2023届浙江省宁波市效实中学高一数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若，，则（）
A. B.
C. D.
2．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为
A. B.
C. D.
3．若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4．下列各式不正确的是（ ）
A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinα
C.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα
5．已知集合，则集合中元素的个数是（）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
6．若角满足条件，且，则在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7．函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8．设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于
A. B.
C.0 D.-1
9．已知函数的图像如图所示，则

A. B.
C. D.
10．函数的部分图象如图所示，则

A.
B.
C.
D.
11．在平行四边形中，与相交于点,是线段中点，的延长线交于点,若，则等于（　　）
A. B.
C. D.
12．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.

14．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.
8
3
4
1
5
9
6
7
2

15．已知函数，则_________
16．已知函数的两个零点分别为，则___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知.
（1）化简；
（2）若，求.
18．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R＝4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完
（1）求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？
（注：利润＝销售额－成本）
19．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点
（1）求的值；
（2）已知，求
20．求满足下列条件的圆的方程：
（1）经过点，，圆心在轴上；
（2）经过直线与的交点，圆心为点.
21．已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；
(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，求函数，的最值及相应的值.
22．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】由不等式的性质判断A、B、D的正误，应用特殊值法的情况判断C的正误.
【详解】由，则，A正确；，B错误；，D错误.
当时，，C错误；
故选：A.
2、B
【解析】得到的偶函数解析式为，显然
【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.
3、D
【解析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.
【详解】函数中，令，函数在上单调递增，
而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，
因此，，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：D
4、B
【解析】将视为锐角，根据“奇变偶不变，符号看象限”得出答案.
【详解】将视为锐角，
∵在第三象限，正弦为负值，且是的2倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，A正确；
∵在第四象限，余弦为正值，且是的3倍为奇数数，要改变三角函数的名称，∴，B错误；
∵，在第四象限，正弦为负值，且0是的0倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，C正确；
∵在第四象限，余弦为正值，且是的1倍为奇数，要改变三角函数的名称，∴，D正确.
故选：B.
5、C
【解析】根据，所以可取，即可得解.
【详解】由集合，，
根据，
所以，
所以中元素的个数是3.
故选：C
6、B
【解析】因为，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限
考点：三角函数的符号
7、A
【解析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用当x＞0时，函数值的正负确定选项即可.
【详解】函数f（x）定义域为，
所以函数f（x）是奇函数，排除BC；
当x＞0时，，排除D
故选：A
8、C
【解析】：正确的是C.
点评：此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算.
9、B
【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果
【详解】因为由图像可知，解得，
所以，，
因为由图像可知函数过点，
所以，解得，
取，，，
所以，故选B
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题
10、A
【解析】由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.
【考点】三角函数的图象与性质
【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值
11、A
【解析】化简可得，再由及选项可得答案
【详解】解：由题意得，
，
；
、、三点共线，
，
结合选项可知，；
故选：

12、D
【解析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.
【详解】解：对于AC选项，，的最小正周期为，故错误；
对于B选项，最小正周期为，在区间上单调递减，故错误；
对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.
故选：D

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、75
【解析】根据随机数表法进行抽样即可.
【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.
所以读出的第3个数是：75.
故答案为：75.
14、8
【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法
4 9 2、3 5 7、8 1 6；2 7 6、9 5 1、4 3 8；
2 9 4、7 5 3、6 1 8；4 3 8、9 5 1、2 7 6；
8 1 6、3 5 7、4 9 2；6 1 8、7 5 3、2 9 4；
6 7 2、1 5 9、8 3 4；8 3 4、1 5 9、6 7 2
故答案为：8
15、
【解析】运用代入法进行求解即可.
【详解】，
故答案为：
16、
【解析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；
【详解】解：依题意令，即，
所以方程有两个不相等实数根、，
所以，，
所以；
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、 (Ⅰ)；(Ⅱ) .
【解析】【试题分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数关系，可将原函数化简为；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同时除以，将所求式子转化为仅含有的表达式来求解.
【试题解析】
(Ⅰ)
(Ⅱ)
=
=
18、（1）
（2）当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元
【解析】（1）分段讨论即可；（2）分段求最值，再比较即可
【小问1详解】
由题意知，当x＝10时，所以a＝300
当时，
当时，
所以
【小问2详解】
当0＜x＜40时，，
所以，当x＝30时，W有最大值，最大值为8740
当时，
当且仅当即x＝100时，W有最大值，最大值为8990
因为8740＜8990，所以当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元.
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角函数的定义求得，利用和差角公式展开代入求解；
（2）利用三角函数的定义求得利用和差角公式展开代入求解.
【小问1详解】
由角的终边过点，得

【小问2详解】
（2）由角的终边过点，得且

20、（1）
（2）
【解析】（1）设出圆的方程，代入A、B两点坐标，求出圆心和半径，从而求出圆的方程；（2）先求出交点坐标，进而求出半径，写出圆的方程.
【小问1详解】
设圆的方程为，由题意得：，解得：，所以圆的方程为；
【小问2详解】
联立与，解得：，所以交点为，则圆的半径为，所以圆的方程为.
21、 (1)，对称中心坐标为；(2)，此时；，此时.
【解析】⑴由图象求得振幅，周期，利用周期公式可求，将点代入解得，求得函数解析式，又，解得的值，可得函数的对称中心的坐标；
⑵由题意求出及函数的解析式，又因为，同时结合三角函数的图象进行分析，即可求得最值及相应的值
解析：(1)根据图象知，
，
∴，∴，
将点代入，解得，
∴，
又∵，解得，
∴的对称中心坐标为.
(2)，
∵为偶函数，
∴，
∴，
又∵，∴，
∴，
∴

.
∵，
∴，
∴，
∴，此时；，此时.
点睛：本题考查了依据三角函数图像求得三角函数解析式，计算其对称中心，在计算三角函数值域或者最值时的方法是由内到外，分布求得其范围，最终算得结果，注意这部分的计算，是经常考的内容
22、（1）
（2）
【解析】（1）根据指数运算法则化简求值；
（2）根据指数、对数的运算法则化简求值.
【小问1详解】

【小问2详解】