概率论与数理统计练习题集及答案.doc

概率论与数理统计练习题集及答案一、选择题： 1某人射击三次，以表示事件“第次击中目标”，则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为（ ）（A） （B）（C） （D）2掷两颗均匀的骰子，它们出现的点数之和等于8的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）3设随机事件与互不相容，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）4随机变量的概率密度为，则（ ）（A） （B）1 （C）2 （D）5下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是（ ）（A） （B）（C） （D）6已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（ ）（A） （B） （C） （D）7已知二维随机向量的分布及边缘分布如表，且与相互独立，则（ ）（A） （B） （C） （D）8设随机变量，随机变量，且与相互独立，则（ ）（A）3 （B）6 （C）10 （D）129设与为任意二个随机变量，方差均存在且为正，若，则下列结论不正确的是（ ）（A）与相互独立 （B）与不相关 （C） （D）答案：1. B 2. A 3.D 4.A 5.B 6. D 7. D 8. C 9. A1某人射击三次，以表示事件“第次击中目标”，则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为（ C ）（A） （B）（C） （D）2将两封信随机地投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为（ A ）（A） （B） （C） （D）3设随机事件与互不相容，且，则（ D ）（A） （B） （C） （D）4随机变量的概率密度为，则（ A ）（A） （B）1 （C） （D）5随机变量的分布函数，则（ B ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）36已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（ D ）（A） （B） （C） （D）7已知二维随机向量的分布及边缘分布如表，且与相互独立，则（ B ）（A） （B） （C） （D）8设随机变量相互独立，且，服从参数为9的泊松分布，则（ C ）（A）-14 （B）13 （C）40 （D）419设为二维随机向量，则与不相关的充分必要条件是（ D ）（A）与相互独立 （B） （C） （D）一、填空题1.设,是两个随机事件，若与互不相容，则= ；若与相互独立，则= .2.一袋中装有10个球，其中4个黑球，6个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）.已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的仍是黑球的概率为 .3.设离散型随机变量的概率分布为，则常数 .4.设随机变量的分布函数为则常数 ，= .5.设随机变量的概率分布为-1 0 10.3 0.5 0.2则= .6.如果随机变量服从上的均匀分布，且，则= ，= .7.设随机变量，相互独立，且都服从参数为的分布，则= .8.设，是两个随机变量， ，则 = .答案：1. ， 2. 3. 4.， 5. 6. 1，5 7. 0.52 8. 211.设,是两个随机事件，则= .2.甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一个密码，破译成功的概率依次为0.8，0.7，0.6，则密码能译出的概率为 .3.设随机变量的概率分布为则= .4.设随机变量的分布函数为，则 .5.设随机变量服从上的均匀分布，则的数学期望为 . 6.设随机变量相互独立，其概率分布分别为1 21 2 则= . 7.设，是两个随机变量，与相互独立，则 .8.设随机变量相互独立，且都服从0,1上的均匀分布，则 . 9.设随机变量和的相关系数为，则 = .答案：1. 0.7 2. 0.976 3. 4. 0.5 5. 6. 7. 8. 9. 6二、有三个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球. 现随机地选取一个箱子，再从这个箱子中任取1个球.（1）求取到的是白球的概率；（2）若已知取出的球是白球，求它属于第二个箱子的概率.解：设事件表示该球取自第个箱子，事件表示取到白球. 三、某厂现有三部机器在独立地工作，假设每部机器在一天内发生故障的概率都是. 在一天中，若三部机器均无故障，则该厂可获取利润万元；若只有一部机器发生故障，则该厂仍可获取利润万元；若有两部或三部机器发生故障，则该厂就要亏损万元. 求该厂一天可获取的平均利润.设随机变量表示该厂一天所获的利润（万元），则可能取，且，. 所以（万元） 四、设随机向量的密度函数为. 求；求的边缘密度，并判断与的独立性.解：(1) ； (2) 由知随机变量相互独立. 五、设随机变量的密度函数为，求随机变量的密度函数.解法一：的分布函数为， 两边对求导，得 解法二：因为是上单调连续函数，所以注：为的反函数。二、设甲、乙、丙三人生产同种型号的零件，他们生产的零件数之比为. 已知甲、乙、丙三人生产的零件的次品率分别为. 现从三人生产的零件中任取一个. 求该零件是次品的概率；若已知该零件为次品，求它是由甲生产的概率.解：设事件分别表示取到的零件由甲、乙、丙生产，事件表示取到的零件是次品.(1) ； (2) . 三、设一袋中有6个球，分别编号1，2，3，4，5，6. 现从中任取2个球，用表示取到的两个球的最大编号. 求随机变量的概率分布；求.解：可能取，且所以的概率分布表为 且. 四、设随机向量的密度函数为. 求；求的边缘密度，并判断与的独立性.解：(1) ； (2) 由知随机变量相互独立. 五、设随机变量服从区间上的均匀分布，求随机变量的密度函数.解法一：由题意知. 的分布函数为， 两边对求导，得 解法二：因为是上单调连续函数，所以注：为的反函数。三、已知一批产品中有90%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.05，一个次品被误判为合格品的概率是0.04求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率解：设“确实为合格品”，“确实为次品”， “判为合格品”（1） （2） 四、设二维连续型随机向量的概率密度为，求：（1）边缘密度函数和；（2）判断与是否相互独立，并说明理由；（3）解：（1） （2） 与不独立 （3） 四、设二维连续型随机向量的概率密度为，求：（1）边缘密度函数和；（2）判断与是否相互独立，并说明理由；（3）解：（1） （2） 与独立 （3） 一、单项选择题1. 对任何二事件A和B，有（ C ）. A. B. C. D. 2. 设A、B是两个随机事件，若当B发生时A必发生，则一定有（ B ）. A. B. C. D. 3. 甲、乙两人向同一目标独立地各射击一次，命中率分别为，则目标被击中的概率为（ C ）（甲乙至少有一个击中）A. B. C. D. 4. 设随机变量X的概率分布为X1234P1/6a1/4b 则a，b可以是（ D ）（归一性）. A. B. C. D. 5. 设函数 是某连续型随机变量X的概率密度，则区间可以是（ B ）（归一性）. A. B. C. D. 6. 设二维随机变量的分布律为Y X0 1 2012 0.1 0.2 0 0.3 0.1 0.1 0.1 0 0.1则( D ). A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.77. 设随机变量X服从二项分布，则有（ D ）（期望和方差的性质）.A. B. C. D. 8已知随机变量，且,则的值为（ A ） A. B. C. D.9设随机变量，则下式中不成立的是（ B ）A. B. C. D. 10. 设X为随机变量，则的值为（ A ）（方差的计算公式）. A5 B. C. 1 D. 311. 设随机变量X的密度函数为，且EX=0，则（ A ）（归一性和数学期望的定义）. A. B. C. D. 12. 设随机变量X服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是（ A ） A. B. C. D. 13. 设为二维连续型随机变量，则X与Y不相关的充分必要条件是（ D ）. A. X与Y相互独立 B. C. D. 二、填空题1. 已知P（A）=0.6，P（A-B）=0.3，且A与B独立，则P（B）= 0.5 .2. 设是两个事件，当A, B互不相容时，P(B)=_0.3_；当A, B相互独立时，P(B)= .3. 设在试验中事件A发生的概率为p，现进行n次重复独立试验，那么事件A至少发生一次的概率为.4. 一批产品共有8个正品和2个次品，不放回地抽取2次，则第2次才抽得次品的概率P= .5. 随机变量X的分布函数F(x)是事件 P(X 的概率.6. 若随机变量X ，则X的密度函数为 .7.设随机变量X服从参数的指数分布,则X的密度函数 ； 分布函数F(x)= .8. 已知随机变量X只能取-1，0，1，三个值，其相应的概率依次为，则c= 2 （归一性） .9. 设随机变量X的概率密度函数为，则 3 （归一性） .10. 设随机变量X，且，则=0.2 .11. 设随机变量XN（1，4），（0.5）=0.6915，（1.5）=0.9332，则P|X|2= 0.3753 .12. 设随机变量X ，Y ，且X与Y相互独立，则X+Y 分布.13. 设随机变量X的数学期望和方差都存在，令，则；.14. 若X服从区间0，2上的均匀分布，则4/3 .15. 若X，则= 9 .17. 设随机变量X的概率密度，,.18. 设随机变量X与Y相互独立，则=21 .三、计算题1. 设随机变量X与Y独立，且,求随机变量函数的数学期望与方差.四、证明题1. 设随机变量X服从标准正态分布，即X，证明：Y的密度函数为 .五、综合题1.设二维随机变量（X，Y）的联合密度为 ， 求：（1）关于X，Y的边缘密度函数；（2）判断X，Y是否独立；（3）求.