高等数学练习题第八章及答案.doc

高等数学练习题第八章及答案

练习8.1.1
1．把线性方程组的系数和常数项按原来的顺序写成一个3行5列的矩阵．
【解】把线性方程组的系数和常数项按原来的顺序写成一个3行5列的矩阵为：
.
2．写出矩阵的元素．
【解】
3．当时，的值各为多少？
【解】根据矩阵相等意义，对应元素相等得：
练习8.1.2
1.设，求
【解】
2. 设；
（1）计算
（2）若.

【解】(1);
(2).
3. 设，求
【解】
练习8.2.1

1．用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵.
【解】;
2.用矩阵的初等行变换将矩阵化为行简化阶梯形矩阵.
【解】

练习8.2.2
1.求下列矩阵的秩
（1）；（2）；（3）．
1. 【解】
(1) 为阶梯矩阵且非零行为1行，故;
(2) ，故;
(3) ，
故.
2.判断是否为满秩矩阵．
【解】，故,是满秩矩阵.

练习8.3
1．利用矩阵的初等行变换判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆.
(1)； (2) ;
(3)； (4) ．

1.【解】
(1),故可逆，逆矩阵为；

故可逆，逆矩阵为；
（3），不满秩，故不可逆；

可逆，逆矩阵为.
2．已知矩阵方程X=，求矩阵X．
【解】.
3.若要发送的信息是由两个单词组成的，现有加密矩阵为，我们用矩阵乘法对要发信的信息（即为明文）进行加密，变成“密文”后进行传送，若已知“密文”编码为矩阵，试求明文编码以及明文内容(对于信息编码与本节的知识应用部分相同）.
【解】明文编码为:
=，
即明码为“19，5，14，4，13，15，14，5，25”，密文为“SEND MONEY”.
4.设矩阵，利用软件Excel求det和.
【解】Excel求解得：，故可逆，.

练习8.4

1．求线性方程组的解
（1） ； （2）
【解】

故方程组的解为;

故与原方程组同解方程组为，解得：.
2.求齐次线性方程组的解
【解】

故与原方程组同解方程组为，解得