力法的原理与方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

Force Method661 1 超静定结构组成和超静定次数超静定结构组成和超静定次数662 2 力法基本概念力法基本概念663 3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架664 4 超静定桁架和组合结构超静定桁架和组合结构665 5 对称结构计算对称结构计算669 9 支座移动和温度改变时计算支座移动和温度改变时计算6610 10 超静定结构位移计算超静定结构位移计算第1页a)静定结构静定结构是无多出约束几何不变体系。是无多出约束几何不变体系。b)超静定结构超静定结构是有多出约束几何不变体系。是有多出约束几何不变体系。由此可见：内力超静定，约束有多出，是超由此可见：内力超静定，约束有多出，是超 静静 定结构区分于静定结构基本点。定结构区分于静定结构基本点。61 超静定结构组成和超静定次数第2页 超静定次数确定超静定次数确定 超静定次数超静定次数=多出约束个数多出约束个数=多出未知力个数多出未知力个数撤撤除除约约束束方方式式（1）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。（2）撤除一个铰支座、）撤除一个铰支座、撤除一个单铰或撤除一个滑动支撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座，等于撤除两个约束。座，等于撤除两个约束。（3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。把原结构变成静定结构把原结构变成静定结构时所需撤除约束个数时所需撤除约束个数=未知力个数未知力个数平衡方程个数平衡方程个数61 超静定结构组成和超静定次数第3页撤除约束时需要注意几个问题：撤除约束时需要注意几个问题：（1）同一结构可用不一样方式撤除多出约束但其超静定次数相同。）同一结构可用不一样方式撤除多出约束但其超静定次数相同。（2）撤除一个支座约束用一个多出未知力代替，）撤除一个支座约束用一个多出未知力代替，撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。（3）内外多出约束都要撤除。）内外多出约束都要撤除。外部一次，内部六次共七次超静定举例1撤除支杆1后体系成为瞬变不能作为多出约束是杆不能作为多出约束是杆123451、2、5（4）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系）不要把原结构撤成几何可变或几何瞬变体系第4页一、力法基本思绪1 1、超静定结构计算总标准、超静定结构计算总标准:欲求欲求超静定结构超静定结构先取一个先取一个静定结构静定结构（基（基本体系），然后让基本体系在受力方面和变本体系），然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。形方面与原结构完全一样。62 力法基本概念第9页一、力法基本思绪2 2、力法三个基本概念、力法三个基本概念:qBRB RB当当B=1=0 =1111PX1X1+B基本未知量基本未知量多出未知力多出未知力X X1 1；基本体系基本体系静定结构静定结构(悬臂梁悬臂梁)；基本方程基本方程位移条件（变形协调条件）。位移条件（变形协调条件）。1=11X1+1P=0力法特点：力法特点：由基本体系与原结构变形由基本体系与原结构变形一致到达受力一致一致到达受力一致 1=1111+1P=0第10页X1=1P/11 =3ql/83ql/8ql2/8M图ql2/2MP=DdxEIMMPP11=dxEIMM1111d-=-=EIqlllqlEI843231142=EIlllEI3322132 ql2/8产生11弯矩图产生1P弯矩图=1111PX11=11X1+1P=0X1+BqBll，EIX1=1P=1l求X1方向位移虚拟力状态第11页例：作图示结构弯矩图例：作图示结构弯矩图3Pl/165Pl/32MX1=1lEI Pl/2l/21=11X1+1p=01）X1PPPl/2MPEIPlP48531-=D1651111PXP=D-=d11=第14页3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M1=11X1+1p=0X1=1lX1=111=1EI Pl/2l/2X12)P1=11X1+1p=01）X1PPPl/2MPPPl/4MPEIPlP1621-=DEIPlP48531-=D16-31111 PlXP=D-=d1651111PXP=D-=d11=同一结构选不一样基本体系进行计算同一结构选不一样基本体系进行计算第15页力法基本体系选择力法基本体系选择3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M3Pl/165Pl/32M1=11X1+1p=0EI Pl/2l/2X12)P1=11X1+1p=01=11X1+1p=01）X1P3)PX1同一结构选不一样基本体系进行计算，则：同一结构选不一样基本体系进行计算，则：1）经典方程形式相同；但力法方程代表物理含义不一样；）经典方程形式相同；但力法方程代表物理含义不一样；方程中系数和自由项不一样。方程中系数和自由项不一样。2）最终弯矩图相同；但计算过程简繁程度不一样。所以，）最终弯矩图相同；但计算过程简繁程度不一样。所以，应尽可能选取便于计算静定结构为基本体系。应尽可能选取便于计算静定结构为基本体系。第17页二、屡次超静定结构计算PP（1 1）基本结构）基本结构（2 2）基本未知力）基本未知力 （3 3）基本方程）基本方程（4 4）系数与自由项）系数与自由项悬臂梁悬臂梁P（5 5）解力法方程）解力法方程（6 6）内力）内力第18页PP同一结构能够选取不一样基本体系同一结构能够选取不一样基本体系PP？力法基本体系有各种选择，但必须是几何不变体系。力法基本体系有各种选择，但必须是几何不变体系。第19页二、屡次超静定结构计算 对于对于 n 次超静定结构有次超静定结构有n个多出未知力个多出未知力X1、X2、Xn，力法基，力法基本体系与原结构等价条件是本体系与原结构等价条件是n个位移条件，个位移条件，1=0、2=0、n=0，将它们展开，将它们展开 力法经典方程第20页n次超静定结构次超静定结构1）物理意义；物理意义；iiii表示基本体系由表示基本体系由X Xi i=1=1产生产生X Xi i方向上位移方向上位移ijij表示基本体系由表示基本体系由X Xj j=1=1产生产生X Xi i方向上位移方向上位移 自由项自由项iPiP表示基本体系由荷载产生表示基本体系由荷载产生X Xi i方向上位移方向上位移 计算刚架位移计算刚架位移时，只考虑弯矩影时，只考虑弯矩影响。但高层建筑柱响。但高层建筑柱要考虑轴力影响，短要考虑轴力影响，短而粗杆要考虑剪力而粗杆要考虑剪力影响。影响。第21页n次超静定结构1）物理意义；物理意义；2）由位移互等定理由位移互等定理；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力选择相关，与外荷载无关；表示柔度，只与结构本身和基本未知力选择相关，与外荷载无关；4）柔度系数及其性质柔度系数及其性质对称方阵对称方阵系数行列式之值系数行列式之值0主系数主系数副系数副系数5)最终内力最终内力位移地点位移地点产生位移原因产生位移原因13第22页力法计算步骤可归纳以下：力法计算步骤可归纳以下：1 1）确定超静定次数，选取力法基本体系；）确定超静定次数，选取力法基本体系；2 2）按照位移条件，列出力法经典方程；）按照位移条件，列出力法经典方程；3 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；4 4）解方程，求多出未知力）解方程，求多出未知力X Xi i；5 5）叠加最终弯矩图。）叠加最终弯矩图。第23页力法计算步骤可归纳以下：力法计算步骤可归纳以下：1 1）确定超静定次数，选取力法基本体系；）确定超静定次数，选取力法基本体系；2 2）按照位移条件，列出力法经典方程；）按照位移条件，列出力法经典方程；3 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；4 4）解方程，求多出未知力）解方程，求多出未知力X Xi i；5 5）叠加最终弯矩图。）叠加最终弯矩图。第24页I1I2I28m6mq=20kN/mX1基本体系X1=16653.33M图(kN.m)q=20kN/mI2=k I1160MP160PX=D+11110d 超静定结构由荷载产超静定结构由荷载产生内力与各杆刚度相对比生内力与各杆刚度相对比值相关，与各杆刚度绝对值相关，与各杆刚度绝对值无关。值无关。6-3 6-3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架一、刚架一、刚架第25页53.3353.338m20kN/mCDFQCD80160808.98.9FQ图(kN)8.980FNCAFNCD80808.9FN图(kN)由已知弯矩求剪力争轴力53.33M图(kN.m)160第26页16053.33M图(kN.m)由M图画出变形曲线草图 第27页例题：例题：力法解图力法解图示刚架示刚架。q=23kN/m6m6mEIEIEIABCDq=23kN/mX1X1基本体系X2X2X1X1=166M1X2X2=166M2q=23kN/m414MP1）确定超静定次数，选取力法基本体系；）确定超静定次数，选取力法基本体系；2）按照位移条件，列出力法经典方程；）按照位移条件，列出力法经典方程；11X1 12X21P021X1 22X2 2P03）画单位弯矩图、荷载弯矩图，）画单位弯矩图、荷载弯矩图，4）求系数和自由项）求系数和自由项(取取EI=1)5）解方程，求多出未知力）解方程，求多出未知力144X1+108X23726=0108X1+288X2=0X1=36，X2=13.56）叠加最终弯矩图）叠加最终弯矩图198103.581135MkN.m第28页二、超静定排架计算二、超静定排架计算排架主要分析柱子排架主要分析柱子柱子固定于基础顶面柱子固定于基础顶面不考虑横梁轴向变形不考虑横梁轴向变形不考虑空间作用不考虑空间作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m第32页12kN/m2m4mEIEI2EI2EI12kN/mX1基本体系24216MPX1=1622M16二、超静定排架计算136.925479.08M kN.m第33页llPX1X1=111111PPP0000P 1=11X1+1P=0基本体系基本体系FN1FNP1P=P396.0-=P244)221(+-=X1111D-=d-0.396P0.603P-0.852P0.560P-0.396P-0.396P6-4 超静定桁架和组合结构计算第38页X1=1超静定组合结构计算。超静定组合结构计算。分析图示加劲梁X1基本体系c/2hc/2hl/4&ql2/8MP,FNP=0-1l/2l/2hE1I1 E2A2E3A3E3A3c解:11X1+1P=0计算计算11111P1P时时,可忽略梁可忽略梁F FQ Q和和F FN N对位移影响对位移影响。332322113248AEhcAEhIEl+11=()()332222221AEcAEhhc+-[phone]lllIE=2N12111EAlFdxEIM+=d1143485IEql-=211048528322llqlIE+-=N111EAlFFdxEIMMNPPP+=D第39页由上式：横梁因为下部桁架支承，弯矩大为减小。由上式：横梁因为下部桁架支承，弯矩大为减小。如如E E2 2A A2 2和和E E3 3A A3 3都趋于无穷大，则都趋于无穷大，则X X1 1趋于趋于5 5qlql/8/8，横梁弯矩图靠近于，横梁弯矩图靠近于两跨连续梁弯矩图。两跨连续梁弯矩图。如如E E2 2A A2 2 或或E E3 3A A3 3趋于零，则趋于零，则X X1 1都趋于零，横梁弯矩图靠近于简支都趋于零，横梁弯矩图靠近于简支 梁弯矩图。梁弯矩图。ql2/32ql2/8 c/2hX1c/2hX1-X1第40页65 对称结构(symmetrical structure)计算对称结构是几何形状、对称结构是几何形状、支座、支座、刚度刚度都对称都对称.EIEIEI1、结构对称性：对称轴对称轴l/2l/2a/2a/2EI1EI1EI2EI22、荷载对称性：对称荷载对称荷载绕对称轴对折绕对称轴对折后，对称轴两边荷载等值、作用后，对称轴两边荷载等值、作用点重合、同向。点重合、同向。反对称荷载反对称荷载绕对称轴对绕对称轴对这后，对称轴两边荷载等值、作这后，对称轴两边荷载等值、作用点重合、反向。用点重合、反向。对称轴对称轴EIEI对称轴qP P1 P1 m反对称荷载对称轴qPP1P1对称荷载第42页任何荷载都能够分解成对称荷载任何荷载都能够分解成对称荷载+反对称荷载。反对称荷载。PP1P2普通荷载普通荷载aP/2FF对称荷载对称荷载aaP/2WW反对称荷载反对称荷载P/2aaP/2P1=F+W，P2=WF 第43页3、利用对称性简化计算：1）取对称基本体系(荷载任意，仅用于力法)PP2普通荷载X3X2X1X2X1=1X2=1X2X3=1力法方程降阶力法方程降阶2）取（反）对称荷载假如荷载对称，假如荷载对称，MP对称，对称，假如荷载反对称，假如荷载反对称，MP反对称，反对称，对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称。对称结构在对称荷载作用下，内力、变形及位移是对称。对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称。对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形及位移是反对称。3P=0，X3=0；1P=0，2P=0，X1=X2=0。第44页8kN/m 3m3m3m3kN/m X1=133X2=13333用力法计算作图示结构弯矩图。184.54.59M图(kN.m)X2X136第45页69 温度改变、支座移动时超静定结构内力 因为超静定结构由多出约束，所以在因为超静定结构由多出约束，所以在无荷载作用时，只要有发生变形原因，无荷载作用时，只要有发生变形原因，都都能够产生内力（自内力）。能够产生内力（自内力）。b）温度改变和材料胀缩；）温度改变和材料胀缩；c）支座沉降和制造误差）支座沉降和制造误差a）荷载作用；）荷载作用；产生位移（变形）主要原因：产生位移（变形）主要原因：第46页有支座移动时弯矩图有支座移动时弯矩图a1=11x1+1c=aX1=1lX1=1c=l11=a1）X1EI M第47页有支座移动时弯矩图有支座移动时弯矩图a1=11x1+1c=X1=111c=11=X1=MEI laX12)1/la（1 1）等号右端能够不等于零）等号右端能够不等于零（2 2）自由项意义）自由项意义（3 3）内力仅由多出未知力产生）内力仅由多出未知力产生讨论讨论:第48页710 超静定结构位移计算q=23kN/m6m6mEIEIEIABq=23kN/mX1基本体系X1X2X2=36=13.5X=116M求 DH、虚拟单位荷载能够虚拟单位荷载能够加在任一基本体系上，加在任一基本体系上，计算结果相同。计算结果相同。GGVAB原结构与基本体系受力和变形相同求原结构位移就归求原结构位移就归结求基本体系位移。结求基本体系位移。第55页710 超静定结构位移计算q=23kN/m6m6mEIEIEIAB198103.581135MkNmq=23kN/mX1基本体系X1X2X2=36=13.5X=16MCDDD求 DH 1 6=（26135681）EI 6 1134=EIGVGG13M 61.5 81 729=2EI 2 4EI 11.5虚拟单位荷载能够虚拟单位荷载能够加在任一基本体系上，加在任一基本体系上，计算结果相同。计算结果相同。第56页1）重视校核工作，培养校核习惯。）重视校核工作，培养校核习惯。2）校核不是重算，而是利用不一样方法进行定量校核；）校核不是重算，而是利用不一样方法进行定量校核；或依据结构性能进行定性判断或近似估算。或依据结构性能进行定性判断或近似估算。3）计算书要整齐易懂，层次分明。）计算书要整齐易懂，层次分明。4）分阶段校核，及时发觉小错误，防止造成大返工。）分阶段校核，及时发觉小错误，防止造成大返工。力法校核力法校核1 1）阶段校核：）阶段校核：计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几计算前校核计算简图和原始数据，基本体系是否几 何不变。何不变。求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。求系数和自由项时，先校核内力图，并注意正负号。解方程后校核多出未知力是否满足力法方程。解方程后校核多出未知力是否满足力法方程。711 超静定结构计算校核第57页2 2）最终内力图总校核：）最终内力图总校核：a a）平衡条件校核）平衡条件校核4m2m2m4m200kN751251522.511.3 FQ图（kN)147.522.53.711.3FN图（kN)1501006020301540I=2I=2I=1I=1M图（kN.m)B6040100M=02003.77515147.511.322.5X=3.7+11.315=0Y=75+147.5200 22.5=0第58页 力法基本体系与原结构等价条件是力法基本体系与原结构等价条件是n个位移条件，个位移条件，(荷载作用下荷载作用下)1=0、2=0、n=0 将它们展开得到力法方程将它们展开得到力法方程 i=ijXj+iP=0 i，j=1，2，n其中：2)2)变形条件校核变形条件校核+=PijjidxEIMMdxXEIMM()+=PjjidxMXMEIMEIidxMM0=Di=0=D+iPjijXd即：ijiPijiPijiPijiP 这么，荷载作用下，超静定结构最终弯矩图，与任意基这么，荷载作用下，超静定结构最终弯矩图，与任意基本体系任一多出未知力单位弯矩图图乘结果假如等于零，本体系任一多出未知力单位弯矩图图乘结果假如等于零，则满足变形条件。则满足变形条件。变形条件普通校核方法是：任选一基本体系，任选一多变形条件普通校核方法是：任选一基本体系，任选一多余未知力，由最终内力图计算出余未知力，由最终内力图计算出X Xi i方向位移，并检验是否与方向位移，并检验是否与原结构对应位移相等。原结构对应位移相等。第59页4m2m2m4m200kN1501006020301540I=2I=2I=1I=1M图（kN.m)BAXA=144200 380-=12402044-[phone]-VA24200 21=DA040=14215301-[phone]-+4220401-=1dsIM=DdsEIMM0=dsEIM封闭框 当结构只受荷载作用时,沿封闭框形M/EI图形 总面积应等于零。AX1=1111第60页静定结构超静定结构荷载作用支座移动温度改变内力 变形 位移 内力 变形 位 移由平衡条件求不产生内力不产生变形综合考虑平衡条件和变形连续条件来求 M=EIt h静定结构和超静定结构在各种原因作用下位移计算公式一览表静定结构和超静定结构在各种原因作用下位移计算公式一览表第61页超静定结构在超静定结构在支座移动和温支座移动和温度改变下位移度改变下位移计算计算c1c2M N QM N Q RP=1M N Qt1t2M N QP=1GAkQEANEIM=gekhtD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0htD+at+a0第62页-cR综合影响下位移计算公式综合影响下位移计算公式aEI lM例9-7 求例9-5中超静定梁跨中挠度。P=1l/41/2P=1l/2l/2第63页