用十字相乘法解一元二次方程.doc

. 用“十字相乘法”解一元二次方程 回顾：1.一元二次方程 的一般形式是： 2.一元二次方程 的根的个数的判断：（1）当 时，方程无解（2） 当 时，方程一解（3）当 时，方程两解3. 根与系数的关系（韦达定理）是： 作用：有根可求系数 4.求根公式： 作用：求根5.求一元二次方程 的根的方法有： 6.常用求根方法是“十字相乘法”新课讲解：用“十字相乘法”对某些特殊的多项式因式分解 一、二次项系数是1型：例1：，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=23，且2+3=5。写成十字相乘形式是： 一般地，由多项式乘法，反过来，就得到 写成十字相乘形式是：练习一 用“十字相乘法” 把以下多项式分解因式：（1）-7x+6=0 （2）-5x+6=0 （3） +8x+16=0 （4）0（5）0 （6）+(1+)x+=0（7） 0 （8）0二：二次项系数不是1型：例2：= 反过来我们就得到 因式分解的结果： 。我们把这个过程用以下划十字的形式来反映：（1）把二次项拆成，分别写在十字交叉的左边上下两角，（2）把常数项4拆成，写在右边上下两角。上下两数可适当换位，使交叉相乘的和等于一次项！ 1.因式分解竖式写 2.交叉相乘验一次项 3.横向写出注意：要先把一元二次方程化为一般形式，且二次项系数要化为正数；常数项太大时要进行因数分解，以确定出应拆解的那两个数是什么。 二、用“十字相乘法”解某些特殊的一元二次方程例2 解方程： 解： 成功的关键练习二解下列一元二次方程：（1）=0 （2）=0（3） (4)0（5）=0 （6）=0（7） （8） （9） （10）（11） （12）三：带字母的（1） （2）(3) （4）（5） (6）总结：（1）当二次项系数是正数时，如果常数项是正数，必须拆成同号两个数相乘：一次项系数为正则拆成两个数同为正，一次项系数为负则拆成两个数同为负。（2）当二次项系数是1时，如果常数项是负数，拆成异号两个数相乘：这两个数绝对值之差的绝对值正好是一次项系数的绝对值。（3）不是所有二次三项式都能“十字相乘法” 进行因式分解，只是对某些特殊的多项式较为方便。如不能用“十字相乘法” 进行分解。3 / 3