全等三角形证明题和答案道市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页1.已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED证实：证实：1=21=2，1+BAD=2+BAD1+BAD=2+BAD，即：即：EAD=BACEAD=BAC，在在EADEAD和和BACBAC中中 B=EB=E AB=AE AB=AE BAC=EAD BAC=EAD ，ABCAEDABCAED（ASAASA），），BC=EDBC=ED全等三角形判定与性质第2页2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，点，点DD是是ABAB边上一边上一点，点，DMABDMAB，且，且DM=ACDM=AC，过点，过点MM作作MEBCMEBC交交ABAB于点于点EE求证：求证：ABCMEDABCMED。证实：MDAB，MDE=C=90，MEBC，B=MED，在ABC与MED中，B=MED C=EDM DM=AC ，ABCMED（AAS）全等三角形判定第3页如图，E、F是四边形ABCD对角线BD上两点，AECF，AE=CF，BE=DF求证：ADECBF证实：AECFAED=CFB，DF=BE，DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在ADE和CBF中，AE=CF AED=CFB DE=BF ，ADECBF（SAS）全等三角形判定第4页4.如图，点E、F分别是AD上两点，ABCD，AB=CD，AF=DE问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证实证实：ABCD，A=D，在ABF和DCE中 AB=CD A=D AF=DE ，ABFDCE，CE=BF，AFB=DEC，CEBF，即CE和BF数量关系是CE=BF，位置关系是CEBF全等三角形判定与性质；平行线性质；平行线判定与性质第5页5.如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求证：DBC=DCB解：AD平分BAC，BAD=CAD在ACD和ABD中 AB=AC BAD=CAD AD=AD ，ACDABD，BD=CD，DBC=DCB全等三角形判定与性质第6页6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：BC=ED证实：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中 AB=EC BAC=ECD AC=CD ，BACECD（SAS），CB=ED全等三角形判定与性质第7页7.如图，D、E分别是AB、AC上点，且AB=AC，AD=AE求证：B=C在ABE和ACD中，AB=AC A=A AE=AD ，ABEACD（SAS），B=C全等三角形判定与性质第8页8.已知AC平分BAD，AB=AD求证：ABCADC：AC平分BAD，BAC=DAC，在ABC和ADC中，AB=AD BAC=DAC AC=AC ，ABCADC全等三角形判定第9页9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：ABCDEF证实：ABDE，B=DEFBE=CF，BC=EFACB=F，B=DEF BC=EFACB=F ，ABCDEF全等三角形判定；平行线性质第10页10.已知：如图，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求证：AE=CF证实：ADCB，A=C，在ADF和CBE中，A=C AD=CB D=B ，ADFCBE（ASA），AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=CF全等三角形判定与性质第11页11.在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（1）证实：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，AE=CF AB=BC ，RtABERtCBF（HL）；直角三角形全等判定第12页如图，ABC中，ABC=BAC=45，点P在AB上，ADCP，BECP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE长ABC=BAC=45ACB=90，AC=BCDAC+ACD=90，BCE+ACD=90DAC=BCE又ADC=CEBACDCEBBE=CD=2直角三角形全等判定；全等三角形性质第13页如图，ABC中，AB=AC，1=2，求证：AD平分BAC解：AB=AC，ABC=ACB1=2，ABD=ACD，BD=CDAB=AC，BD=CD，ABDACDBAD=CAD即AD平分BAC全等三角形判定与性质第14页如图，ABC中，AB=AC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们延长线分别交GE于点E、G试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证实：BCFCBDBHFCHDBDACFA证实：在BCF与CBD中，AB=ACABC=ACBBD、CF是角平分线BCF=1 2 ACB，CBD=1 2 ABCBCF=CBD，BCF=CBD BC=BC ABC=ACB BCFCBD（ASA）全等三角形判定第15页如图，在ABC中，D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF求证：AD是ABC角平分线证实：DEAB，DFAC，RtBDE=RtDCF=90 BD=DC BE=CF ，RtBDERtDCF（HL），DE=DF，又DEAB，DFAC，AD是角平分线角平分线性质；全等三角形判定与性质第16页已知：已知：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：求证：BC=AD.例例3.ABCD第17页课堂练习课堂练习1.已知已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于分别垂直于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F，求证：求证：DEDF证实：证实：ABDACD（）EBDFCD（）又又DEAE，DFAF（已知）（已知）EF900（）在在DEB和和DFC中中 DEBDFC（）DEDF（）全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等AASAAS垂直定义垂直定义等角补角相等等角补角相等已知已知第18页2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：ABCD。证实：第19页3、如图：在、如图：在ABC中，中，C C=900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE第20页4.已知，已知，ABC和和 ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在一条直在一条直线上求证：线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将 ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上结论海成立吗？以上结论海成立吗？证实证实：ABC和和 ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即 BCE=DCA在在 ACD和和 BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD第21页5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2，3=4，那么，那么AC等于等于AD吗？为何？吗？为何？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在 EBC和和 EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS)BC=BD 在在 ABC和和 ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS)AC=AD第22页6：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证实。三角形？请任选一对给予证实。FEDCBA答：答：ABCDEF证实：AB DE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在 ABC和和 DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）第23页7.如图如图,已知已知AC BD，EA、EB分别平分分别平分 CAB和和 DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证实要证实两条线段和与一条线段相两条线段和与一条线段相等等时惯用两种方法：时惯用两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等一段中一条相等一段，然后证实剩下，然后证实剩下线段与另一条线段相等。（割）线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证实，再证实它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）第24页P27第25页P27第26页P27第27页练习练习7：如图，已知，：如图，已知，EG AF，请你从下面三个条件中，再选出两个，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确命题。（只写出作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确命题。（只写出一个情况）一个情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知：EG AF 求证：求证：GFEDCBA高高第28页拓展题拓展题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED第29页10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC延长线于点F，给出以下5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，组成正确命题。请用序号写出两个正确命题：（书写形式：假如那么）（1）；（2）；第30页11.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.第31页12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上高，在BE上截取BD=AC，在CF延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：ADG 为等腰直角三角形。第32页13.已知：如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC第33页