2023年一次函数知识点总结.doc

第十九章一次函数知识点总结基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表达速度,表达时间,表达在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x和y，并且对于x的每一个拟定的值，y都有唯一拟定的值与其相应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值拟定的时候，Y是否有唯一拟定的值与之相应（或者观测图像画竖线，若只有一个交点则Y是X的函数）例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21中，是一次函数的有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3、 自变量取值范围：一个函数的自变量允许取值的范围4、拟定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式具有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式具有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中具有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之故意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=5、函数的图像:一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对相应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般环节第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其相应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值相应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表达方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的相应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的相应规律。解析式法：简朴明了，可以准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表达。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx通过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像通过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象通过第一、三象限；k0，图象通过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；（上加下减，左加右减） 当b0b0通过第一、二、三象限通过第一、三、四象限通过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于0（小于0）时，求自变量的取值范围. 从图象上看, 相称于已知直线y=ax+b在x轴的上方（下方）图像所相应的横坐标的取值范围。.17、一次函数与二元一次方程组：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程组都相应一个一次函数，也相应一条直线，每个二元一次方程组都相应两个一次函数，也相应两条直线。从数的角度看，解方程组相称于求出自变量x的取值，使两个函数值y相等；从形的角度看，解方程组相称于拟定两条直线交点的坐标。（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kxb的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（，0）.直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=常见题型一、 考察一次函数定义1、若函数是y关于x的一次函数，则的值为 ；解析式为 .2、要使y=(m2)xn1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .二、 考察图像性质1、已知一次函数y=（m2）x+m3的图像通过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_2、若一次函数y=（2m）x+m的图像通过第一、二、四象限，则m的取值范围是_3、已知是整数，且一次函数的图象但是第二象限，则为 .4、直线通过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的（ ）5、直线如图5，则下列条件对的的是（ ） 6、假如，则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置也许是（ ）8、假如，则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9、 为 时，直线与直线的交点在轴上.10、 要得到y=x4的图像，可把直线y=x（ ） （A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位11、已知一次函数y=kx+5，假如点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1x2时，有y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比较三、交点问题1、若直线y=3x1与y=xk的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）（A）k （B）k1 （D）k1或k0），且所建的两种住房可所有售出，该公司又将如何建房获得利润最大？