1、 .
用“十字相乘法”解一元二次方程
回顾：1.一元二次方程 的一般形式是：
2.一元二次方程 的根的个数的判断：（1）当 时，方程无解
（2） 当 时，方程一解（3）当 时，方程两解
3. 根与系数的关系（韦达定理）是：
2、 作用：有根可求系数
4.求根公式：
作用：求根
5..求一元二次方程 的根的方法有：
6.常用求根方法是“十字相乘法”
新课讲解：用“十字相乘法”对某些特殊的多项式因式分解
一、二次项系数是1型：
例1：，反过来，就得到二次三项式的因式分解形式，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
写成十字相乘形式是：
一般地，由多项式乘法，，反过来，就得到
3、
写成十字相乘形式是：
练习一 用“十字相乘法” 把以下多项式分解因式：
（1）-7x+6=0 （2）-5x+6=0
（3） +8x+16=0 （4）0
（5）0 （6）+(1+)x+=0
（7） 0 （8）0
二：二次项系数不是1型：
例2：=
反过来我们就得到 因式分解的结果： 。
我们把这个过程用以下划十字的形式来反映：（1）把二次项拆成，分别写在十字交叉的左边上下两角，（2）把常数项4拆成，
4、写在右边上下两角。上下两数可适当换位，使交叉相乘的和等于一次项！
1.因式分解竖式写
2.交叉相乘验一次项
3.横向写出
注意：要先把一元二次方程化为一般形式，且二次项系数要化为正数；常数项太大时要进行因数分解，以确定出应拆解的那两个数是什么。
∴
二、用“十字相乘法”解某些特殊的一元二次方程
例2 解方程：
解：
∴
成功的关键
练习
5、二解下列一元二次方程：
（1）=0 （2）=0
（3） (4)0
（5）=0 （6）=0
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
三：带字母的
（1） （2）
(3) （4）
（5） (6）
总结：（1）当二次项系数是正数时，如果常数项是正数，必须拆成同号两个数相乘：一次项系数为正则拆成两个数同为正，一次项系数为负则拆成两个数同为负。
（2）当二次项系数是1时，如果常数项是负数，拆成异号两个数相乘：这两个数绝对值之差的绝对值正好是一次项系数的绝对值。
（3）不是所有二次三项式都能“十字相乘法” 进行因式分解，只是对某些特殊的多项式较为方便。如不能用“十字相乘法” 进行分解。
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