暨南大学《432统计学》[专业硕士]历年考研真题及详解.pdf

目录2011年暨南大学432统计学专业硕士考研真题2011年暨南大学432统计学专业硕士考研真题及详解2012年暨南大学432统计学专业硕士考研真题2012年暨南大学432统计学专业硕士考研真题及详解2013年暨南大学432统计学专业硕士考研真题2013年暨南大学432统计学专业硕士考研真题及详解2014年暨南大学432统计学专业硕士考研真题2014年暨南大学432统计学专业硕士考研真题及详解2015年暨南大学432统计学专业硕士考研真题2015年暨南大学432统计学专业硕士考研真题及详解2016年暨南大学432统计学专业硕士考研真题2016年暨南大学432统计学专业硕士考研真题及详解2017年暨南大学432统计学专业硕士考研真题2017年暨南大学432统计学专业硕士考研真题及详解2018年暨南大学432统计学专业硕士考研真题2018年暨南大学432统计学专业硕士考研真题及详解2011年暨南大学432统计学专业硕士考研真题2011年暨南大学432统计学专业硕士考研真题及详解一、统计学（共75分）（一）简答题（每题10分，共30分）1统计的基本任务是什么？如何理解它们的内在关系？答：（1）统计的基本任务又称为统计的基本职能，是指政府和政府统计机构及有关部门组织实施统计活动，应当完成的主要任务和实现的主要功能。统计的基本任务是对经济社会发展情况进行统计调查、统计分析；提供统计资料和统计咨询意见；实行统计监督。（2）内在关系：统计的三大任务是相互作用、相互促进、相辅相成和密切联系的。统计调查是统计的首要任务，是保证咨询和监督职能得以有效发挥的前提；提供统计资料和统计咨询意见，是统计工作的重要任务；统计监督是对统计信息和咨询职能的进一步拓展和深化，是在充分发挥信息资源作用的基础上，对统计整体效能的提高。2抽样调查与典型调查有何异同点？答：（1）抽样调查与典型调查的相同点 两种抽样方式都是非全面调查；调查单位少，可节省人力、物力、时间；灵活性强。（2）不同点 定义不同：抽样调查是按照随机原则，从调查总体中抽取部分调查单位进行观察，并根据这一部分调查单位的观察结果，从数量方面推断总体指标的一种非全面调查；典型调查是根据调查目的和要求，在对被研究对象做全面分析的基础上，有意识地从中选择少数具有代表性的典型单位进行深入细致地调查研究，以便认识事物的本质及其规律性的一种非全面调查；特点不同：抽样调查的主要特点是按随机原则抽选样本；总体中每一个单位都有一定的概率被抽中；可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围内。典型调查的主要特点是典型单位的选择带有一定的主观性，典型单位可以注重现象数量方面的分析；组织形式不同：抽样调查常用的组织形式有简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和多阶段抽样等。典型抽样一般有两种方式：一种是一般的典型调查，即对个别典型单位的调查研究；第二种是按照统计特征进行划类选点典型调查，即将调查总体划分为若干个类，再从每类中选择若干个典型进行调查，以说明各类的情况。3什么叫统计指数？统计指数有何作用？答：（1）统计指数的定义指数有广义和狭义之分。从广义上讲，凡是表明社会经济现象总体数量变动的相对数，都是指数。从狭义上讲，统计指数是表明复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。（2）统计指数的作用 综合反映复杂社会经济总体在时间和空间方面的变动方向和变动程度，这是统计指数的最重要的作用。在社会经济现象中，存在着大量不能直接加总或不能直接对比的复杂总体，为了反映和研究它们的变动方向和变动程度，只能通过统计指数法，编制统计指数才能得到解决；分析和测定社会经济现象总体变动受各因素变动的影响。社会经济现象总体中包含着数量因素和质量因素，通过编制数量因素指数和质量因素指数，可以分析和测定各因素变动对总体变动的影响；研究平均指标指数变动及其受水平因素和结构因素变动的影响。平均指标中包含水平因素和结构因素，因此可以编制可变组成指数、不变组成指数和结构影响指数，研究平均指标的变动及其各因素变动对平均指标变动的影响。（二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数）1某市场有三种不同品种的苹果，其每斤价格分别为4元、5元和9元，试计算：各买一斤，平均每斤多少钱？各买10元钱，平均每斤多少钱？解：（1）x（415191）/（111）6.00（元）所以各买一斤，平均每斤6.00元钱。（2）x（101010）/（104105109）5.35（元）所以各买10元钱，平均每斤5.35元。2某公司下属3个工厂生产同种产品，已知基期产品总成本为1084.08万元，报告期产品总成本为1153.45万元，报告期与基期相比，单位产品成本降低3.254%，总产量增长9.645%，又知该公司报告期总产量为10800吨。试从相对数和绝对数两方面分析该公司产品总成本变动中单位成本、产品结构和产品总量三个因素变动的影响。解：根据题意计算，可得下表（1）从相对数来分析产品总成本指数产品单位成本指数产品总产量指数且有IxfIxIf106.40%97.00%109.69%上述分析表明：从基期到报告期，总成本增加了6.40%，是由于产品单位成本减少了3.00%和产品总产量增加了9.69%两个因素共同作用的结果。（2）从绝对数来分析x1f1x0f0（x1f1x0f1）（x0f1x0f0）代入数据得，1153.451084.08（1153.451189.08）（1189.081084.08），即69.37（35.63）105，计算结果表明：从基期到报告期，总成本增加了69.37万元，是由于产品单位成本的变动使总成本减少了35.63万元和产品总产量的变动使总成本增加了105万元共同作用的结果。3某外贸公司对一批共1万台的进口彩电采用简单随机不重复抽样法进行抽查，抽120台作样本。抽查结果，发现有6台不合格。当概率为95.45%（t2），（1）试求该批彩电的合格率区间；（2）如果使合格率的抽样极限误差缩小为原来的1/2，作下次抽样调查，则需要抽取多少样本单位数？解：（1）由于120/100001.20%，故可作为重复抽样来进行计算。由题意可知，样本的合格率为p（1206）/1200.95则在95.45%的概率保证程度下，这批产品合格率的置信区间为：即（0.9102，0.9898）。（2）根据可知，要使合格率的抽样极限误差缩小为原来的1/2，那么抽样的样本单位数应该为原来的4倍，即需要抽取480个样本单位数。二、概率论与数理统计（共75分）（一）简答题（每题10分，共30分）1试问独立性与不相关之间的区别与联系？答：（1）独立性与相关性的概念 独立性：对于事件A和B，若满足等式P（AB）P（A）P（B），则称事件A和事件B相互独立，简称A与B独立。相关性：对于随机变量X与Y，若Var（X）0，Var（Y）0，则称为X与Y的相关系数。相关系数XY是刻画随机变量X与Y之间线性关系程度的数字特征，|XY|越大，随机变量X与Y之间的线性关系越明显，若XY0，则称随机变量X与Y不相关。（2）两者的联系：独立性和不相关性都是随机变量间联系“薄弱”的一种反映。若X与Y独立，则X与Y一定不相关。在二维正态分布中，不相关性与独立性是等价的。（3）两者的区别：两个随机变量相互独立与不相关是两个不同的概念，不相关只说明两个随机变量之间没有线性关系，但这时的X与Y可能存在某种别的函数关系，所以不一定相互独立；而相互独立说明两个随机变量之间没有任何关系，既没有线性关系，也没有其他关系。2什么是极大似然法估计？它具有哪些优点？答：（1）极大似然估计是一种参数估计方法。其定义为：设X（X1，Xn）为从具有概率函数f的总体中抽取的样本，为未知参数或参数向量，x（x1，xn）为样本的观察值。若在给定x时，值（x）满足则称为参数的极大似然估计值，而（x）称为参数的极大似然估计量。（2）极大似然估计的优点：当存在一个有效估计量时，似然方程就有一个等于有效估计量的唯一解，当n时，极大似然估计法的解依概率收敛于真值。3假设检验中显著性水平有何意义？试写出几个常用的用于假设检验的统计量。答：在假设检验中，显著性水平是人为给定的犯第一类错误的理论概率，即当最终得出拒绝原假设的结论时，犯错误的概率最大不超过；另外，检验中通常依据显著性水平得到检验统计量的临界值，将区间划分为接受域和拒绝域，当检验统计量的观测值落在拒绝域时，拒绝原假设，当落在接受域时，接受原假设。其中，拒绝原假设有1的把握，所以取不同的水平，将直接影响到拒绝域的临界值，进而影响到判断结果。常用于假设检验的统计量有z统计量、t统计量、F统计量等。（二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数）1设随机变量X的密度函数为（1）计算概率P（0X5）。（2）E（X）。解：（1）（2）由X的密度函数计算E（X）得：2设X服从几何分布P（Xk）p（1p）k1，k1，2，从中获得样本X1，X2，Xn，求p与E（X）的极大似然估计。解：由题意得，似然函数为：对数似然函数为：对数似然函数求导并令其等于0：解得由于X服从几何分布，故所以p与E（X）的极大似然估计量分别为：3某纤维的强力服从正态分布N（，1.192），原设计的平均强力为6克，现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其x6.35元，假定标准差不变，试问在0.05水平上均值的提高是否是工艺改进的结果？解：在这个问题中，我们所关心的是新工艺生产的纤维强力平均值与原工艺生产的纤维强力均值6克相比是否有所提高，于是可以假设：H0：6，H1：6由题意可知，06，x6.35，1.19，n100，故选用z统计量，代入数据计算得：由于z2.94z1.645，所以拒绝H0，即在0.05水平上均值的提高是工艺改进的结果。2012年暨南大学432统计学专业硕士考研真题2012年暨南大学432统计学专业硕士考研真题及详解一、统计学（共75分）（一）简答题（每题10分，共30分）1什么叫指标体系？设计指标体系时应注意哪些问题？答：（1）指标体系的定义指标体系是由一系列相互联系的统计指标所组成的有机整体，用以反映所研究现象各方面相互依存、相互制约的关系。（2）设计指标体系时要注意的问题 科学性。设计指标体系必须以与现象有关的各门社会科学、自然科学以及数学的理论阐述为依据，使指标的涵义、计算单位、计算方法的确定符合科学的要求；目的性。根据不同的统计工作要求和研究目的，要设计不同的统计指标体系，用不同的尺度来进行测度；联系性或适应性。统计指标体系的设计必须适应现象所处的时间、空间等客观条件，还必须考虑与党的政策、国家的体制以及当前企业的管理水平相适应，要与计划指标、会计指标以及各种业务指标相一致，使统计指标对现象总体数量的测度切实可行；统一性或全局性。统计指标体系必须从定量分析的全局出发，根据现象在特定活动中的作用进行设计，使所设计的各种统计指标在定量分析时能够互相配合，互相协调，形成有机的体系；可比性。统计指标所测度的现象的性质要具有可比性，否则设计的指标就没有意义。2平均数指标与变异度指标在说明同质总体特征方面有何联系与区别？答：（1）联系：平均数指标反映了现象在某一空间或时间上的平均数量状况；变异度指标综合反映了总体各单位标志值及其分布的差异程度。平均数指标与变异度指标都是对总体特征的描述性度量，且变异度指标能说明平均数指标的代表性，变异度指标值越大，平均数指标的代表性越差；变异度指标值越小，平均数指标的代表性越好。（2）区别：平均数指标反映的是现象在某一空间或时间上的平均数量状况，它测度的是总体的集中趋势，常用的平均数指标主要有众数、中位数和平均数；变异度指标是综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标，它测度的是总体的离中趋势，常用的变异度指标主要有异众比率、极差与四分位差、平均差、方差与标准差、变异系数。3什么是回归分析与相关分析？两者有何区别与联系？答：（1）回归分析与相关分析的定义回归分析是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，近似地表达变量间的平均变化关系；相关分析是利用一个指标（如相关系数）研究现象之间的相关方向和相关密切程度。（2）二者的联系与区别 联系：相关分析和回归分析具有共同的研究对象，在具体应用时，常常互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象相关的具体数量关系，回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有在变量之间存在高度相关关系时，进行回归分析才有意义。区别：两者在研究目的和方法上有明显的区别，主要在于：a相关分析只研究变量之间相关关系的方向和密切程度，不能指出变量间相互关系的具体数量关系，无法从一个变量的变化推测另一个变量的变化情况；回归分析给出了变量之间相互关系的具体数量表达式，可根据回归模型估计和预测未知量；b相关分析中的变量都是对等的；而在回归分析中，必须事先确定自变量和因变量，而且只能从自变量去推测因变量，不能从因变量去推测自变量；c相关分析所涉及的变量一般都是随机变量；而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。（二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数）1某商品有甲乙两种型号，单价分别为5元和6元。（1）已知价格低的甲型商品的销售量是乙型商品的2倍，试求该商品的平均销售价格；（2）如果价格低的甲型商品的销售量比乙型商品多2倍，则该商品的平均销售价格是多少？解：（1）不妨设甲型商品的销售量为2a，乙型商品的销售量为a，则该商品的平均销售价格为：p（52a6a）/（3a）16/3（元）（2）同（1）理，不妨设甲型商品的销售量为3a，乙型商品的销售量为a，则该商品的平均销售价格为：p（53a6a）/（4a）21/4（元）2某公司下属3个工厂生产同种产品，已知基期产品总成本为1084.08万元，报告期产品总成本为1153.45万元，报告期与基期相比，单位产品成本降低3.254%，总产量增长9.645%，又知该公司报告期总产量为10800吨。试从相对数和绝对数两方面分析该公司产品总成本变动中单位成本、产品结构和产品总量三个因素变动的影响。解：由题知，基期总产量f010800/（19.645%）9849.97（吨）报告期的单位成本x11153.45/108000.1068（万元/吨）基期的单位成本x01084.08/9849.970.1101（万元/吨）（1）从相对数来分析产品总成本指数产品单位成本指数产品总产量指数且有IxfIxIf106.40%97.00%109.69%上述分析表明：从基期到报告期，总成本增加了6.40%，是由于产品单位成本减少了3.00%和产品总产量增加了9.69%两个因素共同作用的结果。（2）从绝对数来分析x1f1x0f0（x1f1x0f1）（x0f1x0f0）代入数据得，1153.451084.08（1153.451189.08）（1189.081084.08），即69.37（35.63）105计算结果表明：从基期到报告期，总成本增加了69.37万元，是由于产品单位成本的变动使总成本减少了35.63万元和产品总产量的变动使总成本增加了105万元共同作用的结果。3某市电视台要了解某次电视节目的收视率，从150万户城镇居民中采用简单随机不重复抽样法进行调查，随机抽取500户居民作为样本，调查结果，其中有160户居民收视该电视节目，试以95.45%（t2）的概率保证程度，（1）推断该电视节目收视率的区间范围；（2）如果使收视率的抽样极限误差缩小为原来的1/2，作下次抽样调查，则需要抽取多少样本单位数？解：（1）在大样本不重复抽样条件下，近似有：其中p160/50032%不重复抽样下:ptp20.0210.042故该电视节目收视率的区间范围为：pp0.320.042即（0.278，0.362）。（2）当收视率的抽样极限误差缩小为原来的1/2，即p/2时，p也应缩小为原来的1/2，即p/2，因此新的样本数量应为原来的4倍，即2000。因此，如果使收视率的抽样极限误差缩小为原来的1/2，作下次抽样调查时需要抽取2000个样本单位。二、概率论与数理统计（共75分）1（15分）某人进行连续射击，设每次击中目标的概率为p（0p1），若以X和Y分别表示第一次击中目标和第二次击中目标所射击的次数，求：（1）（X，Y）的联合分布列；（2）X与Y的边缘分布。解：（1）由题意知，X的可能取值为m1，2，3，n1，Y的可能取值为n2，3，则（X，Y）的联合分布列为：P（Xm，Yn）（1p）m1p（1p）nm1p2（1p）n2p2（2）X的边缘分布为：Y的边缘分布为：2（15分）设随机变量XExp（）（1）求变异系数Cv；（2）求3E（X3），v3E（XEX）3和偏度；（3）求4E（X4），v4E（XEX）4和峰度。解：（1）由指数分布的特征知E（X）1/，D（X）1/（2）故变异系数为：（2）由于XExp（），则X的概率密度函数为：故故其偏度为：（3）同（2），由x的概率密度函数可算得：故其峰度为：3（15分）设总体的密度函数为从中获得样本X1，X2，Xn，求参数的极大似然估计。解：由题意：参数的似然函数为：对数似然函数为：对数似然函数求关于的偏导数，得：令得到参数的极大似然估计为：4（15分）某医院用一种中药治疗高血压，记录了50例治疗前与治疗后病人舒张压数据之差，得其均值为16.28，样本标准差为10.58。假定舒张压之差服从正态分布，试问在0.05水平下该中药对高血压治疗是否有效？解：根据题意，令表示舒张压之差，则可提出原假设和备择假设为：H0：0；H1：0由题知，总体方差2未知，但样本量n50为大样本，因此可采用Z统计量进行假设检验，因此有由于z10.88z/21.96，因此拒绝原假设，即认为在0.05水平下该中药对高血压治疗有效。5（15分）设X1，X2，Xn，Xn1是取自N（，2）的一个样本，又记求统计量的分布。解：由于X1，X2，Xn，Xn1是取自N（，2）的一个样本，故XnN（，2/n）由可得又且与相互独立故由t分布的特征知：即统计量服从自由度为n1的t分布。2013年暨南大学432统计学专业硕士考研真题2013年暨南大学432统计学专业硕士考研真题及详解一、统计学原理（共75分）（一）简答题（每题10分，共30分）1简述概率抽样与非概率抽样。答：（1）概率抽样 定义：概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。在概率抽样中，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的；当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率。常用的概率抽样方式：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样和多阶段抽样。概率抽样是依据随机原则抽选样本，这时样本统计量的理论分布是存在的，因此可以根据调查的结果对总体的有关参数进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间，并且在进行抽样设计时，可以对估计的精度提出要求，计算出满足特定精度要求的样本量。概率抽样的技术含量比较高，无论是抽选样本还是对调查数据进行分析，都要求有较高的统计学专业知识，调查的成本比非概率抽样高。（2）非概率抽样 定义：非概率抽样是相对于概率抽样而言的，抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。常用的非概率抽样的方式：方便抽样、判断抽样、自愿样本、滚雪球抽样和配额抽样。非概率抽样不是依据随机原则抽选样本，样本统计量的分布是不确切的，因而无法使用样本的结果对总体相应的参数进行推断。非概率抽样适合探索性的研究，调查的结果用于发现问题，为更深入的数量分析做好准备。也适合市场调查中的概念测试，如产品包装测试、广告测试等。非概率抽样的特点是操作简便、时效快、成本低，对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高。2简述假设检验的基本步骤。答：假设检验的基本步骤为：（1）根据所研究问题的要求提出原假设H0和备择假设H1，确定显著性水平。显著性水平为犯第一类错误的概率；（2）根据已知条件确定合适的检验统计量，并确定统计量的分布，根据样本信息计算检验统计量的观测值；（3）根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定p值，将p值与显著性水平比较，若p，则拒绝H0，接受H1；若p，则不拒绝H0。3什么是标准差系数，为什么有了标准差还要计算标准差系数？答：（1）标准差系数的定义标准差系数又称变异系数或离散系数，是测度数据离散程度的相对统计量，主要用于比较不同样本数据的离散程度。它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。标准差系数越大，说明数据的离散程度越大；标准差系数越小，说明数据的离散程度越小。（2）计算标准差系数的原因标准差反映一组数据的分散程度，是一个绝对量，其数值的大小一方面受原变量值本身水平高低的影响，另一方面，它们与原变量值的计量单位相同。因此，对于平均水平不同或计量单位不同的变量值，是不能用标准差直接比较其离散程度的。而标准差系数是一个相对量，可以消除变量值平均水平和计量单位不同对离散程度测度的影响。（二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数）1某工厂生产了一批零件，数量比较大，且该种零件的直径服从正态分布，现在从中抽得5个零件作为样本，测得其直径（单位：cm）分别为4.0、4.5、5.0、5.5、6.0。试计算以下问题。（1）计算该样本的平均数；（5分）（2）计算该样本的方差；（5分）（3）估计这批零件平均直径的95%的置信区间。（5分）注：可能需要使用的值（Z0.051.645，Z0.0251.96，t0.025（4）2.776，t0.05（4）2.132，t0.025（5）2.571，t0.05（5）2.015）。解：（1）该样本的平均数为：（2）该样本的方差为：（3）由于总体方差2未知，n5为小样本，此时需要用样本方差s2代替总体方差2，样本均值x的抽样分布服从自由度为（n1）的t分布，即则总体均值在置信度为95%下的置信区间为：由（1）（2）知x5cm，s0.79cm，t0.025（4）2.776，代入计算得这批零件平均直径的95%的置信区间为：（4.0192，5.9808）。2某连锁大型超市2008年到2012年的年销售额资料如下表所示：试根据上表资料计算：（1）该超市2008年至2012年的平均销售额；（5分）（2）以2008年为基期，计算该超市2011年销售额的定基增长速度；（5分）（3）该超市2008年至2012年间销售额的平均增长速度。（5分）解：（1）该超市2008年至2012年的平均销售额为：x（11.1691.21.31.331）/51.2（亿元）。（2）已知2008年的销售额x01.000，2011年的销售额x31.300，故该超市2011年销售额的定基增长速度为：A3（x3x0）/x0（1.31）/1100%30%。（3）该超市2008年至2012年间销售额的平均发展速度为：由平均增长速度平均发展速度1可知，该超市2008年至2012年间销售额的平均增长速度为：3某商店甲、乙、丙三种商品的基期和报告期销售量和销售价格资料如下表：试根据表中资料计算：（1）请将表格中的空白填写完整；（3分）（2）该商店三种商品的销售额指数及销售额增减总额；（3分）（3）该商店三种商品的销售量指数及因销售量变动而增减的销售额；（3分）（4）该商品三种商品的销售价格指数及因价格变动而增减的销售额；（3分）（5）从相对数和绝对数两个方面验证销售量、销售价格和销售额三个指数的相互关系。（3分）解：（1）表格空白处的计算结果如下表所示：（2）该商店三种商品的销售额指数为：销售额变动总额为：q1p1q0p078507000850（元）（3）该商店三种商品的销售量指数为：因销售量变动而增减的销售额为：q1p0q0p0925070002250（元）（4）该商店三种商品的销售价格指数为：因价格变动而增减的销售额为：q1p1q1p0785092501400（元）（5）相对数分析：代入数据得，112.14%132.14%84.86%。即该商店三种商品总的销售额上涨12.14%，是由于销售量平均增长32.14%和销售价格平均下降15.14%两个因素共同作用的结果。绝对数分析：q1p1q0p0（q1p0q0p0）（q1p1q1p0）代入数据得，8502250（1400）即该商店三种商品总的销售额增加了850元，是由于销售量变动使销售额增加2250元和销售价格变动使销售额减少1400元共同作用的结果。二、概率论与数理统计（共75分）（一）简答题（每题10分，共30分）1试写出几种相关之间（正、负、不相关）的区别与联系，并作图解释。答：相关关系大体可分为正相关、负相关和不相关三种。他们之间的联系与区别分别为：（1）联系：它们都是说明两个现象之间相关关系的统计分析指标，变量之间若存在相关关系，则只可能是正相关或负相关中的一种；若不相关，则只是说明不存在线性相关关系。（2）区别：正相关：相关系数为正数，因变量随着自变量的增大而增大，可用图1表示：图1 负相关：相关系数为负数，因变量随着自变量的增大而减小，可用图2表示：图2 不相关：两个变量之间没有必然的联系，相关系数为0，可用图3表示：图32什么是极大似然法估计？它与矩估计法有何异同？答：（1）极大似然估计是参数估计的一种方法，其定义为：设X（X1，Xn）为从具有概率函数f的总体中抽取的样本，为未知参数或参数向量。x（x1，xn）为样本的观察值。若在给定x时，值（x）满足则称为参数的极大似然估计值，称（x）为参数的极大似然估计量。（2）极大似然估计与矩法估计的异同 相同点：极大似然估计和矩法估计都是对参数的估计方法，都是点估计方法；不同点：矩法估计是用样本矩来代替相应的总体矩进行估计，简单易行，事先不需要知道总体服从什么分布，但当总体分布类型已知时，由于矩估计没有充分利用分布提供的信息，因此一般情况下，矩估计量不唯一；极大似然估计是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法，当存在一个有效估计量时，似然方程就有一个等于有效估计量的唯一解，当n时，极大似然估计法的解依概率收敛于真值。3试写出统计的三大分布，并画出密度函数的图。答：统计的三大分布为：（1）2分布：设随机变量X1，X2，Xn相互独立且Xi（i1，2，3，n）服从相同分布N（0，1），则服从自由度为n的2分布，记作n22（n）2分布的密度函数为：其密度函数图如图4所示：图4（2）t分布：设随机变量XN（0，1），Y2（n），且X，Y相互独立，则服从自由度为n的t分布；记作Tnt（n）t分布的密度函数为：其密度函数图如图5所示：图5（3）F分布：设随机变量X2（n1），Y2（n2），且X，Y相互独立，则服从自由度为（n1，n2）的F分布，记作FF（n1，n2）F分布的密度函数为：其密度函数图如图6所示：图6（二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数）1设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为：（1）计算概率P（X1/4，1/2Y）；（2）P（1/2Y）。解：（1）由概率密度函数的表达式可知，当X1/4，1/2Y时，p（x，y）0，故P（X1/4，1/2Y）0；（2）由二维随机变量的联合密度可得：2设XN（0，2），求：（1）E（X），E（X2），E（X4）；（2）对任一自然数k，求E（X2k1）和E（X2k）。解：（1）因为XN（0，2），故E（X）0，D（X）2，由D（X）E（X2）（E（X）2，可知E（X2）D（X）2，又（X/）22（1），则D（X/）22。故E（X4）（E（X2）2D（X2）34。（2）（奇函数在对称区间上的积分为0）；令则故3某纤维强力服从正态分布，标准差稳定在1.09，现抽取了一个容量n100的样本，求得样本均值x6.35，试求该化纤强力均值的置信水平为0.95的置信区间。解：当总体服从正态分布且2已知时，样本均值x的抽样分布服从均值为，方差为2/n的正态分布。此时采用z统计量，即则总体均值在置信度为0.95下的置信区间为：根据样本数据可求得x6.35，又已知1.09，z/21.96，n100，代入数据，可得该化纤强力总体均值在置信度为0.95下的置信区间为：（6.1364，6.5636）。2014年暨南大学432统计学专业硕士考研真题2014年暨南大学432统计学专业硕士考研真题及详解一、统计学原理（共75分）（一）简答题（每题10分，共30分）1试举出下列调查的调查对象、调查单位和报告单位分别是什么？（1）广州市零售业企业调查；（2）广东省玩具业企业生产设备调查。答：调查对象是指接受调查的社会现象的总体；调查单位是指在某项调查中登记其具有特征的单位，即调查项目的承担者，是调查对象的具体单位；报告单位也称填报单位，它是负责向上报告调查内容、提交统计资料的单位，报告单位一般是行政上、经济上具有一定独立性的单位。报告单位与调查单位有时一致有时不一致。两者的区别主要在于：只有能够填报和报告的“人”或“法人”才能作为报告单位，“物”不能作为报告单位。因此：（1）中的调查对象是广州市的所有零售业企业；调查单位是广州市所有的零售业企业；报告单位是广州市每个零售业企业。（2）中的调查对象是广东省玩具业企业生产设备；调查单位是广东省所有的玩具业企业生产设备；报告单位是广东省每个玩具业企业。2什么是相对指标？相对指标有哪几种？每一种分别举一个例子来说明。答：（1）相对指标的含义相对指标又称“相对数”，是用两个有联系的指标的比值来反映社会经济现象数量特征和数量关系的综合指标。（2）相对指标的种类及举例相对指标按其作用不同可划分为六种：结构相对指标、比例相对指标、强度相对指标、动态相对指标、比较相对指标和计划相对指标。结构相对指标，是总体的某一部分与总体数值相对比求得的比重或比率指标。例如，实际经济工作中常用的恩格尔系数、合格率等都是结构相对指标。比较相对指标，是同类指标在不同空间进行静态对比形成的相对指标。可以比较不同国家、不同地区、不同单位等经济实力、发展水平和工作优劣。例如，同一时期两个不同地区的GDP比值。比例相对指标，是反映总体中各组成部分之间数量联系程度和比例关系的相对指标。例如，某地区某一年出生婴儿的男女性别比。强度相对指标，是有一定联系的两种性质不同的总量指标相比较形成的相对指标。通常以复名数、百分数（%）、千分数（）表示。例如，流通费率。动态相对指标，是将同一现象在不同时期的两个数值进行动态对比得出的相对数，表明现象在时间上发展变动的程度。例如，基期物价水平。计划相对指标，是社会经济现象在某时期内实际完成数值与计划任务数值对比的结果，一般用百分数来表示。例如，某个企业的生产计划完成程度。3简述一元回归分析的基本步骤。答：回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。一元线性回归分析中只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示。一元回归分析的基本步骤如下：（1）根据统计分析的实际情况，构造合适的一元回归模型，确定解释变量和被解释变量；（2）根据现有的统计数据，以解释变量为横坐标，被解释变量为纵坐标，拟合散点图。利用散点图初步判断解释变量和被解释变量之间是否存在一定的线性趋势；（3）如果解释变量和被解释变量之间存在一定的趋势，则进一步计算变量间的回归系数，并对回归系数进行显著性检验。（4）完善一元回归方程，将回归分析应用到实际工作中。（二）计算题（每题15分，共45分。百分数后保留两位小数）1广州天河岗顶百脑会商城某电脑销售公司开业至今已经1000天，为了考察该公司的电脑销售状况，现采用简单随机重复抽样的方式抽取了其中100天考察每日电脑销售量，得到分组数据如下表：根据上述资料：（1）计算样本期间的该公司的日平均电脑销售量。（3分）（2）在95%的置信度下，估计过去1000天该公司的日平均销售量区间。（6分）（3）在99%的置信度下，估计过去1000天日销售量在60台以下的比例区间。（6分）注：可能需要使用的值Z0.051.645，Z0.0251.96，Z0.0052.58。解：（1）样本期间该公司的日平均电脑销售量为：xMifi/fi（301050207040902011010）/10070（台）（2）由于样本量10030，所以样本均值的抽样分布近似于正态分布，总体方差未知，可用样本方差代替。样本方差为：所以，在95%的置信度下，估计过去1000天该公司的日平均销售量区间为：代入数据得，置信区间为（65.68，74.32）。（3）由于样本量较大，所以样本比例的抽样分布近似服从正态分布，样本比例为：p30/1000.3，所以在99%的置信度下，估计过去1000天日销售量在60台以下的比例区间为：代入数据得，比例区间为（0.18，0.42）。2已知某市男青年的初婚年龄服从正态分布，现在随机抽取25个新婚男青年，发现样本平均年龄为24.5岁，样本标准差为3岁，是否可以据此认为该地区男青年的平均初婚年龄达到了25岁的晚婚标准？（显著性水平设为0.05）注：Z0.0251.96，Z0.051.645，t0.025（25）2.0595，t0.05（25）1.7081，t0.025（24）2.0639，t0.05（24）1.7109解：由于总体服从正态分布，总体方差未知，样本均值x24.5，样本标准差s3，样本量n25，所以建立假设：H0：25；H1：25。在小样本条件下，构建t检验统计量：代入数据计算得，t0.8333t（24）0.051.7109，所以没有足够的证据拒绝原假设，可以认为该地区男青年的平均初婚年龄达到了25岁的晚婚标准。3某市场甲、乙、丙三种商品基期和报告期的销售价格（单位：元/千克）和销售量（单位：千克）资料如下表所示：试根据表中资料计算：（1）该市场这三种商品的销售额总指数及销售额增减总额。（3分）（2）该市场三种商品的销售量综合指数及因销售量变动而增减的销售额。（4分）（3）该市场三种商品的销售价格综合指数及因价格变动而增减的销售额。（4分）（4）从相对数和绝对数两个方面来验证销售量、销售价格和销售额三个指数之间的相互关系。（4分）解：（1）销售额总指数为：销售额增减总额为：p1q1p0q042704950680（元）（2）销售量综合指数为：因销售量变动而增减的销售额为：p0q1p0q052404950290（元）（3）销售价格综合指数为：因价格变动而增减的销售额为：p1q1p0q142705240970（元）（4）从相对数来看，销售额总指数等于销售量综合指数与销售价格综合指数的乘积，即：IpqIpIq，亦即86.26%105.86%81.49%从绝对数来看，销售额减少680元是由于销售量变动使其增加了290，销售价格变动使其减少了970元，即销售额的减少是销售量变动与销售价格变动共同影响的结果。二、概率论与数理统计（共75分）1（15分）令f（x）Keax（1eax），x0，a是一个正的常数。（1）如果f（x）为一个密度函数，求K。（2）求相应的分布函数以及P（X1）。解：（1）若f（x）为一个密度函数，则由密度函数的性质，有解得：K2a。（2）由（1）得概率密度函数为：当x0时，F（x）0；当x0时，故相应的分布函数为：故P（X1）1F（1）2eae2a。2（20分）设随机变量XExp（）（1）求变异系数Cv。（2）求3E（X3），v3E（XEX）3和偏度。（3）求4E（X4），v4E（XEX）4和峰度。解：（1）由题意，随机变量X服从指数分布，则D（X）1/（2），E（X）1/，变异系数为：（2）由于XExp（），则X的概率密度函数为：故因此其偏度为：（3）同理，根据X的概率密度函数可算得：因此其峰度为：3（20分）设总体X具有密度函数为f（x;）e（x）x，。从中获得样本X1，X2，Xn，（1）求的极大似然估计。（2）它是无偏的吗，如果是，请证明。如果不是，请修改它，得到的无偏估计。解：（1）由题意，建立似然函数：求对数似然函数：将对数似然函数对参数求导，得：L（x1，x2，xn；）/n故L（x1，x2，xn；）/0恒成立。既随着的值不断增大，似然函数值也在增大。所以，的极大似然估计为：min（x1，x2，xn）（2）P（t）1P（t）1P（x1t，x2t，xnt）1P（x1t）n