可降阶的二阶微分方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

医用高等数学医用高等数学医用高等数学”第1页医用高等数学第三节第三节 可降阶二阶微分方程可降阶二阶微分方程一、一、型微分方程型微分方程二、二、型微分方程型微分方程三、三、型微分方程型微分方程第2页医用高等数学解法解法 接接连积分两次分两次,便可得到方程通解便可得到方程通解例例5-95-9 求微分方程求微分方程 通解通解.解解 对所所给方程方程连续积分两次分两次,得得一、一、型微分方程型微分方程右端右端仅含自含自变量量第3页医用高等数学二、二、型微分方程型微分方程右端不右端不显含未知数含未知数解法解法于是原方程于是原方程变为 它是一个关于它是一个关于变量量 、一一阶微分方程微分方程.解此一解此一阶微分微分方程方程,便得便得到原到原方程通解方程通解.第4页医用高等数学例例5-105-10 求微分方程求微分方程 通解通解解解:分离分离变量，量，得得从而求得从而求得原方程原方程通解通解为两两边积分得分得第5页医用高等数学例例5-115-11 求微分方程求微分方程 解解.解解:分离分离变量，量，得得两两边积分得分得第6页医用高等数学所以所以把初始条件把初始条件 代入上式代入上式,得得所以所以再再积分分,得得把初始条件把初始条件 代入上式代入上式,得得于是所求特解于是所求特解为第7页医用高等数学三、三、型微分方程型微分方程解法解法:分离分离变量并量并积分，便得原方程通解分，便得原方程通解为右端不右端不显含自含自变量量第8页医用高等数学代入原方程得代入原方程得 例例5-125-12 解解上式可化上式可化为两两边积分分,得得第9页医用高等数学综合起来原方程通解合起来原方程通解为即即将上式分离将上式分离变量并量并积分分,得得第10页医用高等数学主主 要要 内内 容容 三种可降三种可降阶二二阶微分方程及其解法微分方程及其解法主要方法：降主要方法：降阶法法作作业：思索与思索与练习 1.2.3.4.第11页