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1第十五章第十五章 光的偏振及其应用光的偏振及其应用光波是电磁波，电磁波中起光作用的是电场矢量(光矢量)偏振态：光矢量的振动状态五种偏振态：自然光，线偏振光,部分偏振光,椭圆偏振光,圆偏振光215151 1 偏振光概述偏振光概述一、偏振光与自然光一、偏振光与自然光 1、自然光：自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波之和。特点：振动方向的无规则性。表示：可用两个振动方向垂直的、强度相等的、位相关系不确定位相关系不确定的光矢量表示。自然光32、偏振光：偏振光：光矢量的方向和大小有规则变化的光 线偏振光：光矢量方向不变，其大小随位相 变化。圆偏振光：光矢量大小不变，其方向绕传播 方向均匀转动，且矢量末端轨迹 为圆。椭圆偏振光：光矢量大小和方向都在有规律 地变化，且矢量末端轨迹为椭 圆。4a、线偏振光、线偏振光振动面振动面u右旋椭圆偏振光右旋椭圆偏振光b、椭圆偏振光和圆偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光（平面偏振光）（平面偏振光）5自然光部分偏振光3、部分偏振光部分偏振光(Partially polarized light)自然光在传播过程中，由于外界的作用造成振动方向上强度不等，使某一方向上的振动比其它方向上的振动占优势。Partial polarized lightNatural light6表示：表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光 完全偏振光 Ip=Imax-Imin偏振度：7152 偏振光的产生偏振光的产生 从自然光中获取线偏振光的主要方法：反射和折射 二向色性 双折射81、由反射和折射产生偏振光1)反射和折射 当一束自然光投射到分界面上时，会分解成为两个光矢量，一个在入射面内称为平行分量；另一个垂直于入射面，称为垂直分量。由于二者的反射系数不同，因而自然光在反射和折射后就变成部分偏振光。2n11n21xzoE1pE1sE1sE1pE2sE2p9反射光为线偏振光。振动方向垂直于入射面。透射光为部分线偏振光。2）布儒斯特定律自然光投射到两种不同介质的分界面上时，若入射角满足关系式 ，则反射光中没有振动平行于入射面的分量。入射角为布儒斯特角，即n2ii10 3）实例（Examples）：用玻璃片堆获得偏振光 11偏振分光镜 ZnS(n2)冰晶石 (n1)90。n3122、由二向色性产生偏振光 二向色性：各向异性的晶体对光的吸收本领随波长改变外，还随光矢量相对晶体的方位而改变。人造偏振片：H偏振片和K偏振片x(拉伸方向)y(透光轴方向)z13 在双折射晶体内，自然光被分解成光矢量相互正交的线偏振光传播，把其中的一束光拦掉，便得到线偏振光。3、双折射晶体产生线偏振光 14153 马吕斯定律马吕斯定律(Malus law)如果一入射线偏振光的电矢量振动方向和检偏器的透光轴成 角，则通过检偏器之后的光强 I 为：起偏器（Polarizer）：用来产生偏振光的偏振器件。检偏器（Analyser）：用来检验偏振光的偏振器件。A0cosA0siny（透光轴方向）xI015 自然光(Natural light)验证马吕思定律的实验装置：起偏器(Polarizer)检偏器(Analyser)光电接收器(Photoelectric receiver)P1P2Ecos消光比：最小透射光强和最大透射光强之比。16.起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化光强发生变化17.起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化光强发生变化18.起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化光强发生变化19.起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化光强发生变化20.起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化光强发生变化21.起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化光强发生变化22.起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化光强发生变化23.起偏器起偏器检偏器检偏器自然光自然光线偏振光线偏振光偏振光通过旋转的检偏器，偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化光强发生变化两偏振片的偏振化方向相互垂直两偏振片的偏振化方向相互垂直 光强为零光强为零24.检偏器检偏器自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光自然光25.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变26.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变27.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变28.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变29.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变30.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变31.检偏器检偏器自然光自然光自然光通过旋转的检偏器，光强不变自然光通过旋转的检偏器，光强不变32七种偏振态的检验七种偏振态的检验把检偏器对着被检光旋转一周，若得到把检偏器对着被检光旋转一周，若得到两明两零两明两零 光强不变光强不变 两明两暗两明两暗线线偏偏振振光光在光路中插入在光路中插入1/4波片，波片，再旋转检偏器，若得再旋转检偏器，若得在光路中插入在光路中插入1/4波片波片,并使光轴与检并使光轴与检得的暗方位相重合得的暗方位相重合,再旋转检偏器再旋转检偏器,若若两明两明两零两零则为则为光强光强不变不变则为则为两明两明两暗两暗则为则为圆圆偏偏光光自自然然光光自加自加然圆然圆光偏光偏 光光椭椭圆圆偏偏光光自加自加然线然线光偏光偏 光光自椭自椭然圆然圆光偏光偏加光加光两明两明两零两零则为则为两明两暗两明两暗但暗程度但暗程度与前不同与前不同则为则为两明两暗两明两暗但暗方位但暗方位与未插入与未插入1/4波片时波片时相同则为相同则为3333 例例11两平行放置的偏振片两平行放置的偏振片,偏振化方向成偏振化方向成30300 0角角,自然光垂直入自然光垂直入射后射后,透射光与入射光的强度之比为多少透射光与入射光的强度之比为多少?(?(分别讨论无吸收和分别讨论无吸收和10%10%的吸收的情况的吸收的情况)解：无吸收时解：无吸收时解：无吸收时解：无吸收时根据马吕斯定律根据马吕斯定律343410%吸收时吸收时3535 例例22如图如图,P P1 1、P P2 2为两块偏振片，现以强度为为两块偏振片，现以强度为I I1 1的自然光和强度的自然光和强度为为I I2 2的线偏振光同时垂直入射于的线偏振光同时垂直入射于P P1 1，在，在E E处观察通过处观察通过P P1 1和和P P2 2后的后的光强。光强。(1)(1)P P1 1任意放置后不动任意放置后不动,将将P P2 2以光线方向为轴转动一周以光线方向为轴转动一周,计计算并讨论这时在算并讨论这时在E E处所观察到的光强变化情况；处所观察到的光强变化情况；(2)(2)要在要在E E处得处得到最大光强到最大光强,应如何实现应如何实现?3636解：设解：设解：设解：设P P1 1、P P2 2的偏振化方的偏振化方的偏振化方的偏振化方向夹角为向夹角为向夹角为向夹角为 入射线偏振光振动方向与入射线偏振光振动方向与入射线偏振光振动方向与入射线偏振光振动方向与P P1 1的偏振化方向夹角为的偏振化方向夹角为的偏振化方向夹角为的偏振化方向夹角为 对自然光：对自然光：对自然光：对自然光：线偏振光：线偏振光：因因I I1 1 和和I I2 2 是非相干光是非相干光3737即在即在E E处观察到的光强随处观察到的光强随P P1 1的转动而周期性变化的转动而周期性变化时时时时时时时时在在在在E E处得到最大光强，须同时满足处得到最大光强，须同时满足处得到最大光强，须同时满足处得到最大光强，须同时满足则则3838光强为光强为 I0 的自然光相继通过偏振片的自然光相继通过偏振片P1、P2、P3后光强后光强为为I0/8，已知，已知P1 P3，问：，问：P1、P2间夹角为何？间夹角为何？解解 分析分析P3P1P2P3P1P2I0I3=I0/8I1I2例题3391.双折射现象双折射现象光束在某些晶体中传播时，由于晶体对两个相互垂直振动矢量的光的折射率不同而产生两束折射光，这种现象称为双折射双折射(Double Refraction)。一、晶体(Crystal)的双折射(Birefringence)现象15154 4 光光双折射现象双折射现象40双双折折 射射双双 折折双双 折折方解石晶体方解石晶体o光光e光光寻常光寻常光(o光光)：遵守折射定律遵守折射定律非常光非常光(e光光)：不遵守折射定律不遵守折射定律41当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o光不动，光不动，光不动，光不动，e e光围绕光围绕光围绕光围绕o o光旋转光旋转光旋转光旋转422.寻常光（Ordinary light,o光）和非寻常光 （Extraordinary light,e光）两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（o光）；另外一束一般一般不遵守折射定律，称为非寻常光（e光）。43二、晶体特性 方解石晶体（Calcite-CaCO3）顿隅441、光轴(Optical axis)：在双折射晶体中存在一个特殊的方向，当光束在这个方 向传播时不发生双折射，此方向方向称为晶体的光轴。在光轴方向上，o 光和 e 光都遵守折射定律。而且：no=ne452、主平面(Principal plane)和主截面(Principal section)：主平面：光线和光轴所组成的平面。o光主平面：o光和晶体光轴组成的面为o主平面。o光振动方向垂直于o主平面。e光主平面：e光和晶体光轴组成的面为e主平面。e光振动方向平行于e主平面。46主截面(Principal section)：光轴和晶体表面法线 (Normal line)组成。光线在一般情况下入射晶体，光线在一般情况下入射晶体，o光和光和e光是不同面的。光是不同面的。当入射光在主截面内时，o光e光主平面均为主截面。nn473晶体的分类（晶体的分类（Types of crystal）：）：各向同性晶体（Isotropic crystal）：不产生双折射现象。如：NaCl 双折射晶体（Anisotropic crystal）：单轴晶体（Uniaxial）：只有一个光轴方向的晶体。如：方解石(Calcite)、石英(Quartz)。双轴晶体（Biaxial）：有两个光轴方向的晶体。如：云母(Mica)等。484单轴晶体中波的传播：xyz(光轴)晶体中的波面495正负晶体：Vo Ve时为正晶体(Positive crystal)；Vo Ve时为负晶体(Negative crystal)。正晶体：no ne，e光波面（椭球面）在o光波面（球面）之内。负晶体：no ne，o光波面（球面）在e光波面（椭球面）之内。e光光轴Optical axise光o光o光50三、用惠更斯原理解释双折射现象图1、光线垂直入射时的双折射现象 a)晶体表面垂直于光轴 b)晶体表面平行于光轴图2、光线在晶体主截面内倾斜入射时的双折射现象 a)光轴在入射面内 b)光轴垂直于入射面51图1光线垂直入射时的双折射现象 光轴optical axiseeAoAAoA入射光(Incident ray)EOEO52图1-a)光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面垂直于光轴)eeAoAAoAOEOE入射光(Incident ray)光轴optical axis53图1-b-1)光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)eeAoAAoAOEOE入射光(Incident ray)光轴optical axis54图1-b-2）光线垂直入射时的双折射现象(晶体表面平行于光轴)eeAoAAoAOEO入射光(Incident ray)光轴optical axis55图2-a）光线在晶体主截面内倾斜入射时的双折射现象（光轴在入射面内）56图2-b）、光线在晶体主截面内倾斜入射时的双折射现象（光轴垂直于入射面）57一、偏振器件一、偏振器件(Polarizing device)1.尼科耳棱镜（尼科耳棱镜（Nicol prism）材料：方解石(Calcite)(一)偏振起偏起偏棱镜15155 5 偏振器件、偏振器件的矩阵表示偏振器件、偏振器件的矩阵表示 及其波片及其波片 作用：产生偏振光或检测偏振光。5868。71。90。77。尼科耳棱镜（尼科耳棱镜（W.Nicol）光轴尼科耳棱镜尼科耳棱镜(Nicol prism)Canada balsam592.格兰汤姆逊（格兰汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜）棱镜光垂直于棱镜端面入射时60当入射光束不是平行光或平行光非正入射时613.格兰付科棱镜（格兰付科棱镜（Glan-foucault prism）光轴垂直于入射面光轴垂直于入射面光轴平行于入射面光轴平行于入射面621.渥拉斯顿棱镜（渥拉斯顿棱镜（Wollaston prism）：）：利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石。（二）偏振分束棱镜（二）偏振分束棱镜ff632.洛匈棱镜（洛匈棱镜（Rochon prism）材料：石英64二、波片（二、波片（Wave plate,位相延迟器位相延迟器）它的作用是：o光和e光通过波片时的光程差(Optical path difference)与位相差(Phase difference)：d是波片厚度。使两个振动方向相互垂直的光产生位相(phase)延迟。制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。65快轴(Fast axis)和慢轴(Slow axis)：快轴：称晶体中传播速度快的光矢量(Light vector)方向为快轴。慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量(Light vector)方向为慢轴。快轴和慢轴快轴和慢轴66则称该波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度：若当n0ne时，e光超前，波片的快轴为e 矢量方向。1、/4波片波片(Quarter-wave plate)性质：1）线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；2）入射线偏振光与快(慢)轴都成45度，出射光为圆偏振光。67o光和e光产生的光程差称该晶片为二分之一波片。2、/2波片波片(Half-wave plate)性质：1）椭圆偏振光入射时，出射光仍为椭圆偏振光，只是旋向相反；2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。68线偏振光通过半波片后光矢量的转动线偏振光通过半波片后光矢量的转动线偏振光通过半波片后光矢量的转动入射时Entrance快（慢）轴出射时(Exit)693、全波片、全波片(Full-wave plate)称该晶片为全波片。性质：1）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。70几点注意4波片是对特定的波长而言；4自然光入射波片时，出射光仍然是自然光4为改变偏振光的偏振态，入射光与波片快轴或慢轴成一定的夹角71xyAAxAy156 偏振的矩阵表示(Matrix Formalism of Polarization)一、偏振光一、偏振光(Polarized light)的表示的表示1、线偏振光(Linearly polarized light)的分解722、圆偏振光(Circularly polarized light包括椭圆偏振光)xyAAxAy或者表示为:)(exp)(0000dd+=+-=+kziyikzxyxeAyeAxEkzwtiAyyE)(exp-kz wtiAxxEvvvvvv73左旋椭圆光。为圆偏振光,2p时当,d=yxAAp时当,2,d=yxAA右旋椭圆光。时当,2,pd-=yxAA讨论：74所以任意一个偏振光都可表示为:a.光矢量互相垂直 b.沿同一方向传播且位相差恒定的两个线偏振光的合成。75二、偏振光的矩阵二、偏振光的矩阵(Matrices)表示表示76称为归一化的琼斯矢量771、线偏振光的归一化(Normalization)琼斯矢量：若光矢量沿x轴，Ax=1 Ay=0 =0，则：ax的线偏振光，角，振幅为轴成若光矢量与 =d0,sin,cos=asinacos1aEaAaAyx则有 =sincos782、求长轴(Macro axis)沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的归一化琼斯矢量(Jones vector)。根据已知条件有：793.偏振光的叠加左旋圆偏振光和右旋圆偏振光叠加80三、偏振器件三、偏振器件(Polarizing optics)的矩阵表示的矩阵表示81解：光线的偏振状态为：1vvvv11sincosBAAvvv+沿透光轴方向的分量：222111BAEBAE出射光，设入射光 求透光轴求透光轴(Transmission axis)(Transmission axis)与与x x轴成轴成 角角的线偏振器的琼斯矩阵的线偏振器的琼斯矩阵21121212sin21sin2sin2coscosBAABBAAAvvvv+=+=2sin82由此得线偏振器的琼斯矩阵为：83自然光通过光轴夹角为自然光通过光轴夹角为4545度的线偏振器后，度的线偏振器后，又通过了又通过了1/41/4、1/21/2和和1/81/8波片，波片快轴沿波片，波片快轴沿Y Y轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振轴方向，试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。态。84解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，其琼斯矢量为：/4波片,/2，/8波片的琼斯矩阵分别为85出射光为：86一、平行偏振光一、平行偏振光(Parallel polarized light)arallel polarized light)的干涉的干涉 1、干涉装置：15156 6 偏振光的干涉及应用偏振光的干涉及应用自然光 natural light起偏器polarizer检偏器analyserPAxy 晶片wafer87yxP（起偏器）EEyExA（检偏器）2、原理和公式：沿晶片快、慢轴方向建立坐标系。设入射线偏光振幅为a。881）正交(Orthogonal)偏振器系统：起偏器P和检偏器A的透光轴相互垂直，即：=+/2分析3、讨论892、平行(Parallel)偏振器系统：起偏器P和检偏器A的透光轴相互平行，即：=分析903、白光(Achromatic light)干涉(Interference)：当光源采用包含各种成份的白光时，光强应是各种单色光干涉强度的非相干叠加。分析914、光测弹性方法及玻璃内应力的测定：光弹效应（应力双折射）：由应变引起的双折射现象。光测弹性方法：利用偏振光干涉方法分析受力情况。举例：测试玻璃内应力读数偏光仪的组成待测样品起偏器1/4波片 检偏器 分度盘 滤色片Dividing dialcolour filter92读数偏光仪工作原理：选择X、Y轴分别沿1/4波片的快慢轴，并让玻璃的快慢轴和起偏器的透光轴成45度。45起偏器检偏器待测玻璃（可变）1/4波片 透过起偏器的线偏光琼斯矩阵为：93 1/4波片的琼斯矩阵为：设玻璃产生的位相差为，则其琼斯矩阵为：线偏光通过玻璃和1/4波片后的偏振态为：结论：1）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量与x轴的夹角=/2。2）旋转检偏器可测得，故可求，即求得了待测玻璃的双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况。94三、偏光干涉仪三、偏光干涉仪(Polarization interferometer)1、双折射(Birefringence)晶体作分光镜(Optical spectroscope)双像元件的分束FoFe95微分干涉显微镜光路图SSSQPLFA96 2、偏振分光镜与/4片组合Io/2IoIo/2Io/4普通分光镜偏振分光镜IoIoIo97TV相机稳频He-Ne激光(He-Ne laser)/2片/4片检偏器偏振分光棱镜prism被检面非球面测定用干涉仪非球面测定用干涉仪压电晶体(Piezoelectric crystal)