ASME高温规范中蠕变断裂...均值的关系及理论公式的探讨_谈熙明.pdf

第 卷第 期压 力 容 器 年 月：标 准 规 范 高温规范中蠕变断裂应力最小值和平均值的关系及理论公式的探讨谈熙明，李 智，高付海，王鲁波，莫亚飞（中国原子能科学研究院 核工程设计研究所，北京）摘 要：最小蠕变断裂应力 以及与温度和时间有关的应力强度值 是 高温规范弹性方法评价结构应力和变形限制的关键参数。基于 参数法，以 不锈钢为对象，溯源了蠕变断裂应力拟合过程，并建立了蠕变断裂应力平均值与最小值之间理论公式。基于理论公式进行了参数分析，阐明最小断裂应力与平均断裂应力的比值随温度和时间的关系，并对 规范中 系数进行了探讨。分析结果表明，对应钠冷快堆设备工作温度 ，在 规范第卷 篇附录 中，使用 作为限值的方法偏不保守，推荐采用 代替。关键词：参数法；温度和时间有关的应力强度；最小蠕变断裂应力；蠕变断裂应力最小值与平均值比值；试验 中图分类号：；文献标志码：，（，）：，：；收稿日期：修稿日期：引言钠冷快堆、铅铋快堆属于第四代核电技术，相较于第三代堆，具有更高的安全性、经济性以及良好的核燃料可持续发展能力。四代堆系统设备长期服役于高温环境下，蠕变效应明显，材料的力学性能必须考虑时间效应的影响。最小蠕变断裂应力、与温度和时间相关的蠕变强度 作为系统设备高温结构完整性评价的重要参量，在反应堆整个寿期内必须能够准确谈熙明，等：高温规范中蠕变断裂应力最小值和平均值的关系及理论公式的探讨表征。值通常与 关联，所以理清 的确定过程是首要问题。对于第四代反应堆而言，通常要求设计寿命为 年。通过在全部温度范围内进行长达几十年的高温持久强度试验，进而确定结构材料性能的方法并不现实，工程上常用时间 温度参数法（，简称 方法），其包括 参数法、参数法、方法和 参数法等。公式表明材料的持久强度和 蠕 变 第 二 阶 段 应 变 率 存 在 重 要 关 系。等采用蠕变激活能分区的 参数法对 不锈钢进行了持久强度寿命外推。等建立了带抑制条件的 参数法，统一了常见的时间 温度参数法。在高温结构寿命外推方面，我国学者进行了探索性的工作，孔庆平等指出采用提高温度法缩短蠕变实验时间的可能性，并且讨论了这种外推方法所适用的温度范围和误差；胡靖东等提出考虑辐照等环境影响的寿命外推方法；张效成等提出基于机器学习的蠕变断裂寿命预测方法等。时间 温度参数法综合考虑高温设备的服役应力、服役温度和蠕变持久断裂时间之间的关系，通过短时持久寿命数据预测实际服役寿命。在 方法中，方法是工程上通用的方法，被 高温规范采纳使用。虽然 规范中给出了材料的蠕变断裂应力的最小值，但是在某些情况下需要获得蠕变断裂应力的平均值。例如，在 分卷对结构变形的弹性分析中，工程师常认为试验 中得到的结果是将断裂应力由最小值变换为平均值，但目前很少有文章讨论变换系数 的来源。为了研究材料蠕变断裂应力最小值和平均值之间的换算关系，本文基于 参数法提出理论公式，并对影响的参量进行分析，在此基础上对 规范中 倍系数的合理性进行探讨。最小断裂应力 和与温度和时间相关的蠕变强度 的定义 的定义按照 ，为预计的最小蠕变断裂应力（表 ）。的定义按照 ，为与温度和时间相关的蠕变强度限值，它由以下 个值的较低者进行定义。（）定义：得到 总应变所要求平均应力的；（）定义：引起第 阶段蠕变起始最小应力的；（）定义：引起蠕变断裂最小应力的。蠕变断裂应力的最小值和平均值的关系由第 节可知，温度和时间相关的蠕变强度与蠕变断裂应力相关。蠕变断裂应力是高温结构应变限值评价的基本参数。本文以 不锈钢为例，说明蠕变断裂应力外推的方法。参数法蠕变是固体材料在常应力状态下，应变随着时间累积而持续增加的现象。如图 所示，金属材料的蠕变通常包含 个阶段：初始蠕变阶段（阶段）、稳态蠕变阶段（阶段）、蠕变第三阶段（阶段）。其中稳态蠕变被认为是最重要的阶段，蠕变的寿命常由这一阶段决定。图 恒定应力水平下应变与时间的关系 和 在 年提出了采用提高温度加速蠕变，进而外推低温下长期蠕变数据的试验方法，即 参数法（简称 参数法）。该方法假设材料蠕变的产生是由于材料内部的激活能推动。材料的稳态蠕变过程的稳态蠕变速率（亦称最小蠕变速率）可以用方程描述。.，.，（）（）式中，为稳态蠕变速率；为常数；为蠕变过程的活化能，方法认为 为应力 的函数；为理想气体常数；为绝对温度，。式（）两边取对数有：（）根据 关系式，稳态蠕变速率与断裂时间的乘积是常数，则有：（）式中，为持久断裂时间；为 应变。将式（）代入式（）中，有：（）（）令 ，可得到 参数法的表达式：（）（）（）（）式中，（）称为 参数（简称 参数）；为材料批次相关的常数。（）常用拟合方程为：（）（）（）（）分析数据量相对较少时，使用线性应力函数较为合适。相对于线性多项式而言，三次及以上的多项式函数的容许应力值外推可导致蠕变特性的非保守估计。当数据量较多时，数据库的拟合结果表明二阶多项式函数最适合。对数据库进行回归分析时，时间项常写成以 为底的对数形式，方程改写为式（）：（）（）通过公式（）将材料的蠕变断裂应力和蠕变断裂寿命联系起来，利用已有高温短期数据外推得到在较低温度长期使用年限下的蠕变断裂应力。蠕变断裂应力平均值和最小值之间的关系文献中采用公式（）对 的蠕变断裂数据库进行回归分析，回归参数如表 所示。材料蠕变断裂寿命的对数服从正态分布，估计的标准误差（，简称）为 。在回归分析中，材料批次常数 为 。表 常数回归参数的取值 回归参数数值 拟合 曲线可以得到蠕变断裂寿命的平均值 和标准差，对应平均断裂应力。由于材料的分散性，需保证材料寿命具有的置信度，即数据位于，）的概率为。材料的最小断裂寿命 为：（）由式（）得到断裂寿命的平均值，代入式（）有：（）（）规范要求取断裂应力的下限估计，假设断裂寿命相等，可得蠕变断裂应力最小值。对于相同的蠕变断裂寿命，这种方法产生的蠕变断裂应力低于蠕变断裂应力平均值，如图 所示。在数值上，这是通过在式（）中的蠕变断裂寿命中加上 （标准误差的 倍），并在多项式函数中求解应力来完成的。值的上限由材料在任何特定温度下的抗拉强度控制，这是因为 分析的计算值可以大于材料的抗拉强度。的上限设置为 ，其中 是材料的抗拉强度。分析中使用的 值取自 规范第卷 篇和第卷 分册。图 时蠕变断裂应力最小值与平均值的对比 谈熙明，等：高温规范中蠕变断裂应力最小值和平均值的关系及理论公式的探讨当不考虑材料的极限强度修正时，蠕变断裂应力平均值与时间和温度的关系如表 所示，蠕变断裂应力最小值与时间和温度的关系如表 所示。表 不同温度和时间时的蠕变断裂应力平均值 温度蠕变断裂时间 表 不同温度和时间时的蠕变断裂应力最小值 温度蠕变断裂时间 .，.，蠕变断裂应力最小值和平均值理论关系式为了方便研究蠕变断裂应力最小值和平均值的关系，需要建立二者之间的理论关系式。由 方程拟合得到材料的平均断裂应力 和寿命 的关系式为：（）（）（）考虑 倍标准差 的最小断裂应力和寿命 的关系式为：（）（）由断裂时间相等，则有：（）（）（）（）（）将 在 位置进行展开：（）（）（）其中，（）。又注意到：|（）|（）（）|（）|（）故式（）中 属于二阶小量，忽略该项后，式（）改写为：（）（）（）将式（）代入式（），可得蠕变断裂应力最小值与平均值的比 为：（）（）由式（）可求得，并注意 ，代入式（）可得：（）（）当式（）或式（）中取 时，方程退化为：（）式（）能覆盖 方法最常用的拟合多项式（即一次和二次多项式）。式（）为一次多项式拟合时的结果，对于一次拟合多项式，的表达式是准确的，没有引入方法误差。推导过程将材料拟合结果参数化，得到理论公式是普适的，对于其他材料依然适用。由表、表 可得到 的精确解，由式（）可得 的近似解。近似解与精确解的相对误差如图 所示，万 范围内相对误差最大约为 。由于蠕变断裂应力是按照等寿命的原则计算的，的精确解与断裂的时间无关。但是由于舍去了高阶小量，近似估计式（即式（）导致 的求解出现了误差，并且随着寿命的增加而增大。由于总体误差较小，在全温度范围和设计寿命内，的理论计算式满足工程应用要求。图 理论公式的相对误差 根据式（），画出最小断裂应力与平均断裂应力的比值随着平均断裂应力和温度变化的三维图，如图（）所示，可以看出，比值并不恒等于，在低应力高温度的区域比 低一点，其他区域稍大于 ；画出该云图的等高线如图（）所示，可以看出，在钠冷快堆设备工作温度为、比值为 时，对应的平均断裂应力约为。根据式（），考察全部蠕变温度范围内，蠕变断裂应力最小值与平均值的比值随着蠕变断裂时间的变化，如图 所示。该比值随蠕变断裂时间的变化较为平缓，比值为 的等高线位于 附近。在 以上的区域，比值小于；在 以下的区域，比值高于 。在较高温度，蠕变断裂寿命较长的区域，比值较小，对应的正好是高温低应力区域，与之前的分析相符合。取蠕变断裂寿命为 万，下的比值为 ，结合图，断裂应力平均值约为，对比前文可知，该比值对蠕变断裂应力平均值的影响较为显著。谈熙明，等：高温规范中蠕变断裂应力最小值和平均值的关系及理论公式的探讨（）三维图（）等高线图图 随温度和应力的变化趋势 （）三维图（）等高线图图 随时间和温度的变化趋势 规范中 系数探讨 规范 篇附录 中规定了非弹性应变的限制，当采用弹性分析方法时，如果满足了 ，或者 中任意限制，便可认为满足了 的要求。其中 为试验 。为了满足弹性安定，且防止高温下循环载荷连续作用引起过度变形，试验 规定：（）式（）中 是以下列出的较小值：（）循环中沿壁厚最高平均温度和时间为 的 值；（）循环中壁厚最高和平均温度下 个 值的平均值。由以上分析注意到，首先，取 和 的较小值，这说明 和 应该是同类型的参数；其次，式（）不等式的右侧是分数形式，分母 在规范中采用平均值，故分子 采用平均值才能与分母保持形式一致。文献统计了与时间与温度相关的蠕变强度 在不同阶段的主导因素，文中指出中等时间、中等温度应力值由第三阶段蠕变起始时间对应的应力或 控制。该文献指在短时低温的范围内，由 总应变对应的平均应力控制，平均应力与最小应力的比值约为 ，这里比值成立的时间区间约在 范围以内，可以推断 属于中等时间。从而 规范中 存在将断裂应力的最小值还原成平均值的含义。由于 规范中只提供了断裂应力的最小值，在弹性分析的应用中，工程师常认为试验 中 是将应力由最小值还原为平均值（即 ）。由第 节的参数分析可知，比值 并不恒等于 。由于比值随着时间的变化较为平缓，比值的大小主要取决于温度的范围。当温度高于 时，估计的结果偏小，当温度低于 时，估计的结果偏大。可见用 作为限值时，当设备的工作温度在 以下时，不锈钢使用 规范中试验 评估的结果并不保守。综合计算结果，在钠冷快堆设备工作温度，推荐系数为。对于不同的温度，可结合设备的使用寿命，利用式（）得到相应的推荐系数。此外，关于系数 ，在 规范的其他 .，.，部分也有所体现。例如在采用简化非弹性方法（试验 、试验 、试验 ）计算非弹性应变时，蠕变棘轮应变由 倍有效蠕变应力确定，即通过查阅材料的等时应力 应变曲线，获得 对应保持时间和温度条件下的累积蠕变应变。由于 规范等时应力 应变曲线是平均水平曲线，系数 也存在将有效蠕变应力的最小值换算成平均值的含义。本文的研究亦可为标准规范其他相关分析设计方法准则的完善研究提供基础依据。结语本文以 不锈钢为例，基于 方程提出了蠕变断裂应力最小值与平均值之比的理论公式。该公式是普适的，即对于其他材料依然适用，只需替换成相应的材料拟合参数即可。该公式在全温度范围、万 设计寿命范围内的误差不超过，具有较高的准确度，可用于指导工程设计。在理论公式的基础上，讨论工程上用最小蠕变断裂应力乘以 反推得到平均蠕变断裂应力这一简化处理方法的合理性。分析发现，最小断裂应力与平均断裂应力的比值并不恒等于，故采用 倍系数放大的方法将最小值还原成平均值的结果的合理性需谨慎地分析。对应钠冷快堆设备工作温度 （材料），规范在试验 中使用 作为限值的方法偏不保守，推荐采用 代替。参考文献：徐銤，杨红义 钠冷快堆及其安全特性 物理，（）：，（）：黄立华，王江云，侯琳倩，等 截止阀内流道空化形态演变规律及空蚀损伤试验研究 流体机械，（）：，（）：李莹，姜旭强，杨静，等 待机过程中机械密封镶装静环的蠕变分析 流体机械，（）：，（）：王磊，谈建平，于新海，等 热力耦合作用下阀门高温结构蠕变疲劳损伤研究 机电工程，（）：，（）：，（）：，：，：，：，（）：，（）：，：，（）：孔庆平，林保军，葛庭燧 关于用提高温度法缩短高温蠕变试验的时间 金属学报，（）：，（）：胡靖东，轩福贞，张效成，等 辐照蠕变寿命外推方谈熙明，等：高温规范中蠕变断裂应力最小值和平均值的关系及理论公式的探讨法 中国机械工程，（）：，（）：张效成，宫建国，轩福贞 基于机器学习的蠕变断裂寿命预测方法 压力容器，（）：，（）：，：，轩福贞，宫建国 基于损伤模式的压力容器设计原理 北京：科学出版社，：，作者简介：谈熙明（），男，主要从事反应堆结构力学方面的研究，通信地址：北京市房山区新镇中国原子能科学研究院核工程设计研究所，：。本文引用格式：谈熙明，李智，高付海，等 高温规范中蠕变断裂应力最小值和平均值的关系及理论公式的探讨 压力容器，（）：，（）：（上接第 页）吴晨，江坤，黄明 含金属丝网燃气发生器对气囊充气过程的试验研究 兵器装备工程学报，（）：，（）：谢冰心，陶如意，森思义 子母弹中心炸管式抛撒定容阶段试验与仿真研究 弹道学报，（）：，（）：张博孜，王浩，王珊珊 含扰流装置的中心燃气式抛撒内弹道过程的数值模拟 爆炸与冲击，（）：，（）：郭梦婷，陶如意，李子杰 大长径比中心炸管式抛撒定容阶段两相流模拟 弹道学报，（）：，（）：金志明 枪炮内弹道学 北京：北京理工大学出版社，：，作者简介：江坤（），男，副研究员，硕士生导师，主要从事子母弹抛撒系统技术、战斗部毁伤效能评估等工作，通信地址：江苏省南京市玄武区孝陵卫街道 号南京理工大学，：。本文引用格式：江坤，卢兴淦，黄勇 大长径比多喷孔燃气发生器同步破孔过程内弹道特性分析 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