数学选修1-2第一章试卷及答案解析.doc

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第一章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列关于等高条形图的叙述正确的是(　　)
A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系
B．从等高条例形图中可以看出两个变量频数的相对大小
C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D．以上说法都不对
[答案]　C
2．对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是(　　)
A．判断模型的拟合效果
B．对两个变量进行相关分析
C．给出两个分类变量有关系的可靠程度
D．估计预报变量的平均值
[答案]　C
3．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是(　　)

[答案]　A
[解析]　题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故选A.
4．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为(　　)
A．模型1的相关指数R2为0.75
B．模型2的相关指数R2为0.90
C．模型3的相关指数R2为0.25
D．模型4的相关指数R2为0.55
[答案]　B
[解析]　相关指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B.
5．身高与体重的关系可以用________来分析．(　　)
A．残差分析 B．回归分析
C．等高条形图 D．独立性检验
[答案]　B
[解析]　身高与体重问题具有线性相关关系，故可用回归分析来分析．
6．预报变量的值与下列的哪些因素有关(　　)
A．受解释变量的影响，与随机误差无关
B．受随机误差的影响，与解释变量无关
C．与总偏差平方和有关，与残差无关
D．与解释变量和随机误差的总效应有关
[答案]　D
3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法中正确的是(　　)
A．若随机变量K2的观测值k>6.635，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99% 的可能患有肺病
B．若利用随机变量K2求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个患肺病
C．若利用随机变量K2求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，则是指有5%的可能性使得推断错误
D．以上说法均有错误
[答案]　C
8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均收入的百分比约为(　　)
A．83% B．72%
C．67% D．66%
[答案]　A
[解析]　当＝7.675时，x＝≈9.262，所以≈0.829，故选A.
9．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中含杂质的关系，调查结果如下表所示：

杂质高
杂质低
旧设备
37
121
新设备
22
202
根据以上数据，则(　　)
A．含杂质的高低与设备改造有关
B．含杂质的高低与设备改造无关
C．设备是否改造决定含杂质的高低
D．以上答案都不对
[答案]　A
[解析]　旧设备中杂质高的频率为≈0.234 2，新设备中杂质高的频率为≈0.098 2，显然两者差距较大，故认为两个分类变量有关系．
10．下面是调查某地区男女中学生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从下图可以看出(　　)

A．性别与是否喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D．男生中喜欢理科的比为60%
[答案]　C
[解析]　从图中可以看出，男生喜欢理科的比例为60%，而女生比例为仅为20%，这两个比例差别较大，说明性别与是否喜欢理科是有关系的，男生比女生喜欢理科的可能性更大一些．
11．已知两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若“X与Y有关系”的可信程度为90%，则c等于(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
[答案]　B
[解析]　由a＝10，b＝21，c＋d＝35可得n＝66，d＝35－c，a＋b＝31，a＋c＝10＋c，b＋d＝56－c，ad＝10(35－c)，bc＝21c.∵“X与Y”有关系的可信度为90%，则随机变量K2的观测值k>2.706，得
>2.706，将选项代入检验，得c＝5符合题意．
12．以下关于线性回归的判断，正确的个数是(　　)
①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；
②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；
③已知直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；
④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．

A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　D
[解析]　能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数，得到的直线＝bx＋才是回归直线，
∴①不对；②正确；
将x＝25代入＝0.50x－0.81，得＝11.69，
∴③正确；④正确，故选D.
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份
2005
2006
2007
2008
2009
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．(填“正”或“负”)
[答案]　12.6　正
[解析]　找中位数时，将样本数据按大小顺序排列后奇数个时中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数，由统计资料可以看出，年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者正相关．
14．在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________．
[答案]　＝－3.2x＋40
[解析]　iyi＝392，＝10，＝8，Error! Reference source not found.(xi－)2＝2.5，代入公式，得＝－3.2，所以，＝－＝40，故回归直线方程为＝－3.2x＋40.
15．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
杯数
24
34
38
64
由表中数据算得线性回归方程＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为________杯．(已知回归系数b＝-2，a＝－b)
[答案]　70
[解析]　根据表格中的数据可求得＝×(18＋13＋10－1)＝10，＝×(24＋34＋38＋64)＝40.
∴a＝－b＝40－(－2)×10＝60，∴＝－2x＋60，当x＝－5时，＝－2×(－5)＋60＝70.
16．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众与年龄________．(填“有关”或“无关”)
[答案]　有关
[解析]　因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄有关．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析.

培养液处理
未处理
合计
青花病
25
210
235
无青花病
80
142
222
合计
105
352
457
附：K2＝

[解析]　根据公式
K2＝≈41.61，
由于41.61>10.828，
说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的．
18．(本题满分12分)在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为
价格x
14
16
18
20
22
需求量y
12
10
7
5
3
求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏．
[解析]　＝(14＋16＋18＋20＋22)＝18，
＝×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，
x＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，
y＝122＋102＋72＋52＋32＝327，
xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，

＝＝－1.15.
∴＝7.4＋1.15×18＝28.1.
∴回归直线方程为＝－1.15x＋28.1.
列出残差表为：
yi－i
0
0.3
－0.4
－0.1
0.2
yi－
4.6
2.6
－0.4
－2.4
－4.4
∴ (yi－i)2＝0.3，(yi－)2＝53.2，

∴R2＝0.994.因而拟合效果较好！

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