线性代数1.5-克拉默法则&习题课幻灯片.ppt

本次课本次课3的教学要求的教学要求1、理解克拉默法则，会使用克拉默法则求解理解克拉默法则，会使用克拉默法则求解线性方程组。线性方程组。2、通过练习巩固行列式的性质和运算。通过练习巩固行列式的性质和运算。1设线性方程组设线性方程组则称此方程组为则称此方程组为方形方形 非非齐次线性方程组齐次线性方程组;此时称方程组为此时称方程组为方形方形齐次线性方程组齐次线性方程组.方形方形非齐次线性方组与非齐次线性方组与方形方形齐次线性方程组的概念齐次线性方程组的概念第五节第五节 克拉默法则克拉默法则2如果方形线性方程组如果方形线性方程组的系数行列式不等于零，即的系数行列式不等于零，即一、克拉默一、克拉默(Cramer)法则法则3那么线性方程组那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，且有解，并且解是唯一的，且解可以表示为解可以表示为其中：其中：证明证明4证明证明在把在把 个方程依次相加，得个方程依次相加，得5由由代数余子式的性质代数余子式的性质可知可知,于是于是当当 时时,方程组方程组 有唯一的一个解有唯一的一个解6也是方程组的也是方程组的 解解.另外，可以证明另外，可以证明78定理定理1 1 如果线性方程组如果线性方程组 的系数行列式的系数行列式 则则 一定有解一定有解,且解是唯一的且解是唯一的.定理定理2 2 如果线性方程组如果线性方程组 无解或有两个不同的无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零解，则它的系数行列式必为零.二、重要结论二、重要结论9齐次线性方程组的相关定理齐次线性方程组的相关定理定理定理10必有非零解必有非零解.另外，以后将证明：若系数行列式另外，以后将证明：若系数行列式方形齐次线性方程组有非零解的充要条件方形齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零是系数行列式等于零.定理定理11例例1 用克拉默则解方程组用克拉默则解方程组解解1213例例2 问问 取何值时，齐次方程组取何值时，齐次方程组有非零解？有非零解？解解因为因为D=0时，齐次方程组有非零解时，齐次方程组有非零解所以所以 或或 时齐次方程组有非零解时齐次方程组有非零解.141.1.用克拉默法则解方程组的两个条件用克拉默法则解方程组的两个条件(1)(1)方程个数等于未知量个数（方程个数等于未知量个数（方形的方形的）.(2)(2)系数行列式不等于零系数行列式不等于零.2.2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系 数与常数项之间的关系数与常数项之间的关系.三、小结三、小结3.3.克拉默法则的不足或缺点克拉默法则的不足或缺点:一般来说一般来说,其计算量较大其计算量较大.15n阶行列式的性质阶行列式的性质1617一、填空题一、填空题课课 堂堂 习习 题题18192021二、已知二、已知22一、填空题一、填空题课课 堂堂 习习 题题 解解 答答23242526二、已知二、已知解解2728