分量 d，二是由于加载载荷作用点与固定端截面形心不在同一竖直面内产生的附加扭矩 TFd对600mm固定约束端Fd/4=7.5KN450mmXYZ图 4 试验件有限元模型设置图应的切应变分量 T，该部分应变可通过电桥组桥消除。分别设 置 了 5mm、10mm、15mm、20mm、25mm、30mm共 6 种不同半径的圆槽进行仿真计算，作出 6 种半径圆槽所对应的局部切应变 Ezx云图，见图 5。对 6 种圆槽半径下计算所得应变云图整体分析，可以看出圆槽边缘的应力集中、突变区域相对于 mm 量级非常小，即几乎不影响圆槽内应变梯度。从云图颜色判断，半径为 5mm、10mm、15mm的圆槽内部云图为单色，即应变分布较为均匀，尽管半径为20mm、25mm 和 30mm 的内侧圆槽内局部云图出现 2 种颜色，但其所对应的应变梯度很小，从表 1 中所列数据可知，分别为 4.7%、10%、7.2%，由于实际应变计具有一定尺寸，其测量值为敏感栅区域内的平均应变，因此，上述计算出现的小应变梯度对于工程中应变计测量来说完全可以接受。表 1 不同半径下圆槽中心处切应变圆槽半径内侧圆槽切应变 Ezx外侧圆槽切应变 Ezx梯度相对变化5mm70.84724.685内侧 0/外侧 010mm74.24731.172内侧 0/外侧 015mm89.55540.676内侧 0/外侧 020mm103.906（108.799）57.631内侧 4.7%/外侧 025mm105.420（115.994）71.210内侧 10%/外侧 030mm127.760（136.930）80.576内侧 7.2%/外侧 0注：表里括号中应变值为圆槽中心附近存在应变梯度时的不同值进一步作出 6 种带圆槽及初始无圆槽条件下，试验件两侧圆槽圆心处的切应变 Ezx数值与半径 R 大小的关系图 6。可以看出，圆槽从无到有，结构内侧和外侧壁板圆槽圆心处切应变 Ezx分布变化有明显的反转；结合图 5 观察圆槽附近切应变 Ezx分布可知，加工圆槽后，外侧壁板上 Ezx主要分散于圆槽周围，而内侧壁板上 Ezx向圆槽内聚集。从图 6 趋势上可以看出，随着圆槽半径增大，内外侧圆槽圆心处切应变Ezx稳步增大且近似线性，可以实现增大应变电桥响应的目图 5 局部切应变云图（图例中 E23 即为Ezx）-59-CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Jan.2024中国科技信息 2024 年第 1 期航空航天结语起落架形式的试验件开展校准试验时，会遇到航向校准载荷加载时，结构变形很小导致电桥输出信号质量低的问题。本文通过在试验件应变计贴片位置加工圆槽，并结合理论公式分析、有限元仿真，权衡应变计贴片位置应力分布、应力集中等因素，间接优化电桥信号输出，使得有效信号幅值增大 2 倍，提高了信号质量，最终采用虚拟校准的方式验证了本方法的可行性。图 8 开槽前后虚拟载荷校准应变响应对比图图 7 剪力桥贴片位置示意图（对侧对称贴片）图 6 圆槽中心切应变Ezx随圆槽半径大小变化的；再结合图 5，纵向对比应变云图可知，当圆槽半径超过15mm，内侧圆槽区域内将出现小幅度应变梯度，使得应变均匀度有所下降。因此，综合考虑应变响应放大效果和应变梯度影响，圆槽半径为 20mm 时可满足工程应用。虚拟校准验证为验证上节所提出的对试验件侧壁板特定位置加工深度27mm、半径20mm圆槽以增大应变电桥响应的方案可行性，利用有限元模型仿真进行简单的虚拟校准。由于载荷校准试验通常为准静态下加载，因此本文设计 6 个试验点，校准载荷 Fc方向沿 x 轴（航向），加载点与图 4 位置一致，大小分别为 5kN、10kN、15kN、20kN、30kN、40kN，假定应变计粘贴在试验件的位置如图 7 所示，读取加载后的结构应变数据。由于沿 x 轴加载时试验件的轴线是折线，因此即便校准载荷过截面形心，仍会产生额外扭矩，因此通过对侧组桥来消除扭矩影响。这种组桥方式下，电桥输出与剪力产生的切应变的关系是=2F（F内侧+F外侧）。仿真结束作出带圆槽和无圆槽两种试验条件下，电桥输出响应与校准载荷之间的关系图 8，黑色虚线表示无圆槽时电桥响应数值的 2 倍。由于仿真计算无外噪声干扰，所以两种条件下的载荷与响应关系为标准线性，且加工圆槽后的电桥响应是无圆槽时电桥响应的 2 倍多，有效的增加了电桥输出的信号质量。