高等数学章节练习题及答案第八章.doc

高等数学章节练习题及答案第八章

作8.1.1

1.把线性方程组的系数和常数项按
原来的顺序写成一个3行5列的矩阵．

解 .

2.写出矩阵的元素．
解

3.设，，如果，求,,,．
解
4.设=，，，且，求未知数，．
解

作业8.1.2

1.设，求,．
解 ，

2.设；若．
解 ;

3. 某地区有甲、乙、丙三家商场同时销售两种品牌G1和G2的家用电器，如果用矩阵表示各商家销售这两种品牌的家用电器日平均销售量（单位：台），用表示两种家用电器的单位售价（单位：万元）和单位利润（单位：万元）
， ,
求这三家商场销售两种家用电器的每日的总收入与总利润．
解 甲、乙、丙三家商场每日总收入分别为12万元,14.25万元,10.8万元，总利润分别为2.8万元，3.32万元，2.52万元．

作业8.2.1

1.用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵.
解
2.用矩阵的初等行变换将矩阵化为行简化阶梯形矩阵.
解

作业8.2.2

1.求下列矩阵的秩.
（1）
解
（2）
解
（3）
解
作业8.3

1.求矩阵的逆矩阵.
(1);
解

(2).

解 ．
2．解下列矩阵方程：．
解 设， ，则原方程可写为

.

作业8.4

1.判断线性方程组是否有解,若有解，是唯一解还是无穷解，并求其解.
解 利用初等变换，将方程组增广矩阵化成阶梯型矩阵，即

，由定理1知，方程组有唯一解，对所得是阶梯型矩阵继续施行初等行变换，化成行简化阶梯型矩阵

所以，方程组有唯一解为:．

2.求齐次线性方程组的解.

解 利用初等变换，将方程组系数矩阵化成行简化阶梯型矩阵，即

所以，原方程组的通解为