数学课改的十个论题课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学课改十个论题数学课改十个论题章建跃章建跃010-58758320010-58758320第1页一、一、“新理念新理念”是全新吗是全新吗?关键：以学生全方面、友好与可连续发展关键：以学生全方面、友好与可连续发展为本为本教育中教育中“科学发展观科学发展观”教学目标教学目标全方面关注学生认知、能力全方面关注学生认知、能力和理性精神，以学生最近发展区为定向，和理性精神，以学生最近发展区为定向，促进学生全方面、友好、可连续发展促进学生全方面、友好、可连续发展数学育人。数学育人。第2页怎样落实？怎样落实？提升课堂教学立意提升课堂教学立意许多教师许多教师“匠气匠气”太浓，课堂上题型、技太浓，课堂上题型、技巧太多，弥漫着巧太多，弥漫着“功利功利”，缺乏思想、精，缺乏思想、精神追求。神追求。数学数学“育人育人”功效怎样表达？功效怎样表达？挖掘数挖掘数学知识蕴含价值观资源，在教学中将知识学知识蕴含价值观资源，在教学中将知识教学与价值观影响融为一体。教学与价值观影响融为一体。关键：提升思想性。关键：提升思想性。“技术技术”：加强：加强“先行组织者先行组织者”使用。使用。第3页例例1 1 不等式基本性质不等式基本性质“立意立意”比较比较以往做法：数轴上点次序定义数大小关系，以往做法：数轴上点次序定义数大小关系，再到再到“基本事实基本事实”（考查两个实数大小，（考查两个实数大小，只要考查它们差），再由只要考查它们差），再由“利用比较实数利用比较实数大小方法，能够推出以下不等式性质大小方法，能够推出以下不等式性质”。第4页人教人教A A版教学设计版教学设计数轴上点次序定义数大小关系，再到数轴上点次序定义数大小关系，再到“基基本事实本事实”（考查两个实数大小统一化归为（考查两个实数大小统一化归为比较它们差与比较它们差与0 0大小）；大小）；从从“数及其运算数及其运算”高度出发，引导学生类高度出发，引导学生类比等式基本性质，在比等式基本性质，在“运算中不变性、规运算中不变性、规律性就是性质律性就是性质”思想指导下，猜测不等式思想指导下，猜测不等式基本性质；基本性质；第5页回到从回到从“基本事实基本事实”到到“基本性质基本性质”推推理过程，得出性质，给出证实；理过程，得出性质，给出证实；引导学生用不一样语言表述引导学生用不一样语言表述“基本性质基本性质”（学习心理考虑）；（学习心理考虑）；从实例中概括基本不等式作用从实例中概括基本不等式作用明确明确概括出思想方法。概括出思想方法。关键：关键：将等式与不等式纳入到数及其运将等式与不等式纳入到数及其运算系统中，成为用运算律推导出算系统中，成为用运算律推导出“性质性质”第6页为何这么设计为何这么设计既要讲逻辑，更要讲思想既要讲逻辑，更要讲思想加紧学生领加紧学生领悟思想进程（在没有引领情况下极难悟思想进程（在没有引领情况下极难“悟悟”出思想）；出思想）；要正确了解要正确了解“给学生留出思维空间给学生留出思维空间”以往教学在技能方面空间太小，思想方面以往教学在技能方面空间太小，思想方面空间太大。空间太大。第7页教学要求教学要求个性差异与统一要求辩证统个性差异与统一要求辩证统一，但以个性差异为出发点和基础一，但以个性差异为出发点和基础教学设计教学设计不但从内容教学需要预设提不但从内容教学需要预设提问、讲授、训练等，而且尤其强调课堂问、讲授、训练等，而且尤其强调课堂“生成生成”，预设能引发学生独立思索、自主，预设能引发学生独立思索、自主探究探究“开放性问题开放性问题”，乃至强调，乃至强调“看过问看过问题三百个，不会解题也会问题三百个，不会解题也会问”教学方法教学方法讲授、问答、训练综合，不讲授、问答、训练综合，不再是单一讲授或活动，是教师主导取向讲再是单一讲授或活动，是教师主导取向讲授式和学生自主取向活动式融合，强调授式和学生自主取向活动式融合，强调“启发式讲授启发式讲授”主要性主要性第8页学习方式学习方式接收与探究融合，强调学生学习接收与探究融合，强调学生学习主动性、主动性，独立思索和合作学习结合主动性、主动性，独立思索和合作学习结合教学过程教学过程知识发生发展过程（自然、水到知识发生发展过程（自然、水到渠成）为载体学生认知过程，以学生为主体数渠成）为载体学生认知过程，以学生为主体数学活动过程，强调学生数学思维展开、深度参学活动过程，强调学生数学思维展开、深度参加（教学有效性）加（教学有效性）教学评价教学评价教师依据教学进程进行教学反馈、教师依据教学进程进行教学反馈、调整，学生经过自我监控调整学习进程，重视调整，学生经过自我监控调整学习进程，重视形成性评价形成性评价发展眼光发展眼光教学媒体教学媒体追求追求“必要性必要性”“”“平衡性平衡性”“”“广广泛性泛性”“”“实践性实践性”“”“有效性有效性”，服务于数学概，服务于数学概念、原理实质了解念、原理实质了解第9页教育领域中，教育领域中，“全新理念全新理念”是不能用来指是不能用来指导教改实践，因为人才成长没有重复机会，导教改实践，因为人才成长没有重复机会，教育要绝对防止教育要绝对防止“折腾折腾”。“新理念新理念”新在对学生全方面关注上。新在对学生全方面关注上。第10页二、为何二、为何“内容多课时少内容多课时少”但又能但又能腾出最少一年时间高考复习腾出最少一年时间高考复习内容内容纲领课标课标课标纲领集合642简易逻辑880函数概念682指数函数761对数函数761解三角形880第11页幂幂函数函数11函数应用484数列15105三角函数22157三角恒等变换1082平面向量15123不等式1486直线和圆方程 13185第12页线线性性规规划划752曲线和方程321圆锥曲线16142立体几何36306计数原理15141概率42420统计92213数学归纳法624第13页极限极限77导数16248（定积分）复数743算法1212推理与证实66纲领总课时数必修280，选修104，共计384（含复习时间）课标总课时数必修180，必选108，系列三36，系列四36，复习24课时，共计384第14页立体几何、三角函数、不等式、数列、极立体几何、三角函数、不等式、数列、极限等传统内容课时量降低；增加了新内容，限等传统内容课时量降低；增加了新内容，算法算法1212课时，推理与证实课时，推理与证实6 6课时；概率统计课时；概率统计大量增加，概率增加大量增加，概率增加5 5倍，统计倍，统计2.52.5倍，课倍，课时增加时增加3333。总课时量保持不变。总课时量保持不变。第15页腾出时间腾出时间“智慧智慧”在那里？在那里？增加课时（每七天增增加课时（每七天增1 1课时，两年最少能够课时，两年最少能够增增7272课时）；课时）；压缩概念、原理教课时间。压缩概念、原理教课时间。有些人说，这都是有些人说，这都是“高考要求与课标要求高考要求与课标要求脱节脱节”惹祸。真是这么吗？惹祸。真是这么吗？“夹生饭夹生饭”再回锅就做不成可口香米饭了。再回锅就做不成可口香米饭了。欲速则不达。欲速则不达。“忙忙”=“心亡心亡”。第16页三、怎样才算三、怎样才算“教完了教完了”？让学生经历概念发生发展过程让学生经历概念发生发展过程“这么这么能教完吗？能教完吗？”给学生吃给学生吃“压缩饼干压缩饼干”：基础知识基础知识“一个定义，三项注意一个定义，三项注意”；解题教学解题教学“题型教学题型教学”，解题技巧大，解题技巧大杂烩，杂烩，“一步到位一步到位”。第17页问题在那里？问题在那里？不不“准准”或者是没有围绕概念关键，或者是没有围绕概念关键，或者教错了；或者教错了；不不“简简”在细枝末节上下功夫，把简在细枝末节上下功夫，把简单问题复杂化了；单问题复杂化了；不不“精精”让学生在知识外围重复训练，让学生在知识外围重复训练，花费学生大量时间、精力却达不到对知识花费学生大量时间、精力却达不到对知识深入了解。深入了解。第18页例例2 2 函数概念函数概念“注意事项注意事项”集合集合A，B都是数集；都是数集；任意性；任意性；唯一性；唯一性；能够一对一、多对一，但不能一对多；能够一对一、多对一，但不能一对多；y f(x)是一个整体，不是是一个整体，不是f与与x乘积；乘积；值域值域C=f(x)|xA是集合是集合B子集；子集；函数三要素三者缺一不可，值域可由定义函数三要素三者缺一不可，值域可由定义域和对应法则唯一确定。域和对应法则唯一确定。第19页在不适当时候、用不适当方法强调细节，在不适当时候、用不适当方法强调细节，把学生把学生“教糊涂了教糊涂了”。“教完了教完了”应该以学生是否了解为准，以应该以学生是否了解为准，以学生是否达成教学目标为准，尤其是学生学生是否达成教学目标为准，尤其是学生到达数学双基了解和熟练水平为标准（注到达数学双基了解和熟练水平为标准（注意，双基包含由内容反应数学思想方法），意，双基包含由内容反应数学思想方法），而不是教师在课堂上有没有把内容而不是教师在课堂上有没有把内容“讲完讲完”。广种薄收是懒汉做法。广种薄收是懒汉做法。第20页四、怎样才是抓四、怎样才是抓“基础基础”我国我国“双基双基”优势正在丧失；优势正在丧失；现象现象：（：（1 1）数学教学数学教学=题型教学题型教学=刺激刺激反反应（记忆、模范型学习）；（应（记忆、模范型学习）；（2 2）缺乏概念）缺乏概念概括过程，以训练代替概念教学概括过程，以训练代替概念教学应用应用能够促进了解，但没有了解应用是盲目标；能够促进了解，但没有了解应用是盲目标；（3 3）过分关注）过分关注“题型题型”与与“题型题型”对对应技巧是雕虫小技，无法穷尽，结果是应技巧是雕虫小技，无法穷尽，结果是“讲过练过不一定会，没讲没练一定不会讲过练过不一定会，没讲没练一定不会”；等。；等。第21页怎样改变？怎样改变？要强调知识及其蕴含思想方法教学主要性要强调知识及其蕴含思想方法教学主要性无知者无能；无知者无能；不停回到概念去，从基本概念出发思索问不停回到概念去，从基本概念出发思索问题、处理问题；题、处理问题；加强概念联络性，从概念联络中寻找处理加强概念联络性，从概念联络中寻找处理问题新思绪。问题新思绪。应追求处理问题应追求处理问题“根本大法根本大法”基本概基本概念所蕴含思想方法，强调思想指导下操作。念所蕴含思想方法，强调思想指导下操作。第22页例例3 3 向量加法运算及其几何意义教学设计向量加法运算及其几何意义教学设计先行组织者：类比数及其运算，引进一个量就要先行组织者：类比数及其运算，引进一个量就要研究运算，引进一个运算就要研究运算律。研究运算，引进一个运算就要研究运算律。力合成、速度合成等物理原理回顾。力合成、速度合成等物理原理回顾。学生看书，汇报对定义和三角形法则、平行四边学生看书，汇报对定义和三角形法则、平行四边形法则了解，其中尤其要注意对形法则了解，其中尤其要注意对“关键词关键词”了解，了解，要求用自己语言描述。要求用自己语言描述。向量向量a，b不共线，作出不共线，作出a+b，要求说明作法。，要求说明作法。假如向量假如向量a，b共线，怎样作共线，怎样作a+b？与有理数加法运？与有理数加法运算有什么关系？算有什么关系？第23页五、探究式教学天时地利人和五、探究式教学天时地利人和天时：建设创新型社会，教育天时：建设创新型社会，教育“以培养学以培养学生创新精神和实践能力为重点生创新精神和实践能力为重点”；地利：教学内容是否适合于地利：教学内容是否适合于“探究探究”有内容不宜，如公理、定义名称、要求等；有内容不宜，如公理、定义名称、要求等；但更多内容可采取探究式教学；但更多内容可采取探究式教学；第24页例例4 4 直线与平面垂直定义直线与平面垂直定义先让学生先让学生“直观感受直观感受”这种位置关系，给这种位置关系，给出定义，把主要精力放在对出定义，把主要精力放在对“合理性合理性”认认识上，经过正、反例了解定义关键词。识上，经过正、反例了解定义关键词。必须向学生交待清楚：用必须向学生交待清楚：用“说得清道得明说得清道得明”几何关系（即几何关系（即“直线与直线垂直直线与直线垂直”）来）来定义定义“无法说清无法说清”几何关系（即几何关系（即“直线与直线与平面垂直平面垂直”）是一个公理化思想，学生则）是一个公理化思想，学生则只要采取接收式学习方式即可。只要采取接收式学习方式即可。第25页例例5 5 适宜探究内容举例适宜探究内容举例等差数列前等差数列前n n项和公式项和公式从详细数列求和中从详细数列求和中提炼概括思想方法：不相同数求和化归为相同提炼概括思想方法：不相同数求和化归为相同数求和，实现化归依据是等差数列性质；数求和，实现化归依据是等差数列性质；平面向量基本定理平面向量基本定理在在“用向量及其运算表用向量及其运算表示几何元素示几何元素”思想下，联络建立直角坐标系方思想下，联络建立直角坐标系方法、两条相交直线确定一个平面等经验，让学法、两条相交直线确定一个平面等经验，让学生探究而取得结论；生探究而取得结论；诱导公式诱导公式在在“三角函数是（单位）圆几何三角函数是（单位）圆几何性质代数表示性质代数表示”思想下，探究终边关于坐标轴、思想下，探究终边关于坐标轴、原点以及直线原点以及直线y y=x x对称两个角关系，而得到全对称两个角关系，而得到全部公式。部公式。第26页人和：师生共同营造人和：师生共同营造“探究气氛探究气氛”，有赖，有赖于学生于学生“探究式学习心向探究式学习心向”，也有赖于教，也有赖于教师师“探究型教学意识探究型教学意识”。数学思想方法在自主探究中相关键作用，数学思想方法在自主探究中相关键作用，需要教师启发引导需要教师启发引导注意使用注意使用“先行组先行组织者织者”。第27页例例6 向量向量“先行组织者先行组织者”代数角度代数角度引进一个量，必须要有运算引进一个量，必须要有运算向量假如向量假如没有运算就只是一个路标；没有运算就只是一个路标；类比数及其运算，提出和研究向量运算类比数及其运算，提出和研究向量运算以加法和乘法定义为出发点；以加法和乘法定义为出发点；特例：向量与数运算；特例：向量与数运算；引进一个运算，就要研究运算律引进一个运算，就要研究运算律结合结合律、分配律、交换律等；律、分配律、交换律等；第28页几何角度几何角度向量及其运算几何意义：向量及其运算几何意义：数乘向量数乘向量直线向量表示，与数轴对应；直线向量表示，与数轴对应；向量加法向量加法平面向量表示，平面向量基平面向量表示，平面向量基本定理；本定理；数量积数量积与几何度量、位置关系相关；与几何度量、位置关系相关；第29页向量法向量法中学阶段学习向量主要目标是中学阶段学习向量主要目标是用向量方法处理几何问题用向量方法处理几何问题关键思想是关键思想是“三步曲三步曲”。向量法是坐标法返璞归真。比如，依据条向量法是坐标法返璞归真。比如，依据条件建立适当坐标系件建立适当坐标系恰当选择基向量。恰当选择基向量。第30页“我校生源差，重复讲还记不住，怎能让我校生源差，重复讲还记不住，怎能让学生自主探究？学生自主探究？”学习是知与行统一，学习是知与行统一，只只“讲讲”必定不会；探究是深层次思维活必定不会；探究是深层次思维活动，是动，是“心动心动”与与“行动行动”融合。生源越融合。生源越差越要精心组织学生探究活动，怎样铺设差越要精心组织学生探究活动，怎样铺设探究台阶是对教师考验。比如，诱导公式探究台阶是对教师考验。比如，诱导公式探究，能够从探究详细角（探究，能够从探究详细角（如如/3和和/3）三角函数关系开始。三角函数关系开始。第31页六、概念教学要义是什么？六、概念教学要义是什么？概念教学关键概念教学关键概括：将凝结在数学概概括：将凝结在数学概念中数学家思维打开，以经典丰富实例为念中数学家思维打开，以经典丰富实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例属载体，引导学生展开观察、分析各事例属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念；学概念；“举一反三举一反三”与与“举三反一举三反一”关系：关系：（1 1）分化：用经典、丰富详细事例，分析、）分化：用经典、丰富详细事例，分析、综合、比较而概括出共同本质属性综合、比较而概括出共同本质属性举举三反一；三反一；第32页（2 2）类化：把共同本质属性推广到同类事物）类化：把共同本质属性推广到同类事物中中举一反三；举一反三；（3 3）纳入概念系统，与相关概念建立联络。）纳入概念系统，与相关概念建立联络。对详细例证进行分化、类化是概念教学主对详细例证进行分化、类化是概念教学主要步骤，教会学生自己分析材料、比较属要步骤，教会学生自己分析材料、比较属性是教学主要任务；发觉关系能力是很主性是教学主要任务；发觉关系能力是很主要。要。第33页概念教学基本步骤概念教学基本步骤经典丰富详细例证经典丰富详细例证属性分析、比较、综合；属性分析、比较、综合；概括共同本质特征得到概念本质属性；概括共同本质特征得到概念本质属性；下定义（准确数学语言描述）；下定义（准确数学语言描述）；概念辨析概念辨析以实例（正例、反例）为载体分以实例（正例、反例）为载体分析关键词含义；析关键词含义；用概念作判断详细事例用概念作判断详细事例形成用概念作判断形成用概念作判断详细步骤；详细步骤；概念概念“精巧精巧”建立与相关概念联络。建立与相关概念联络。第34页例例7 7 函数奇偶性教学函数奇偶性教学急功近利做法急功近利做法（1）给出函数）给出函数y=x2和和y=x图像，并提出问题：图像，并提出问题：假如从图象对称性观察，两个图像各有什假如从图象对称性观察，两个图像各有什么特点？么特点？（2）给表格并提问：数量关系上有啥特征？）给表格并提问：数量关系上有啥特征？（3）能否描述一下函数）能否描述一下函数y=x2特征？特征？第35页学生回答：对于学生回答：对于y=x2，当，当x取任意数时取任意数时y都取都取正数；函数图像关于正数；函数图像关于y轴对称；自变量取一轴对称；自变量取一对相反数时，函数值相等；对相反数时，函数值相等；（4）对于定义域内任意一个）对于定义域内任意一个x，是否都有，是否都有 f(x)f(x)？（5）能否描述一下偶函数定义？）能否描述一下偶函数定义？“一个函数打天下一个函数打天下”，缺乏概括基础。，缺乏概括基础。第36页重视概括过程做法重视概括过程做法经典、丰富例证经典、丰富例证不止一个：不止一个：y=x2，y=|x|，y=x22；从观察图像、概括共同特征入手；从观察图像、概括共同特征入手；列表，从数角度描述特征；列表，从数角度描述特征；形、数对照形、数对照从形到数从形到数用函数符号语言用函数符号语言描述特征；描述特征；概念精巧：内涵、外延深加工，概念要素详细概念精巧：内涵、外延深加工，概念要素详细界定；组织界定；组织建立相关知识联络。建立相关知识联络。第37页七、怎样了解螺旋上升、循序渐进七、怎样了解螺旋上升、循序渐进？“模块化模块化”体系下，立体几何、解析几何、体系下，立体几何、解析几何、概率、统计等都采取概率、统计等都采取“螺旋上升螺旋上升”式，怎式，怎么看？么看？螺旋上升现有数学概念发展史依据，也有螺旋上升现有数学概念发展史依据，也有学生思维发展规律依据；学生思维发展规律依据；螺旋上升应该表达螺旋上升应该表达“必要性必要性”，如函数概，如函数概念必须螺旋式学习，但解析几何无须搞三念必须螺旋式学习，但解析几何无须搞三个螺旋；个螺旋；第38页“螺旋式螺旋式”可能产生问题是重复学习可能产生问题是重复学习统计与概率问题；统计与概率问题；主要数学思想方法必须得到主要数学思想方法必须得到“螺旋上升地螺旋上升地重复重复”“隐性知识隐性知识”，“能够意会不能够意会不可言传可言传”，要经历，要经历“渗透渗透概括概括应应用用”学习阶段。学习阶段。第39页例例8 8 概念多元联络表示表达螺旋上升概念多元联络表示表达螺旋上升百分比关系：百分比关系：算术算术比和百分比、百分数、百分比尺；比和百分比、百分数、百分比尺；平面几何平面几何线段比和百分比、相同形等；线段比和百分比、相同形等；解析几何解析几何斜率、线性方程；斜率、线性方程；统计与概率统计与概率统计图表、频率与概率。统计图表、频率与概率。当利用基本几何概念（如相同）和代数概当利用基本几何概念（如相同）和代数概念（如线性关系）引入百分比概念时，学念（如线性关系）引入百分比概念时，学生对百分比关系了解就会更深刻。生对百分比关系了解就会更深刻。第40页八、怎样了解八、怎样了解“不是教教材，是用不是教教材，是用教材教教材教”？现象：脱离教材，大量使用教辅；现象：脱离教材，大量使用教辅；原因：教材内容原因：教材内容“简单简单”，不足以应付高，不足以应付高考；对考；对“不是教教材，而是用教材教不是教教材，而是用教材教”、“创造性使用教材创造性使用教材”意图有误解；有教师意图有误解；有教师不善于或不愿意花大力气研究教材。不善于或不愿意花大力气研究教材。第41页我看法我看法“不是教教材，而是用教材教不是教教材，而是用教材教”“”“脱离脱离教材教材”，是针对，是针对“照本宣科照本宣科”；教材教材“基础性基础性”与高考与高考“选拔性选拔性”有目标有目标差异，但学好教材一定是高考取得好成绩差异，但学好教材一定是高考取得好成绩前提，教师主要精力应该放在帮助学生熟前提，教师主要精力应该放在帮助学生熟练掌握教材内容上。练掌握教材内容上。第42页了解教材是当好数学教师前提，而了解教材是当好数学教师前提，而“了解了解教材教材”第一要义是第一要义是“了解数学了解数学”：了解数：了解数学概念背景，把握概念逻辑意义，了解内学概念背景，把握概念逻辑意义，了解内容所反应思想方法，挖掘知识所蕴含科学容所反应思想方法，挖掘知识所蕴含科学方法、理性思维过程和价值观资源，区分方法、理性思维过程和价值观资源，区分关键知识和非关键知识等。关键知识和非关键知识等。书本、书本，一科之本。课堂教学应书本、书本，一科之本。课堂教学应“以以书本为本书本为本”。第43页例例9 9 函数概念概括过程设计函数概念概括过程设计目标：反应函数概念本质，形成正确函数目标：反应函数概念本质，形成正确函数概念概念“对应关系对应关系”了解，了解，y=f(x)中，符号中，符号f、x、y含义，含义，f表现形式多样性、本质一致性（三表现形式多样性、本质一致性（三要素）要素）既是重点也是难点，从既是重点也是难点，从“多元多元联络表示联络表示”上为突破难点奠定基础；上为突破难点奠定基础；第44页（1 1）从经典实例出发引出函数概念）从经典实例出发引出函数概念目标：目标：加强背景，表达加强背景，表达“函数模型函数模型”思想；思想；加强概念形成过程；加强概念形成过程；在学生头脑中形成丰富函数例证。在学生头脑中形成丰富函数例证。抽象概念学习要从详细例证开始抽象概念学习要从详细例证开始 了解抽象概念需要详细例证支持了解抽象概念需要详细例证支持用用“归纳式归纳式”构建教学过程构建教学过程第45页（2）实例选择）实例选择 解析式、图象、表格解析式、图象、表格目标目标形成正确函数概念：形成正确函数概念：函数是刻画变量间依赖关系法则；函数是刻画变量间依赖关系法则；不一定都有解析式，即不一定都有解析式，即y=f(x)能够是解析式，能够是解析式，也能够是图，还能够是表格；也能够是图，还能够是表格；加强用集合与对应语言描述两个变量之间关加强用集合与对应语言描述两个变量之间关系引导；系引导；不在细节上过分纠缠。不在细节上过分纠缠。第46页九、重结果轻过程危害是什么？九、重结果轻过程危害是什么？数学是思维科学。数学思想方法孕育于知数学是思维科学。数学思想方法孕育于知识发生发展过程中。识发生发展过程中。“思想思想”是概念灵魂，是概念灵魂，是是“数学素养数学素养”源泉，是从技能到能力桥源泉，是从技能到能力桥梁；梁；“过程过程”是是“思想思想”载体，是领悟概载体，是领悟概念本质平台，是思维训练通道，是培养数念本质平台，是思维训练通道，是培养数学能力土壤。学能力土壤。第47页没有过程没有过程=没有思想；没有思想；没有思想就难以了解概念实质；没有思想就难以了解概念实质；缺乏数学思想方法纽带，概念间关系无法缺乏数学思想方法纽带，概念间关系无法认识、联络也难以建立，造成学生数学认认识、联络也难以建立，造成学生数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可区分知结构缺乏整体性，其可利用性、可区分性和稳定性等性和稳定性等“功效指标功效指标”都会大打折扣。都会大打折扣。没有没有“过程过程”教学把教学把“思维体操思维体操”降格为降格为“刺激刺激反应反应”训练，是教育功利化在数训练，是教育功利化在数学教学中集中表现。学教学中集中表现。第48页例例10“10“递推数列递推数列”教学教学常见做法常见做法归纳题型，总结技巧：归纳题型，总结技巧：1利用利用a1=S1，an=SnSn-12an+1=k an+b型，分型，分k=1和和k1讨论，讨论，k1 时，时，设设an+1+m=k（an+m），），3an+1=kan+f(n)型，分型，分k=1、f(n)是否可求和，是否可求和，k1、f(n)=an+b，f(n)=qn(q 0，1)，等；，等；4an+1=f(n)an型；型；5.an+2=pan+1+qan(p、q为常数为常数)型；型；题型套题型，题型何其多，没有思想方法作为题型套题型，题型何其多，没有思想方法作为根本，杂乱无章。根本，杂乱无章。第49页an+1=p an+q型通项公式教学设计型通项公式教学设计求求an+1=p an+q型数列通项公式问题，普通型数列通项公式问题，普通地，抽象问题详细化、普通问题特殊化是地，抽象问题详细化、普通问题特殊化是研究问题基本策略。研究问题基本策略。问题问题1 已知已知a1=1，an+1=2an+1（n1），求），求通项公式。通项公式。问题问题2 已知已知a1=1，an+1=2an+3（n1），求），求通项公式。通项公式。问题问题3 已知已知a1=1，an+1=3an+1（n1），求），求通项公式。通项公式。第50页问题问题1、2能够能够“凑凑”，但问题，但问题3不能，怎么不能，怎么办？注意观察前两个问题处理过程，转化办？注意观察前两个问题处理过程，转化得到结构有什么共性？对处理问题得到结构有什么共性？对处理问题3有什么有什么启发？启发？结论：都转化为结论：都转化为an+1+t=k(an+t)形式。形式。问题问题4 普通地，对于普通地，对于a1=a，an+1=pan+1+q，怎样求通项公式？怎样求通项公式？因为推广到了因为推广到了“同同类事物类事物”，所以要注意，所以要注意“完备性完备性”，细节、，细节、特例追究。特例追究。第51页十、什么才是十、什么才是“数学思维教学数学思维教学”比较流行教学有两种：一是数学教学比较流行教学有两种：一是数学教学=解题教学；解题教学；二是辛勤挖掘二是辛勤挖掘“细枝末节细枝末节”，并在细枝末节上对学，并在细枝末节上对学生进行强化训练，认为这是对思维严谨性训练，比生进行强化训练，认为这是对思维严谨性训练，比如，对零向量如，对零向量“辛勤耕耘辛勤耕耘”：怎样表示怎样表示0向量？向量？0向量长度为何为向量长度为何为0，方向任意？，方向任意？a b，b c，那么，那么a c吗？吗？零向量与零向量相等吗？零向量与零向量相等吗？a=b 则则a b，对吗？，对吗？a b，则，则a与与b方向相同或相反，对吗？方向相同或相反，对吗？第52页例例1111 数列相关问题数列相关问题（1 1）数列是一个特殊函数）数列是一个特殊函数与一次函数、与一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等一样，二次函数、指数函数、对数函数等一样，研究基本问题是它定义（定义域、对应关研究基本问题是它定义（定义域、对应关系等）、表示、性质和应用等；系等）、表示、性质和应用等；（2 2）对于定义）对于定义按某种次序排列一列数，按某种次序排列一列数，“某种次序某种次序”由数列中数所在序号决由数列中数所在序号决定，序号与数之间对应关系定，序号与数之间对应关系一个序号一个序号对应唯一一个数；对应唯一一个数；（3 3）数列表示）数列表示函数表示，三种形式；函数表示，三种形式；第53页（4）数列通项公式）数列通项公式函数解析式，即数列项随序函数解析式，即数列项随序号改变而改变规律号改变而改变规律函数值谁知变量改变而改变函数值谁知变量改变而改变规律；规律；（5）特殊数列）特殊数列等差数列、等比数列，就像基本等差数列、等比数列，就像基本初等函数在现实中有大量应用一样，现实中也有大初等函数在现实中有大量应用一样，现实中也有大量问题能够用等差数列、等比数列这两种数学模型量问题能够用等差数列、等比数列这两种数学模型进行刻画；进行刻画；（6）等差数列、等比数列研究内容）等差数列、等比数列研究内容定义、表示、定义、表示、性质和应用；性质和应用；定义：定义：“等差等差”“差相等差相等”哪两项作差哪两项作差由由“等差等差”含义得到含义得到anan1d（d是常数）；是常数）；通项公式：给定通项公式：给定a0与与d，求，求an用用n表示关系式（代数表示关系式（代数观点）观点）an随随n改变而改变规律（函数观点），能改变而改变规律（函数观点），能够在够在“联络联络”观点下想出很多观点下想出很多“招招”；第54页函数观点下，联络解析几何知识，函数观点下，联络解析几何知识，d是由点是由点（n1，an1）和（）和（n，an）决定直线斜率，）决定直线斜率，“点斜式点斜式”=通项公式；通项公式；性质：在性质：在“等差数列性质指项特点、项之等差数列性质指项特点、项之间有什么关系等间有什么关系等”，能够从一次函数性质、，能够从一次函数性质、坐标法研究直线性质等中得到启发。坐标法研究直线性质等中得到启发。追究特例追究特例a0=0，d=1，考查它与普通等差数，考查它与普通等差数列关系：最简单、最本质数量关系是自然列关系：最简单、最本质数量关系是自然数列所表达数量关系，其它等差数列都是数列所表达数量关系，其它等差数列都是它变形它变形不一样不一样a0就是不一样就是不一样“起步点起步点”，不一样，不一样d就是不一样就是不一样“步长步长”。第55页要研究特殊问题要研究特殊问题前前n项和公式：假如对项和公式：假如对等差数列性质了解充分，掌握了等差数列性质了解充分，掌握了ana0an1a1an2a2以及自然数列与普以及自然数列与普通等差数列之间关系，得到等差数列前通等差数列之间关系，得到等差数列前n项项和公式是水到渠成。和公式是水到渠成。（7）由）由“联络性联络性”而引发改变而引发改变与方程、与方程、不等式、导数等联络而引出问题；可化归不等式、导数等联络而引出问题；可化归为等差、等比数列问题；等。为等差、等比数列问题；等。第56页“数列数列”是是“一类特殊函数一类特殊函数”，也是，也是“代数综代数综合体合体”；数学思想：函数思想、分类思想、化归思想等；数学思想：函数思想、分类思想、化归思想等；数学方法：不但有许多通法，还有诸如数学方法：不但有许多通法，还有诸如“错项错项相减法相减法”“”“裂项法裂项法”“”“倒数求和法倒数求和法”等等“巧法巧法”。从从“数学思维教学数学思维教学”要求出发，应以数列知识要求出发，应以数列知识为载体，以对应基本数学思想方法教学为关键，为载体，以对应基本数学思想方法教学为关键，引导学生开展观察、比较、分析、综合、归纳、引导学生开展观察、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象、概括、分类、系统化等思维活动，类比、抽象、概括、分类、系统化等思维活动，在了解数列知识及其反应思想方法过程中，促在了解数列知识及其反应思想方法过程中，促进学生数学思维能力发展。进学生数学思维能力发展。第57页结束语结束语教育改革需要一定理想化色彩；教育改革需要一定理想化色彩；不要忘记我们不要忘记我们“教人做人、做事教人做人、做事”职责；职责；教研应该成为我们生活方式，学而时习之，思教研应该成为我们生活方式，学而时习之，思想到了极致则开悟；想到了极致则开悟；能力起源：信心，精进，正念，定力，智慧；能力起源：信心，精进，正念，定力，智慧；为人师表为人师表默而识之，学而不厌，诲人不倦。默而识之，学而不厌，诲人不倦。第58页成功基础成功基础美国国家数学咨询委美国国家数学咨询委员会最终汇报员会最终汇报3月提交汇报，就美国中小学数学课程内容、学生学习过程、教师教育、教学方法、教材、考试、数学教育研究等七个方面提出了45条提议。（1）要有效组织数学课程内容重点突出、前后关联、循序渐进，强调掌握关键内容；（2）学生数学学习，了解概念、熟练计算、掌握处理问题技能三者相互联络、相互促进，应全方面培养这些能力；必须给学生进行足够量算术基本运算练习，到达自动化水平；学生努力程度对提升数学成绩至关主要；第59页（3 3）具备丰富数学知识教师在课堂中饰演着关）具备丰富数学知识教师在课堂中饰演着关键角色，教师对数学知识掌握对提升学生数学键角色，教师对数学知识掌握对提升学生数学成绩至关主要；成绩至关主要；（4 4）并不存在普遍适用教学方式，教师讲授、）并不存在普遍适用教学方式，教师讲授、合作学习、学生自主探究等，采取何种方式应合作学习、学生自主探究等，采取何种方式应依据当初特定教学条件；而对于那些依据当初特定教学条件；而对于那些“学困生学困生”，采取，采取“示范示范+大量模仿式训练大量模仿式训练+出声思索出声思索+教师反馈与评价教师反馈与评价”教学方式，能有效提升学生教学方式，能有效提升学生数学学习成绩；数学学习成绩；（5 5）过多使用计算器可能妨碍学生自动回想能）过多使用计算器可能妨碍学生自动回想能力发展，从而不利于形成熟练计算能力；等。力发展，从而不利于形成熟练计算能力；等。第60页数学教改也应落实数学教改也应落实“不动摇、不懈怠、不不动摇、不懈怠、不折腾折腾”思想。在与学生认知发展相适应标思想。在与学生认知发展相适应标准下，要强调数学课程逻辑性、系统性；准下，要强调数学课程逻辑性、系统性；要坚持要坚持“双基双基”教学不动摇；要坚持教学不动摇；要坚持“启启发式发式”教学思想不动摇；要坚持提倡学生教学思想不动摇；要坚持提倡学生刻苦学习；等。刻苦学习；等。找准问题进行改革。找准问题进行改革。第61页敬请批评指正敬请批评指正谢谢谢谢第62页