实验二-二维图形的基本几何变换.doc

实验二 二维图形的基本几何变换

一、实验目的
1．掌握二维图形基本的几何变换原理及变换矩阵；
2．掌握矩阵运算的程序设计。
二、实验内容
实现二维图形的基本变换，包括平移、旋转、比例、对称变换。
三、算法描述
二维图形齐次坐标变换矩阵一般表达式 T =
这 3×3 矩阵中各元素功能一共可分成四块，即
a、b、c、d 四项用于图形的比例、对称、错切、旋转等基本变换；
k、m用于图形的平移变换；
p、q 用于图形的透视变换；
s用于图形的全比例变换。

平移变换

旋转变化

放缩变换

四、实验过程
4.1打开Visualc++6.0程序

4.2新建一个C++项目
单击确定
4.3弹出如下窗口

4.4单击完成，双击源文件里的二维图形几何变换View.cpp,出现下图

4.5找到其中的OnDraw函数，并将其改成如下，使其实现了一条直线的平移。
void C二维图形几何变换View::OnDraw(CDC* pDC)
{
C二维图形几何变换Doc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
if (!pDoc)
return;

// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码
int a[3][3];
int i,j;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
a[i][j]=0;
for(i=0;i<3;i++)
a[i][i]=1;
int x0=80,x1=350,y0=120,y1=120;

pDC->MoveTo(x1,y1); E:\c++6.0安装\MSDev98\MyProjects\
pDC->LineTo(x0,y0);
a[2][0]=80;//使直线在行方向上平移了80个单位
a[2][1]=50;//使直线在列方向上平移了50个单位
x0=x0*a[0][0]+y0*a[1][0]+a[2][0];
y0=x0*a[0][1]+y0*a[1][1]+a[2][1];
x1=x1*a[0][0]+y1*a[1][0]+a[2][0];
y1=x1*a[0][1]+y1*a[1][1]+a[2][1];

pDC->MoveTo(x1,y1);
pDC->LineTo(x0,y0);

}
4.6单击运行程序并有如下结果

4.7找到其中的OnDraw函数，并将其改成如下，使其实现了一条直线的平移和缩放。
void C二维图形几何变换View::OnDraw(CDC* pDC)
{
C二维图形几何变换Doc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
if (!pDoc)
return;

// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码
float a[3][3];
int i,j;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
a[i][j]=0;
for(i=0;i<3;i++)
a[i][i]=1;
int x0=80,x1=350,y0=120,y1=120;

pDC->MoveTo(x0,y0);
pDC->LineTo(x1,y1);
a[2][0]=0;//使直线在行方向上平移了个单位
a[2][1]=30;//使直线在列方向上平移了个单位
a[0][0]=2; //图形放大一倍
a[1][1]=2; //图形放大一倍
x0=x0*a[0][0]+y0*a[1][0]+a[2][0];
y0=x0*a[0][1]+y0*a[1][1]+a[2][1];
x1=x1*a[0][0]+y1*a[1][0]+a[2][0];
y1=x1*a[0][1]+y1*a[1][1]+a[2][1];
pDC->MoveTo(x0,y0);
pDC->LineTo(x1,y1);
}

4.8单击运行程序并有如下结果

4.9找到其中的OnDraw函数，并将其改成如下，使其实现了一条直线的旋转变换。
void C二维图形几何变换View::OnDraw(CDC* pDC)
{
C二维图形几何变换Doc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
if (!pDoc)
return;

// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码
float a[3][3];
int i,j;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
a[i][j]=0;
for(i=0;i<3;i++)
a[i][i]=1;
int x0=80,x1=350,y0=120,y1=120;

pDC->MoveTo(x0,y0);
pDC->LineTo(x1,y1);
a[0][0]=0.866;
a[1][1]=0.866;
a[0][1]=0.5;
a[1][0]=-0.5;
x0=x0*a[0][0]+y0*a[1][0]+a[2][0];
y0=x0*a[0][1]+y0*a[1][1]+a[2][1];
x1=x1*a[0][0]+y1*a[1][0]+a[2][0];
y1=x1*a[0][1]+y1*a[1][1]+a[2][1];
pDC->MoveTo(x0,y0);
pDC->LineTo(x1,y1);
}
4.10单击运行程序并有如下结果

4.11找到其中的OnDraw函数，并将其改成如下，使其实现了一条直线的对称变换。
void C二维图形几何变换View::OnDraw(CDC* pDC)
{
C二维图形几何变换Doc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
if (!pDoc)
return;

// TODO: 在此处为本机数据添加绘制代码
float a[3][3];
int i,j;
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0;j<3;j++)
a[i][j]=0;
for(i=0;i<3;i++)
a[i][i]=1;
int x0=80,x1=350,y0=120,y1=120;

pDC->MoveTo(x0,y0);
pDC->LineTo(x1,y1);
pDC->MoveTo(x0,y1);// 画出X轴
pDC->LineTo(500,y1);// 画出X轴
y0=y0+(y1-y0)*2;//实现X轴的对称轴的重点Y坐标
pDC->MoveTo(x1,y1);//画出X轴的对称轴
pDC->LineTo(x0,y0);//画出X轴的对称轴
}

4.12单击运行程序并有如下结果

五、注意事项
5.1这里实现的二维几何变换是以直线为例的，其他二维图形可以由多条直线段获曲线段做相同的变化而实现。
5.2上面实例中的旋转变换，是实现了一条直线旋转30°，我是直接将其正弦值余弦值计算出来并赋值。