泸州2014年三诊断文科数学.doc

四川省泸州市2014届高三第三次教学质量诊断性考试
数 学（文史类）
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。考试时间120分钟。
第一部分 （选择题 共50分）
注意事项：
用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上。
一、本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1、若集合，，，则是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如图，向量对应的复数为，则对应的复数是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、命题：，，则（ ）
A、是假命题；：， B、是假命题；：，
C、是真命题；：， D、是真命题；：，
4、已知为锐角，，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知，，且，则函数与函数在同一坐标系下的图象可能是（ ）

6、在区间上任取三个数，，，若向量，则事件发生的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、

7、已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每单位需种原料克，种原料克，每单位利润元；生产乙种产品每单位需种原料和种原料各克，每单位利润元。现有种原料克，种原料克，如果企业合理搭配甲、乙两产品的生产单位，工厂可获得最大利润为（ ）
A、元 B、元 C、元 D、元
9、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、已知是定义在上的单调函数，是的导函数，若对，都有，则方程的解所在的区间是（ ）
A、 B、 C、 D、

第二部分 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、二次函数是偶函数，则实数_________。
12、执行如图所示的程序框图，输出的结果是____________。
13、在周长为的扇形中，扇形面积的最大值为____________。
14、已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，若，则线段的中点到轴的距离为____________。
15、在中，是其外接圆的圆心，其两条中线的交点是，两条高线的交点是，设，则的值为____________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
某市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格。现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：

（Ⅰ）估计该校学生中体质为良好和优秀的人数有多少？
（Ⅱ）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人。求在选出名学生中至少有名体质为优秀的概率。

17、(本小题满分12分)
已知为等差数列的前项和，已知，且。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）调整数列的前三项、、的顺序，使它成为等比数列的前三项，求的前项和。

18、(本小题满分12分)
已知函数。
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在面积为的中，、、分别是角、、的对边，若，，求的值。

19、(本小题满分12分)
如图，已知平面，平面，为等边三角形，，与平面所成角为，在线段上，且。
（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）求多面体的体积。

20、(本小题满分13分)
已知圆：，：，圆心为的动圆与圆外切，且与圆内切。
（Ⅰ）判断点的轨迹为何种曲线，并求出其方程；
（Ⅱ）已知点，点，若平行于（为坐标原点）的直线交点的轨迹于、两点，求证：直线、与轴始终围成一个等腰三角形。

21、(本小题满分14分)
已知函数，（为自然对数的底数）。
（Ⅰ）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；
（Ⅱ）若时，函数在内是增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由。