复变函数和积分变换信息工程专业中的应用.doc

《复变函数与积分变换》实验报告

课程名称： 复变函数与积分变换
研究内容：复变函数和积分变换信息工程专业中的应用
一．报告目的
（运用拉普拉斯变换和z变换可把信号与系统中的数学模型转化成简朴的代数方程而使其求解过程简化，本文重要从分析连续信号、离散信号，从其零输入响应、零状态响应、完全响应方面着手，并通过专业中常用的经典方法进行比较，时域分析，频域分析，复频域分析方法比经典的常规方法更明了，简洁，规范。运用拉普拉斯变换和z变换可把信号与系统中的数学模型转化成简朴的代数方程而使其求解过程简化，本文重要从分析连续信号、离散信号，从其零输入响应、零状态响应、完全响应方面着手，并通过专业中常用的经典方法进行比较，时域分析，频域分析，复频域分析方法比经典的常规方法更明了，简洁，规范。

二．所运用到的工具
（使用MATLAB来进行复变函数的各种运算
数学公式使用公式编辑器
线性代数

三．重要内容
（拉氏变换方法

5.已知某LTI系统的动态方程式为：
y'(t) + 3y(t) = 2x(t)
系统的冲激响应 h(t) = 2e-3t u(t), x(t) = 3u(t), 试求系统的零状态响应yzs(t)。
解：

拉氏变换解法

6.已知某线性时不变系统的动态方程式为

试求系统的冲激响应。
解：经典方法
当x(t) = d (t)时，y(t) = h(t)，即

动态方程式的特性根s = -3, 且n>m, 故h(t)的形式为

解得A=2

拉氏变换解法

7.已知某线性时不变系统的动态方程式为

试求系统的冲激响应。
解：经典解法
当x(t) = d (t)时，y(t) = h(t)，即

动态方程式的特性根s = -6, 且n=m, 故h(t)的形式为

解得A= -16, B =3

拉氏变换解法

四．研究意义
（用复变函数与积分变换中的拉氏变换和z变换可以很好的解决信号与系统中的问题可把信号与系统中的数学模型转化成简朴的代数方程，这样一来就简化了计算过程，减少了错误发生率，节省了大量的时间。在连续信号、离散信号，从其零输入响应、零状态响应、完全响应方面，都可以通过专业中常用的经典方法和复变函数与积分变换中的拉氏变换和z变换做出。但很明显拉氏变换和z变换的方法要比经典方法简朴得多。时域分析，频域分析，复频域分析方法比经典的常规方法更明了，简洁，规范。就算在电路中，也有很多可以运用复变函数与积分变换中的拉斯变换和z变换解决的很多问题，有线性元件（RLC等）的电路的时域方程为线性常系数微分方程，而这类电路的分析最终变成了一系列线性常系数微分方程的求解问题。当微分方程的阶数大于2或者输入函数比较复杂时，方程的求解就变得比较复杂起来了。

五．参考文献与书目
《信号与系统》 高等教育出版社 2023年12月
主编：陈后金
《复变函数》 高等教育出版社 1996年5月
主编：西安交通大学数学教研室
《积分变换》 高等教育出版社 2023年12月
主编：东南大学教学系
《电路》 高等教育出版社 2023年7月
主编：邱关原
《高等数学》高等教育出版社 2023年6月