2011高考数学名校试题精选—三角函数与向量部分专项训练.doc

2011高考数学名校试题精选—三角函数与向量部分专项训练
1．（安徽17）．已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数在区间上的值域

2．（北京15）（已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

3．（福建17）已知向量,且
(Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域.

4．（广东16）已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点M.
(1) 求f(x)的解析式； （2）已知α，β，且f(α)=，f(β)=，求f(α-β)的值.

B
A
C
D
E

5．（宁夏17）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求．
x
y
O
A
B
6．（江苏15）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为
（1）求的值； （2）求的值。

7．（江苏17）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的
中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要
在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造
一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；
B
C
D
A
O
P

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。

8．（江西17）已知，
（1）求的值；
（2）求函数的最大值．

9．（湖南17）已知函数f(x)＝cox2
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期； (Ⅱ)当x0∈(0,)且f(x0)＝时，求f(x0＋)的值.

10．（辽宁17）在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（Ⅰ）若的面积等于，求； （Ⅱ）若，求的面积．

11．（全国Ⅰ17）设的内角所对的边长分别为，且，．
（Ⅰ）求边长； （Ⅱ）若的面积，求的周长．

12．（全国Ⅱ17）在中，，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的面积．

13．(山东17) 已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为． （Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．

14．（上海17）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里
有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）．

15．（上海18）．已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，
直线与函数的图像分别交于M、N两点．
（1）当时，求｜MN｜的值； （2）求｜MN｜在时的最大值．

16．（四川17）（本小题满分12分）
求函数的最大值与最小值。

17．(天津17) 已知函数的最小正周期是．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

18．（重庆17）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：
（Ⅰ）A的大小; （Ⅱ）的值.

19．(湖北16).已知函数
（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；
（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值

20．(陕西17) 已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

三角与向量专项训练解答
1、解：（1）

（2） 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1 又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为
2、解：（Ⅰ）．
因为函数的最小正周期为，且， 所以，解得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得． 因为， 所以，
所以． 因此，即的取值范围为．
3、解：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0, 因为cosA≠0,所以tanA=2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得
因为xR,所以. 当时，f(x)有最大值， 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，
所以所求函数f(x)的值域是
4、解：（1）依题意知 A=1 ， 又 ；
即 因此 ；
（2） ， 且
，

5、解：（Ⅰ）因为，，所以．
所以．
（Ⅱ）在中，， 由正弦定理．
故． 12分
6、 由条件得 为锐角，
（1）
（2）
为锐角，
7、（1）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则，故
又，所以
所求函数关系式为
②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以
所求函数关系式为
（2）选择函数模型①，
令得
当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数；所以当时，此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。
8、（1）由得，
于是=.
（2）因为 所以
的最大值为.
9、 由题设有f(x)＝cosx＋sinx=.(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期是T＝2x.
(Ⅱ)由f(x0)＝得，即sin
因为x0∈(0,)，所以从而cos.
于是

10、（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，． 6分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，．
所以的面积．
11、（1）由与两式相除，有：
又通过知：， 则，，则．
（2）由，得到．由，解得：，最后．
12、（Ⅰ）由，得，由，得．
所以．（Ⅱ）由正弦定理得．
所以的面积．
13、解：（Ⅰ）
．因为为偶函数，所以对，恒成立，
因此．
即，
整理得． 因为，且， 所以．又因为，
故． 所以． 由题意得，所以．
故． 因此．
（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以．当（），
即（）时，单调递减，
因此的单调递减区间为（）．
14、【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=
在中，
即…解得（米）
【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…由题意，得CD=500（米），AD=300（米），

∴ AC=700（米）
在直角 ∴ （米）
15、（1）
（2）
∵ ∴ ｜MN｜的最大值为.
16、
由于函数在中的最大值为
最小值为
故当时取得最大值，当时取得最小值
17、（Ⅰ）解：
．
由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，．当，即时，
取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．
18、 (Ⅰ)由余弦定理，
(Ⅱ)
19、 (Ⅰ)f(x)=sinx+.
故f(x)的周期为2kπ｛k∈Z且k≠0｝.
(Ⅱ)由π≤x≤π，得.因为f(x)＝在[]上是减函数，在[]上是增函数.故当x=时，f(x)有最小值－；
而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，所以当x=π时，f(x)有最大值－2.
20、（Ⅰ）．的最小正周期．
当时，取得最小值；当时，取得最大值2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．
．．
函数是偶函数．

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