中财微观经济学考前福利.doc

1． 一厂商有两个工厂，各自的成本由下列两式给出。
工厂1：；
工厂2：；
厂商面临如下需求曲线：，式中Q为总产量，即。
（1）计算利润最大化的、、Q和P。
（2）假设工厂1的劳动成本增加而工厂2没有提高，厂商该如何调整工厂1和工厂2的产量？如何调整总产量和价格？
解：（1）一个能在两个空间上分开的工厂生产产品，其利润是两个工厂总收益与总成本之差：

分别对和求偏导并令其等于零，得

……………（1）

………… （2）
将（1）式减（2）式化简得，并代入（1）或（2）得，，所以，代入P=700－5Q得P=550。
（2）假设工厂1劳动成本增加而工厂2没有提高，该厂商会减少工厂1的产量，增加工厂2的产量，并且会使总产量减少，价格提高。

2． 假设某一寡头垄断厂商现在以8美元的价格出售产品，若价格上升，它面临的需求函数为，若价格下降，它面临的需求函数为。
（1）如果该垄断厂商的成本表已知为表8－6中的SMC和SAC，找出该厂商最好的产出水平及这一产量下的售价和利润。
（2）如果该厂商成本表改为和（如下表所示），则新的最优产出水平以及该产量下的价格和利润各为多少？
Q
SMC
SAC

20
3
4.50
4
5.50
30
4
4.00
5
5.00
40
5
4.50
6
5.55
解：（1）从题中已知条件可知该寡头垄断厂商面临一条折弯的需求曲线。如图8.4所示。
当价格P≥8时，厂商面临的需求曲线为，即：，所以与其相对应的边际收益曲线为。
当P=8时，。当时，。
当价格P≤8时，厂商面临的需求曲线为，即：，所以与其相应的边际收益曲线为。
当P=8时，。当时，。
因此，该寡头垄断厂商面临的边际收益曲线在Q=40处间断，其间断区间为[4，7]。
根据利润极大化原则：MR=MC，当SMC=MR=4时，最优的产出水平按理是30（从上表上看出），但由于MR=4时，产量为40，而Q=40时，SMC=5。由于该寡头厂商的边际成本曲线在MR断续区域的任何地方（从MR=4到MR=7）的升降都不会导致寡头改变产出水平和现行价格，当产量为40时，价格为8美元，利润为美元。如果产量为30，则利润只有美元。因此，最优的产出水平应当是40而不是30。
（2）当SMC变为时，曲线仍与MR曲线的间断部分（从4到7）相交，故厂商最优产出水平仍应为40，价格仍为8美元。这时利润美元。如果产量为30，则利润只有美元。

图8.4 寡头垄断厂商的需求曲线

3. 一垄断厂商以常数平均成本和边际成本AC=MC=3生产。该垄断者面临以下市场需求曲线：Q=30－P。
（a）计算该垄断者的利润最大化价格和产量，并计算出其利润为多少。
（b）假设第二个厂商加入该市场，两厂商形成古诺（Cournot）竞争。记Q1为第一个厂商的产量，Q2为第二个厂商的产量。现在市场需求函数为Q1+Q2=30－P。设第一个厂商的边际成本仍为3，第二个厂商的边际成本为6。试求各厂商的反应曲线。
（c）计算古诺均衡。求出市场价格和各厂商的利润。
（d）为什么古诺竞争中两厂商的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高？
答：（a）垄断厂商利润最大化时满足条件：MC＝MR。
TR＝PQ＝（30－Q）Q，所以MR＝30－2Q＝MC＝3
所以利润最大化的产量为：Q＝13.5，价格为：P＝30－Q＝16.5
利润为：＝PQ－TC＝182.25。
（b）对于厂商1而言，其利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得厂商1的反应函数为： ①
对于厂商2而言，其利润函数为：

利润最大化的一阶条件为：

解得厂商2的反应函数为： ②
（c）由（b）中的①、②两式可得：
厂商1的产量为：
厂商2的产量为：
市场价格为：P＝＝13
厂商1的利润为：
厂商2的利润为：
（d）古诺竞争时的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高的原因在于：古诺竞争时，存在着两个厂商，每个厂商不仅要考虑自己的生产决策，还要考虑对手的决策对自己的影响，两者对产量进行竞争，两个厂商对市场的垄断势力都比单独一个厂商控制市场时要小，所以其产量比第一个厂商控制市场时产量要高。这其实是寡头垄断与完全垄断效率的区别。

4．某公司面对以下两段需求曲线：
（当产量为0—20时）
（当产量超过20时）
公司总成本函数为：
（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？
（2）公司的最优价格和产量是什么？这时利润（亏损）多大？
（3）如果成本函数改为，最优价格和产量是多少？
解：（1）该行业属斯威奇模型，即折拐需求曲线模型，所以该公司所属行业的市场结构是寡头市场。
（2）当Q=20时，（从一样求出）。然而，当时，
对于来说，
对于来说，
这就是说，MR在15—5之间断续，边际成本在15—5之间都可以达到均衡。
现在假设，由此得

当时，25－0.5Q=5＋0.5Q，得
当时，35－1.5Q=5＋0.5Q，得
显然，只有才符合均衡条件，而，小于20，不符合题目假设条件，因为应用了P=35－0.75Q，而题目假设只有Q>20时，才适用。
当时，已求出价格P=20，所以利润
（3）当时

当时，25－0.5Q=8＋0.5Q得
当时，35－1.5Q=8＋0.5Q得
显然，由于，不符合假设条件，因此是均衡产量。这时，。
利润。
利润为负，说明亏损，但这是最小亏损额。

6．已知某寡头垄断厂商的长期成本函数为，C为按美元计的成本，Q为按吨计的产量，该厂日产量为200吨，销售价格为每吨100美元，该厂商估计，假如他提高价格，竞争者的竞争将导致他的产品的需求弹性为－5，但若他降低价格，对他的产品的需求弹性为－2。
（1）假如市场对他的产品需求不变，但他使用的各种生产要素的价格同比例上升，请计算说明，只要生产要素价格上升的比例不超过25%时，他不会改变他的销售价格。
（2）假如市场需求增加，生产要素价格不变，求按现行价格他可以增加的销售量的百分率。（提示：由计算不同的之MR）。
解：（1）从得

当产量为200吨时，（美元）
从题意可知，该厂商面临一条拐折需求曲线。
当Q=200时，对于面对价格上升的需求曲线中的来说，（美元），而对于面对价格下降的需求曲线中的来说，（美元）
这说明，MC可在50和80范围内变动都不会改变销售价格100美元。当各种生产要素价格上升25%时，（美元），尚未超过，因此还不会改变销售价格。若要素价格上升超过25%，说明MC要超过80美元，厂商就只能提高产品销售价格了。
（2）当，则MC从50到80，都可以不改变价格，当要素价格不变时，产量上升会使成本上升，当MC上升到80时，仍可达到均衡而不改变价格。当MC=80时，产量为：
（根据的假设），得。因此
显然，产量不应当为负值，因此，Q=280
就是说，当产量Q=280时，仍可按现行价格每吨100美元销售。而（280－200）÷200=40%，即按现行价格可以增加的销售量的百分率。

7．一个少数垄断厂商面临的是一条折弯的需求曲线，它认识到从产出0～50单位的需求函数为，当产出数量超过50单位时，其需求函数为，该企业的成本函数为，试求该企业的利润极大化的价格、产出及利润为多少？
解：这个少数垄断厂商面临的是一条折弯的需求曲线，两条需求曲线的MR分别为和，两条需求曲线的交点处就是它的价格。

解出Q值，Q=50。在Q=50时，P=25，两条需求曲线相对应的MR值分别为10和0，由该企业的成本函数可求求得，该企业的利润极大化的价格和产出要求MR=MC，现在MC=5.5处于10和0之间，所以利润极大化的价格和产出成立，据此计算利润为：
（元）

8．两个寡头所面临的需求曲线为，其中，成本函数为，、、、为常数。
（1）两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量。
（2）如果两个寡头采取合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自均衡产量、利润、市场价格。
（3）寡头1愿意出多高的价格兼并另外一个寡头？
解：（1）当两个寡头联合使利润极大化，应满足行业的边际收益MR等于行业的边际成本，并且各厂商的边际成本等于行业边际成本来分配产量，由已知条件，可得：
，故MC=0
行业总收益
行业边际收益
令MR=MC=0，可解得
即两寡头联合时的最大产出量为
市场价格为
由于无法确定两厂商的具体产量，只要满足，行业利润即为最大。
（2）由于寡头1处于领导地位，为先行动者，假设其产量为，则寡头2所面临的问题是在给定寡头1的产量下使自身的利润极大化，即解如下的问题：

令，可得寡头2的反应函数。
在给定寡头2的反应函数下，寡头1所面临的问题为：
max
令，可得

（3）如果寡头1兼并寡头2，其愿意的出价应不超过兼并后所增加的利润，兼并的总利润可以由（1）问的结论直接求得

未兼并前如果寡头1处于领导地位，由（2）问的结论知
反之，如果寡头1与寡头2处于平等地位，实际上是联立求解以下两个最优化问题。

① 解得
② 因为寡头1愿出价为。
③所以当寡头1处于领导地位时，当寡头1与寡头2处于平等地位时，。

9．假定某厂商需求如下：。其中，为产量，为价格。厂商的平均成本函数为：。
（1）使厂商利润最大化的价格与产量是多少？最大化的利润是多少？
（2）如果政府对每单位产品征收10元税收，新的价格与产量是多少？新的利润是多少？
解：（1）由得

由得
利润
，此时，

（2）如果单位产品征10元税收，则
利润

，此时

10．假定某种产品的生产函数为Q=，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元。求：产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。
解：由题意可知：
实际上是求在 min Z=20K+5L （1）
约束为 LK2=Q（Q为常数） （2）
下的K/L
由（2）式可得：L=Q/K2，再将其代入（1）式得Z=20K+5Q/K2
当时，Z取得最小值
解得
K/L=K/（Q/K2）=K3/Q=1/2
因此，在产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例为1/2。

11．假设厂商I垄断商品y的生产，y的需求函数为。在现有的生产条件下，边际成本不变，MC=10，没有固定成本。现在假设由于新技术的使用，使边际成本减少到0，开发这个技术的固定成本为550元。厂商I和潜在的厂商Ⅱ需要决定是否要开发这一技术。如果只是厂商I开发这个技术，他将运用新技术；如果厂商Ⅱ开发这个技术，将形成古诺双头垄断的局面，厂商I的边际成本为10，厂商Ⅱ的边际成本为0。如果两家都开发这人技术，亦形成古诺双头垄断局面，致使两家的边际成本都将为0。试问：
（1）如果仅有厂商I开发这一技术，试求他可以得到的垄断利润。
（2）如果仅由厂商Ⅱ开发这一技术，试求厂商I和厂商Ⅱ分别可以得到的垄断利润。
（3）如果两家厂商都开发这一技术，试求每家厂商将得到的垄断利润。
解：（1）当仅由厂商I开发这一技术时，将使他的边际成本等于0。由得，MC=MR=50－y=0，
=50－0.5×50=25
利润=TR－TFC=50×25－550=700
（2）当仅由厂商Ⅱ开发这一技术时，厂商I的边际成本为10，厂商Ⅱ的边际成本为0。

得
由
得

得

（3）如果两厂商都开发这一技术，两家边际成本都为0。
由和得

得，
=50－200/6=50/3

12．一个消费者要分配24小时给工作和休闲。她的效用来自于休闲时间R和收入I，她工作一小时的工资率为PL，她一天的效用函数为
（1）给出这个消费者的劳动供给函数。
（2）她工作的时间会随着工资率的增加而增加吗？
（3）不管工资率有多高，她的工作时间有一个极限吗？
解：（1）消费者的目标是效用最大化，即：

，
所以，
令
得消费者的劳动供给函数为：
（2）因为
所以该消费者工作的时间会随着工资率的增加而增加。
（3）由
可得，不管工资率有多高，她的工作时间不会超过12小时。

13. 假定某一具体地区的汉堡市场是竞争性的。在汉堡的竞争价格下，对于汉堡工人的需求为：L=168-12w，其中w为支付给汉堡工人的工资。
假定该地区汉堡工人的供给取决于其工资水平：L=-24+6w
（1）画出汉堡工人的需求与供给曲线。
（2）假定劳动力市场是竞争性的。找到汉堡工人的均衡工资水平和就业水平。
（3）现在假定该地区的汉堡商店进行了合并，形成了一个实体。汉堡的市场仍然是竞争性的，因为人们可以到别的市场去购买汉堡。但汉堡工人的市场则是买方垄断的。请找出这种情形下的均衡工资和就业水平。
答：（1）汉堡工人的需求与供给曲线如图9.19所示。

图9.19 竞争性劳动市场的供给和需求
（2）当劳动力市场是竞争性的时候，劳动的供给和需求将出现均衡，即：
LD=168-12w＝LS＝－24+6w
所以汉堡工人的均衡工资为：w＝10.7；就业水平为：L＝40。
（3）当汉堡工人的市场则是买方垄断时，汉堡商店购买劳动力的成本为：
TC＝wL＝，边际成本为：MC＝
劳动市场反需求曲线为：w＝
对于买方垄断而言，其对劳动的需求将由MC＝w决定，即：
＝，解得：L＝24，w＝12。

14.有一家公司，其产出Q与熟练劳动和非熟练劳动的小时数之间的关系如下：
Q＝300S＋200F－0.2S2－0.3F2
其中，S代表熟练劳动的小时数，F代表非熟练劳动的小时数。熟练劳动的小时工资是10美元，非熟练劳动的小时工资是5美元。在这种工资率上，企业可以雇佣到它所需要的那么多的劳动力。
（1）该公司的总工程师建议企业雇佣400小时的熟练劳动和100小时的非熟练劳动。请评价这个建议。
（2）如果该公司决定一共花费5000美元去雇佣熟练劳动和非熟练劳动，每种劳动分别应当雇佣多少小时？
（3）如果每单位产出的价格是10美元（并且它不随产出变动而变化），该公司应当雇佣多少小时的非熟练劳动。
解：（1）要评价该公司的总工程师的建议是否合理，只须看如果企业用400小时的熟练劳动和100小时的非熟练劳动，所花费的成本是否使产出达到最大化。若没有使产出达到最大化，则该工程师的建议不合理，反之，则合理。
按照该总工程师的建议，企业须花费400×10＋100×5＝4500美元的支出来得到Q＝300×400＋200×100－0.2×4002－0.3×1002＝105000的产出。
下面我们只须看花费4500美元的支出时，最大化的产量是多少，就可以判断该工程师的建议是否合理：

使得
对应的拉格朗日函数：

达到最大化的一阶条件是：

得S=350，F=200，此时的产出为Q=108500
∴108500>105000
∴该工程师的建议不合理。
（2）此时的最大化问题就变成了
使得

同理可求得满足一阶条件的式子：

求得S=393，F=214，此时的产出为116071.4。
（3）此时企业不存在支出的限制，所以企业利润的表达式为

∴当时，企业利润达到最大化为1449181.25。
即企业应雇佣332.5小时的非熟练工。

15.设某厂商只使用可变要素L（劳动）进行生产，其生产函数为，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0.10美元，小时工资率为4.80美元。试求当厂商利润极大时：
（1）厂商每天将投入多少劳动时间？
（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润是多少？
解：（1）当厂商利润极大时，有，即：

解得：（此时，即处于边际产量递增阶段，厂商未达到最大利润，舍去）
即当厂商实现利润最大化时，应每天投入的劳动时间为60小时。
（2）利润

=22（美元）
即每天获得的纯利润为22美元。
13.设甲厂商的产品为完全竞争市场，其市场的供给与需求函数分别为：

已知甲厂商的生产函数为，劳动供给函数为，试问：
（1）厂商会雇用多少劳动？其工资为多少？
（2）厂商的，，及各为多少？
（3）厂商会生产多少产量？其产品价格为多少？
解：（1）由产品市场的供给与需求可求得产品市场价格为：

因为（因为）
故
所以
而
因为厂商雇佣劳动量的条件为：
所以
令，则上式可改为

代入，可得L=621
因为工资决定于
故
（2）由上面所求可知：当L=621时

=199.84
（3）因为（因为）
把L=621代入，可得Q=996.8，P=280

16.某厂商生产一种产品，其单价为10元，月产量为100单位，每单位产品平均可变成本为5元，平均不变成本为4元。试求其准租金和经济利润。两者相等吗？
解：由题设P=10，Q=100，AVC=5，AFC=4，得
准租金
=500元
经济利润

元
由此可见，准租金与经济利润是不等的。这是因为准租金指总收益扣去可变总成本后的余额，而经济利润又是准租金扣去总固定成本的余额。

17. 某农场主决定租进土地250公顷，固定设备的年成本为12000美元（包括利息、折旧等），燃料、种子、肥料等的年成本为3000美元，生产函数为，Q为谷物年产量（吨），L为雇佣的劳动人数，劳动市场和产品市场均为完全竞争，谷物价格每吨75美元，按现行工资能实现最大利润的雇佣量为12人，每年的最大纯利润为3200美元，他经营农场的机会成本为5000美元，求：
（1）每个农业工人的年工资是多少？
（2）每公顷土地支付地租是多少？
解：（1）因产品和劳动市场均为完全竞争，故均衡时有美元。
即每个农业工人的年工资为9000美元。
（2）由题设，总收益美元
故总地租美元，于是，每公顷支付地租为美元。

18. 假定对劳动的市场需求曲线为，劳动的供给曲线为，其中、分别为劳动市场供给，需求的人数，W为每日工资。问：
（1）在这一市场中，劳动与工资的均衡水平为多少？
（2）假如政府希望把均衡工资提高到6元/日，其方法是将钱直接补贴给企业，然后由企业给工人提高工资。为使职工平均工资由原来工资提高到6元/日，政府需补贴给企业多少？新的就业水平是多少？企业付给职工的总补贴将是多少？
（3）假如政府不直接补贴给企业，而是宣布法定最低工资为6元/日，则在这个工资水平下将需求多少劳动？失业人数是多少？
解：据题设，
（1）均衡时有，－10W＋150=20W，得（元），（人）
（2）如图9.20所示，当均衡工资提高到=6时，，新的就业水平即为120人。

图9.20 劳动的市场需求曲线和供给曲线

设政府给企业的单位劳动补贴为S元，则补贴后的劳动需求曲线为：

将代入，得

于是政府付给企业的补贴额为元，企业付给职工的补贴额为（元）。
（3）若政府宣布法定最低工资为6元/日，则此时劳动需求人，而劳动供给人，故失业人数为（人）。

19．完全竞争行业中某厂商的成本函数为：

试求：
(1)假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额：
(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少?
(3)该厂商在什么情况下会停止生产?
(4)厂商的短期供给函数。
解：（1）厂商的成本函数为
则，又知P=66元。
根据利润极大化的条件P=MC，有：，
解得：Q=6，Q=－2（舍去）。
最大利润为：（元）
（2）由于市场供求发生变化，新的价格为P=30元，厂商是否发生亏损要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。
均衡条件都为P=MC，即，
则Q=4，或Q=0（舍去）。
此时利润
可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。
（3）厂商退出行业的条件是P小于AVC的最小值。
由
得：
有：
令，即，
解得：Q=3
当Q=3时，可见只要价格P<21，厂商就会停止生产。
（4）由
可得：
进而可得：
由于完全竞争厂商的短期供给曲线即为SMC曲线上大于和等于停止营业点的部分来表示，因此厂商的短期供给函数即为：

20．考虑一个有几家厂商的完全竞争的产业，所有厂商有相同的成本函数这里，。这个产业的需求曲线是，是价格。求
（1）每家厂商的长期供给函数。
（2）这个产业的长期供给函数。
（3）长期均衡的价格和这个产业的总产出。
（4）在长期存在于这个产业的均衡的厂商数。
解：（1）由
得

当AC取最小值4时，
完全竞争厂商的长期供给曲线是平均成本最小处的边际成本曲线部分。所以每家厂商的供给函数为（），也即

（2）长期均衡时，有

联合解得
所以
由需求曲线，得市场需求量也即市场供给量为

所以市场上厂商个数为
市场供给曲线为

（3）由（2）可知，长期均衡时，价格为，总产出为
（4）由（2）可知，这个产业厂商个数为

21．已知在一个完全竞争市场上，某个厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q—2.5Q＋20Q＋10。求：
（1）这个厂商的短期平均成本函数（SAC）和可变成本函数（VC）。
（2）当市场价格P=40，这个厂商的短期均衡产量和总利润分别是多少？
解：（1）∵短期总成本函数为
∴平均成本函数
可变成本函数
（2）完全竞争市场中厂商利润极大值时
∵

又知

即
解得：或（无经济意义，舍去）
∴总利润

22．某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000－5000P，供给函数为Q=40000＋2500P，求解下列问题：
（1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？
（2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？
（3）如果市场需求变化为Q=100000－5000P，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？
解：（1）由均衡条件知：70000－5000P=40000＋2500P
解得：P=4，Q=50000
均衡价格与长期平均成本的最低点相等，故处于长期均衡。
（2）n=50000/500=100
所以当处于长期均衡时，该行业有100个厂商。
（3）由均衡条件知：100000－5000P=40000＋2500P
得均衡价格P=8元，Q=60000
每个厂商q=60000/100=600
此时厂商的短期平均成本为4.5元，所以厂商盈利（8>4.5）。

23．已知某完全竞争市场中单个厂商的短期成本函数为：

试求厂商的短期供给函数。
解：可变成本：
平均可变成本：
边际成本：
由AVC=MC ：
解得：Q=10，（没有经济意义，舍去）
因此：AVC=5
根据利润最大化的条件：P=MC，短期供给函数为：

即：，

24．假设某完全竞争的行业中有100个厂商，每个厂商的总成本函数为C＝36＋8q＋q2，其中q为单个厂商的产出量。行业的反需求函数为P＝32－Q/50，其中Q为行业的市场需求量。
（1）试求该产品的市场均衡价格和均衡数量。
（2）请问该市场处于长期均衡吗？为什么？
解：（1）单个厂商的平均可变成本：

平均成本：

边际成本：

由，得：

短期供给曲线：

100个厂商的供给为

解得

（2）由，得每个厂商的产量，代入AC方程，得

所以有
所以该行业处于长期均衡。

25．某完全竞争行业中一小企业的产品单价为640元，其成本函数为TC=2400Q－20Q2＋Q3。
（1）求利润极大化时的产量，此产量的单位成本、总利润；
（2）假定这个企业在行业中是有代表性的，试问这一行业是否处于长期均衡状态？为什么？
（3）这一行业处于长期均衡时企业的产量，单位成本和价格各是多少？
解：（1），成本函数

而均衡条件为
即
解得：（无经济意义，舍去）或

当时，
总利润

即利润极大时的产量是20，单位成本是240，总利润为8000。
（2）要判断行业是否处于长期均衡状态，只须判断P是否等于处于AC的最低点的值。

只须令
即
解得：

而
即不等于的最低点的值
该行业并没有处于长期均衡状态。
（3）当该行业处于均衡时，企业的产量为（上面已计算）。
单位成本
由于，所以价格也是140。

26．假设某完全竞争行业有100个相同的厂商，每个厂商的成本函数为。
（1）求市场供给函数。
（2）假设市场需求函数为，求市场的均衡价格和产量。
（3）假定对每单位产品征收0.9元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？厂商和消费者的税收负担各为多少？
解：厂商的成本函数为S，则

所以，
显然，当产量Q≥0，则MC>AVC，故厂商的短期供给函数为P=MC。
即P=0.2Q＋1
故厂商的短期供给函数为P=0.2Q＋1，或者Q=5P－5（P≥1）。
因为该行业有100个相同的厂商，行业的供给曲线是各个厂商的供给曲线水平方向的相加，故行业的短期供给曲线也即供给函数为：
，即（P≥1）
（2）已知市场需求函数为，而市场供给函数为，市场均衡时，即500P－500=4000－400P。
解得：P=5，
市场均衡产量：。
（3）原来的行业的总供给函数为。当每单位产品征收0.9元的税后，行业的供给函数就变为：。行业的需求函数仍为。
市场均衡时，，即：
因此，新的市场均衡价格P=5.5，新的市场均衡产量为：。
由于税收的作用，产品的价格提高了0.5元（5.5元－5元=0.5元），但整个行业的销售量下降了200单位（1800－2000=－200）。进一步分析会发现，价格提高的数量（5.5元－5元=0.5元）小于每单位产品的税收的数量（0.9元）。可见，在0.9元的税收中，有0.5元通过价格转移到消费者身上，剩下的0.4元由厂商来承担。

27. 假设某完全竞争厂商使用劳动和资本从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可变，其成本曲线为：
LTC=2/3Q3 一16Q2+180Q；
STC=2Q3－24Q2+120Q+400；
求：（1）厂商预期的长期最低价格是多少？
（2）如果要素价格不变，短期厂商将继续经营的最低产品价格是多少？
（3）如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？
答：（1）在长期，对于完全竞争厂商而言，其达到均衡时必须满足条件：
P＝LAC＝LMC
LAC＝＝LMC＝，解得Q＝12，
所以厂商预期的长期最低价格为：P＝2×122－32×12＋180＝84。
（2）如果要素价格不变，短期内厂商生产必须满足条件：
在短期可变成本最小处，有AVC＝SMC，即：

所以Q＝6，所以。
因此短期厂商将继续经营的最低产品价格为：P＝48。
（3）如果产品价格为P＝120，则厂商的利润为：

利润最大化的一阶条件为：

解得短期内厂商将生产Q＝8。

28．完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：，q是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为Q=6000－200P，Q是该行业的年销售量。
（1）计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格。
（2）该行业的长期均衡产量是否为4500？
（3）长期均衡状态下该行业的厂商家数。
（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证（执照）600张的办法把该行业竞争人数减少到600个，即市场销售量为。问：（i）在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为若干？（ii）假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润为若干？（iii）若领到许可证的厂商的利润为零，每张营业许可证的竞争性均衡价格为若干？
解：（1）已知总成本函数为，所以平均成本函数。欲求LAC最小值的产量和价格，只要令，即，得。
。在长期均衡中，价格等于长期平均成本，即P=7.5。
（2）已知市场需求函数为Q=6000－200P，又已经知道厂商长期平均成本为最小的价格是P=7.5。这一价格就是行业长期均衡价格，因为只有行业长期均衡时厂商的产品价格才会等于最低平均成本。这样，将这一价格代入需求函数就可求得行业的长期均衡产量为Q=6000－200×7.5=4500。
（3）行业的长期均衡产量为4500，从（1）中又已知每个厂厂商的均衡产量为q=6，因此，该行业厂商人数为（家）。
（4）①如果政府用发放执照办法将该行业竞争人数减少到600家，即市场销售量为Q=600q，这一销售量就是市场的实际需求量，又已知市场需求函数为Q=6000－200P，因此，只要将这一销售量代入需求函数，就可求得每一厂商的需求函数，即，得。完全竞争行业中厂商均衡时，P=MC，即，于是得到厂商均衡产量q=7，均衡价格。这就是政府将该行业竞争人数减少到600家时每家厂商的产量和销售价格。
②假如营业许可证是免费领到的，则每家厂商的利润

③ 要对每张营业证收费9.8，即可把每个厂商的超额利润化为零。

29．假设某完全竞争行业有1000个相同的厂商，他们都具有相同的边际成本函数MC=2Q＋2，固定成本100，又已知整个行业的需求曲线Q=8000－500P。
（1）试求厂商的短期供给曲线及整个行业的短期供给曲线。
（2）求厂商短期均衡时的产量。
（3）当企业获得正常利润时的产量及总成本。
解：（1）已知MC=2Q＋2，则对其积分得，AVC=Q＋2。
从AVC函数AVC=Q＋2及边际成本函数MC=2Q＋2，我们可以看出Q≥0时，MC≥AVC，所以厂商的短期供给曲线即为：
，或。
由于行业的供给短期曲线是短期供给曲线的水平加总，所以行业的供给为：。
（2）由市场需求函数和供给函数可求出行业的均衡价格

根据厂商均衡条件P=MR=MC，所以P=2Q＋2，，即厂商短期均衡时的产量为。
（3）当企业获得正常利润时，企业处于收支相抵点即MC=AC时，

将Q=10代入总成本。

30．完全竞争市场存在着大量的潜在进入者（如果该行业中存在经济利润）。假设该行业为成本不变行业，每个厂商有共同的成本曲线，当其产量为20个单位时，长期平均成本最低点为10元，市场需求曲线为D=1500－50P。求：
（1）该行业长期供给函数；
（2）长期当中，均衡的价格-数量组合及其厂商的个数；
（3）使得厂商位于长期均衡中的短期成本函数为，求出厂商的短期平均成本函数和边际成本函数以及当短期平均成本最低时的产出水平；
（4）厂商和行业的短期供给函数；
（5）假设市场需求曲线变为D=2000－50P，如果厂商无法在极短期内调整其产出水平，求出此时的价格及每个厂商的经济利润水平；
（6）在短期中，由（4）知行业短期供给函数，试回答（5）；
（7）求长期中，该行业的均衡价格-数量组合及其厂商个数。
解：（1）因为已假设该行业为成本不变行业，每个厂商的成本函数相同，所以在长期中，厂商的均衡产出水平由其长期平均成本最低点给定。行业供给曲线由与长期平均成本最低点相等的价格水平（10元）给出，即P=MC=AC=10。
（2）已知需求曲线为D=1500－50P，价格水平为10元，令行业供给S=D=1500－50×10=1000，且由题意知，每个厂商的均衡产出为20，所以厂商的个数为1000/20=50。
（3）厂商短期平均成本函数为，边际成本函数为。当AC最低时，AC=MC，即，求得产出水平为q=20。
（4）厂商的短期供给函数，即边际成本函数，由求得（P>10）；
行业短期供给函数为。
（5）由于厂商不能在极短期调整其产出水平，令S=1000=D=2000－50P，得P=20，此时单个厂商的利润水平为。
（6）行业短期供给函数由（4）知，为，令，得：50P＋500=2000－50P，解得P=15，产出水平为。
厂商的利润水平（短期内厂商数目不变，仍为50个，平均产出为，此时的平均成本为。
（7）长期中，均衡价格水平由于新厂商的进入将重新回到P=10元的水平（每个厂商均衡产出仍为20），令，厂商个数为1500/20=75。

Jarry编辑

大家期末加油！

^_^